新北師大版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)（知識點(diǎn)考點(diǎn)梳理、重點(diǎn)題型分類鞏固練習(xí)）（提高版）（家教、補(bǔ)習(xí)、復(fù)習(xí)用）

1、北師大版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)中考總復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)知識講解 （提高）【考綱要求】1.了解有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念；借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值的概念及意義，會比較實(shí)數(shù)的大??；2.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，會用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)，會求近似數(shù)和有效數(shù)字；了解乘方與開方、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，并理解這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；3.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用；4.逐步形成數(shù)形結(jié)合、分類討論、建模思想.【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的分類1.按定義分類：2.按性質(zhì)符號分類：有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如（m，n是

2、整數(shù)n0）”的數(shù)叫有理數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)要點(diǎn)詮釋：常見的無理數(shù)有以下幾種形式：（1）字母型：如是無理數(shù)，等都是無理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)；（2）構(gòu)造型：如2.10100100010000（每兩個1之間依次多一個0）就是一個無限不循環(huán)的小數(shù)；（3）根式型：都是一些開方開不盡的數(shù)；（4）三角函數(shù)型：sin35、tan27、cos29等.考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1.相反數(shù)（1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)0的相反數(shù)是0；（2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個點(diǎn)表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)；（3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于

3、0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.2.絕對值（1)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0可用式子表示為： （2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離距離是一個非負(fù)數(shù)，所以絕對值的幾何意義本身就揭示了絕對值的本質(zhì)，即絕對值是一個非負(fù)數(shù)用式子表示：若a是實(shí)數(shù)，則|a|03.倒數(shù)（1)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是；0沒有倒數(shù)；（2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)a、b互為倒數(shù).4.平方根（1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根a（a0）的平方根記作（2)一個正數(shù)a的正的平方根

4、，叫做a的算術(shù)平方根a（a0）的算術(shù)平方根記作5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；0的立方根仍是0要點(diǎn)詮釋：若則則表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點(diǎn)之間的距離.考點(diǎn)三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)要點(diǎn)詮釋：（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度.（2）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切

5、負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)；絕對值大的反而小.3.對于實(shí)數(shù)a、b， 若a-b0ab；a-b=0a=b；a-b0ab，bc，則ac.5.無理數(shù)的比較大?。豪闷椒睫D(zhuǎn)化為有理數(shù)：如果ab0， a2b2ab；或利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：如比較與.要點(diǎn)詮釋：實(shí)數(shù)大小的比較方法：（1）直接比較法：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.（2）數(shù)軸法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)滿

6、足運(yùn)算律：加法的交換律a+b=b+a，加法的結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)2.減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)3.乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.幾個非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0乘法運(yùn)算的運(yùn)算律：（1）乘法交換律ab=ba；（2）乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac4.除法（1）除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)（2）兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)都得05.乘方與開方（1)求n個

7、相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，a所表示的意義是n個a相乘.正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)（2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方（3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)要點(diǎn)詮釋：（1）加和減是一級運(yùn)算，乘和除是二級運(yùn)算，乘方和開方是三級運(yùn)算這三級運(yùn)算的順序是三、二、一如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，同一級運(yùn)算中要從左至右依次運(yùn)算（2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算律 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc考點(diǎn)六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1.近似數(shù)

8、一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位精確度的形式有兩種：（1）精確到哪一位；（2）保留幾個有效數(shù)字.2.有效數(shù)字一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字3.科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)用a10（其中110，n為整數(shù)）的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法要點(diǎn)詮釋：（1）當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值大于1時，用科學(xué)記數(shù)法寫成a10，其中110，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1；（2）當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1時，用科學(xué)記數(shù)法寫成a10，其中110，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所用零的個數(shù)的相反數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）

9、.考點(diǎn)七、數(shù)形結(jié)合、分類討論、建模思想1.數(shù)形結(jié)合思想實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，絕對值的幾何意義等，數(shù)軸在很多時候可以幫助我們更直觀地分析題目，從而找到解決問題的突破口；2.分類討論思想（算術(shù)）平方根，絕對值的化簡都需要有分類討論的思想，考慮問題要全面，做到既不重復(fù)又不遺漏；3. 從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型以現(xiàn)實(shí)生活為背景的題目，我們要抓住問題的實(shí)質(zhì)，明確該用哪一個考點(diǎn)來解決問題，然后有的放矢.【典型例題】類型一、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1（2015春杭錦后旗校級期末）在下列各數(shù)中，無理數(shù)有（ ）.，0，0.5757757775（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1）A2個 B3個 C4個 D5個【答案】D

