（空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系）人教版高中數(shù)學(xué)必修二教學(xué)課件（第2.1.2課時(shí)）

1、講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT2.1.2空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系第2章 關(guān)系 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二第一頁(yè)，共二十五頁(yè)。同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有幾種關(guān)系？aboab相交平行兩直線(xiàn)有公共交點(diǎn). 課前導(dǎo)入第二頁(yè)，共二十五頁(yè)。ABCDA1B1C1D1既非平行又非相交新知探究第三頁(yè)，共二十五頁(yè)。 兩直線(xiàn)異面的判別二 : 兩條直線(xiàn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi).不同在 任何 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。兩直線(xiàn)異面的判別一 : 兩條直線(xiàn) 既不相交、又不平行.異面直線(xiàn):新知探究第四頁(yè)，共二十五頁(yè)。 相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，

2、有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線(xiàn) 平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)?？臻g中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系 空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有且只有三種：新知探究第五頁(yè)，共二十五頁(yè)。2.異面直線(xiàn)的畫(huà)法說(shuō)明: 畫(huà)異面直線(xiàn)時(shí) , 為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)。常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)新知探究第六頁(yè)，共二十五頁(yè)。A1B1C1D1CBDA練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線(xiàn)中，與直線(xiàn)A1B異面的有哪些？ 答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1新知探究第七頁(yè)，共二十五頁(yè)。如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,如果將它還原為正方體, 那么 AB ,

3、CD , EF , GH 這四條線(xiàn)段所在直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的有 對(duì)?FHCBEDGA3FH（C）（B）EDGA直線(xiàn)EF和直線(xiàn)HG直線(xiàn)AB和直線(xiàn)HG直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD新知探究第八頁(yè)，共二十五頁(yè)。空間兩直線(xiàn)平行的判定公理公理4 平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)互相 平行.bac若 a/b，c/b則 a/c.平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用. 新知探究第九頁(yè)，共二十五頁(yè)。例：如圖，空間四邊行ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AHEFCBGD EH是ABD的中位線(xiàn)EH FG且EH =FGEFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD同理，F(xiàn)G BD且

4、FG = BD EH BD且EH = BD變式：如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？ 立體問(wèn)題平面化是解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。新知探究第十頁(yè)，共二十五頁(yè)。新知探究第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)。定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).互補(bǔ)新知探究第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)。 在平面內(nèi)兩直線(xiàn)相交成四個(gè)角，不大于90的角成為夾角. ab夾角刻畫(huà)了一條直線(xiàn)對(duì)另一條直線(xiàn)的傾斜程度，異面直線(xiàn)通過(guò)異面直線(xiàn)所稱(chēng)的角來(lái)刻畫(huà). 夾角新知探究第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)。異面直線(xiàn)所成角的定義：直線(xiàn)a,b是異面直線(xiàn),經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別引直線(xiàn)a1a,b1b,把直線(xiàn)a1和b1所成的銳

5、角(或直角)叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角. 平移法異面直線(xiàn)a和b所成的角的范圍：新知探究第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)。異面直線(xiàn)所成的角如果兩條異面直線(xiàn)所成的角為直角，就說(shuō)兩條直線(xiàn)互相垂直，記作ab. 新知探究第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)。 （1）在長(zhǎng)方體 ABCD-ABCD中，有沒(méi)有兩條棱所在的直線(xiàn)是相互垂直的異面直線(xiàn)？有，如AB和CC，AB和DD. 新知探究第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)。垂直（2）如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與某一條直線(xiàn)垂直，那么另一條直線(xiàn)是否也與這條直線(xiàn)垂直？垂直分為兩種：相交直線(xiàn)的垂直異面直線(xiàn)的垂直新知探究第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)。ABGFHEDC例1正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求

6、 (1)BE與CG所成的角？ (2)FO與BD所成的角？ (3)哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)EA垂直？OAB、BC、CD、DA、EF、FG、GH、HEHFO=30度45度新知探究第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)。例2：正方體ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為A1B1C1D1ABCDO900新知探究第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)。例3：判斷下列命題是否正確（）（）新知探究第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)。例3、在正四面體ABCD（四個(gè)面是全等的等邊三角形的幾何體）中，已知E是棱BC的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)AE與BD所成角的余弦植。ABCDEF新知探究第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)。ABDCA1B1D

7、1C12、在正方體AC1中，求異面直線(xiàn)A1B和B1C所成的角A1B和B1C所成的角為60和A1B成角為60的面對(duì)角線(xiàn)共有 條。8新知探究第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)。例4：已知正方體的棱長(zhǎng)為a , M為AB的中點(diǎn),N 為 BB1的中點(diǎn)，求 A1M 與 C1 N 所成角的余弦值.解：A1D1C1B1ABCDMNEG如圖，取AB的中點(diǎn)E, 連BE, 有BE A1M 取CC1的中點(diǎn)G，連BG. 有BG C1N 則EBG即為所求角.BG=BE= a,， EG = a由余弦定理，cosEBG=2/5F取EB1的中點(diǎn)F，連NF,有BENF則FNC為所求角.想一想：還有其他定角的方法嗎？在EBG 中新知探究第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)。定角一般方法有：（1）平移法（常用方法） 1、求異面直線(xiàn)所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想.2、用余弦定理求異面直線(xiàn)所成角時(shí)，要注意角的范圍： （1） 當(dāng) cos 0 時(shí)，所成角為 （2） 當(dāng) cos 0 時(shí)，所成角為 （3） 當(dāng) cos = 0 時(shí)，所成角為 3、當(dāng)異面直線(xiàn)垂直時(shí)，還可應(yīng)用線(xiàn)面垂直的有關(guān)知識(shí)解決.90o（2）補(bǔ)形法化歸的一