培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的教學(xué)策略

1、培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的教學(xué)策略 數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)和形。為什么研究形？研究什么？怎樣研究？ 比如一個(gè)卡通人，我們要了解它，描述它，找到它。就要看它的形狀，同樣形狀的可能比較多，我們就要看它的大小。同樣形狀、同樣大小的可能有很多，分布在四面八方，我們就可以看它的方向，逐步縮小包圍圈，在同一個(gè)方向上可能有很多，這時(shí)我們可以根據(jù)它離我們多遠(yuǎn)來刻畫。清晰地描述出物體的樣子，物體的所在。 在課程標(biāo)準(zhǔn)中闡述了空間觀念的主要表現(xiàn)： 能從實(shí)物的形狀想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述

2、實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。 就培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念， 王尚志 老師特別強(qiáng)調(diào)圖形給人帶來的直觀。沿著這個(gè)方向去思考，使學(xué)生看到圖形是很重要的。 孫曉天 老師強(qiáng)調(diào)的是立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)換。也就是二維與三維的互相轉(zhuǎn)換。升維和降維比較的話，更多時(shí)候需要降維。 下面從看到圖形和維度的轉(zhuǎn)換兩個(gè)方面來說培養(yǎng)空間觀念的策略。 一、看到圖形 讓學(xué)生看到圖形，首先要看圖形的樣子，也就是看到圖形的表示、圖形的特征和圖形之間的關(guān)系；其次是看到圖形的基，也就是圖形的骨架，看到少到不能少的圖形；第三是看的角度，站到圈外看圖形，看到圖形

3、的全貌；第四是將看到的描述出來，也就是圖形的度量。 課標(biāo)中界定小學(xué)階段空間與圖形內(nèi)容時(shí)按學(xué)段分成下圖所示幾個(gè)部分，上面描述的四個(gè)方面已經(jīng)涵蓋了課標(biāo)規(guī)定的這些內(nèi)容。 （一）看圖形的樣子 看圖形的樣子從看輪廓開始?？磮D形的表示，圖形的特征，圖形之間的關(guān)系。圖形的表示更關(guān)注客觀呈現(xiàn)，圖形的特征更關(guān)注圖形表面之下的道理。 1. 表示 圖形有基本圖形和組合圖形。基本圖形按維度分，有零維的點(diǎn)、一維的線、二維不封閉的角；二維封閉圖形有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓；三維封閉圖形有長方體、正方體、圓柱和圓錐。 在認(rèn)識圖形時(shí)，讓學(xué)生形成正確表象。第一印象形成的表象會在學(xué)生的頭腦中產(chǎn)生重要影響。讓學(xué)

4、生形成表象可以考慮以下幾個(gè)方面： （ 1 ）在生活中找到原型 基本圖形在生活中都有很多原型，借助生活原型讓學(xué)生對圖形認(rèn)識深刻。如長方形的桌面、課本面、墻面等，平行四邊形的推拉門、柵欄等，建筑物中更是各種圖形俯拾皆是。 （ 2 ）標(biāo)準(zhǔn)圖形 生活原型中的實(shí)物淡淡隱去，抽取本質(zhì)圖形，抽象出數(shù)學(xué)圖形。例如，圓錐的認(rèn)識一課中，教師出示生活中的集中圓錐形物體圖片，然后抽象出其中的圓錐。 落在黑板上的圖形要具有一般性。當(dāng)有人問你平行四邊形什么樣子時(shí)，大家頭腦中反映出的圖形有所不同，而初學(xué)平行四邊形時(shí)黑板上那個(gè)學(xué)生看了很長時(shí)間的平行四邊形對頭腦中的映像影響很大。 （ 3 ）看到的和想到的不一樣 很多時(shí)候要讓學(xué)

5、生親眼看到圖形，看到的和想到的是不同的。如 1 平方米或 1 立方米，一般想到的更小，看到的更大。學(xué)生想不到 1 平方米的地上原來可以站那么多人， 1 立方米的空間原來有那么大。 2. 特征 圖形的特征，主要看圖形的形狀、大小、方向和位置。在學(xué)習(xí)圖形的特征時(shí)，可以關(guān)注直觀，讓學(xué)生在直觀與抽象的過渡之間把握圖形特征。 如教學(xué)圓錐的高時(shí)，學(xué)生理解圓錐的高有些模糊，一位教師通過課件直觀將圓錐的高呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生可以“看見”。 在圓的認(rèn)識教學(xué)中，教師把圓簡化，抽象出一中同長。 讓學(xué)生在畫圖形的過程中認(rèn)識圖形特征是一個(gè)行之有效的方式。畫圖形是一種抽象能力，根據(jù)圖形的樣子和特征從無到有畫出圖形。在畫的過程

