2009年初中數(shù)學(xué)新課程評價趨勢策略及命題技術(shù)

1、初中數(shù)學(xué)新課程評價趨勢策略與命題技術(shù)背景思考 趨勢策略 命題技術(shù)數(shù)學(xué)新課程評價背景與思考背景 數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容、思路和理念都在發(fā)生著變化，隨之，教師的課堂教學(xué)和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動也都發(fā)生了良好的變化。這些變化必然會反映到初中數(shù)學(xué)課程最后的中考評價之中，數(shù)學(xué)課程評價的理念與方式，評價的內(nèi)涵與形式，等等各方面的改革越來越成為人們研究和實踐的焦點。 問題 作為處在第一線的數(shù)學(xué)教師和學(xué)生，必然需要考慮：我們該怎么面對這樣的變化？我們應(yīng)該采取怎么樣的策略？ 對策之誤教師：你將來會怎么考，我就會怎么教，你的 考就會直接影響到我的教。有些教師為了應(yīng) 付考試，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，將“數(shù)學(xué)根底挖得 深了又深，忽略了數(shù)學(xué)

2、的本質(zhì)內(nèi)涵。學(xué)生：為了能夠取得一個“優(yōu)秀的成績，為了 能進(jìn)入一所“優(yōu)質(zhì)的高一級學(xué)校，起早摸黑， 做完一本又一本的課外教輔資料，投身到數(shù) 學(xué)習(xí)題的汪洋大海之中，忘記了數(shù)學(xué)的本質(zhì) 與價值。 教輔市場之誤：思考認(rèn)識 “教和“考、“學(xué)和“考都是矛盾的綜合體，兩者相互制約，相互促進(jìn)?！敖膛c“學(xué)的變化必然帶來“考，即“評價的更新；相反地，“考，即“評價的變更也必然促進(jìn)“教與“學(xué)的改變。 作為根底教育階段的根底性課程數(shù)學(xué)學(xué)科的考試，其命題必然根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的本身特點，突出試題的數(shù)學(xué)價值，加強試題與社會實際和學(xué)生生活的聯(lián)系，注重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與技能的掌握情況，特別是在具體情境中綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析和解

3、決問題的能力，杜絕設(shè)置偏題、怪題。 近幾年來，由于學(xué)校、教師乃至整個社會對于根底和創(chuàng)新的理性思考，整個中考評價的面貌已經(jīng)發(fā)生了極其良好的而且是健康的變化，根底和創(chuàng)新的結(jié)合已經(jīng)得到了較好的表達(dá)。 教學(xué)和評價第一線的教師必須認(rèn)真思考： 評價考試的出發(fā)點和著眼點 評價考試的關(guān)注點和命題技術(shù)數(shù)學(xué)新課程評價趨勢策略 堅持根底性，注重數(shù)學(xué)課程核心內(nèi)容和根本技能 注重數(shù)學(xué)思維能力和終身開展所應(yīng)具備的一般能力 注重學(xué)習(xí)過程，接受更多的挑戰(zhàn) 注重數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和建模能力的培養(yǎng) 注重數(shù)學(xué)閱讀和獲取信息的能力，注重統(tǒng)計思想的運用 正視差異，把握自我，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平趨勢與策略趨勢與策略之一堅持根底性注重數(shù)學(xué)課程核

4、心內(nèi)容和根本技能 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程最根本的特點是根底性、普及性和開展性，這是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)課程評價的根本出發(fā)點。各個地區(qū)初中階段的數(shù)學(xué)課程評價都在努力按照這個理念，堅持根底性，關(guān)注義務(wù)教育階段中最為根底的核心內(nèi)容和根本技能，即所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題的過程中最為重要的、必須掌握的核心觀念與思想方法，根本概念和常用的技能。其考查形式已經(jīng)不再完全是原來的那一套傳統(tǒng)的算算證證，這幾年的數(shù)學(xué)課程中考正呈現(xiàn)出一種全新的面貌。 第一線的數(shù)學(xué)教師和學(xué)生必須充分注意到這一根本點，緊緊抓住數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容和根本技能，以敏銳的數(shù)學(xué)思維，積極地應(yīng)對目前所出現(xiàn)的新情況，只有這樣，才能真正到達(dá)數(shù)學(xué)新課

5、程所要求的目標(biāo)。案例評析：初中加強了統(tǒng)計與概率的內(nèi)容要求，該題沒有簡單地重復(fù)一般的摸球、拋擲硬幣的情景，而是以十字路中的“紅綠燈為載體，考查學(xué)生對概率概念的理解和運用的能力 案例評析：這樣一道選擇性的客觀試題，它考查的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容實際上是一些最為根本的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生只要通過對于圖形的觀察，運用面積割補的方法，進(jìn)行比較，或通過所熟悉的剪紙情境，得到一些特定圖形的信息，即可做出正確的選擇。這樣的形式和原來的完全不同，活潑新穎。 評析：此題改變了傳統(tǒng)應(yīng)用題的呈現(xiàn)模式，通過新穎、活潑的對話形式創(chuàng)設(shè)問題情境，給出數(shù)據(jù)，考查學(xué)生分析、處理信息的能力和應(yīng)用方程解決實際問題的能力。此題解法較多，有利于不同思維

