模糊聚類和模糊綜合評判

1、模糊聚類和模糊綜合評判摘要在現(xiàn)實生活中，很多評價的描述并不能完全具體描述，因此需要運用模糊數(shù)學來研究和揭示模糊現(xiàn)象的定量處理方法。模糊聚類主要是模糊相似矩陣通過截集聚類，模糊綜合評判主要是通過模糊變換關系矩陣，他們都用到模糊關系矩陣，他們都屬于模糊數(shù)學的經(jīng)典方法,不是屬于關系，模糊聚類分析不是綜合評價方法的一種。模型建立模糊聚類分析一般步驟：1建立原始數(shù)據(jù)矩陣x=mxn設論域u二咒,咒，為被分類對象，每個對象又由m個指標12n表示其性狀：咒=X,咒，咒（i=1,2，.，n）則得到原始數(shù)據(jù)矩ii2im陣為X=（X）.ijnxm2、標準化矩陣（1）標準差標準化對于第，個變量進行標準化，就是將勺換成

2、4,即（1丿m）171式中：xj-丫兀尊jni=lXfimzk=lm.k=lm.k=l(4)最大值規(guī)格化x；耆其中：Mj=max(xTj,x2j,-,3、模糊相似矩陣R(般選用最小最大法)(2)極差正規(guī)化(3)極差標準化汽兀maxlmin屯(1)相系數(shù)法夾角余弦法=k=l相關系數(shù)法勺=7.f.若如花廠丿工J-(2)距離法般地，取=l-c(d(xnx.)a.其中q優(yōu)為適當選取的參數(shù)，它使得0k采用的距離有:Hamming距離Euclid距離md(xi9xj)=Jxik-xJkk=Lm=、工(戈撫xjk)Vk=lChebyshev距離rf(xfSx;)=maxl*n工如八3kl工如Jjk)k=lM

3、k=l1w+&)2fc=lm工(r八3E皿sk=l(3)貼近度法(要求嚀0)最大最小法算術(shù)平均最小法幾何平均最小法4、等價關系矩陣傳遞閉包法進行聚類(求動態(tài)聚類圖)一般使用平方法求傳遞閉包矩陣5、截矩陣6、畫動態(tài)聚類圖二、模糊綜合評判一級綜合評判（1）確定因素集（2）確定評判集（3）進行單因素評判得（4）構(gòu)造綜合評判矩陣：（5）綜合評判：對于權(quán)重計算R=A。B并根據(jù)最大隸屬度原則作出評判。（算子。的定義模型I：取小取大一主因素決定性模型II：點乘取大一主因素突出型模型III：點乘相加一加權(quán)平均型模型W：取小異或一取小上界和型）多級綜合評判對于多級模型的模糊綜合評判，應先用模糊集方法對問題所涉及

4、到的各層次因素進行評價，然后綜合各方面的情況，給出該事物的總體評價。我們常常從最低層次評價做起，按著一級評價方法，將Bi視為一個單獨元素，用Bi作為Ui的單指標評價向量，可構(gòu)成U到V的模糊評價矩陣，依據(jù)Ui在U中的重要程度給出權(quán)重，得到U的評價向量，逐級這樣進行直到最高層的綜合評價，最后按照最大隸屬度原則，得出總體評價結(jié)果。實際應用教學能力評價等級指標評價結(jié)果優(yōu)艮中較差很差教學設計糸統(tǒng)5導人知識場關汪興趣和經(jīng)臉5）69410創(chuàng)設教學情舉（G）216200體現(xiàn)“教是為了呼g）19S20深化知識吐為學生提供學習資源（匚）310610內(nèi)容拿握要精探，分層教學優(yōu)化（匚）39710王動參與、經(jīng)歷數(shù)學化過

5、程（口）S12000知識遷訓練要準而精，形式靈活多變（CJ38513布萱開放任務，啟發(fā)學生思考（c3）斗5731學生動力糸統(tǒng)5學習狀態(tài)氐精力集中，衣知欲強（C?。?8300爹與面大，有猜想、交流、硏究（6丿65810思維得到啟發(fā)，積扱思考（5）46820注重自學，有學袪指導5S5430和諧之情b7教師有激情，學生有熱情579220民王、和偕、積極問上的眾圍（j）98300與學生合作，生成知識36812教學效果師生都有所發(fā)展、提高O67700能創(chuàng)造性地解抉問題859420學會學習，提高數(shù)學素養(yǎng)g286斗0由分析分析此題為一個三級綜合評判可知A為一級B為二級C為三級由上述可知首先應該對C級進行評判

