教育教學設(shè)計：青版第二學段核心素養(yǎng)梳理

1、青版小學數(shù)學教材第二學段核心素養(yǎng)滲透點梳理及教學實施建議教學內(nèi)容核L、素養(yǎng)券核心素養(yǎng)滲透點及教學實施建議級標 -指二級 指標數(shù) 與 代 數(shù)數(shù) 的 認 識萬以上 數(shù)的認識 小數(shù)的 意義和性 質(zhì)分數(shù)的 意義和性 質(zhì)認識負 數(shù)數(shù)感.在認識計數(shù)單位“萬” “十萬”“百萬” “千萬”“億”的過程中， 借助用計數(shù)器撥珠的活動表征大數(shù)的意義和位值，幫助學生理清計數(shù) 單位的整體結(jié)構(gòu)與特征，形成計數(shù)單位的表象，感受十進制計數(shù)法及 其位值制原那么，并在運用大數(shù)描述事物的某些特征的過程中，進一步 感受數(shù)在生活中的作用和價值，開展數(shù)感。.在“整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的大小比擬”教學中，借助畫直觀圖、在數(shù) 線上表示數(shù)等直觀手段

2、，幫助學生深刻理解“只有相同計數(shù)單位的數(shù)， 才能比擬大小”，感受在比擬數(shù)的大小時，通?？梢杂谩肮烙嫛被颉肮?算”白勺方法，合理、簡捷地解決問題，進一步開展數(shù)感。.在理解小數(shù)意義的過程中，引導學生經(jīng)歷把線段、正方形或正方體 等圖形平均分成10份、100份、1000份表示其中1份、2份的過 程，直觀感受小數(shù)與分數(shù)的密切聯(lián)系，深刻理解和把握小數(shù)的意義， 建立小數(shù)感。.在分數(shù)的意義和性質(zhì)教學中，引導學生經(jīng)歷分數(shù)的意義、分數(shù)與除 法的關(guān)系、真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)和分數(shù)基本性質(zhì)等知識的自主探 究過程，借助擺一擺、分一分、說一說、涂一涂、畫一畫等直觀操作 手段，感悟單位“1”的含義，并在用分數(shù)表達和交流信息

3、的過程中， 感受分數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，建立分數(shù)感。.在認識負數(shù)的教學中，引導學生經(jīng)歷用正、負數(shù)描述生活中具有相 反意義量的過程，了解正、負數(shù)意義，體會正、負數(shù)的作用，感受負 數(shù)在生活中的應(yīng)用，形成負數(shù)感。抽象 思想思想.在認識萬以上的數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)的教學中，引導學生經(jīng)歷各 數(shù)種產(chǎn)生的過程，體會統(tǒng)一數(shù)字符號的必要性和使用價值。.在用分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)表示生活中的數(shù)時，引導學生在數(shù)的應(yīng)用中 進一步體會數(shù)的意義，感受數(shù)字符號的抽象性、簡潔性和統(tǒng)一性，發(fā) 展符號意識。分類 思想在真分數(shù)、假分數(shù)的教學中，引導學生運用分類的方法自主構(gòu)建真分 數(shù)和假分數(shù)的概念，體會分類思想在數(shù)概念教學中的作用，形成

4、解決 問題的策略。集合 思想在認識負數(shù)的教學中，引導學生借助韋恩圖表示“正數(shù)、0、負數(shù)”三 者的關(guān)系，深刻理解負數(shù)的意義和屬性，初步體會集合思想。推理 思想類比 推理1.在萬以上數(shù)的計數(shù)單位教學中，借助萬以內(nèi)數(shù)的計數(shù)單位逐級類推 出萬以上數(shù)的計數(shù)單位，并把它們納入到原有的認知結(jié)構(gòu)中，歸納出 相鄰兩個計數(shù)單位間的十進關(guān)系，開展類推能力。理的判斷或抉擇。進一步開展學生的空間想象能力。7.在圓柱（或圓錐）的認識教學中，依據(jù)教材編寫意圖，借助課 件動態(tài)的呈現(xiàn)從圓柱（或圓錐）實物上抽象出立體圖形的過程。 在此基礎(chǔ)上，通過觀察、比擬、想象等活動，探究圓柱和圓錐的 外部特征，認識圓柱（或）圓錐各局部的名稱，