6、水平的學(xué)生在考試中進(jìn)行充分的發(fā)揮。 案例評析：這是一道考查學(xué)生依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算的根本能力的試題，它不是原來單純的運算模式，而把根底知識的考查與學(xué)生的估算這一數(shù)學(xué)能力聯(lián)系在一起，考查學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識以及運用所學(xué)知識解決問題的根本能力。 案例案例評析：對因式分解的考查多見于代數(shù)的變形、幾何的推理等過程中，原型直接考查了分解因式的根本技能，而該題構(gòu)思新穎，將常規(guī)的多項式因式分解與密碼的設(shè)計聯(lián)系起來，把單純的技能考查轉(zhuǎn)換為技能運用的考查，題目背景生動有趣，讓考生深刻地感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。 案例評析：該題的背景是農(nóng)村中常見的蔬菜大棚，涉及的是圓柱的展開圖、圓的周長、長方形和圓的面積等這些根本的數(shù)學(xué)概念

7、和運算，考查學(xué)生的空間觀念和簡單的運算能力。 案例評析：該題所考查的是兩圓的位置關(guān)系，但沒有沿用傳統(tǒng)的那種純粹計算或判斷的試題形式，而把兩圓的幾種位置關(guān)系巧妙地呈現(xiàn)在一個圖形中，形式較為新穎。 數(shù)學(xué)的核心知識和根本技能始終在數(shù)學(xué)課程中考評價中占有主導(dǎo)地位，任何時候都不可能無視。同時又必須看到對于根底的考查形式正在發(fā)生一些新的變化，數(shù)學(xué)教學(xué)在這一方面就應(yīng)該多下點功夫，而不是搞那種簡單的反復(fù)操練。 重視根底，并不等于眉毛胡子一把抓，我們說的是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容和根本技能。現(xiàn)在市場上有些教輔中，就含有那些非核心的東西，如什么“xx0是不是方程，“線段的對稱軸有幾條等等，考查那些似是而非的問題，這是萬萬沒

8、有必要的。希望一線的數(shù)學(xué)教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，很好地自我把握，堅持根底性，注重數(shù)學(xué)課程核心內(nèi)容和根本技能。趨勢與策略之二注重數(shù)學(xué)思維能力和終身開展所應(yīng)具備的一般能力 數(shù)學(xué)思維能力和終身開展所應(yīng)具備的一般能力，一直是我們大家所關(guān)注的，特別在現(xiàn)代這樣一個充滿競爭力的信息社會中，更顯出它們的重要性。數(shù)學(xué)學(xué)科的根本能力，絕不完全是數(shù)學(xué)根底知識的符號或文字表達(dá)形式的簡單堆砌，不單純是技能本身所蘊涵的技巧，而應(yīng)該是運用這些數(shù)學(xué)知識所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的能力，是對具體情景中的數(shù)學(xué)信息做出合理的解釋與選擇，處理并做出合理推斷的能力，是能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識刻畫事物間的相互聯(lián)系的能力，是初步的空間

9、觀念和幾何直覺以及初步的演繹推理能力，是結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出問題，從不同角度分析和解決問題，用適宜的方式文字、字母、圖表等清楚地表達(dá)解決問題的過程，解釋結(jié)果的合理性，反思解決問題的過程的能力。 這幾年各地區(qū)的數(shù)學(xué)課程中考普遍提出了從“知識立意轉(zhuǎn)向“能力立意的想法，注重數(shù)學(xué)思維能力和終身開展所應(yīng)具備的一般能力的考查，是大家的共識。案例評析：這樣的幾何問題，給學(xué)生創(chuàng)造了一種自主探究的時機和空間，讓學(xué)生通過對于所給幾何圖形的觀察與認(rèn)識，尋找運動過程中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)在變化過程中，其中有些關(guān)系是不變的，有些關(guān)系在不斷地發(fā)生變化，包括數(shù)量和形狀，也包括相互之間的位置關(guān)系。試題所要求探索的規(guī)律，

10、沒有嚴(yán)格的規(guī)定與限制，完全是開放性的，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。 案例評析：此題沒有直接給出要證明的結(jié)論，而是要求考生在先“量一量BPF的度數(shù)的根底上，提出猜測，進(jìn)而證明猜測。這個過程蘊涵著發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的策略與方法，可以有效的考查學(xué)生的探究能力和推理能力。 案例評析：這是一個非常有趣、具有較強探索性的數(shù)字游戲。這個固定的數(shù)T是多少我們起初還不得而知，需要學(xué)生自己的探索與研究。這樣的試題對增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)的能力、增強發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的意識。 案例評析：該題的立意新穎，一改正去的固有模式，讓學(xué)生自主地進(jìn)行觀察、判斷、猜測、證明，有效地考查了學(xué)生的數(shù)