6、中體會道理，領(lǐng)域特征。在畫圓的過程中體會到固定中心、固定長度，在畫平行線的過程中體會永不相交、距離相等，在畫扇形的過程中體會扇形的弧不能隨意畫，而要是圓的一部分。 3. 關(guān)系 圖形關(guān)系有圖形之間的關(guān)系，有位置關(guān)系，還有變化關(guān)系。 （ 1 ）點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系。點(diǎn)與點(diǎn)之間有重合、不重合的關(guān)系。根據(jù)距離還有距離的遠(yuǎn)和近。 （ 2 ）線與線之間的關(guān)系。按照線與線之間角度的大小，線與線之間的關(guān)系分為平行和相交，角度為 0 時(shí)平行，角度大于 0 時(shí)相交。相交又可以分為幾種，角度為 90 度時(shí)垂直，角度為銳角或鈍角時(shí)兩線斜交。幾條平行線根據(jù)距離來看，有距離遠(yuǎn)近之分。 （ 3 ）封閉圖形之間的關(guān)系。兩個(gè)封閉圖

7、形之間從位置關(guān)系而言，有相離和相交的關(guān)系。從運(yùn)動方式而言，兩圖形之間可能經(jīng)歷的運(yùn)動是平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放縮等。 （二）圖形的簡化 看圖形時(shí)看到根本，看到圖形的“基”。課標(biāo)中描述空間觀念時(shí)曾說， 能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。讓學(xué)生透過繁雜的表面現(xiàn)象去看精煉的本質(zhì)。 看到基，看到關(guān)鍵時(shí)，教學(xué)中更容易有魂，教學(xué)會更加綱舉目張。教學(xué)中可以通過讓學(xué)生猜圖形、將圖形補(bǔ)畫完整等活動來實(shí)施。如 長、正方體的認(rèn)識中，教師讓學(xué)生自己選擇學(xué)具，在嘗試過程中把握特征。 （三）站到圈外看 不識廬山真面目，只緣身在此山中。站到圈外看事物，更易看到全貌。 1 排序看全貌 將零散的對象

8、排序，更易進(jìn)行梳理，把握群體中個(gè)體的大小和個(gè)體間關(guān)系，看到全貌。如長度單位的學(xué)習(xí)中，將毫米、厘米、分米和米作梳理，根據(jù)表象的大小排序，并看各個(gè)單位之間的進(jìn)率。學(xué)生更容易看到單位長度的序列，單位的大小，整體來看長度單位。 2 把握范圍看全貌 找到范圍更容易看到全貌，也就是所有可能的情況。如在教學(xué)三角形邊的關(guān)系時(shí)，一個(gè)三角形，其中兩條邊的長度不變，分別為 8 厘米 和 3 厘米 ，第三條邊的長度可能是幾？可以是幾？通過可能是幾，學(xué)生先進(jìn)入對問題的初步思考，找到能圍成的三角形的例子。繼而思考，可以是幾，問題催著學(xué)生去找所有可能的情況。這個(gè)問題中，也就需要找到上界和下界，即最大是幾，最小是幾。這時(shí)就需

9、要思考臨界的情況，第三邊為最長邊時(shí)，第三邊要短于 11 厘米 ； 8 厘米 長的邊為最長邊時(shí)，第三邊要長于 5 厘米 。從而確定出第三條邊的長度要比 5 厘米 長、比 11 厘米 短。 3 比較中看全貌 通過比較的方式，更容易抽象出本質(zhì)，看到全貌。如平行四邊形面積的教學(xué)中，教師給學(xué)生一組平行四邊形，每個(gè)平行四邊形相鄰兩邊的長度都相同，分別是 11 厘米 和 6 厘米 ，不同的是相鄰兩邊的夾角不同。讓學(xué)生借助對這樣一組平行四邊形面積的研究，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與底有關(guān)，也與相應(yīng)的高有關(guān)。通過比較抽象出本質(zhì)，看到通用之處，也就是所有平行四邊形的面積都是底與相應(yīng)高的乘積。 （四）將看到的描述出來 看