10、；【解析】無理數(shù)有：，0.5757757775（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1）共有5個故答案是：D【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)舉一反三：【變式】（2015安徽）與1+最接近的整數(shù)是（）A4B3C2D1【答案】B.459，23又5和4比較接近，最接近的整數(shù)是2，與1+最接近的整數(shù)是3，故選：B類型二、實(shí)數(shù)有關(guān)的計(jì)算2(1)有一列數(shù)，那么依此規(guī)律，第7個數(shù)是_；（2）已知依據(jù)上述規(guī)律，則 【答案】(1) ； （2）.【解析】(1) 符號：單數(shù)為負(fù)，雙數(shù)為正，所以第7個為負(fù).分子規(guī)律：第

11、幾個數(shù)就是幾，即第7個數(shù)分子就是7，分母規(guī)律：分子的平方加1，第7個數(shù)分母就是50.所以第7個數(shù)是.（2）【點(diǎn)評】(1) 規(guī)律：（n為正整數(shù)）；（2）規(guī)律：（n為正整數(shù)）.舉一反三：【變式】a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依此類推，則 【答案】因?yàn)椋?三個一循環(huán)，因此類型三、實(shí)數(shù)大小的比較3若，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小【答案與解析】a=，b， ab【點(diǎn)評】通過通分進(jìn)行比較.舉一反三：【變式】當(dāng)時，比較1b與1的大小.【答案】（1）b0時，b0或b0當(dāng)b0時，1b1，當(dāng)b0時，1b1.類型四、平方根的應(yīng)

12、用4已知，求的值.【答案與解析】0，0，0，. 解得 則.【點(diǎn)評】利用0，0，0（為自然數(shù)）等常見的三種非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)，分別令它們?yōu)榱?，得一個三元一次方程組，解得、的值，代入后本題得以解決。舉一反三：【變式】已知x、y是實(shí)數(shù)，且+（y26y+9）=0，若axy3x=y，則實(shí)數(shù)a的值是（ ） A B C D【答案】A. +（y3）2=0， 3x+4=0，y3=0， x=，y=3 axy3x=y，3a3（）=3， a= 答案選A.類型五、實(shí)數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探索5在快速計(jì)算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了下面兩個圖框是用法國“小九九”計(jì)

13、算89和67的兩個示例（1）用法國“小九九”計(jì)算78，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是多少？（2）設(shè)a、b都是大于5且小于10的整數(shù)，請你說明用題中給出的規(guī)則計(jì)算ab的正確性？【答案與解析】（1）按照題中示例可知：要計(jì)算78，左手應(yīng)伸出7-5=2個手指，右手應(yīng)伸出8-5=3個手指；（2）按照題中示例可知：要計(jì)算ab，左手應(yīng)伸出（a-5）個手指，未伸出的手指數(shù)為5-（a-5）=10-a；右手應(yīng)伸出（b-5）個手指，未伸出的手指數(shù)為5-（b-5）=10-b兩手伸出的手指數(shù)的和為（a-5）+（b-5）=a+b-10，未伸出的手指數(shù)的積為（10-a）（10-b）=100-10a-10b+ab根據(jù)題中的規(guī)則

14、，ab的結(jié)果為10（a+b-10）+（100-10a-10b+ab）而10（a+b-10）+（100-10a-10b+ab）=10a+10b-100+100-10a-10b+ab=ab所以用題中給出的規(guī)則計(jì)算ab是正確的【點(diǎn)評】此題是定義新運(yùn)算題型通過閱讀規(guī)則，得出一般結(jié)論解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應(yīng)關(guān)系6探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它的體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到它那里都別想再“爬出來”，無獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運(yùn)算，都能被它“吸”進(jìn)去，無一能逃脫它的魔掌譬如：任意找一個3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再

15、相加，得到一個新的數(shù)，然后把這個新數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和，重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個固定的數(shù)T=_，我們稱它為數(shù)字“黑洞”，T為何具有如此魔力通過認(rèn)真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！此短文中的T是（）A363 B153 C159 D456【答案】B；【解析】把6代入計(jì)算，第一次立方后得到216；第二次得到225；第三次得到141；第四次得到66；第五次得到432；第六次得到99；第七次得到1458；第八次得到702；第九次得到351；第十次得到153；開始重復(fù)，則T=153故選B【點(diǎn)評】此題只需根據(jù)題意，任意找一個符合條件的數(shù)進(jìn)行計(jì)算，直至計(jì)算得到重復(fù)的數(shù)值，即是所求的黑洞數(shù)可以任

16、意找一個3的倍數(shù)，如6第一次立方后得到216；第二次得到225；第十次得到153；開始重復(fù)，則可知T=153舉一反三：【變式1】下面由火柴棒拼出的一系列圖形中，第個圖形是由個正方形組成的，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四個圖形中火柴棒的根數(shù)是 ；（2）第個圖形中火柴棒的根數(shù)是 .【答案】（1）13；（2）.【變式2】有一列數(shù)1、2、3、4、5、6、，當(dāng)按順序從第2個數(shù)到第6個數(shù)時，共數(shù)了 個數(shù)；當(dāng)按順序從第個數(shù)到第個數(shù)（）時，共數(shù)了 個數(shù)?！敬鸢浮?；.北師大版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)中考總復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)鞏固練習(xí) （提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 在實(shí)數(shù)、sin30,無理

