冀教版（新）九上-27.2 反比例函數的圖象與性質 【優(yōu)質教案】

1、班海數學精批一本可精細批改的教輔27.2 反比例函數的圖象與性質【知識與技能】1.理解反比例函數的意義.2.能夠根據已知條件確定反比例函數的解析式. 【過程與方法】經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程中，體會反比例函數來源于生活實際，并確定其解析式.【情感態(tài)度】經歷反比例函數的形成過程，體驗函數是描述變量關系的重要數學模型，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索能力.【教學重點】理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式【教學難點】反比例函數解析式的確定. 一、情境導入，初步認識問題 京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t(單位：h)隨該次列車平均速度v(單位：km/h)的變化而變化

2、,速度v和時間t的對應關系可用怎樣的函數式表示？【教學說明】教師提出問題，學生思考、交流，予以回答.教師應關注學生能否正確理解路程一定時，運行時間與運行速度兩個變量之間的對應關系，能否正確列出函數關系式，對有困難的同學教師應及時予以指導.二、思考探究，獲取新知問題1 某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000 m2的長方形草坪，草坪的長為y (單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化，你能確定y與x之間的函數關系式嗎？問題2 已知北京市的總面積為1. 68 104平方千米，人均占有的土地面積S(單位平方千米/人）隨全市人口 n(單位:人）的變化而變化，則S與n的關系式如何？說說你的理由.思考 觀察你列

3、出的三個函數關系式，它們有何特征，不妨說說看看.【教學說明】學生相互交流，探尋三個問題中的三個函數關系式，教師再引導學生分析三個函數的特征，找出其共性，引入新知.反比例函數：形如y = (k0)的函數稱為反比例函數，其中是自變量， y是的函數,自變量的取值范圍是不等于0的一切實數. 試一試下列問題中，變量間的對應關系，可用怎樣的函數解析式表示？(1)一個游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時間t(單位:h)隨注水速度v(單位: m3/h)的變化而變化；(2)某長方體的體積為1000cm3，長方體的高h(單位：cm)隨底面積S (單位：cm2 )的變化而變化.(3)個物體重100牛，物體

4、對地面的壓強 P隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.【教學說明】學生獨立完成（1)、（2)、（3)題，教師巡視，關注學生完成情況，肯定他們的成績，提出個別同學問題，幫助學生加深對構建反比例函數模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 已知y是的反比例函數，當=2 時,y = 6.(1)寫出y與之間的函數解析式；(2)當=4時，求y的值.【分析】由于y是的反比例函數，故可說其表達式為y = ，只須把=2，y=6代入，求出值，即可得y = ，再把=4代入可求出 y=3.【教學說明】本例展示了確定反比例函數表達式的方程，教師在評講時應予以強調.在評講前，仍應讓學生自主探究，完成解答，鍛煉學生分析問題

5、，解決問題的能力.例2 如果y是z的反比例函數，z是的 正比例函數，且0，那么y與是怎樣的函數關系？【分析】 因為y是z的反比例函數，故可設y = (K10)，又z是的正比例函數，則可設 z = (0) 0， y = . 故y =是y關于的反比例函數.【教學說明】本例仍可讓學生先獨立思考，然后相互交流探索結論.最后教師予以評講，針對學生可能出現的問題（如設：y =，z=時沒有區(qū)分比例系數）予以強調，并對題中0的條件的重要性加以解釋，幫助學生加深對反比例函數意義的理解.四、運用新知，深化理解1.下列哪個等式中y是x的反比例函數?y = 4x, = 3, y=6x+1,xy=123.2.已知y與x

6、2成反比例，并且當x= 3時,y=4.(1)寫出y和x之間的函數關系式,y是x 的反比例函數嗎？(2)求出當x=1.5時y的值.【教學說明】讓學生通過對上述兩道題的探究，加深對反比例函數意義的理解，增強確定反比例函數表達式的解題技能，教師巡視，再給出答案并解決易錯點.在完成上述題目后，教師引導學生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導學”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y是x 的反比例函數.2.解：（1)由題知可設y =時y=4， k= 49 = 36，即 y = ，y 不是 x 的反比例函數.(2)y=，x=1.5 時，y= =16.五、師生互動，課堂小結1.知識回顧.2.談談這節(jié)課你有哪

7、些收獲？【教學說明】教師應與學生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數同學還面臨的問題，可讓學生與同伴交流獲得結果，也可課后個別輔導，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.1.布置作業(yè)：從教材習題中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.反比例函數是初中學習階段的第二種函數類型.因此本課時教學仍然是從實際問題入手，充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相互關系及變化規(guī)律，逐步加深理解.在概念的形成過程中，從感性認識到理性認識一旦建立，即已擺脫其原型成為數學對象.反比例函數具有豐富的數學含義，可以利用它通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，