2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 第二章 2.1 第2課時(shí)不等式的性質(zhì) 學(xué)案

1、第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第2課時(shí)不等式的性質(zhì)素養(yǎng)導(dǎo)引1.掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用(邏輯推理)2.能運(yùn)用等式的性質(zhì)或不等式的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題(邏輯推理)一、等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果ab，那么ba性質(zhì)2如果ab，bc，那么ac性質(zhì)3如果ab，那么acbc性質(zhì)4如果ab，那么acbc性質(zhì)5如果ab，c0，那么 eq f(a,c) eq f(b,c) 【批注】解讀等式的性質(zhì)(1)性質(zhì)1，2反映了相等關(guān)系自身的特性；(2)性質(zhì)3，4，5是從運(yùn)算的角度提出的，反映了等式在運(yùn)算中保持的不變性二、不等式的性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意性質(zhì)1對(duì)稱(chēng)性abbb，bcac同向性質(zhì)3可加性abac

2、bc可逆性質(zhì)3的推論移項(xiàng)法則abcacb可逆性質(zhì)4可乘性ab，c0acbcab，c0acb，cdacbd同向性質(zhì)6同向同正可乘性ab0，cd0acbd同向同正性質(zhì)7可乘方性ab0anbn(nN，n2)同正【批注】不等式性質(zhì)的關(guān)注點(diǎn)(1)性質(zhì)2是“中間量法”比較大小的依據(jù)，注意：如果兩個(gè)不等式中有一個(gè)帶等號(hào)，而另一個(gè)不帶等號(hào)，那么等號(hào)不能傳遞下去；(2)運(yùn)用性質(zhì)4時(shí)，要注意c的符號(hào)，若c的符號(hào)不確定，則需要分類(lèi)討論；(3)運(yùn)用性質(zhì)6時(shí)，要注意各個(gè)數(shù)均為正數(shù)，性質(zhì)7可看作性質(zhì)6的推論，也要注意相同的問(wèn)題診斷(教材P42練習(xí)2改編)用“”或“”填空：(1)如果ab0，那么 eq f(1,b) _ e

3、q f(1,a) .(2)如果ab，那么2a_2b.(3)如果ab0，那么a10_b10.(4)如果ab，那么ca_cb.【解析】(1)如果ab0，那么0 eq f(1,a) eq f(1,b) ，即 eq f(1,b) eq f(1,a) 0.(2)如果ab，那么2a2b.(3)如果ab0，那么a10b10.(4)如果ab，那么ab，所以cacb.答案：(1)(2)(3)(4)學(xué)習(xí)任務(wù)一利用不等式的性質(zhì)判斷命題的真假(邏輯推理)1已知ab0，則()Aa2abb2 Bb2aba2Ca2b2ab Dabb2a2【解析】選A.由ab0，可得0ab，將不等式的兩邊同時(shí)乘a，可得a2ab，將不等式的兩

4、邊同時(shí)乘b，可得abb2，從而可得a2abb2.2(多選題)(2022朝陽(yáng)高一檢測(cè))已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是()A若ab，cd，則acbdB若ab0，bcad0，則 eq f(c,a) eq f(d,b) 0C若ab，cd，則adbcD若ab，cd0，則 eq f(a,d) eq f(b,c) 【解析】選AD.若a0b，cd0，則acbd，故A錯(cuò)誤；若ab0，bcad0，則 eq f(c,a) eq f(d,b) eq f(bcad,ab) 0，故B正確；若cd，則dc，又ab，則adbc，故C正確；若a1，b2，c2，d1，則 eq f(a,d) 1， eq f(b,c

5、) 1， eq f(a,d) eq f(b,c) ，故D錯(cuò)誤3(多選題)(2022淄博高一檢測(cè))給出下列四個(gè)條件：xt2yt2；xtyt；x2y2；0 eq f(1,x) eq f(1,y) .其中能成為xy的充分條件的是()A B C D【解析】選AD.由xt2yt2可知t20，所以xy，故xt2yt2xy；當(dāng)t0時(shí)，xy，當(dāng)t0時(shí)，xy，故xtytDxy；若x2，y1，則雖有x2y2，但是xy，故x2y2Dxy；由0 eq f(1,x) eq f(1,y) 知，xy0，所以0 eq f(1,x) eq f(1,y) 0 eq f(1,x) xy eq f(1,y) xyxy.判斷關(guān)于不等式

6、的命題真假的兩種方法(1)直接運(yùn)用不等式的性質(zhì)：把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)考慮，找到與命題相近的性質(zhì)(要注意不等式成立的條件，不要弱化條件)，然后進(jìn)行推理判斷(2)特殊值驗(yàn)證法：解有關(guān)不等式的選擇題時(shí)，也可采用特殊值法進(jìn)行排除，注意取值一定要遵循如下原則：一是滿(mǎn)足題設(shè)條件；二是取值要簡(jiǎn)單，便于驗(yàn)證計(jì)算學(xué)習(xí)任務(wù)二利用不等式的性質(zhì)求范圍(邏輯推理)【典例】(1)已知1a2，且2b4，求4a2b的取值范圍(2)已知1ab2，且2ab4，求4a2b的取值范圍【解析】(1)因?yàn)?a2，所以44a8.因?yàn)?b4，所以82b4.由，得44a2b4.(2)令ab，abv則24，1v2.由 eq bl

7、c(avs4alco1(ab，,abv，) 解得 eq blc(avs4alco1(af(v,2)，,bf(v,2) 則4a2b4 eq f(v,2) 2 eq f(v,2) 22vv3v.而24，33v6，則53v10.故54a2b10.利用不等式性質(zhì)求范圍的一般思路(1)借助性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式相加進(jìn)行解答；(2)借助所給條件整體使用，切不可隨意拆分所給條件；(3)結(jié)合不等式的傳遞性進(jìn)行求解已知5x4，2y3.求：(1)x2y的取值范圍；(2)3x2y的取值范圍【解析】(1)因?yàn)?y3，所以62y4.所以5 eq blc(rc)(avs4alco1(6) x2y4 eq blc(rc)(

8、avs4alco1(4) ，即11x2y0.(2)因?yàn)?x4，2y3，所以153x12，42y6，所以113x2y18.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 已知 eq f(1,2) eq f(1,2) ，求 eq f(,2) ， eq f(,3) 的取值范圍【解析】因?yàn)?eq f(1,2) eq f(1,2) ，所以 eq f(1,4) eq f(,2) eq f(1,4) ， eq f(1,4) eq f(,2) eq f(1,4) .兩式相加得 eq f(1,2) eq f(,2) eq f(1,2) .因?yàn)?eq f(1,6) eq f(,3) eq f(1,6) ， eq f(1,6) eq f(,3) eq f(1,6) ，兩式相加得 eq f(1,3) eq f(,3) eq f(1,3) .又因?yàn)?，所?eq f(,3) 0，所以 eq f(1,3) e