17、數(shù)的個數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.42. 對于實(shí)數(shù)、，給出以下三個判斷： 若，則 若，則 若，則 其中正確的判斷的個數(shù)是（ ）A3 B2 C1 D03（2015河南一模）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年河南省機(jī)動車保有量突破280萬輛，對數(shù)據(jù)“280萬”的理解錯誤的是（）A精確到萬位B有三個有效數(shù)字C這是一個精確數(shù)D用科學(xué)記數(shù)法表示為2.801064如圖，矩形OABC的邊OA長為2 ，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ） A2.5 B2 eq r(,2) C eq r(,3) D eq r(,5) 5填在下面各正方形中的四

18、個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（ ）02842462246844m6A38 B52 C66 D746. 若a、b兩數(shù)滿足3103，a103b，則之值為（ ）A B C D二、填空題7（1）先找規(guī)律，再填數(shù)：（2）對實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算如下：ab=，例如23=2-3=.計(jì)算2（4）（4）（2）= .8已知：,觀察前面的計(jì)算過程，尋找計(jì)算規(guī)律計(jì)算 （直接寫出計(jì)算結(jié)果），并比較 （填“”或“”或“=”）9右圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母A，B，C，D請你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當(dāng)數(shù)到12時，對應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字母C第2

19、01次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）10根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為_.11已知，當(dāng)n=1時，a1=0；當(dāng)n=2時，a2=2；當(dāng)n=3時，a3=0； 則a1+a2+a3+a4+a5+a6 的值為_12（2014秋石家莊期末）觀察圖形：請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出圖4中y的值 三、解答題13對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是：=按照這個規(guī)定請你計(jì)算：當(dāng)時， 的值14.（2014營口模擬）小彬在做數(shù)學(xué)題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：32=18+765=415+14+13121110=924+23+22+2

20、120191817=16根據(jù)以上規(guī)律可知第99行左起第一個數(shù)是 15根據(jù)以下10個乘積，回答問題：1129； 1228； 1327； 1426； 1525；1624； 1723； 1822； 1921； 2020.(1)試將以上各乘積分別寫成一個“2-2”(兩數(shù)平方差)的形式，并寫出其中一個的思考過程；(2)將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；(3)試由(1)、(2)猜想一個一般性的結(jié)論.(不要求證明)16.已知等邊OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA1為邊，按逆時針方向作等邊OA1B1，A1B1與OB相交于點(diǎn)A2.(1)求線段OA2的長；(2)若再以O(shè)A2為邊按逆時針方向作等邊OA2

21、B2，A2B2與OB1相交于點(diǎn)A3，按此作法進(jìn)行下去，得到 OA3B3，OA4B4，OAnBn(如圖).求OA6B6的周長.【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】B；【解析】、是無理數(shù).2.【答案】C；【解析】通過舉反例說明是不對的，只有是正確的. 3.【答案】C；【解析】A、280萬精確到萬位是正確的，此選項(xiàng)不合題意；B、280萬有三個有效數(shù)字是正確的，此選項(xiàng)不合題意；C、280萬是一個近似數(shù)，不是精確數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；D、280萬用科學(xué)記數(shù)法表示為2.80106是正確的，此選項(xiàng)不合題意故選：C4.【答案】D；【解析】用勾股定理求得OB= eq r(,5) 即可. 5.【答案】D；【解析】

22、先分析出陰影方格的數(shù)，如圖，找出規(guī)律：m=左下角方格的數(shù)的平方加上右上角方格的數(shù).6.【答案】C；二、填空題7【答案】（1）；（2）1；【解析】（1）規(guī)律為：（n為正整數(shù)）.（2） 2（4）（4）（2）=2-4（-4）2=1.8【答案】42；.【解析】76=42；=98765，=1098，.9【答案】B；603；6n3； 【解析】字母C第“奇數(shù)”次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是這個“奇數(shù)”的3倍。10【答案】4；【解析】第一次結(jié)果是-2，繼續(xù)輸入得到結(jié)果是4，符合題意.11【答案】6； 【解析】a1=a3=a5=0，a2=a4=a6=2，所以a1+a2+a3+a4+a5+a6=6.12【答案】12 .