11、學(xué)思維能力。 案例評析：此題設(shè)計較為新穎，通過圖形的變換，探究數(shù)量之間的關(guān)系，融幾何性質(zhì)與代數(shù)運算為一體，有利于學(xué)生觀察、歸納研究問題的實質(zhì)，較好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。 平時的數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該牢牢抓住數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)的這條主線，初中階段最后的回憶復(fù)習(xí)，同樣也是如此。我們必須在這一方面多下點功夫，多花點時間，因為這是學(xué)生終身開展所需要的，將來進(jìn)了高一級學(xué)校或者直接走向社會，他們就有了立足之本。趨勢與策略之三注重學(xué)習(xí)過程接受更多的挑戰(zhàn) 數(shù)學(xué)新課程強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和充滿個性的學(xué)習(xí)過程，因此各地區(qū)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，在關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果的同時，還普遍注重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)

12、習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度。 近幾年來涌現(xiàn)出越來越多的新穎的開放性、探究性、信息性、操作實驗性等試題，讓學(xué)生從實際情景中獲取數(shù)學(xué)信息，在操作實驗過程中探究數(shù)學(xué)規(guī)律，改變了傳統(tǒng)試題的封閉形式，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動創(chuàng)造了一種充滿活力、富有挑戰(zhàn)性的新環(huán)境。案例評析：這樣的幾何問題，給學(xué)生創(chuàng)造了一種自主探究的時機和空間，讓學(xué)生依據(jù)所學(xué)得的平行四邊形和圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換的根本知識，觀察研究所給的圖形，獲得根本性質(zhì)和識別方法，讓學(xué)生再次經(jīng)歷課堂上的活動過程。該題擺脫了原來幾何試題單一的演繹模式，有利于考查學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程的程度，有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)研究的一些根本的數(shù)學(xué)

13、思想方法的體驗，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。 案例評析：該題的解答過程，從一開始的閱讀文字，觀察圖形的翻轉(zhuǎn)變化，到簡化形式中的問題的探究，最后歸納變化過程中的某些規(guī)律，實際上就是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的具體表達(dá)。 案例評析：該題表達(dá)了一個數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，也相當(dāng)于數(shù)學(xué)新課程所要求的課題學(xué)習(xí)。首先讓學(xué)生閱讀一段數(shù)學(xué)問題的演繹推理的解決過程，然后要求學(xué)生參考上述信息，對于某些類似的圖形做出相應(yīng)的猜測，并加以證明。 數(shù)學(xué)課程的評價正在從只關(guān)注結(jié)果的原有狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變成結(jié)果與過程并重的新狀態(tài)，而且在一定意義下，過程對于學(xué)生的開展又顯得更為重要。平時的“課題學(xué)習(xí)教學(xué)，是整個數(shù)學(xué)新課程的一個重要的組成局部，切不

14、可輕描談寫地一帶而過，它和其他數(shù)學(xué)知識的教學(xué)構(gòu)成一個整體，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)起著不可無視的作用。當(dāng)然對于“課題學(xué)習(xí)的評價，決不是單純的考核教材中“課題學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容，而應(yīng)該著眼于它對學(xué)生的開展作用。 趨勢與策略之四注重數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和建模能力的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)新課程明確提出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的根底知識與根本技能，開展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。 各地區(qū)的數(shù)學(xué)課程中考評價都在努力設(shè)置更多更好的這種類型的試題，進(jìn)一步引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力。 案例評析：數(shù)學(xué)新課程的理念指出，面對實際問題，能主

15、動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的重要表達(dá)，也是能否將所學(xué)的知識和方法運用于實際的關(guān)鍵。該題的設(shè)計，就是讓學(xué)生面對一個較有實際意義的測量問題，綜合考查有關(guān)三角形、圓和函數(shù)的根本知識，考查學(xué)生解決問題的策略和能力 案例評析：該題選用了幾乎每個學(xué)生都較熟悉的摞碗的背景，讓學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這樣的日常生活中的問題，有利于增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。 考查運用數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和技能分析解決各種實際應(yīng)用問題，已經(jīng)成為一種必然的趨勢，所以教師和學(xué)生都應(yīng)該更好地關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和建模能力的培養(yǎng)。各地的應(yīng)用性試題的不少題材取自于學(xué)生熟悉的生活實際，考查學(xué)生從一些較為簡單

16、的實際問題中抽象數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)知識與方法加以解決的根本能力。我們還必須看到，有些問題的背景并不一定恰好為一些學(xué)生所熟悉了解，這應(yīng)該說也是正常的，解決實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于善于從所給問題中，獲得必要的數(shù)學(xué)信息，即問題中各個對象的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，這才是最為根本的一點。 趨勢與策略之五注重數(shù)學(xué)閱讀和獲取信息的能力注重統(tǒng)計思想的運用 我們現(xiàn)在處在一個充滿信息的時代，需要我們具有很好的獲取信息、收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題的能力。數(shù)學(xué)有助于人們對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息做出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，有助于人們有效、簡捷地交流信息。 數(shù)學(xué)課程的中考評價自然就會注重這方面的考查

