（函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)）人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2教學(xué)課件（第1.3.3課時(shí)）

1、講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-21.3.3函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一頁，共三十頁。函數(shù)極值的定義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對x0附近的所有點(diǎn)都有f(x)f(x0)則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.課前導(dǎo)入第二頁，共三十頁。求解函數(shù)極值的步驟解方程 .當(dāng) 時(shí)：（1）如果在 附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么 是極大值；（2）如果在 附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么 是極小值；課前導(dǎo)入第三頁，共三十頁。 觀察下圖，點(diǎn)a與點(diǎn)b

2、處的函數(shù)值，與他們附近點(diǎn)的函數(shù)值有什么關(guān)系？ab課前導(dǎo)入第四頁，共三十頁。觀察下圖中的曲線 a點(diǎn)的函數(shù)值f(a)比其他點(diǎn)的函數(shù)值都大b點(diǎn)的函數(shù)值f(b)比其他點(diǎn)的函數(shù)值都小課前導(dǎo)入第五頁，共三十頁。在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題. 課前導(dǎo)入第六頁，共三十頁。 觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象.發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_.f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)xX2oaX3bx1y新知探究第七頁，共三十頁。你知道嗎？極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局

3、部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域的性質(zhì).但是，在解決實(shí)際問題或在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，往往更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上哪個(gè)值最大，哪個(gè)值最?。啃轮骄康诎隧?，共三十頁。如下圖，觀察區(qū)間a，b上函數(shù)y=f(x)的圖像，你能找出它的極大值極小值嗎？新知探究第九頁，共三十頁。 觀察圖像，可以發(fā)現(xiàn) 是函數(shù)y=f(x)的極小值， 是極大值.新知探究第十頁，共三十頁。探究 你能找出函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間a，b上的最大值最小值嗎？從圖1.3-13可以看出，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的最大值是f(a)，最小值是 . 新知探究第十一頁，共三十頁。在上圖中，觀察a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖像，它們在a,b上是否有最大值

4、最小值？如果有，分別是多少？新知探究第十二頁，共三十頁。結(jié)論一般地，如果在區(qū)間a,b上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.新知探究第十三頁，共三十頁。如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出最小值，最大值呢？新知探究第十四頁，共三十頁。 求函數(shù) 在0,3上的最大值與最小值.例題講解因此，函數(shù)f(x)在0,3上的最大值是4，最小值是 .有極小值，并且極小值為第十五頁，共三十頁。上述結(jié)論可從函數(shù)f(x)在0,3上的圖像得到直觀的驗(yàn)證.例題講解第十六頁，共三十頁。 求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內(nèi)的極值與最值 .解: f (x)=2x-4令f (x

5、)=0，即2x-4=0，得x=2.例題講解第十七頁，共三十頁。x1 （1，2）2（2，5）50y-+3112 故函數(shù)f(x) 在區(qū)間1，5內(nèi)的極小值為3，最大值為11，最小值為.例題講解第十八頁，共三十頁。 求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值.例題講解解:令 ,解得x=-1，0，1.當(dāng)x變化時(shí), 的變化情況如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y -0 +0 -0 +y13 4 5 4 13從上表可知,最大值是13,最小值是4.第十九頁，共三十頁。（1）極值是僅對某一點(diǎn)的附近而言，是在局部范圍內(nèi)討論問題，而最值是對整個(gè)定義域而言，是在整體

6、范圍內(nèi)討論問題 . 極大（?。┲蹬c極大（?。┲档膮^(qū)別是什么？例題講解第二十頁，共三十頁。（2）函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè)，也可能沒有極值,并且極大值（極小值）不一定就是最大值（最小值）.最值與極值的區(qū)別例題講解第二十一頁，共三十頁。 一般地，求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求函數(shù)y=f(x)在a,b內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.知識(shí)要點(diǎn)求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意:閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間(a,b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不

7、一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.第二十二頁，共三十頁。 + 0 0 +遞增極大值遞減 極小值 遞增 1、已知a 0 ，函數(shù)f(x) = （ -2ax ） ，當(dāng)X為何值時(shí)，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論. 解:對函數(shù) 求導(dǎo)數(shù)得 ,令 解得 當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x) 的變化如下表:課堂練習(xí) 所以當(dāng) 時(shí)，f(x)取得最小值.第二十三頁，共三十頁。 2、設(shè)函數(shù) 則 A有最大值 B有最小值 C是增函數(shù)D是減函數(shù)B課堂練習(xí) （ ）第二十四頁，共三十頁。1. 已知f(x)=2x3-6x2+m（m為常數(shù)），在-2 , 2上有最大值3，函數(shù)在-2 , 2上的最小值_.-372. 函

8、數(shù)f(x)=x3+ax+b，滿足f(0)=0，且在x=1時(shí)取得極小值，則實(shí)數(shù)a的值為_.-3課堂練習(xí)第二十五頁，共三十頁。3. 函數(shù)f(x)=x-3x+1在閉區(qū)間-3,0上的最大值、最小值分別是（ ）1，1 B. 1，-17 C. 3，-17 D. 9，-19C課堂練習(xí)第二十六頁，共三十頁。4. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象如圖，則函數(shù)f(x) （ ）無極大值點(diǎn)，有兩個(gè)極小值點(diǎn)有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)Cxoy課堂練習(xí)第二十七頁，共三十頁。5. 求函數(shù) 在區(qū)間-1，3上的最大值與最小值.令 ,得解:課堂練習(xí)相應(yīng)的函數(shù)值為:又f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值為:f(-1)=6,f(3)=0比較得, f(x)在點(diǎn) 處取得最大值在點(diǎn) 處取得最小值第二十八頁，共三十頁。 一般地，求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求函數(shù)y=f(x)在a,b內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.課堂小結(jié)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題，是一個(gè)局部概念，而函數(shù)的最值是對整個(gè)定義域而言，是在整體范圍內(nèi)討論問題，是