北師大版（新）七上-2.3絕對(duì)值 【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔2.3 絕對(duì)值2.3.1 相反數(shù)教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)技能1了解相反數(shù)的概念。2能在數(shù)軸上表示出兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等。3利用互為相反數(shù)符號(hào)表示方法化簡(jiǎn)多重符號(hào)。過(guò)程方法1利用數(shù)軸，直觀認(rèn)識(shí)互為相反數(shù)的位置特點(diǎn)，理解相反數(shù)的代數(shù)定義和幾何定義的一致性。2滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。3會(huì)正確求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)并知道它們之間的關(guān)系。（三）情感態(tài)度通過(guò)相反數(shù)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)化和數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)1 相反數(shù)的概念及其表示方法，理解相反數(shù)的代數(shù)定義和幾何定義的一

2、致性。2 能準(zhǔn)確寫(xiě)出任意數(shù)的相反數(shù)，對(duì)簡(jiǎn)化符號(hào)能正確應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)負(fù)數(shù)的相反數(shù)的表示方法，化簡(jiǎn)多重符號(hào)。【復(fù)習(xí)引入】1在數(shù)軸上分別找出表示各數(shù)的點(diǎn)。3與3，5與5，1.5與1.5想一想：在數(shù)軸上，表示每對(duì)數(shù)的點(diǎn)有什么相同?有什么不同?2觀察數(shù)3與3，5與5，1.5與1.5有何特點(diǎn)？，觀察每組數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系有什么規(guī)律?再提思考問(wèn)題：（1）數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有 個(gè)?這些點(diǎn)表示的數(shù)是 .（2）數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有 個(gè)?這些點(diǎn)表示的數(shù)是 .學(xué)生歸納：每組中的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，他們所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等?！窘虒W(xué)過(guò)程】1歸納相反數(shù)的定義：像3與3，5與

3、5，1.5與1.5這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù)。代數(shù)概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0.。幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等。辯析：（1）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（2）3.5是相反數(shù)，（3）+3和3是相反數(shù)。說(shuō)明：（1）相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)。（2）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，因而不能說(shuō)“-6是相反數(shù)”。特別強(qiáng)調(diào)的是0的相反數(shù)為0，因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它到原點(diǎn)的距離就是0，這是相反數(shù)等于本身的唯一的數(shù)。因此，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法：根據(jù)相反數(shù)的定義，只要改變一下這個(gè)數(shù)的符號(hào)，即將正號(hào)改變?yōu)樨?fù)

4、號(hào)，負(fù)號(hào)改變?yōu)檎?hào)如2的相反數(shù)是-2，-5的相反數(shù)是5。2一般地，數(shù)的相反數(shù)是，其中可是正數(shù)和負(fù)數(shù)和0 （1）當(dāng)=7時(shí)，=7，7的相反數(shù)是7（2）=5時(shí)，=(5)=5，5的相反數(shù)是5（3）當(dāng)=0時(shí)，0的相反數(shù)是0，因此0=0小結(jié)：當(dāng)0時(shí)，0； 當(dāng)=0時(shí)，=0；當(dāng)0時(shí)，0注意a不一定是正數(shù)，同樣a也不一定是負(fù)數(shù)。例1 分別說(shuō)出6.9，-12，的相反數(shù).解：6.9的相反數(shù)是-6.9； -12的相反數(shù)是12 ；的相反數(shù)就是.例2 分別說(shuō)出-（+20），-（-0.7），-（+）各是什么數(shù)的相反數(shù)？解：-(+20)是+20的相反數(shù)； -（-0.7）是-0.7的相反數(shù)；-（+）是+的相反數(shù).3.規(guī)定：在任

5、何一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)+號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本身；添上一個(gè)-號(hào)，就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 想一想：按照這樣的規(guī)定，+(-7) 表示什么意思?它的值等于多少? -(-7)表示什么意思?它的值等于多少? 提示：+(-7)不能記為+-7，- (-7)也不能記為-7.4.思考：在式子“7-3 = 4”中,“-”號(hào)一般表示_;在式子“-7”中,“-”號(hào)一般表示_;式子“-a”中,“-”號(hào)表示_.“-”號(hào)的三種主要意義：（1）性質(zhì)符號(hào)：寫(xiě)在一個(gè)數(shù)值的前面，表示這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù). 比如，-5表示“負(fù)5”這個(gè)負(fù)數(shù)，在這里的“-”號(hào)就是表示負(fù)數(shù)的一種符號(hào)，它表明“-5”的性質(zhì)是負(fù)數(shù). （2）相反數(shù)符號(hào)：表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)