17、，特別是關(guān)于統(tǒng)計概率內(nèi)容的考查，而它們的形式已經(jīng)逐漸擺脫了原來單純計算的模式，涌現(xiàn)了一些較為新穎的考查學(xué)生獲取信息、解決問題能力的試題形式。案例評析：該題的背景是日常的生活情景，考查學(xué)生從圖形獲取有關(guān)信息，觀察、分析、解決問題的能力，考查學(xué)生運用統(tǒng)計的知識與思想的能力，設(shè)問符合情理，其最后的解答不是單純的操作性計算所能完全解決的，需要運用科學(xué)的態(tài)度和統(tǒng)計的思想加以分析研究。 案例評析：該題通過學(xué)生所熟悉的“手心、手背的游戲，由隨機事件的概率判斷游戲的公平性，形式上擺脫了原來的單純計算模式，較為活潑。透過“手心、手背的外表現(xiàn)象即可看到這一游戲背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，這就是該問題的著眼之處。 案例評析：該

18、試題首先讓學(xué)生閱讀一段較為簡單的數(shù)學(xué)材料，從中體會情景與圖象的關(guān)系以及處理某些問題的方法，再讓學(xué)生進(jìn)入另一個相應(yīng)的情景，著手解決新的問題，這樣做可以考查學(xué)生獲得信息及利用所獲得信息解決問題的能力。此題的設(shè)計有一定的新意，有利于引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會學(xué)習(xí)。 案例評析：該試題讓學(xué)生從圖形的最為根本的單位正三角形出發(fā)，采用割補法求出一般的三角形的面積，此題實際上還可以推廣到一般的平面圖形的面積問題。從而培養(yǎng)學(xué)生獲得信息及利用所獲得信息解決問題的能力。 我們希望一線的教師和學(xué)生能夠充分地注意到這樣的變化，注重數(shù)學(xué)閱讀和獲取信息的能力，注重統(tǒng)計思想，善于處理各類問題，認(rèn)真讀圖、識圖，分析數(shù)

19、據(jù)及相關(guān)材料，獲取數(shù)學(xué)信息，解決問題。趨勢與策略之六正視差異，把握自我充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平 目前的初中數(shù)學(xué)課程評價已經(jīng)較好地注意到，作為義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其根本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地開展。因而以學(xué)生的開展為本，即以學(xué)生作為公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)對初中數(shù)學(xué)開展水平的要求作為選取有關(guān)考試內(nèi)容和認(rèn)知水平要求的依據(jù)，已經(jīng)成為一種共識。那種所謂為了加強根底而人為地編造一些繁偏的試題，設(shè)置一個又一個的陷阱，超越學(xué)生的認(rèn)知水平等等的做法越來越為大家所摒棄。案例評析：這樣的試題充分關(guān)注了學(xué)生的個性差異，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和開展，表達(dá)了評價標(biāo)準(zhǔn)的層次性，讓不同水平的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都有

20、不同的開展，實行多樣化的評價方式。 案例評析： 該題是具有層次性的問題系列，允許不同水平的學(xué)生表達(dá)他們自己的探索過程，設(shè)置了供學(xué)生自主選擇的幾個層次的補充條件，給學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平提供了較為廣闊、層次清楚的選擇空間，最后又設(shè)置一道附加題，更給一些學(xué)有余力的優(yōu)秀學(xué)生提供了一個展示自己才能的舞臺。這樣既能尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)差異，表達(dá)對學(xué)生的人文關(guān)心，又能保障不同層次的學(xué)生得到不同的評價，有利于激發(fā)學(xué)生的思維激情和潛能。 面對數(shù)學(xué)課程中考評價這樣的變化，數(shù)學(xué)教師必須在平時的評價過程中，也應(yīng)該努力以學(xué)生的開展為本，正視學(xué)生的差異，針對不同層次的學(xué)生，采取相應(yīng)的教學(xué)策略。而每個學(xué)生也必須努力把握自我，制

21、定適宜的復(fù)習(xí)方案和安排，以便在中考中能夠充分發(fā)揮自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。 數(shù)學(xué)新課程評價命題技術(shù) 如何評價數(shù)學(xué)試題 具有一定的啟示意義，也就是說，應(yīng)有利于學(xué)生掌握 有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，從而就不應(yīng)該是所謂的“偏 題和“怪題 具有一定的現(xiàn)實意義，或與學(xué)生的實際生活有著直接 的聯(lián)系，而可以使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有意義的活動，逐 步認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值. 具有一定的開展余地，是一個問題類. 也就是說，由此 可以引出新的問題. 具有多種不同的解法，或多種可能的解答. 具有一定的探索性. 問題的表述要簡單易懂，富有趣味.如何評價數(shù)學(xué)試題評析：此題改變了傳統(tǒng)應(yīng)用題的呈現(xiàn)模式，通過新穎、活潑的對話形式創(chuàng)設(shè)問題情境，給出數(shù)據(jù)