23、 【解析】12=521（2），20=81（3）4，13=（7）45（3），y=306（2）=12故答案為：12三、解答題13.【答案與解析】14.【答案與解析】解：3=221，8=321，15=421，24=521，第99行左起第一個數(shù)是：（99+1）21=9999故答案為：999915.【答案與解析】(1)1129=202-92；1228=202-82； 1327=202-72；1426=202-62； 1525=202-52；1624=202-42； 1723=202-32；1822=202-22； 1921=202-12；2020=202-02；例如：1129；假設(shè)1129=2-2； 因

24、為2-2=(+)(-) 所以，可以令-=11，+=29 解得，=20，=9，故1129=202-92 (或1129=(20-9)(20+9)=202-92)(2)這10個乘積按照從小到大的順序依次是： 1129122813271426152516241723182219212020.(3)若a+b=40,a,b是自然數(shù)，則ab202=400. 若a+b=40，則ab202=400. 若a+b=m，a，b是自然數(shù)，則 若a+b=m，則 若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=40，且|a1-b1|a2-b2|a3-b3|an-bn|， 則a1b1a2b2a3b3anbn. 若a1+b1

25、=a2+b2=a3+b3=an+bn=m，且|a1-b1|a2-b2|a3-b3|an-bn|， 則a1b1a2b2a3b3anbn.16.【答案與解析】(1)(2)依題意， 以此類推， ，即OA6B6的周長為 北師大版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)中考總復(fù)習(xí)：整式與因式分解知識講解（提高）【考綱要求】1.整式部分主要考查冪的性質(zhì)、整式的有關(guān)計(jì)算、乘法公式的運(yùn)用，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；2.因式分解是中考必考內(nèi)容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡中進(jìn)行考查.【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、整式1.單項(xiàng)式數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫做單

26、項(xiàng)式單項(xiàng)式是代數(shù)式的一種特殊形式，它的特點(diǎn)是對字母來說只含有乘法的運(yùn)算，不含有加減運(yùn)算在含有除法運(yùn)算時，除數(shù)(分母)只能是一個具體的數(shù)，可以看成分?jǐn)?shù)因數(shù)單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和2.多項(xiàng)式幾個單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式也就是說，多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式相加或相減組成的要點(diǎn)詮釋：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個單項(xiàng)式，我們就把這個多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式 （4）把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做

27、把這個多項(xiàng)式按這個字母降冪排列另外，把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項(xiàng)式按這個字母升冪排列3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式4.同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)5.整式的加減整式的加減其實(shí)是去括號法則與合并同類項(xiàng)法則的綜合運(yùn)用把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去

28、括號，然后再合并同類項(xiàng).6.整式的乘除冪的運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式相乘：兩個單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加用式子表達(dá)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：一般地，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加用式子表達(dá)：平方差公式：完全平方公式： 在運(yùn)用乘法公式計(jì)算時，有時要在式子中添括號，添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.單項(xiàng)式相除：兩個單項(xiàng)式相除，把系

29、數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)， 即（都是正整數(shù)）. （3）逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.（4）公式的推廣： (，均為正整數(shù))（5）逆用公式： ，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問

30、題. （6）公式的推廣： (為正整數(shù)). （7）逆用公式：逆用算式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\(yùn)算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計(jì)算更簡便.如： （8）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項(xiàng)的要合并.特殊的二項(xiàng)式相乘，.考點(diǎn)二、因式分解1.因式分解把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解2.因式分解常用的方法 （1）提取公因式法： （2）運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解.（5）添、拆項(xiàng)法：

31、把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、公式法或分組分解法進(jìn)行分解.要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形.（6）運(yùn)用求根公式法：若的兩個根是、，則有：.3.因式分解的一般步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考慮用分組分解法及添、拆項(xiàng)法.要點(diǎn)詮釋：（1）因式分解的對象是多項(xiàng)式；（2）最終把多項(xiàng)式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到每個因式都不能再分解為止（4）十字相乘法分解思路為“看兩端，

32、湊中間”，二次項(xiàng)系數(shù)一般都化為正數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，則提出負(fù)號，分解括號里面的二次三項(xiàng)式，最后結(jié)果不要忘記把提出的負(fù)號添上.（5）分組分解法分解因式常用的思路有：方法分類分組方法特點(diǎn)分組分解法四項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)按字母分組按系數(shù)分組符合公式的兩項(xiàng)分組三項(xiàng)、一項(xiàng)先完全平方公式后平方差公式五項(xiàng)三項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式六項(xiàng)三項(xiàng)、三項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式三項(xiàng)、二項(xiàng)、一項(xiàng)可化為二次三項(xiàng)式【典型例題】類型一、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1（2014春余姚市校級期末）若多項(xiàng)式x2+ax+8和多項(xiàng)式x23x+b相乘的積中不含x2、x3項(xiàng)，求（ab）3（a3b3）的值【思路點(diǎn)撥】 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘結(jié)果中不含二次項(xiàng)