6、確定權(quán)重值第一級指標集U=U1,U2,U3的權(quán)重值的確定是用專家估測法得到的，邀請我院5位數(shù)學教育專家各自獨立地給出各因素的權(quán)重，然后取他們各因素權(quán)重的平均值作為其權(quán)重。具體見下表表級指標權(quán)重值專家左素ZUi|u2u3專家10.30.30.41專家20.350.40.251專家30.30.50.21專家40.250.350.41專家50.30.450.251權(quán)重0.30.40.31所以一級指標集權(quán)重為A=（0.3，0.4，0.3）在二級和三級評價指標中有許多評價指標很難用定量的模型或模擬來分析，因為其中所含定性因素較多，而且需要考慮評判者的心理因素、知識經(jīng)驗和評價水平等。為了弱化主觀因素的影響

7、，我們采用美國著名運籌學專家A.L.Saaty提出的層次分析法來確定二級指標權(quán)重和三級指標權(quán)重。由專家8人組成專家小組，各專家分別對同級指標進行了實際調(diào)查、客觀分析以及科學地判斷，將評價指標在相對總體指標集下，兩兩進行了比較，按上述Saaty標度原則給出第二級判斷矩陣。經(jīng)統(tǒng)計得到下表6（Bl、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8分別表示導入知識、深化知識、知識遷移、教學策略、學習策略、學習狀態(tài)、和諧之情、教學效果)。第二級判斷矩陣量分別為：(0.14,0.70,0.70)；(0.89,0.45)；(0.69,0.69,0.23).各個判斷矩陣的一致性檢驗情況為：判斷矩陣最大特征值c.H1)

8、n-LR.IC.R=C.LRIU1300.58062000u3300.580致性檢驗均通過，從而把各個向量作歸一化處理，可得到第二指標集的權(quán)重值分別為：A1=(0.10，0.45，0.45),A2=(0.66，0.34),A3=(0.43，0.43，0.14).再按上述Saaty標度原則給出第三級判斷矩陣，經(jīng)統(tǒng)計得下表7(CIORi量為：(0.10，0.31,0.94)；(0.14,0.70，0.70)；表示的意義見前表1,1=1、2,26表7：第三級判斷矩陣導人知識比Clc26學習策略比J5C1611/31,9Ci斗1161311/3s6169311161探化知識Ec+cc6學習狀態(tài)鞏Cl7

9、C13C19C：c11/513c_11/51/555139Q511C1911/312Cg5115131/91/21知識遷移E?c-c3c9和諧之情E?C21C22C23c7155Cn11V3CB1/51101111/3c31511C23331教學策略B二C匚12C13教學效果比C24C-255Cjo111/43c”11/21/5C：n111/434211/3J4416C26531C：131/31/31/61借助于軟件分別計算出各個判斷矩陣中最大特征值所對應的特征向(0.96,0.19,0.19)；(0.27,0.27,0.92,0.11)；(0.16,0.97,0.16)；(0.24,0.93

10、,0.24,0.10)；(0.30,0.30,0.90)；(0.17,0.33,0.93)判斷矩陣最大特征值,2曲一叫、ci=(i)n-1R.IC.R=C.IR.IBi300.580b2300.580Ba300.580b44.0610.0610.90.067b5300.580b64.0530.0530.90.059B-300.580Bs3.0040.0040.580.007由此可知各個判斷矩陣中C.R都滿足C.RW0.1,所以各個判斷矩陣的一致性檢驗均通過，從而把各個向量作歸一化處理可得到第三級指標集的權(quán)重值為：A/1=(0.07,0.23,0.70),A/2=(0.1,0.45,0.45),

11、A3=(0.72,0.14,0.14),A/4=(0.17,0.17,0.58,0.08),A/5=(0.13,0.74,0.13),A/6=(0.16,0.61,0.16,0.07),A/7=(0.20,0.20,0.60),A/8=(0.12,0.23,0.65)首先對“教學設計系統(tǒng)”中第二級指標單因素作評判二T0(V),69410)SIc=(0.30,0.45,0.20.0.05.0)120202020JF216200CT1_、-=(0.10,0.80A0.10.0,0).2020202.f19820c；I-_=(0.05,0.45.0.40,0.10,0).2020202020J勺,若作f運算因素的權(quán)重幾乎起不了作用，所以采用模型M(，v)作綜合評判得：心)對”