22、，考查學(xué)生分析、處理信息的能力和應(yīng)用方程解決實際問題的能力。此題解法較多，有利于不同思維水平的學(xué)生在考試中進(jìn)行充分的發(fā)揮。 案例案例評析：初中加強了統(tǒng)計與概率的內(nèi)容要求，該題沒有簡單地重復(fù)一般的摸球、拋擲硬幣的情景，而是以十字路中的“紅綠燈為載體，考查學(xué)生對概率概念的理解和運用的能力 案例評析：對因式分解的考查多見于代數(shù)的變形、幾何的推理等過程中，原型直接考查了分解因式的根本技能，而該題構(gòu)思新穎，將常規(guī)的多項式因式分解與密碼的設(shè)計聯(lián)系起來，把單純的技能考查轉(zhuǎn)換為技能運用的考查，題目背景生動有趣，讓考生深刻地感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。 案例評析：這是一個借助蹺蹺板的試題，所給出的示意圖直接呈現(xiàn)出甲

23、、乙、丙三人體重的不等關(guān)系，形式新穎，考查的是最根本的數(shù)學(xué)概念。 這些試題巧妙地將學(xué)生喜聞樂見的形式與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，既考查了雙基，又表達(dá)了對于生活實際的一種數(shù)學(xué)抽象與再創(chuàng)造的過程它們源于課本，是課本的例題或習(xí)題的類比、改造、延伸和拓展其目的可以引導(dǎo)教師重視課堂的有效性在教學(xué)過程中，如何讓學(xué)生真正理解并掌握新知識，如何有效串聯(lián)已有知識點，把握問題的實質(zhì)，例題習(xí)題功能的開發(fā)和拓展就是一個能起事半功倍作用的好方法引導(dǎo)廣闊教師用好教材，學(xué)生學(xué)好教材，發(fā)揮教材的擴張效應(yīng)，將有利于推進(jìn)素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)課程改革的順利實施案例評析：這樣的試題讓學(xué)生將統(tǒng)計的思想方法運用于實際情景，改變了傳統(tǒng)的統(tǒng)計試題的模式，形

24、式較為新穎。它是要求學(xué)生從所給的數(shù)據(jù)圖表中獲取必要的信息，背景是游客上山的小路，具有很強的現(xiàn)實性。給出兩組數(shù)據(jù)，要求學(xué)生比較兩者的異同，而這種比較又可以是多角度的，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差等等，讓學(xué)生經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)化的過程，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)的比較，著重考查學(xué)生對于根本的統(tǒng)計概念與一些統(tǒng)計量及其蘊涵的統(tǒng)計思想的理解與運用水平，而這些正是學(xué)生終生開展所必需的重要能力。 甲、乙兩班各有45人，某次數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù)分別是88分和90分，假設(shè)90分及90分以上為優(yōu)秀，那么優(yōu)秀人數(shù)多的班級是 。評析：該試題沒有如同傳統(tǒng)的統(tǒng)計試題那樣，單純地計算，而是讓學(xué)生將統(tǒng)計的思想方法運用于實際情景。它要求學(xué)

25、生根據(jù)中位數(shù)的實際意義，分析比較兩個班級的優(yōu)秀人數(shù)的多少，著重考查學(xué)生對于根本的統(tǒng)計概念與一些統(tǒng)計量的理解，及其蘊涵的統(tǒng)計思想的理解與運用水平，而這些正是學(xué)生終身開展所必需的重要能力。 案例 這些試題考查學(xué)生對統(tǒng)計概念的理解和應(yīng)用。對于統(tǒng)計概念考查的重點沒有放在概念的記憶與公式的計算方面，而側(cè)重于對這些概念的理解與運用，試題的設(shè)置就表達(dá)出了這一點在教學(xué)實踐中，也可考慮設(shè)計一定的問題情景，讓學(xué)生在處理具體問題時學(xué)會選擇、運用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從而真正區(qū)分、 理解各統(tǒng)計量的區(qū)別與用途，到達(dá)真正掌握和正確運用的目的案例評析：這樣的試題涉及圖形的運動，計算隨著時間的改變而改變的重疊局部面積。該題的動態(tài)形式

26、現(xiàn)在越來越為人們所關(guān)注，在圖形的運動變化過程中，探索其中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。 案例評析：該題讓學(xué)生通過三角板的運動，動手測量，觀察圖形的運動變化過程，猜測其中所蘊含的數(shù)量關(guān)系，再通過演繹推理證明確認(rèn)猜測的正確，表達(dá)了一個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。 這些試題有助于引導(dǎo)教師進(jìn)行 “活動式和“探究式課堂教學(xué)。課堂教學(xué)是由一些數(shù)學(xué)活動組成的，這些活動應(yīng)當(dāng)突出表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的必要性，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和探究的熱情，使學(xué)生能積極參與一個完整的數(shù)學(xué)化的探究過程：把現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)符號的表示；對符號作數(shù)學(xué)變換；符號變換的結(jié)果在現(xiàn)實中的應(yīng)用。 “活動式和“探究式能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動學(xué)習(xí)，主

27、動構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。運用數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實；通過結(jié)構(gòu)分析進(jìn)行推理或嚴(yán)格證明；基于直覺創(chuàng)造性地理解數(shù)學(xué)事實。案例評析：該題的解答過程，從一開始的閱讀文字，觀察圖形的翻轉(zhuǎn)變化，到簡化形式中的問題的探究，最后歸納變化過程中的某些規(guī)律，實際上就是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的具體表達(dá)。 如圖13-1,操作:把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上(CGBC),取線段AE的中點M.探究:線段MD、MF的關(guān)系,并加以證明.說明:(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索,沒有找到解決問題的方法,請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步); (2)在你經(jīng)歷說明(1)的過程之后,可以從以下、中選取一個補充或