33、和三次項(xiàng)，則說明這兩項(xiàng)的系數(shù)為0，建立關(guān)于a，b等式，求出后再求代數(shù)式值【答案與解析】解：（x2+ax+8）（x23x+b）=x4+（3+a）x3+（b3a+8）x2（ab+24）x+8b，又不含x2、x3項(xiàng)，3+a=0，b3a+8=0，解得a=3，b=1，（ab）3（a3b3）=（31）3（3313）=826=18【總結(jié)升華】解此類問題的常規(guī)思路是：將兩個多項(xiàng)式依據(jù)乘法法則展開，合并同類項(xiàng)，根據(jù)不含某一項(xiàng)就是這一項(xiàng)的系數(shù)等于0再通過解方程（組）求解2（2015春達(dá)州校級期中）已知ab=5，ab=3，求代數(shù)式a3b2a2b2+ab3的值【思路點(diǎn)撥】首先把代數(shù)式a3b2a2b2+ab3分解因式，

34、然后盡可能變?yōu)楹蚢b、ab相關(guān)的形式，然后代入已知數(shù)值即可求出結(jié)果 【答案與解析】解：a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2而ab=5，ab=3，a3b2a2b2+ab3=325=75【總結(jié)升華】本題主要運(yùn)用完全平方公式對所給代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后利用所給條件代入即可求出結(jié)果3已知，求的值【答案與解析】 ， 【點(diǎn)評】（1）逆用冪的乘方法則：（2）本題培養(yǎng)了學(xué)生的整體思想和逆向思維能力舉一反三：【變式】已知，求的值【答案】 類型二、因式分解4多項(xiàng)式的最小值是_.【答案】4；【解析】 ，所以最小值為4.【點(diǎn)評】通過因式分解化為完全平方式，分析得出多項(xiàng)式的最小值.5把分

35、解因式【答案與解析】解法一： 解法二： 【點(diǎn)評】此題多項(xiàng)式的四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能直接用提公因式法，但如果把其中兩項(xiàng)合為一組，如把第一、三兩項(xiàng)和第二、四兩項(xiàng)分為兩組，可以分別提取公因式和，并且另一個因式都是()，因此可繼續(xù)分解把一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組后能運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行分解，并且各組在分解后它們的另一個因式正好相同，還能用提取公因式法繼續(xù)分解，那么這個多項(xiàng)式就可以用分組法來分解因式舉一反三：【變式1】分解因式：【答案】原式.【變式2】(1)16x2(x24)2； (2)【答案】(1)原式(4x)2(x24)24x(x24)4x(x24)(x24x4)(x24x4)(x2)2(x2)2(2)

36、原式類型三、因式分解與其他知識的綜合運(yùn)用6若、為三角形的三邊邊長，試判斷的正負(fù)狀況【思路點(diǎn)撥】 將原式用公式法分解因式，再由三角形三邊的關(guān)系確定每個因式的符號，最后就能得出結(jié)果的符號.【答案與解析】依三角形兩邊之和大于第三邊，知，故【點(diǎn)評】將原式分解因式，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來判斷每個因式的正負(fù).舉一反三：【變式1】若ABC的三邊長分別為、,且滿足， 求證：.【答案】 所以所以所以因?yàn)锳BC的三邊長分別為、，所以，矛盾，舍去.所以.【變式2】已知，求的值【答案】102298北師大版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)中考總復(fù)習(xí)：整式與因式分解鞏固練

37、習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 若能被60或70之間的兩個整數(shù)所整除，這兩個數(shù)應(yīng)當(dāng)是（ ） A61，63 B63，65 C61，65 D63，672.乘積應(yīng)等于（ ）A B C D3（2015十堰模擬）已知x2x1=0，則x32x+1的值為（）A1B2C1D24的個位數(shù)字是( )A2 B4 C6 D85若為任意實(shí)數(shù)時，二次三項(xiàng)式的值都不小于0，則常數(shù)滿足的條件是（ ） A. B. C. D. 6如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（） A2cm2B2acm2C4acm2D（a

38、21）cm2二、填空題7 已知，那么P，Q的大小關(guān)系是 8已知，則 9若n 是正整數(shù)，且，則_.10. （1）如果，那.（2）已知，則 .11對于任意的正整數(shù)，能整除代數(shù)式的最小正整數(shù)是_.12.（2015秋巴中期中）圖1可以用來解釋：（2a）2=4a2，則圖2可以用來解釋： 三、解答題13.（2014秋靜寧縣校級期中）若關(guān)于x的多項(xiàng)式5x3+（2m1）x2+（3n2）x1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求m，n的值14將下列各式分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）.15. 若二次三項(xiàng)式能被 整除，試求的值16.已知：求的值.【答案與解析】1.【答案】B；【解析】 2.【答案】D；【解析】 3.

