2022年人教新課標(biāo)版初中七下實際問題與一元一次不等式教案

1、9.2 實際問題與一元一次不等式（1）教案內(nèi)容 本節(jié)課主要學(xué)習(xí) 9.2 實際問題與一元一次不等式 教案目標(biāo) 學(xué)問技能 進(jìn)一步提高同學(xué)依據(jù)簡潔的實際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式的才能,并能從 所找到的不等式的解集中,確定符合題意的解,并依據(jù)實際意義檢驗它是否合理數(shù)學(xué)摸索 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),培育同學(xué)閱讀懂得文字的才能,善于把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問 題,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的頭腦去摸索日常生活和工作中問題的習(xí)慣；解決問題 結(jié)合實踐與探究,進(jìn)一步強(qiáng)化同學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)受“ 問題解決建立模型解 釋應(yīng)用回憶拓展” 過程的感受與體會,進(jìn)一步提高同學(xué)分析問題和解決問題的才能；情感態(tài)度 在學(xué)習(xí)活動中獲得勝利的體驗,建立

2、自信心,初步熟悉不等式與人類生活的親密聯(lián) 系,感受不等式的應(yīng)用價值；重難點、關(guān)鍵 重點：一元一次不等式的應(yīng)用難點：數(shù)學(xué)建模思想關(guān)鍵：依據(jù)實際問題建立一元一次不等式；教案預(yù)備 老師預(yù)備：制作課件,精選習(xí)題 同學(xué)預(yù)備：復(fù)習(xí)有關(guān)學(xué)問,預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教案過程一、情境引入 北京某旅行場館門票是每位 10 元, 20 人以上（含 20 人）的團(tuán)體票 8 折優(yōu)惠現(xiàn)有初 一（ 1）班的 18 名同學(xué)去參觀,當(dāng)領(lǐng)隊李小敏預(yù)備好錢去售票處買 18 張票時,愛動腦筋的 張立同學(xué)喊住了李小敏,提議買 20 張門票其他同學(xué)提出異議：明明我們只有 18 人,買 20 張票,那不是“ 鋪張” 嗎？小組爭論張立同學(xué)的提議是

3、否合理？老師引導(dǎo)同學(xué)摸索,綻開爭論,盡量讓同學(xué)發(fā)表不同的見解：解：分別運算兩種付費數(shù)：（1）買 18 張門票： 18 10180（元）；（2）買 20 張門票： 20 10 0.8 160（元）由于 180 （元） 160（元）所以張立同學(xué)的提議是合理的,18 人買 20 張門票更合算師：從這個問題,我們看到了實際生活里錯綜復(fù)雜的數(shù)量問題現(xiàn)在,請大家摸索新的問 題：當(dāng)人數(shù)是17 人、 16 人、 15 人 時,是否都是買20 張的團(tuán)體票比一般票廉價？少于201 / 4 人時,多少人買 20 人的團(tuán)體票才比一般票廉價呢？這個問題可以用不等式的學(xué)問來解決設(shè)有 x 人時,買 20 人的團(tuán)體票比一般票

4、廉價依據(jù)題意,列出不等式： 20 10 0.8 10 x, 16010 x, 16x, x16答：少于 20 人時,至少16 人買 20 人的團(tuán)體票才比一般票宜在生活中,有很多的實際問題中存在不等關(guān)系,需要用不等式的學(xué)問去解決,用不等式來表示這樣的關(guān)系可以為解決問題帶來便利我們通過建立關(guān)于不等式的數(shù)學(xué)模型,解決實際問題【活動方略】同學(xué)進(jìn)行小組爭論、溝通,形成共識；老師再進(jìn)行小結(jié)歸納；【設(shè)計意圖】“ 購票” 這樣的生活實例拉近了同學(xué)與學(xué)問的距離,使同學(xué)感受到了身邊的數(shù)學(xué)通過總結(jié),給出本節(jié)課爭論的重點,并讓同學(xué)接觸用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的思想二、探究新知【范例】例 1： 甲、乙兩商店以同樣的價格出

5、售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計購買100 元商品后,再購買的商品按原價的90收費；在乙店累計購買50元商品后,再購買的商品按原價的95收費顧客怎樣挑選商店購物能獲得更大的優(yōu)惠？師：這個問題較復(fù)雜,從何處人手考慮呢？先請同學(xué)們找出題目中甲商店與乙商店優(yōu) 惠方案的起點生：甲商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達(dá) 100 元后；乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達(dá) 50 元后師：看來顧客購物能獲得更大的優(yōu)惠的關(guān)鍵數(shù)據(jù)是 情形來考慮：100 元和 50 元那我們要分成三種（1）假如累計購物不超過 50 元,就在兩個商店購物花費有區(qū)分嗎？（2）假如累計購物超過 50 元而不超過 100 元,就哪