28、更換條件,完成你的證明.注意:選取完成證明得10分;選取完成證明得7分;選取完成證明得5分. DM的延長線交CE于點N,且ADNE; 將正方形CGEF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45(如圖13-2),其他條件不變; 在的條件下且CF2AD.案例附加題：將正方形CGEF繞點C旋轉(zhuǎn)任意角度后(如圖13-3),其他條件不變.探究:線段MD、MF的關(guān)系,并加以證明. 如何引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生的情感體驗?如何通過考試來引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題？任務(wù)驅(qū)動即成成效應(yīng)驅(qū)動，如果一個學(xué)生能把自己的想法表達(dá)出來，就能夠得到相應(yīng)的回報，那么學(xué)生必然積極思考，并把自己的想法表達(dá)出來這些過程實質(zhì)上也檢驗了學(xué)生對數(shù)學(xué)傾注的情感，所

29、以在考試過程中關(guān)注學(xué)生的情感體驗，考查學(xué)生的情感，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，是完全必要的，也是可以做到的案例評析：此題圍繞運動變化這一核心觀點鋪開，涉及運動變化、數(shù)形結(jié)合、實踐操作、歸納猜測等根本的數(shù)學(xué)思想方法，能夠通過題目所涉及的具體知識與技能的運用情況考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 案例評析：此題設(shè)計較為新穎，通過圖形的變換，探究數(shù)量之間的關(guān)系，融幾何性質(zhì)與代數(shù)運算為一體，有利于學(xué)生觀察、歸納研究問題的實質(zhì)，較好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。 重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的深入圍繞一個數(shù)學(xué)核心內(nèi)容設(shè)計思維含量由淺入深的問題串，問題不斷拓展延伸，學(xué)生對問題認(rèn)識的深度也在不斷地遞進(jìn)，學(xué)

30、生研究問題的方法也在逐步地熟悉與掌握學(xué)生通過比較研究獲得一類問題的解決方法的共同特點，即獲得數(shù)學(xué)方法，當(dāng)學(xué)生這種數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗豐富到一定程度時轉(zhuǎn)化為學(xué)生的一種思想觀念，學(xué)生也就領(lǐng)悟了其數(shù)學(xué)思想 常見三類題型使用解析 選擇題 填空題 解答題 選擇題 1. 突出特色 1題目設(shè)計重數(shù)學(xué)思維 主要表達(dá)在巧用合情推理、發(fā)揮知識整體效應(yīng)和防止繁雜計算等方面. 2題目設(shè)計巧用圖形 主要表達(dá)在“示意圖示意、立方體趣味化、數(shù)形結(jié)合、三視圖與投影 等方面. 3題目設(shè)計巧用變換 主要表達(dá)在平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等性質(zhì)運用方面.2. 兩點反思 1突出數(shù)學(xué)思維，但是如何處理好數(shù)學(xué)雙基的測量. 2選擇題中適度綜合、適量運算是可

31、以的，但是如何把握“度. 填空題 1.突出特色 1題目設(shè)計重理解 主要表達(dá)在關(guān)注數(shù)學(xué)對象的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的思維軌跡的考查. 2題目設(shè)計重變換 主要表達(dá)在利用變換創(chuàng)設(shè)按照某一規(guī)那么運動的情境，考查學(xué)生研究運動 中不變性質(zhì)的能力. 3題目設(shè)計重背景 主要表達(dá)在利用學(xué)習(xí)素材教材、生活背景、學(xué)習(xí)用具等素材的運用方面. 4題目設(shè)計重開放 主要表達(dá)在結(jié)論開放、多種條件的探究、不同策略的尋找等方面. 2. 兩點反思 1如何處理好填空題的簡潔性與思維深刻性之間的關(guān)系 2如何確定填空題的適宜計算量. 解答題 1. 突出特色 1題目設(shè)計重思維 主要表達(dá)在重視變換和數(shù)形結(jié)合. 2題目設(shè)計重雙基 主要表達(dá)在重根底

32、運算、重方程、不等式應(yīng)用、重解直角三角形、重函數(shù)根底知識. 3題目設(shè)計重背景 主要表達(dá)在利用學(xué)習(xí)素材教材、生活背景、學(xué)習(xí)用具等素材的運用方面. 4題目設(shè)計重統(tǒng)計概率與實際的結(jié)合 主要表達(dá)在運用條件概率解釋生活現(xiàn)象、解決簡單的實際問題等方面. 5題目設(shè)計重算法思想 主要表達(dá)在尋找程序化的解題策略與算式表述、算法圖表表述等方面. 6題目設(shè)計重作圖操作 主要表達(dá)在單純作圖、與證明計算等過程相結(jié)合的作圖、與變換相結(jié)合的作圖等方面. 2. 兩點反思 1如何把握初中畢業(yè)水平與高中選拔的解答題難度結(jié)構(gòu). 2解答的閱讀量問題. 試題命制技術(shù)應(yīng)用的反思 試題改編的常用方法 創(chuàng)新試題的主要方法 調(diào)整試題難度的常用