39、【答案】B； 【解析】x2+x1=0，x2+x=1，x32x+1=x（x2x）+x22x+1=x+x22x+1=（x2x）+1=1+1=2故選：B4.【答案】C；【解析】的個位數(shù)字等于的個位數(shù)字; 的個位數(shù)字等于97的個位數(shù)字則 的個位數(shù)字是65.【答案】B； 【解析】，由題意得，所以.6.【答案】C； 【解析】矩形的面積是（a+1）2（a1）2，=a2+2a+1（a22a+1），=4a（cm2），故選C二、填空題7【答案】PQ；【解析】 PQ.8【答案】5；【解析】原式 原式5.9【答案】200； 【解析】.10.【答案】（1）4；（2）1； 【解析】（1）原式 . （2）； ；，.11.【

40、答案】10； 【解析】利用平方差公式化簡得10，故能被10整除.12.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；【解析】如圖2：整體來看：可看做是邊長為（a+b）的正方形，面積為：（a+b）2；從部分看，可看作是有四個不同的長方形構(gòu)成的圖形，其中兩個帶陰影的長方形面積是相同的，面積為：a2+2ab+b2；a2+2ab+b2=（a+b）2故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2三、解答題13.【答案與解析】解：多項(xiàng)式5x3+（2m1）x2+（3n2）x1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，2m1=0，3n2=0，解得m=，n=，m=，n=14.【答案與解析】（1）；（2）；（3）；（4）.15.【答案與解析】

41、 因?yàn)?所以，解得.16.【答案與解析】.北師大版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)中考總復(fù)習(xí)：分式與二次根式知識講解（提高）【考綱要求】1. 了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算；能夠根據(jù)具體問題數(shù)量關(guān)系列出簡單的分式方程，會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程；2. 利用二次根式的概念及性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡，運(yùn)用二次根式的加、減、乘、除法的法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1分式設(shè)A、B表示兩個整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義.2.分式

42、的基本性質(zhì)（M為不等于零的整式）.3最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡.要點(diǎn)詮釋：分式的概念需注意的問題：(1)分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號，還含有括號的作用；（2）分式中，A和B均為整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必須含有字母且不為0；（3）判斷一個代數(shù)式是否是分式，不要把原式約分變形，只根據(jù)它的原有形式進(jìn)行判斷（4）分式有無意義的條件：在分式中， 當(dāng)B0時，分式有意義；當(dāng)分式有意義時，B0 當(dāng)B=0時，分式無意義；當(dāng)分式無意義時，B=0 當(dāng)B0且A = 0時，分式的值為零考點(diǎn)二、分式的運(yùn)

43、算1基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似,具體運(yùn)算法則如下:（1）加減運(yùn)算 = 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減. ；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算.（2）乘法運(yùn)算 兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運(yùn)算 兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.（4）乘方運(yùn)算 （分式乘方）分式的乘方，把分子分母分別乘方2零指數(shù) .3負(fù)整數(shù)指數(shù) 4分式的混合運(yùn)算順序 先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的5約分 把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的

44、約分約分需明確的問題：(1)對于一個分式來說，約分就是要把分子與分母都除以同一個因式，使約分前后分式的值相等；(2)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式，其思考過程與分解因式中提取公因式時確定公因式的思考過程相似；在此，公因式是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母最低次冪的積6通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分通分注意事項(xiàng)：(1)通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母；最簡公分母應(yīng)為各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有因式的最高次冪的積 (2)不要把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉 (3)確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母

45、系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次冪的積.要點(diǎn)詮釋：分式運(yùn)算的常用技巧（1）順序可加法：有些異分母式可加,最簡公分母很復(fù)雜,如果采用先通分再可加的方法很繁瑣.如果先把兩個分式相加減,把所得結(jié)果與第三個分式可加減,順序運(yùn)算下去,極為簡便.(2)整體通分法：當(dāng)整式與分式相加減時,一般情況下,常常把分母為1的整式看做一個整體進(jìn)行通分,依此方法計(jì)算,運(yùn)算簡便.(3)巧用裂項(xiàng)法：對于分子相同、分母是相鄰兩個連續(xù)整數(shù)的積的分式相加減，分式的項(xiàng)數(shù)是比較多的，無法進(jìn)行通分，因此，常用分式進(jìn)行裂項(xiàng).(4)分組運(yùn)算法: 當(dāng)有三個以上的異分母分式相加減時,可考慮分組,原則是使各組運(yùn)算后

46、的結(jié)果能出現(xiàn)分子為常數(shù),且值相同或?yàn)楸稊?shù)關(guān)系,這樣才能使運(yùn)算簡便.(5)化簡分式法：有些分式的分子、分母都異常時如果先通分，運(yùn)算量很大.應(yīng)先把每一個分別化簡，再相加減.（6）倒數(shù)法求值（取倒數(shù)法）.（7）活用分式變形求值.(8)設(shè)k求值法(參數(shù)法)(9)整體代換法.(10)消元代入法.考點(diǎn)三、分式方程及其應(yīng)用1分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 3分式方程的增根問題(1)增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化

