新北師大版八年級下冊初中數(shù)學 課時2 直角三角形全等的判定 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 三角形的證明2 直角三角形課時2 直角三角形全等的判定1.能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性.2.進一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感.3.進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力.能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理.進一步理解證明的必要性.1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形.想一想，怎么畫？同學們相互交流.3.有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論.【教學說明】教師順水推舟

2、，詢問能否證明：“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等”，從而引入新課.探究：“HL”定理.已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求證：RtABCRtABC.證明：在RtABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)又在Rt A B C中，A C 2=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC (SSS)【歸納結(jié)論】斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示)【教學說明】講解學生的板演，借此進一步規(guī)范學生的書寫和表達.分析命題的條件，既然其中一邊和它所對的直角對應

3、相等，那么可以把這兩個因素總結(jié)為直角三角形的斜邊對應相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理.例1.填空：如下圖，RtABC和RtDEF，C=F=90.（1）若A=D，BC=EF，則RtABCRtDEF的依據(jù)是AAS.（2）若A=D，AC=DF，則RtABCRtDEF的依據(jù)是ASA.（3）若A=D，AB=DE，則RtABCRtDEF的依據(jù)是AAS.（4）若AC=DF，AB=DE，則RtABCRtDEF的依據(jù)是HL.（5）若AC=DF，CB=FE，則RtABCRtDEF的依據(jù)是SAS.例2.已知：RtABC和RtABC，C=C=90，BC=BC，BD、BD分別是AC、AC邊上的中線，且BD=BD

4、. 求證：RtABCRtABC證明：在RtBDC和RtBDC中，BD=BD,BC=BC,RtBDCRtBDC (HL定理)CD=CD又AC=2CD，AC=2CD，AC=AC在RtABC和RtABC 中，BC=BC ，C=C =90，AC=AC，RtABCRtABC(SAS)例3.如圖，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來，并證明. 解：AC=DB.AC=DB,AB=BA,ACBBDA（HL）其他條件：CB=DA或四邊形ACBD是平行四邊形等.證明略.【教學說明】這是一個開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運用公理和已學過的定理，觀察圖形，積極思考，并在

5、獨立思考的基礎上，通過同學之間的交流，獲得各種不同的答案例4.如圖，在ABC與ABC中，CD、CD分別分別是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB求證：ABCABC分析：要證ABCABC，由已知中找到條件：一組邊AC=AC，一組角ACB=ACB如果尋求A=A，就可用ASA證明全等；也可以尋求B=B，這樣就可用AAS；還可尋求BC=BC，那么就可根據(jù)SAS注意到題目中有CD、CD是三角形的高，CD=CD觀察圖形，這里有三對三角形應該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證得RtADCRtADC，因此證明A=A 就可行證明：CD、CD分別是ABC、ABC的高(已知)，ADC=ADC=90在RtADC和RtADC中，AC=AC(已知)，CD=CD (已知)，RtADCRtADC (HL)A=A，(全等三角形的對應角相等)在ABC和ABC中，A=A (已證)，AC=AC (已知)，ACB=ACB (已知)，ABCABC (ASA)【教學說明】通過上述師生共同活