#自動控制系統課設評測報告

1、計算機仿真技術計算機仿真技術是近幾十年發(fā)展起來的一種綜合性實驗技術，尤 其為自動控制系統的分析、設計提供了先進的手段。它建立在系統 科學、系統建模、控制理論、計算機技術及計算方法等學科的基礎 上，對系統設計、研究和決策提供了一種先進而有效的手段，并已 被廣泛應用于項目及非項目領域，取得了顯著的社會效益和經濟效 益。其中， matlab 的應用最為普遍。Matlab 是 mathworks 公司于 1984 年推出的數學軟件，是一種 用于科學項目計算的高效率的高級語言。 Matlab 的含義是“矩陣實 驗室” 。 rlocus(G 。 K,S=dkds(G asymptote(G K1,W=in

2、tersection(G 即可得系統根軌跡：分離點： K =54， S =-0.1667根軌跡與虛軸焦點： K1 = 0.2500 ， W =0.5000由根軌跡可得系統穩(wěn)定范圍 :K10.25 。即 0.25a0.25 ，a1。2.2.1 系統校正根軌跡校是一種圖解法，它描述了系統某一參數從零變化到無 窮大時其閉環(huán)極點位置的變化。但在實際中，只調整增益通常是不 能獲得所希望性能的，因此，必須改造根軌跡，通過引入適當的校 正裝置來改變原來的的根軌跡。引入校正裝置就是在系統中增加零 極點，通過零極點的變化改變根軌跡的形狀。用根軌跡法進行校正的基礎，是通過在系統開環(huán)傳遞函數中增 加零極點以改變根軌

3、跡的形狀，從而使系統根軌跡在 S 平面上通過 希望的閉環(huán)極點。根軌跡法校正的特征是基于閉環(huán)系統具有一對主/ 17導閉環(huán)極點。本次校正采用根軌跡串聯超前校正。根軌跡串聯超前 校正的一般步驟如下：1）先假定系統控制性能由靠近虛軸最近的一對閉環(huán)共軛極點sd 來主 導。2）應用二階系統參量 和 n與時域指標的關系，按給定的p和 ts確定閉環(huán)主導極點的位置。3）繪制原系統根軌跡，如根軌跡不能通過希望的閉環(huán)主導極點，則表明僅調整增益不能滿足給定要求，需要校正裝置。如果原系統根 軌跡位于期望極點的右側，則應加入超前校正裝置4）計算超前校正裝置應提供了超前相角：c （2k 1） Go（sd ）5）按上式求校正

4、裝置零極點位置。6）有幅值條件確定校正后系統增益。7）校驗系統的性能。根 據 要 求 系 統 的 最 大 超 調 量 不 超 過 10%， 則 可 得 ： % e 1 100% 10%0.59，取 0.6，阻尼角 arccos 53 。系統調節(jié)時間指標設為s31.5s確定的自然震蕩角頻率為表明僅調整增n 1.35 1.5 30.6 rad s 3.3rad s ， 則 期 望 的 閉 環(huán) 主 導 極 點 為 ： s1,2n j 1 2 n 1.98 j2.64由根軌跡看，根軌跡不能通過期望的閉環(huán)主導極點，/ 17益不能滿足給定要求，需要校正裝置。且原系統根軌跡位于期望極 點的右側，則應加入超前

5、校正裝置。調整增益由計算可得，當系統 0.59， n 3.3 rad s時，滿足要求系統性能要 求，在 matlab中用 sgrid 函數作出0.59， n 3.3 rad s阻尼線，由阻尼線與根軌跡相交交點 Kg=0.0381。即滿足系統時域性能要求時 0Kg0.0381，即 00.25a0.0381，0a0.152，a 可調范圍太小。當 Kg=0.0381 時，即系統開環(huán)傳遞函數為 Wk(s) 0.25s3 0.20381 ，在 ssmatlab命令窗口輸入： num=0.25 0.0381。/ 17den=1 1 0 0。G=tf(num,den。G_close=feedback(G,1

6、。 step(G_close 可得系統階躍響應：系統性能滿足要求。超前校正裝置根據要求知要使得校正后系統的超調量小于10%，如若要滿足2，所以得出此條件，則首先要滿足整個系統是穩(wěn)定的，即所有的根軌跡必須在 虛軸的左側。因為根軌跡中極點數與零點數之差大于/ 17 所有的根軌跡之和應為定值，當零極點數之和為奇數時，總有根軌跡沿著實軸負方向趨向無窮遠處，那么必然有根軌跡趨向于實軸正 方向無窮遠處，即有根軌跡處于虛軸的右側，即不能夠滿足題意。 則如若想滿足題意，利用根軌跡串聯超前校正時，只能串聯奇數個 零極點。僅僅使得系統滿足穩(wěn)定還不夠，還要使其超調量滿足小于 10%，根據二階系統時域指標公式： %

