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1、2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一、選擇題1不等式3x22x10的解集為( )A. B.C DR解析:因?yàn)椋?)243180,則關(guān)于x的不等式(mx)(nx)0的解集是( )Axxn或xm BxnxmCx|xn Dx|m0可化為(xm)(xn)0,方程(xm)(xn)0的兩根為x1m,x2n。由mn0,得mn,則不等式(xm)(xn)0的解集為,則a,c的值分別為( )Aa6,c1 Ba6,c1Ca1,c1 Da1,c6解析:由題意知,方程ax25xc0的兩根為x1,x2,由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2,x1x2。解得a6,c1。答案:B4若不等式x2mx0的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
2、 )A(2,) B(,2)C(,0)(2,) D(0,2)解析:由題意知原不等式對(duì)應(yīng)方程的0,即m2410,即m22m0,解得0m2,故答案為D。答案:D二、填空題5不等式(2x5)(x3)0的解集為_解析:方程(2x5)(x3)0的兩根為x1,x23,函數(shù)y(2x5)(x3)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和,所以不等式(2x5)(x3)0的解集為。答案:6不等式0的解集為_解析:原不等式可以化為(2x1)(2x1)0,即0,故原不等式的解集為。答案:7用一根長(zhǎng)為100 m的繩子能圍成一個(gè)面積大于600 m2的矩形嗎?若“能,當(dāng)長(zhǎng)_ m,寬_ m時(shí),所圍成的矩形的面積最大解析:設(shè)矩形一邊的
3、長(zhǎng)為x m,則另一邊的長(zhǎng)為(50 x)m,0 x600,即x250 x6000,解得20 x30.所以,當(dāng)矩形一邊的長(zhǎng)在(20,30)的范圍內(nèi)取值時(shí),能圍成一個(gè)面積大于600 m2的矩形用S表示矩形的面積,則Sx(50 x)(x25)2625(0 x0;(2)x23x50;(3)4(2x22x1)x(4x)解析:(1)x22x150(x5)(x3)0 x5或x3,所以不等式的解集是x|x5或x3(2)因?yàn)?3)2415110,再根據(jù)函數(shù)yx23x5圖象的開口方向,所以原不等式的解集為R.(3)由原不等式得8x28x44xx2.原不等式等價(jià)于9x212x40。解方程9x212x40,得x1x2.
4、結(jié)合二次函數(shù)y9x212x4的圖象知,原不等式的解集為.9若關(guān)于x的一元二次不等式ax2bxc0的解集為,求關(guān)于x的不等式cx2bxa0的解集解析:由題意知所以代入不等式cx2bxa0中得ax2axa0(a0)即x2x10,化簡(jiǎn)得x25x60,所以所求不等式的解集為x|3x2尖子生題庫(kù)10解關(guān)于x的不等式x2ax2a20.解析:方程x2ax2a20的判斷式a28a29a20,得方程兩根x12a,x2a。(1)若a0,則ax2a,此時(shí)不等式的解集為xax2a;(2)若a0,則2axa,此時(shí)不等式的解集為x2axa;(3)若a0,則原不等式即為x20時(shí),xax2a;當(dāng)a0時(shí),x2axa;當(dāng)a0時(shí),
5、。尊敬的讀者:本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái),本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì),但是難免會(huì)有不盡如人意之處,如有疏漏之處請(qǐng)指正,希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持,在此表示感謝!在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步,成長(zhǎng)。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the users c
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