6、家商店購物花費??？為什么？（3）假如累計購物超過 100 元,就哪家商店購物花費??？為什么？引導(dǎo)同學(xué)摸索,綻開爭論,盡量讓同學(xué)發(fā)表不同的見解生 1：假如累計購物不超過 50 元,就在兩個商店購物花費沒有區(qū)分,都是按原價購買生 2：假如累計購物超過 50 元而不超過 100 元,設(shè)累計購物 x 元50 x100 ,就在甲商店購物是按原價購買,花費仍是 x 元；在乙商店購物是其中 50 元按原價購買,剩下的 x 50 元實際花費 x 50 95,所以在乙商店購物花費小師：假如累計購物超過 100 元,情形比較復(fù)雜,我們一起來爭論2 / 4 解：設(shè)累計購物 x 元x 100 ,就在甲商店購物花費是：

7、1000.9x 100 ；在乙商店購物花費是：500.95x 50 如在甲商店購物花費?。?1000.9x 100 500.95x 50 ；如在甲、乙商店購物花費一樣： 1000.9x 100 500.95x 50 ；如在乙商店購物花費?。?1000.9x 100 500.95x 50 師：請同學(xué)們分別解這些不等式結(jié)合不等式的解法,完成本道題的運算（ 1000.9x 100 500.95x 50 去括號： 100 0.9x 9050 0.95x 47.5 ,移項并合并同類項：0.05x 7.5 ,系數(shù)化 1： x150結(jié)論：當(dāng)累計花費超過 150 元時,在甲商店購物花費?。?x150結(jié)論：當(dāng)累

8、計花費等于 150 元時,在甲、乙商店購物花費一樣；x150結(jié)論：當(dāng)累計花費不足 150 元時,在乙商店購物花費小師：經(jīng)過上面的分析,請同學(xué)們給出最終的綜合答案生 3：當(dāng)累計花費不足 150 元時,在乙商店購物花費??；當(dāng)累計花費等于 150 元時,在甲、乙商店購物花費一樣；當(dāng)累計花費超過 150 元時,在甲商店購物花費小從上面可以看出,由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式,能夠建立解決問題的數(shù)學(xué)模型,通過解不等式可以得到實際問題的答案【活動方略】細(xì)心預(yù)備不同層次的問題,讓同學(xué)去爭論、解決問題,以使復(fù)雜的問題簡潔化；引導(dǎo)同學(xué)參與其中,主動探究、摸索、小組溝通,并選派代表回答疑題；【設(shè)計意圖】通過同學(xué)

9、完成最終的答案,培育同學(xué)的表達(dá)才能,并體會到學(xué)好數(shù)學(xué)能更好地解決生活中的實際問題,增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識三、反饋練習(xí)課本第 134 頁練習(xí)第 1、2 題補(bǔ)充練習(xí)：3 / 4 某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級優(yōu)秀同學(xué)乘旅行社的車去A 市參與科技夏令營,甲旅行社說： “ 假如校長買全票一張,就其余同學(xué)可享受半價優(yōu)惠” .乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票的 6 折優(yōu)惠 ”,如全票價為 240 元. 1設(shè)同學(xué)數(shù)為 x,甲旅行社收費為 y 甲,乙旅行社收費為 y乙.分別運算兩家旅行社的收費（建立表達(dá)式）；2當(dāng)同學(xué)數(shù)是多少時,兩家旅行社的收費一樣？3 就同學(xué)數(shù) x 爭論哪家旅行社更優(yōu)惠 . 【活動方略】同學(xué)獨立摸

10、索、獨立解題老師巡察、指導(dǎo),并選取兩名同學(xué)上臺書寫答案；【設(shè)計意圖】四、檢查同學(xué)對所學(xué)學(xué)問的把握情形. 拓展提高例 2某商場對顧客實行優(yōu)惠,規(guī)定：假如一次購物不超過 200 元,就不給折扣；假如一次購物超過 200 元,但不超過 500 元的,給九折優(yōu)惠；假如一次購物超過 500 元,其中 500 元按上述九折優(yōu)惠,超過 500 元的部分給八折優(yōu)惠某人兩次去該商場購物,分別付款 168 元和 423 元,假如他合起來一次去購買同樣的商品,他可以節(jié)約多少錢？【活動方略】老師活動：操作投影,將例題顯示,組織同學(xué)爭論同學(xué)活動：小組爭論,分組探究,然后每組派一人進(jìn)行溝通【設(shè)計意圖】鞏固加深對學(xué)問的懂得,提高同學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)五、小結(jié)作業(yè)1問題：本節(jié)課你學(xué)到了什么學(xué)問？從中得到了什么啟示？本節(jié)課應(yīng)把握