2022年二項(xiàng)式定理中?？嫉膸追N題型

1、二項(xiàng)式定理中?？嫉膸追N題型一、求二項(xiàng)式綻開(kāi)式中指定項(xiàng)在二項(xiàng)綻開(kāi)式中,有時(shí)存在一些特別的項(xiàng),如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、整式項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等等, 這些特別項(xiàng)的求解主要是利用二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式,然后依據(jù)條件先確定r 的值,進(jìn)而求出指定的項(xiàng)；1. 求常數(shù)項(xiàng)例 1 （ 2022 年山東卷）已知 的綻開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為,其中,就綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）A. 45i B. 45i C. 45 D. 45 解： 第三項(xiàng)、第五項(xiàng)的系數(shù)分別為,由題意有整理得解得 n=10 設(shè)常數(shù)項(xiàng)為就有得 r=8 故常數(shù)項(xiàng)為,選 D；2. 求有理項(xiàng)例 2 已知的綻開(kāi)式中, 前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列,求綻開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)；解：

2、 綻開(kāi)式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為就由題意可得即解得 n=8（n=1 舍去）于是如為有理項(xiàng),就,且,所以 r=0, 4,8；故綻開(kāi)式中全部的有理項(xiàng)為3. 求冪指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)1 例 3 （2022 年湖北卷）在C. 5 項(xiàng)的綻開(kāi)式中, x 的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（）A. 3 項(xiàng)B. 4 項(xiàng)D. 6 項(xiàng)解：所以 r=0,6, 12,18,24 時(shí), x 的冪指數(shù)為整數(shù),應(yīng)選 C；4. 求系數(shù)最大的項(xiàng)例 4 已知的綻開(kāi)式中,只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,求該展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；解： 由只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,可知綻開(kāi)式共有 9 項(xiàng),故 n=8 又設(shè)第 r+1 項(xiàng)的系數(shù)最大,就有解得又,所以 r=2 或

3、 r=3 所以二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是二、求三項(xiàng)式或多項(xiàng)的和或積的綻開(kāi)式中指定項(xiàng)有些三項(xiàng)式綻開(kāi)問(wèn)題可以先通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式綻開(kāi)問(wèn)題加以解決,對(duì)于多項(xiàng)的和或積的二項(xiàng)式問(wèn)題,可通過(guò)“ 搭配” 解決,但要留意不重不漏；例 5 （2022 年湖北卷）的綻開(kāi)式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)；解：對(duì)于二項(xiàng)式 的綻開(kāi)式中要得到常數(shù)項(xiàng)需 10r=5,就 r=5 所以常數(shù)項(xiàng)為2 例 6 （2022 年浙江卷）在綻開(kāi)式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是（）C. 74 D. 121 A. 74 B. 121 解 ：的 展 開(kāi) 式 中 , 含的 項(xiàng) 為,應(yīng)選 D；三、求綻開(kāi)式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)此類(lèi)問(wèn)題仍舊是利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式

4、 項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)分；來(lái)加以求解, 但在解題中要留意某一項(xiàng)的二例 7 （2022 年北京卷）在的綻開(kāi)式中,的系數(shù)是 _；（用數(shù)字作答）解：令,得 r=1 ；所以的系數(shù)為四、求綻開(kāi)式中的系數(shù)和在涉及到求綻開(kāi)式中全部項(xiàng)系數(shù)的和或者奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的問(wèn)題時(shí),通常可以根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),挑選“ 賦值法” 來(lái)加以解決；例 8 （2022 年天津卷）如,就=_（用數(shù)字作答）；解： 取 x=0,得取 x=1,得故=2022+1=2022 五、近似運(yùn)算、證明整除及求余數(shù)問(wèn)題近似運(yùn)算要第一留意精確度,然后選取綻開(kāi)式中前幾項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算；用二項(xiàng)式定理證明整除及求余數(shù)問(wèn)題,一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項(xiàng)式的形式來(lái)

5、綻開(kāi),常采納“ 配湊法” ,“ 消去法” ,結(jié)合整除的有關(guān)學(xué)問(wèn)來(lái)解決；例 9 （ 2022 年全國(guó)卷） 據(jù) 2022 年 3 月 5 日九屆人大五次會(huì)議 政府工作報(bào)告 ：“ 2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933 億元, 比上年增長(zhǎng)7.3%” ,假如“ 十五” 期間（2022 年 2022年）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng),那么到“ 十 五” 末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（）B. 120220 億元C. 127000 億元D. 135000 億A. 115000 億元元解： 設(shè)到“ 十 五” 末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值為 A=應(yīng)選 C A,由復(fù)利公式或等比數(shù)列通項(xiàng)公式,得3 例 10 除以 100 的余數(shù)是 _； 92解 ： 901（M 為整數(shù)） =100M 82 10081；所以 除以 100 的余數(shù)是 81；六、考查與其它學(xué)問(wèn)交匯型問(wèn)題在學(xué)問(wèn)點(diǎn)的交匯處命題,已成為新高考命題的一個(gè)趨勢(shì)；二