5、建立圓柱（或圓 錐）的立體圖形的表象，進一步開展空間觀念。推理 思想類比 推理在二角形（或梯形）的認識教學中，引導學生運用類推的方法,借助平 行四邊形特征的探究思路，來探究三角形的特征。同樣從邊和角兩個 進行研究，通過對折、測量、觀察、比擬等活動，總結(jié)出三角形（或 梯形）的含義，然后再通過小組討論和班級交流，得以完善與確認， 歸納概括出三角形（或梯形）的意義。歸納 推理在探究三角形的內(nèi)角和時，引導學生借助分類討論的方法，選取 不同類型的三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）進 行探究。先用測量和計算的方法求出每個三角形的內(nèi)角和，可能 會因為有誤差，不能得出確切的結(jié)論，于是會猜測到三角形的

6、內(nèi) 角和可能是180。，接著再用“折和拼”的方法來驗證。通過“猜 想一驗證一歸納”，經(jīng)歷了完整的推理過程，提高了學生的歸納 概括能力。模型 思想.在認識平行四邊形、三角形、梯形、圓、圓柱和圓錐的特征時， 引導學生通過觀察、猜測、操作、歸納、類比、驗證、交流及反 思等活動，經(jīng)歷從具體事物中抽象出平面圖形和立體圖形的過程， 把握其特點和屬性，溝通圖形之間內(nèi)在聯(lián)系，形成相關(guān)的幾何圖形 模型。.在教學三角形三邊的關(guān)系時，引導學生按照教材編寫意圖，通過擺 一擺，拼一拼，算一算，比一比等活動，探究三角形三邊之間的關(guān)系。 在用小棒拼擺三角形的過程中，發(fā)現(xiàn)并提出新的問題“為什么有的能 擺成三角形，有的不能呢？

7、 ”，通過比擬和計算每組小棒的長度，發(fā)現(xiàn) 其中的規(guī)律，進而概括出三角形三邊的關(guān)系。圖 形 的 測 量角的度 量平行四 邊形的面 積三角形 的面積梯形的 面積簡單組 合圖形的 面積面積單 位平方千 米和公頃空間 觀念.在量角、畫角、比角教學中，引導學生在折角、畫角、量角、 比量角的大小等活動中，通過討論、爭辯、思維碰撞，經(jīng)歷量角 器的再創(chuàng)造過程，體會量角器產(chǎn)生的必要性，認識量角器的結(jié)構(gòu) 和原理，掌握量角器的使用方法。在此過程中，借助對角的形狀、 大小的空間知覺，進一步感知角的特征，建立角的空間表象。.在推導長方（或正方）體的外表積計算公式時，鼓勵學生借助 長方（或正方）體實物或其平面展開圖，將立

8、體圖形轉(zhuǎn)化為平面 圖形，通過辨識原長方體（或正方體）上的每個面所處的位置， 在其平面展圖上的相對應(yīng)位置，體驗三維立體圖形與二維平面圖 形間的相依關(guān)系，理解“面”依附于“體”的道理，提升空間想 象能力。3在“求簡單組合圖形的面積”教學中，給學生創(chuàng)設(shè)足夠的探索空 間，鼓勵學生自主探究，開拓創(chuàng)新。能夠借助已有知識經(jīng)驗，嘗 試用不同的分害I （或添補）方法，將復雜的組合圖形轉(zhuǎn)化成簡單的 基本圖形，進而求出組合圖形分面積。在此過程中，體驗圖形之 間的內(nèi)在聯(lián)系，開展空間觀念。體積和 體積單位 長方體 的外表積 和體積 正方體 的外表積 和體積 圓的周 長和面積 血圓柱的 外表積和 體積 也1圓錐的 體積推

9、理 思想類比 推理L在體積單位教學中，引導學生借助探究面積單位的方法，類推 出探究體積單位的方法。由“用邊長為1厘米的小正方形來計量 長方形和正方形的面積”推想到“用棱長為1厘米的小正方體來 計量長方體和正方體的體積由“常用的面積單位有平方厘米、 平方分米、平方米”推想到“常用的體積單位有立方厘米、立方 分米、立方米”，順利完成體積單位的建構(gòu)，并從中充分體驗類 推的過程和作用。.在長方體體積公式教學中，按照教材的編寫思路，引導學生先 由“面積的大小是含有面積單位的數(shù)量”類推出“體積的大 小應(yīng)該是含有體積單位的數(shù)量”，確定探究思路；接著再進 行探究方法的類推：把長方體切割成假設(shè)干個棱長是1厘米的