47、后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根-增根；(2)驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解4分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性要點(diǎn)詮釋： 解分式方程注意事項(xiàng)：（1）去分母化成整式方程時不要與通分運(yùn)算混淆；（

48、2）解完分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟：(1)審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系；(2)設(shè)合理設(shè)未知數(shù)；(3)列根據(jù)等量關(guān)系列出方程；(4)解解出方程；(5)驗(yàn)檢驗(yàn)增根；(6)答答題考點(diǎn)四、二次根式的主要性質(zhì)1.；2.；3.；4. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；5. 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：.6.若，則.要點(diǎn)詮釋： 與的異同點(diǎn)：（1）不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)但與都是非負(fù)數(shù)，即，因而它的

49、運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，而（2）相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時，=；時，無意義，而.考點(diǎn)五、二次根式的運(yùn)算1二次根式的乘除運(yùn)算(1)運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個要求：應(yīng)為最簡二次根式或有理式；分母中不含根號.(2)注意知道每一步運(yùn)算的算理；(3)乘法公式的推廣：2二次根式的加減運(yùn)算先化為最簡二次根式，再類比整式加減運(yùn)算，明確二次根式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)；3二次根式的混合運(yùn)算(1)對二次根式的混合運(yùn)算首先要明確運(yùn)算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，如有括號，應(yīng)先算括號里面的；(2)二次根式的混合運(yùn)算與整式、分式的混合運(yùn)算有很多相似之處，整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算

50、中也同樣適用.要點(diǎn)詮釋：怎樣快速準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.1.明確運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的；2.在二次根式的混合運(yùn)算中，原來學(xué)過的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式仍然適用；3.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能收到事半功倍的效果.(1)加法與乘法的混合運(yùn)算，可分解為兩個步驟完成，一是進(jìn)行乘法運(yùn)算，二是進(jìn)行加法運(yùn)算，使難點(diǎn)分散，易于理解和掌握.在運(yùn)算過程中，對于各個根式不一定要先化簡，可以先乘除，進(jìn)行約分，達(dá)到化簡的目的，但最后結(jié)果一定要化簡.例如，沒有必要先對進(jìn)行化簡，使計(jì)算繁瑣，可以先根據(jù)乘法分配律

51、進(jìn)行乘法運(yùn)算，通過約分達(dá)到化簡目的；(2)多項(xiàng)式的乘法法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中同樣適用.如：，利用了平方差公式.所以，在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時，借助乘法公式，會使運(yùn)算簡化.4分母有理化把分母中的根號化去，分式的值不變，叫做分母有理化.兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則這兩個代數(shù)式互為有理化因式.常用的二次根式的有理化因式：（1）互為有理化因式；（2）互為有理化因式；一般地互為有理化因式；（3）互為有理化因式；一般地互為有理化因式.【典型例題】類型一、分式的意義1若分式的值為0，則x的值等于 【答案】1；【解析】由分式的值為零的條件得1=0，x+10，由1=0

52、，得x=1或x=1，由x+10，得x1，x=1，故答案為1【總結(jié)升華】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可舉一反三：【變式1】如果分式的值為0，則x的值應(yīng)為 .【答案】由分式的值為零的條件得3x2-27=0且x-30，由3x2-27=0，得3（x+3）（x-3）=0，x=-3或x=3，由x-30，得x3綜上，得x=-3，分式的值為0故答案為：-3【變式2】若分式不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，則m的取值范圍是 【答案】若分式不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，則分母0，設(shè)，當(dāng)0即可，.答案m1.類型二、分式的性質(zhì)2已知求的值. 【答案與解析】 設(shè),所以所以所以即或

53、當(dāng),所求代數(shù)式,當(dāng),所求代數(shù)式.即所求代數(shù)式等于或.【總結(jié)升華】當(dāng)已知條件以此等式出現(xiàn)時，可用設(shè)k法求解.舉一反三：【變式】已知求的值.【答案】因?yàn)?各式可加得所以，所以類型三、分式的運(yùn)算3已知且,求的值.【答案與解析】 因?yàn)?所以原等式兩邊同時乘以,得:即所以所以【總結(jié)升華】 條件分式的求值，如需把已知條件或所示條件分式變形，必須依據(jù)題目自身的特點(diǎn)，這樣才能到事半功倍的效果，條件分式的求值問題體現(xiàn)了整體的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.舉一反三：【變式1】已知且,求的值.【答案】由已知得所以即,所以,同理所以.【變式2】已知xy=4，xy=12，求的值【答案】原式=將xy4，xy12代入上式，原式

