中線倍長(zhǎng)法和截長(zhǎng)補(bǔ)短法學(xué)

1、進(jìn)行轉(zhuǎn)化。待證結(jié)論幾何證明-常用輔助線(一)中線倍長(zhǎng)法：例1、求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊和的一半。已知：如圖， ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：AD (AB+AC)分析：要證明AD AE1AC+AB 2AD, 即 AD AB At=DC BD平分/ ABC求證：/ BAD/BCD180證明：過(guò)點(diǎn)D作DE垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作DF BC于點(diǎn)F,如圖E分析：因?yàn)槠浇堑扔?80。，因而應(yīng)考慮把兩個(gè)不在一起的通過(guò)全等轉(zhuǎn)化成為平 角，圖中缺少全等的三角形，因而解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形，可通過(guò)“截長(zhǎng)補(bǔ)短 法”來(lái)實(shí)現(xiàn)|1-2 BD 平分/ ABC： DE=DF在 RtA ADE 與

2、RtA CDF 中,DE = DF.AD =CD RtA ADEA RtA CDF HD, DAE/ DCF又/ BAD/ DAE=180,. ./ BAD/ DCI=180即/ BAD/ BCD180例 2. 如圖 2-1 , AD/ BC 點(diǎn) E 在線段 AB 上,/ ADE/ CDE / DCE/ ECB求證：Ct=ADBC圖2-1例3.已知，如圖3-1, /仁/ 2, P為BN上一點(diǎn)，且PDL BC于點(diǎn)D, ABhBC=2BD 求證：/ BAF+ / BCP180 .圖3-1ABDC例 4. 已知：如圖 4-1，在 ABC 中，/ C= 2/ B,/ 1 = z 2.求證：ab=aqc

3、d圖4-1作業(yè):F（三）其它幾種常見的形式：1、有角平分線時(shí)，通常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形。2、有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常延長(zhǎng)加倍此線段，構(gòu)造全等三角形。例：如圖2： AD ABC的中線，且/ 1 = / 2,/ 3=/4，求證：BE八CF EF練習(xí)：已知 ABC AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向形EAB D C外作等腰直角三角形，如圖4,求證EF= 2AD3、延長(zhǎng)已知邊構(gòu)造三角形：例如：如圖6：已知AC= BD, ADLAC于A , BCLBD于B,求證：AD= BC4、連接四邊形的對(duì)角線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成為三角形來(lái)解決。例如：如圖 7： AB/ CD AD/ BC 求證：AB=CD5、有和角平分線垂直的線段時(shí)，通常把這條線段延長(zhǎng)。例如：如圖 8:在 RtA ABC 中，AB= AC / BAC= 90 的延 12 CE BD長(zhǎng)于E。求證:BD= 2CE6連接已知點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形。例如：已知：如圖9; AC BD相交于0點(diǎn)，且AB= DC AO BD,求證：/ A =/ D