33、技巧 試題改編的常用方法 1. 設(shè)置新的問題情境例1【原型】用科學(xué)記數(shù)法表示各類大數(shù)或小數(shù)?！靖木幣e例】： 據(jù)國家環(huán)保總局通報，北京市是“十五水污染防治方案完成最好的城市。預(yù)計今年年底，北京市污水處理能力可以到達(dá)美日1684 000噸。將1684 000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為 A.1.684106噸 B.1.684105噸 C.0.1684106噸 D.16.84105噸 據(jù)2005年6月9日中央電視臺東方時空欄目報道：由于人類對自然資源的不合理開發(fā)與利用，嚴(yán)重破壞了大自然的生態(tài)平衡，目前地球上大約每45分鐘就有一個物種滅絕。照此速度，請你預(yù)測：再過10年每年以365天計算將有大約 個物種滅絕。

34、 A.5.256106 B.1.168105 C.5.256105 D.1.1681041.設(shè)置新的問題情境 例2.【原型】常見的軸對稱圖形有線段、角、等腰三角形、正n邊形、菱形和矩形、等腰梯形、圓等；常見的中心對稱圖形有線段、正2n邊形、平行四邊形、圓等。 【改編舉例】 1.設(shè)置新的問題情境 例31.設(shè)置新的問題情境 例3 的【原型】數(shù)學(xué)競賽試題1.設(shè)置新的問題情境【改編模式】：數(shù)學(xué)問題新的問題情境新的試題需要注意的幾點問題： “帽子量的多少把握例如，某地課改實驗區(qū)的中考試卷共28小題，其中16小題均有問題的生活情境，過多的生活情境可能會影響對考生數(shù)學(xué)根底知識和根本技能的考查?！懊弊淤N切度的

35、把握例如：05年某地中考題如圖圖略，有一小船。假設(shè)把小船平移，使點A平移到點B，請在圖中畫出平 移后的小船；假設(shè)該小船先從點A航行到達(dá)岸邊l的點P處補給后，再航行到點B，但要求航程最短，試在圖中畫出點P的位置。 2.轉(zhuǎn)換題型1選擇題、填空題、解答題間的題型轉(zhuǎn)換 例4【原型】計算：13_?！靖木幣e例】：如果某天中午的氣溫是1，到黃昏下降了3，那么黃昏的氣溫是 A.4B.2 C.-2 D.-3例5【原型】 利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿或路燈桿的高度。 北師大版8下教材第126129頁,華東師大版8下教材第80頁【改編舉例】：如圖5，某學(xué)習(xí)小組選一名身高為1.6m的同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其

36、他人分為兩局部，一局部同學(xué)測量該同學(xué)的影長為1.2m，另一局部同學(xué)測量同一時刻旗桿影長為9m，那么旗桿的高度是 m。2.轉(zhuǎn)換題型1選擇題、填空題、解答題間的題型轉(zhuǎn)換 例6【原型】例22圖如圖，RtABC中，C是直角，點E在邊AC運動，且DEAC，假設(shè)AE=1,AC=3,BC=2,求DE的長，并求ADE的面積。 與華東師大版8下教材第82頁練習(xí)6結(jié)構(gòu)一致【改編舉例】 2.轉(zhuǎn)換題型1選擇題、填空題、解答題間的題型轉(zhuǎn)換 例7【原型】在邊長為4cm正方形紙片ABCD的4個角各剪去一個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體紙盒，假設(shè)紙盒的體積為4cm3，那么剪去的小正方形的邊長為 。 A0.5cm B1c

37、m C1.5cm D2cm 人教社幾何第一冊第91頁制作長方體形狀的包裝紙盒 【改編舉例】 2.轉(zhuǎn)換題型1選擇題、填空題、解答題間的題型轉(zhuǎn)換 【改編模式】 新的設(shè)問形式:選擇題、填空題、簡答題.新的試題數(shù)學(xué)問題條件1，條件2，條件n結(jié)論1，結(jié)論2，結(jié)論n現(xiàn)有題型的考查的重點剖析確立新的考查重點重新改造、組合條件與結(jié)論 2.轉(zhuǎn)換題型 1選擇題、填空題、解答題間的題型轉(zhuǎn)換 需要注意的幾點問題： 在進(jìn)行試題呈現(xiàn)形式的改編時，要謹(jǐn)防“大題小做和“小題 大做 當(dāng)試題的呈現(xiàn)形式不同時，它所考查的側(cè)重點也隨之改變， 在組卷過程中，要注意統(tǒng)籌安排，合理規(guī)劃 2.轉(zhuǎn)換題型 2封閉題改編為各種新式的題型 例8 將