7、e 1 100% 10% 可得到阻 尼 比 ： 0 . 5；9 這 里 取 0.625 ， 則 對 應 的 阻 尼 角 ： arccos 51 。及系統的根軌跡要滿足在阻尼比為 0.625 到 1 之 間。 。rlocus(g可得系統根軌跡：/ 17根軌跡上的點都在虛軸的左側，系統滿足穩(wěn)定性，但是其漸近 線與實軸成 90 ，根軌跡上有一部分點超出了0.625 的范圍當 % 10%時，00.25a0.387,0a。rlocus(g可得系統根軌跡：/ 17由根軌跡可得： 根軌跡上的所有點都在虛軸的左側，系統穩(wěn)定，根軌跡上有一 部 分 點 超 出 了 0.625 的 范 圍 。 當 % 10% 時

8、， 00.25a0.053,0a0.2 。綜上當增加一個開環(huán)零點時，系統根軌跡向左移，系統穩(wěn)定性加 強，當增加開環(huán)零點時，零點越遠離虛軸，根軌跡向左偏移的程度 減小， a 可調范圍越??；零點越靠近虛軸，根軌跡向左偏移的程度 越厲害， a 可調范圍越大。當零極點數之和為奇數時，總有根軌跡沿著實軸負方向趨向無 窮遠處，那么必然有根軌跡趨向于實軸正方向無窮遠處，即有根軌 跡處于虛軸的右側，即不能夠滿足題意。當串聯一個零極點對時， 此時零極點數之和正好為奇數，因此不能滿足題意。/ 17。 rlocus(g得根軌跡：根軌跡有部分位于虛軸右側，系統不穩(wěn)定，不滿足系統性能要求。 當 p=1 時，在 matl

9、ab 命令窗口中輸入： clear 。g=tf(1,conv(1 1 0,1 1 0.25 rlocus(g/ 17得系統根軌跡：根軌跡有部分在虛軸右側，系統不穩(wěn)定，不能滿足系統要求。綜上，當增加一個開環(huán)極點時，與增加開環(huán)零點作用相反，系統穩(wěn)定性降 低，當 a 值越大時向右移得越多，穿過虛軸系統不穩(wěn)定了。 。rlocus(g得系統根軌跡：/ 17系統根軌跡有部分在虛軸右側，系統不穩(wěn)定。綜合上述，如要使若要使得校正后使得根軌跡上所有的點都滿 足其超調量都小于 10%，這種情況很難做到。但是經過串聯超前校 正能夠使得對于 a 在較大范圍內取值時，能滿足滿足題意超調量 % 10% 的要求。如取 z=

10、0.01 ，p=5，串聯超前校正器為： Gc(s) s 0.01s5 則系統根軌跡方程為：s 0.01 1 1得系統根軌跡：則此時系統超調量 % 10%時， a 的取值范圍為， 0a 。num=G.num1。den=G.den1 。 p=roots(den 。z=roots(num 。 n=length(p 。 m=length(z 。if nm sd=(sum(p-sum(z/(n-m 。 xx=get(gca,Xlim 。 yy=get(gca,Ylim 。 ds= 。if nargout 。hold on 。r,k=rlocus(Ga 。for i=1:n-m/ 17plot(real(

11、r(i,:,imag(r(i,:,:text(sd-0.1*max(max(yy,- 0.05*max(max(yy,sigma=,num2str(sd 。endendelsedisp(no asymptote! 。sd= 。endfunction k,s=dkds(G% 確定系統 G根軌跡在實軸上的分離點和會合點 s 和相應的增益 k % Copyright 2001-2002 ECUST.% $Revision: 1.2 $ $Date: 2002/02/04 16:45:18 $symsG=tf(G 。num=G.num1。den=G.den1 。dt=get(G,inputdelay。

12、nums dens。a1=conv(den,polyder(num 。 a2=conv(num,polyder(den 。 a11=(zeros(1,length(a2-length(a1,a1-a2 a12=dt*conv(num,den 。ss=roots(zeros(1,length(a12-length(a11,a11-a12 。 k= s= 。for i=1:length(ss 。 nums=poly2sym(num,s dens=poly2sym(den,s 。kk(i=-subs(nums/dens,s,ss(i 。 if kk(i 0 ,k=k,kk(i s=s,ss(i 。end。end。functionK,Wcg=intersect