6、，我們常在這個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào). 比如，-（-5）=5，就表示-5的相反數(shù)是5. （3）運(yùn)算符號(hào)：這點(diǎn)和小學(xué)的意義是相同的，用“-”號(hào)表示減號(hào). 比如，2-3表示“2減3”，其中的“-”號(hào)就表示了減法運(yùn)算. 例3 根據(jù)相反數(shù)的意義，化簡(jiǎn)下列各數(shù)： (1) - (-48) (2) - (+2.56) 解：(1) - (-48)48 (2) - (+2.56)-2.56 (4) - - (-91)- (+91)-91注意：化簡(jiǎn)一個(gè)數(shù)前面的“多重符號(hào)”的規(guī)則是：只要這個(gè)數(shù)前面的“”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果的符號(hào)為“”，當(dāng)“”號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果的符號(hào)為“+”例如：（5）=5 （個(gè)數(shù)為偶

7、數(shù)2,結(jié)果應(yīng)為正）（-5）5（“”號(hào)個(gè)數(shù)為奇數(shù)3，結(jié)果應(yīng)為負(fù)）例4 說(shuō)出下列各式表示的意義并化簡(jiǎn)：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）； （7）； （8）。解析：（1）求2的相反數(shù)，結(jié)果為2（也可以簡(jiǎn)化為“負(fù)負(fù)得正”來(lái)確定符號(hào)，但要清楚可以這么求解的原因）；（2）8的前面加上“+”號(hào)，還得原數(shù)8；（3）+4的相反數(shù)為4；（4）的相反數(shù)為m（可簡(jiǎn)化記憶為奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)結(jié)果取負(fù)號(hào)，偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)結(jié)果取正號(hào)）；（5）的相反數(shù)的相反數(shù)為（有3個(gè)“”號(hào)結(jié)果仍取“”號(hào)）；（6）+a的相反數(shù)的相反數(shù)為a（有2個(gè)“”號(hào)結(jié)果取“+”號(hào)）；（7）的相反數(shù)為；（8）的相反數(shù)為。【課堂作業(yè)】1.判斷題（1）-

8、a是負(fù)數(shù) ( )（2） 一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身大 ( )2.分別寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：-5，1，-3，0，-16，-0.2，-0.53.填空：(1) -1.6是_的相反數(shù)，_的相反數(shù)是-0.2(2) 與_互為相反數(shù)，x+1的相反數(shù)是_(3)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是_ (4) a的相反數(shù)是 ，（a） ，（a）的相反數(shù)是 ,_的相反數(shù)大于本身; _的相反數(shù)等于本身;_的相反數(shù)小于本身.4.化簡(jiǎn)下列各數(shù)： (1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(+50)； (4)-(-3)；(5)+(-6.09)； (6)-(+3)； (7)+-(-1)； (8)-(-)(9)

9、（+7） (10) +（5） (11)（31） (12) +(2) (13)(+5) (14) (+) (15) +(8) (16) ()5.填空：(1)如果a=-13，那么-a=_；(2)如果a=-54，那么-a=_；(3)如果-x=-6，那么x=_； (4)如果-x=9，那么x_參考答案：1.（1） （2）2. -5的相反數(shù)是5； 1的相反數(shù)是-1； -3的相反數(shù)是3；0的相反數(shù)是0； -1的相反數(shù)是1；6的相反數(shù)是-6；-0.2相反數(shù)是0.2； 的相反數(shù)是-； -0.5的相反數(shù)是0.53.（1）1.6 0.2 （2）- -（x+1） （3）-1（4）-a -a -a 負(fù)數(shù) 0 正數(shù)4.