10、到了圖形的樣子，看到了圖形的基與全貌，還要將看到的描述出來。要定量描述時(shí)，就要去度量。這時(shí)我們?nèi)ハ肓空l，量什么，怎樣量，量的結(jié)果怎樣表達(dá)。 量的對象是點(diǎn)、線、面、體，量線段的長度，量角的角度，量平面圖形的面積，量立體圖形的體積。 度量的方式有量和算。量時(shí)運(yùn)用度量工具。度量和表達(dá)時(shí)都借助單位。度量工具有直尺、三角尺、半圓儀、圓規(guī)等學(xué)具，也有數(shù)軸、方格紙、坐標(biāo)系等數(shù)學(xué)工具，還有隨時(shí)方便使用的工具眼睛。 在不同度量單位的教學(xué)中有很多共同之處，如關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)參照物，關(guān)注度量工具，關(guān)注使用這個(gè)單位的常見物體等。 在單位的學(xué)習(xí)中，關(guān)注單位的表象，讓學(xué)生看到單位，看到 1 米 到底有多長， 30 度有多大等。不

11、僅關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)單位有多大，而且在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對接，調(diào)動出生活中常見物體的長度、角度、面積和體積。讓學(xué)生借助標(biāo)準(zhǔn)單位和生活單位的結(jié)合去打量物體，使得眼睛這個(gè)工具量得更準(zhǔn)確。如學(xué)習(xí)長度單位時(shí)，學(xué)生可以根據(jù) 1 米 、 1 分米、 1 厘米 的表象去量物體的長度，也可依據(jù)學(xué)生非常熟悉的自己的身高、房子的高度、學(xué)生尺的長度等生活單位去量長度。 二、維度的轉(zhuǎn)換 通過維度的轉(zhuǎn)換可以使復(fù)雜的問題變簡單。在教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用升維和降維的方式，二者比較而言，降維用的更多。 （一）投影 投影可以將三維圖形降為二維，讓學(xué)生更清晰地看到圖形。 如觀察物體的教學(xué)中，通過投影，將從三個(gè)不同方向觀察到的圖形的

12、樣子呈現(xiàn)在二維的方格紙上。 將圓錐投影可以得到圓和三角形。很多立體圖形通過“切”的方式降維，如將圓錐從頂點(diǎn)處縱切，得到二維的三角形切面。 如在立體圖形的認(rèn)識教學(xué)中，老師問學(xué)生，“通過觀察大家找到了這么多的平面圖形，現(xiàn)在你們有什么辦法能把這些平面圖形從立體圖形上搬到紙上嗎？”學(xué)生把立體圖形的一個(gè)個(gè)平面描畫在紙上。 （二）平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放縮 變換會改變、更換事物的形象或內(nèi)容。等距變換改變圖形在平面上的位置，但圖形的大小和形狀不變。平移、旋轉(zhuǎn)、反射是等距變換。對稱變換是反射變換。也就是平移、旋轉(zhuǎn)、對稱是等距變換，放縮不是等距變換。 平移：對應(yīng)點(diǎn)連線平行，并且相等，對應(yīng)線段平行，并且相等。 旋轉(zhuǎn)：

13、對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等 。 對稱：對折后完全重合。放縮：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊長度比例相等。平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放縮變換前后圖形的形狀、大小、方向、位置有的相同，有的不同。 圖形由運(yùn)動而來，從這個(gè)角度，可以梳理圖形如下： 在教學(xué)中，可以通過學(xué)具或課件，讓學(xué)生直觀看到基本圖形經(jīng)過運(yùn)動生成新的圖形的過程。如在圓錐的認(rèn)識教學(xué)中，教師給學(xué)生展示下面的三角形，問學(xué)生下面圖形以一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周掃過的空間是什么樣子？學(xué)生在想象的過程中體會到圖形的運(yùn)動所帶來的新圖形。 （三）展開 可以通過將立體圖形展開的方式讓圖形由三維降為二維。將長方體、正方體、圓柱、圓錐展開分別得到各自的展開圖。 如在圓錐的認(rèn)識教學(xué)中，教師出示一個(gè)扇形和 4 個(gè)圓（如下面左圖），讓學(xué)生觀察扇形可能與哪一個(gè)圓正好組成一個(gè)圓錐？教師又出示在相等的圓中剪出的 3 個(gè)大小