54、類型四、分式方程及應(yīng)用4a何值時,關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根?【答案與解析】 方程兩邊都乘以,得整理得.當(dāng)a = 1 時,方程無解.當(dāng)時,.如果方程有增根,那么,即或.當(dāng)時,所以;當(dāng)時,所以a = 6 .所以當(dāng)或a = 6原方程會產(chǎn)生增根.【總結(jié)升華】 因?yàn)樗o方程的增根只能是或，所以應(yīng)先解所給的關(guān)于x的分式方程，求出其根，然后求a的值.5甲乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材若甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工：若甲乙 共同整理20分鐘后，乙需再單獨(dú)整理20分鐘才能完工（1）問乙單獨(dú)整理多少分鐘完工？（2）若乙因工作需要，他的整理時間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？【答案與解析】（1）設(shè)乙單獨(dú)

55、整理x分鐘完工，根據(jù)題意得：解得x80，經(jīng)檢驗(yàn)x80是原分式方程的解答：乙單獨(dú)整理80分鐘完工（2）設(shè)甲整理y分鐘完工，根據(jù)題意，得解得：y25答：甲至少整理25分鐘完工【總結(jié)升華】分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵此題等量關(guān)系比較多，主要用到公式：工作總量工作效率工作時間（1）將總的工作量看作單位1，根據(jù)本工作分兩段時間完成列出分式方程解之即可；（2）設(shè)甲整理y分鐘完工，根據(jù)整理時間不超過30分鐘，列出一次不等式解之即可舉一反三：【變式】小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平

56、均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得（ ）A BC D【答案】設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，故選A類型五、二次根式的定義及性質(zhì)6要使式子有意義，則a的取值范圍為 【答案】a2且a0【解析】根據(jù)題意得：a+20且a0，解得：a2且a0故答案為：a2且a0【總結(jié)升華】本題考查的考點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)可以求出x的范圍類型六、二次根式的運(yùn)算7（2015春泗陽縣期末）已知m是的小數(shù)部分（1）求m2+2m+1的值；（2）求的值【答案與解析】解：依題意得，則（1）原式=（m+1）2=2；（2）原式

57、=|=|1（）|=2【總結(jié)升華】此題考查二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式和無理數(shù)的估算是解決問題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】（2015蘇州模擬）計(jì)算：【答案與解析】解：原式=+2=4+2=4+北師大版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)中考總復(fù)習(xí)：分式與二次根式鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.（2015春合水縣期末）二次根式、中，最簡二次根式有（）個A1 個 B2 個 C3 個 D4個2分式有意義的條件是（ ）Ax2 B.x1 C.x1或x2 D.x1且x23使分式等于0的x的值是（ ）A.2 B.-2 C.2 D.不存在4計(jì)算的結(jié)果是（ ）ZXDEF VEDRGFH

58、YJUILP/ Hjkolp;lkjhxdgb /k,.” 5小玲每天騎自行車或步行上學(xué)，她上學(xué)的路程為2800米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍，騎自行車比步行上學(xué)早到30分鐘設(shè)小玲步行的平均速度為x米/分，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A BC D6化簡甲，乙兩同學(xué)的解法如下：甲：=乙：=對他們的解法，正確的判斷是（ ）zxA甲、乙的解法都正確 B甲的解法正確，乙的解法不正確C乙的解法正確，甲的解法不正確 D甲、乙的解法都不正確二、填空題7若a2-6a+9與b-1互為相反數(shù)，則式子（a+b）的值為_.8若m=，則的值是 . 9. 下列各式：；其中正確的是 （填序號）.10當(dāng)x

59、=_時，分式的值為0. 11（1）若，則的值為 . （2）若則的值為 .12（2015科左中旗校級一模）觀察下列等式：=1=回答下列問題：（1）化簡：= ；（n為正整數(shù)）（2）利用上面所揭示的規(guī)律計(jì)算：+= 三、解答題13（1）已知,求的值.（2）已知和,求的值. 14.（2015春東莞期末）設(shè)a=，b=2，c=（1）當(dāng)a有意義時，求x的取值范圍（2）若a、b、c為RtABC三邊長，求x的值15一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費(fèi)102000元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程，乙公司所用時間甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.（1）甲、乙公

60、司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個公司施工費(fèi)較少？16.閱讀下列材料，然后回答問題. 在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會碰上如一樣的式子，其實(shí)我們可以將其進(jìn)一步化簡.；（一）；（二）；（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：（四）；（1）請用不同的方法化簡參照（三）式得= ；參照（四）式得= ；（2）化簡【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C；【解析】二次根式、中，最簡二次根式有、共3個故選：C2.【答案】D；【解析】分式有意義，則且. 3.【答案】D；【解析】令得，而當(dāng)時，所以該分式不存在值為0的情形. 4.【答案】D；【解析】本題可