38、封閉題改編為條件開放題、結(jié)論開放題或條件結(jié)論同時開放的題目【改編舉例】 圖9 觀察圖9的中陰影局部構(gòu)成的圖案，請寫出這四個 圖案都具有的兩個共同特征； 借助圖9之的網(wǎng)格，請設(shè)計一個新的圖案，使該圖案同 時具有你在解答1中所寫出的兩個共同特征注意： 新圖案與圖9的的圖案不能重合； 只答第2問而沒有答第1問的解答不得分2.轉(zhuǎn)換題型2封閉題改編為各種新式的題型 例9 將封閉題改編成探索性問題 【改編舉例】 2.轉(zhuǎn)換題型2封閉題改編為各種新式的題型 例10 將封閉題改編成探索性問題 【改編舉例】 2.轉(zhuǎn)換題型2封閉題改編為各種新式的題型 例11 將封閉題改造成閱讀理解題 【改編舉例】 2.轉(zhuǎn)換題型2封

39、閉題改編為各種新式的題型 例12 將封閉題改造成圖表分析題【改編舉例】 2.轉(zhuǎn)換題型2封閉題改編為各種新式的題型 【改編模式】需要注意的幾點問題： 在進(jìn)行新題型的設(shè)計時，應(yīng)從試卷的整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，統(tǒng)籌安排 設(shè)計新題型時，應(yīng)從兼顧不同領(lǐng)域知識點的考查、兼顧考生的能力特長等角度多方面考慮常規(guī)封閉題新的試題條件或結(jié)論開放的題規(guī)律、性質(zhì)的探索題閱讀理解型的問題圖表表述信息的問題 3.重組整合1考查內(nèi)容的增加與刪減的整合 例13【原型】一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(3,3)和(1,1)，求它的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖像。 華東師大版8下教材第61頁第7題【改編舉例】 3.重組整合1考查內(nèi)容的增加與刪減的整合 【改編模

40、式】 原有的知識點新的試題新的問題載體增加或刪減考查的知識點新的表述方式3.重組整合2不同知識點的重新組合 例14【原型】平行線的判定方法，角平分線的判定方法，圓周角是直角的判定方法，圓的切線的判定方法。 各種版本教材中類似的例習(xí)題 【改編舉例】 3.重組整合2不同知識點的重新組合 【改編模式】新的試題重組的知識點集新的表述方式原有的知識點1點原有的知識點2點原有的知識點n點 3.重組整合3各種題型的自然融合 例15【原型】學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元收費?，F(xiàn)乙復(fù)印社表示：假設(shè)學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費，那么可按每100頁15元收費。兩復(fù)印社每月收費情況如下圖

41、：根據(jù)圖象答復(fù)：乙復(fù)印社的每月承包費是多少？當(dāng)每月復(fù)印多少時，兩復(fù)印社的實際收費相同？如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社？ 華東師大版8下教材第53頁問題1【改編舉例】： 在我省環(huán)島高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從A地到B地，所經(jīng)過的路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖8所示，試根據(jù)圖象，答復(fù)以下問題：() 貨車比轎車早出發(fā) 小時， 轎車追上貨車時行駛了 千米， A地到B地的距離為 千米. () 轎車追上貨車需多少時間？() 轎車比貨車早到多少時間？ 3.重組整合3各種題型的自然融合 【改編模式】 新的試題重組后的新題型新的表述方式原有的題型1原有的

42、題型2原有的題型n需要注意的問題： 重組整合時，應(yīng)考慮不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系，切忌簡單地將各種素材拼湊在一起。 4.改變立意1單純的運算技能考查轉(zhuǎn)化為應(yīng)用能力的考查 例16【原型】計算 ?！靖木幣e例】：估算 的值 A.在4和5之間 B.在5和6之間 C.在6和7之間 D.在7和8之間例17【原型】分解因式： ?！靖木幣e例】： 4.改變立意1單純的運算技能考查轉(zhuǎn)化為應(yīng)用能力的考查 【改編模式】 技能型問題新的設(shè)問形式新的試題 4.改變立意2單純的數(shù)、或形的知識內(nèi)容的考查轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié) 合的能力的考查例18 【原型】解方程組 。 【改編舉例】： 4.改變立意2單純的數(shù)、或形的知識內(nèi)容的考查轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)

43、合的能力的考查【改編模式】：單一型問題新的表述方式新的試題新的設(shè)問形式 4.改變立意3單純的推理問題轉(zhuǎn)化為實驗操作能力、歸納探究能力的考查 例19【原型】分解因式： 。 【改編舉例】： 4.改變立意3單純的推理問題轉(zhuǎn)化為實驗操作能力、歸納探究能力的考查 【改編模式】：需要注意的問題： 從立意的角度改編試題時，應(yīng)關(guān)注對思維能力考查變化的度例如 “在a克糖水中含有b克糖ab0,現(xiàn)再參加m克糖，那么糖水變得更甜了。這一實際問題說明了數(shù)學(xué)上的一個不等關(guān)系式，那么這個不等關(guān)系式為_. 問題的設(shè)計，應(yīng)表達(dá)策略多樣化的特點 例如， “方程 的正根的個數(shù)為 (A)3; (B)2; (C)1; (D)0推理型問題新的試題問題的起源問題的探究問