10、(1)+16； (2)- 20； (3)50； (4)3；(5) -6.09； (6) 3； (7) 1； (8) -(9)7 ； (10) 5； (11) 31； (12) 2；(13) 5； (14) ； (15) 8； (16)。【教學(xué)反思】 相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個(gè)運(yùn)算法則容易表述，也揭示了兩個(gè)特殊數(shù)的特征這兩個(gè)特殊數(shù)在數(shù)量上具有相同的絕對(duì)值，它們的和為零，在數(shù)軸上表示時(shí)，離開(kāi)原點(diǎn)的距離相等等性質(zhì)均有廣泛的應(yīng)用所以本節(jié)課要圍繞數(shù)量和幾何意義展開(kāi)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想2.3.2 絕對(duì)值【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能1.使學(xué)生初步理解絕對(duì)值的概念.2.明確絕對(duì)值的代數(shù)定義和幾何意義,會(huì)求一個(gè)已知

11、數(shù)的絕對(duì)值,會(huì)在已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的條件下求這個(gè)數(shù). 過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力,滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)由具體實(shí)例抽象概括的獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):讓學(xué)生理解絕對(duì)值的概念,并掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值的方法.難點(diǎn):絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)定義的導(dǎo)出與對(duì)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”的理解.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)3與-3有什么相同點(diǎn)嗎?與-呢?5與-5呢?生:每對(duì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同.師:對(duì)!像這樣,如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反

12、數(shù).0的相反數(shù)還是0,而且每對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離都相等.引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)與幾何兩方面的特點(diǎn)出發(fā)總結(jié)得出相反數(shù)的定義.從幾何方面可以說(shuō),在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁、離原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);從代數(shù)方面說(shuō),只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).那么互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么相同的特征呢?由此引入新課,歸納出絕對(duì)值的定義.二、講授新課師:下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)新課.1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)絕對(duì)值的定義.我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|.例如,在數(shù)軸上表示數(shù)-6與表示數(shù)6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是6,所以-6和6的絕對(duì)值都是6,記作|-6|=|6|=6.同樣可知,|-4|=4,

13、|+1.7|=1.7.2.試一試:你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?由絕對(duì)值的意義,我們可以知道:(1)|+2|= ,= ,|+8.2|= ;(2)|0|= ;(3)|-3|= ,|-0.2|= ,|-8.2|= . 教師引導(dǎo)學(xué)生概括:通過(guò)對(duì)具體數(shù)的絕對(duì)值的討論,并注意觀察在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)(正數(shù))的絕對(duì)值有什么特點(diǎn),在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)(負(fù)數(shù))的絕對(duì)值又有什么特點(diǎn).由學(xué)生分類(lèi)討論,歸納出數(shù)a的絕對(duì)值的一般規(guī)律:(1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;(2)0的絕對(duì)值是0;(3)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).即若a0,則|a|=a;若a0,則|a|=-a;若a=0,則|a|=0.或?qū)懗?|a|=3.絕對(duì)值的

14、非負(fù)性.由絕對(duì)值的定義可知:不論有理數(shù)a取何值,它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(通常也稱(chēng)非負(fù)數(shù)),絕對(duì)值具有非負(fù)性,即|a|0.三、例題講解師:下面我們一起來(lái)做幾個(gè)例題鞏固一下.【例1】 求下列各數(shù)的絕對(duì)值:-7,+,-4.75,10.5.解:=7;=;|-4.75|=4.75;|10.5|=10.5【例2】 化簡(jiǎn):(1);(2)-.解:(1)=;(2)-=-1【例3】 判斷下列說(shuō)法是否正確.(1)-5是5的相反數(shù).( )(2)5是-5的相反數(shù).( )(3)5與-5互為相反數(shù).( )(4)-5是相反數(shù).( )(5)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).( )解(1)(2)(3)(4)(5)【例4】 計(jì)算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)|-4.2|-|4.2|;(3)-(-).分析:求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值必須判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),然后由絕對(duì)值的性質(zhì)得到.在(3)中要注意區(qū)分絕對(duì)值符號(hào)與括號(hào)的不同含義.解:(1)0.62; (2)0; (3).【例5】 比較下列每組數(shù)的大小:(1)-1和-5; (2)-和-2.7.解:(1)因?yàn)閨-1|=1,|-5|=5,1-5(2)因?yàn)?,|-2.7|=2.7,-2