10、小正方 體，看看沿著長、寬、高各擺了幾個，算出長方體的體積，進而 發(fā)現(xiàn)：長方體所含體積單位等于長方體長、寬、高的乘積。.在探究圓柱體側(cè)面積的計算方法時，鼓勵學生借助圓周長或面積計 算公式的推導方法（化曲為直），類推出圓柱體側(cè)面積的計算方法。借 助動手操作或課件演示等直觀手段，發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面是一個長方形， 長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，由此歸概 括出側(cè)面積的計算方法，進而加深對圓柱特征的認識。歸納 推理.通過對一組形狀不同的長方體體積的研究，發(fā)現(xiàn)它們體積計算 方法的共同規(guī)律，從而歸納得出長方體體積的計算方法，開展歸 納推理能力。.在圓周長公式教學中，引導學生依據(jù)教材編寫意圖

11、，經(jīng)歷“觀 察圓的周長與直徑的大小一猜測周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系f驗證 猜測是否正確”的探究過程，嘗試用化曲為直的方法，測量出大 小不同的圓的周長和直徑，通過計算、觀察、比擬，驗證規(guī)律的 正確性（圓的周長總是直徑的三倍多一點）和普遍性（無論多大 的圓都符合這個規(guī)律），建立圓周率的意義，進而概括出圓周長 的計算方法，并從中體會歸納推理的周嚴性。轉(zhuǎn)化 思想在平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積、長方體外表積、圓 的面積、圓柱的外表積和體積、圓錐積公式的推導過程中，引導 學生運用轉(zhuǎn)化思想，借助剪割、拼接、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將新 圖形轉(zhuǎn)化成己學圖形，然后再根據(jù)己學圖形的計算公式，推導出 新圖形的計算公式。

12、模型 思想.在周長、面積、外表積、體積計算方法的探究過程中，引導學 生依據(jù)教材創(chuàng)設(shè)的（或自創(chuàng)）生活情境，發(fā)現(xiàn)并提出問題，通過 觀察、實驗、猜測、證明、綜合實踐等活動，經(jīng)歷“生活情境一 數(shù)學問題一建立模型一解釋應(yīng)用”的橫向數(shù)學化過程，探究計算方法 和公式，建立相關(guān)公式模型。在此過程中，體驗全面周密、互相 呼應(yīng)的數(shù)學建模過程。.在用幾何知識解決實際問題的過程中，體驗實際問題和數(shù)學模型 之間的聯(lián)系，進而選擇合適的公式解決問題，提高應(yīng)用模型的能 力。圖 形 的 運 動軸對稱 圖形圖形的 平移與旋 轉(zhuǎn)圖形的 放大與縮 小空間 觀念.在進一步認識軸對稱圖形和認識對稱軸教學中，通過看一看、畫一 畫、找一找、

13、數(shù)一數(shù)等操作活動，借助分析、猜測和推理，體會軸對 稱圖形的特征。借助“畫出給定圖形的另一半，使它成為軸對稱圖形” 的活動，進一步理解軸對稱圖形的意義，初步體驗圖形反射變換的特 點和性質(zhì)。.在圖形的平移和旋轉(zhuǎn)教學中，通過觀察、想象、演示等活動，幫助 學生進一步感受圖形平移和旋轉(zhuǎn)的特點，描述圖形的運動與變化情況， 分析變化前后圖形間的位置和對應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，能夠依據(jù)圖形 平移的兩個關(guān)鍵要素（平移的方向、平移的距離）和圖形旋轉(zhuǎn)的三要 素（旋轉(zhuǎn)中心點、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度）對圖形進行平移或旋轉(zhuǎn)，進 而體會圖形變換思想。推理 思想歸納 推理在軸對稱圖形教學中，給學生提供足夠的時間，利用對稱圖形的已有

14、認識進一步認識軸對稱圖形和對稱軸。因為學生已經(jīng)知道對稱圖形是 對折后折痕兩邊能夠完全重合的圖形，因此教學時可以完全放手，讓 學生借助教材提供的素材（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、 梯形、圓圖片）獨立探究，通過研究各種形狀圖片的對折情況（折痕 兩邊能夠完全重合？有幾條這樣的折痕？）,歸納概括出軸對稱圖形和 對稱軸的意義，確定對稱軸的條數(shù)。進而提高獨立解決問題的能力。圖 形 與 位 置認識數(shù) 對，用數(shù) 對確定位 置用方向 和距離確 定位置 描述簡 單的線路 圖比例尺抽象 思想符號 意識L在探究用數(shù)對表示位置時，鼓勵學生發(fā)揮自己的主動性，嘗試用數(shù) 字、圖形或符號創(chuàng)造出更簡潔的表示位置的方法。針

15、對學生創(chuàng)造的方 法，開展廣泛的討論和交流，通過觀察、比擬、評價和補充，達成共 識，明確“數(shù)對”的規(guī)范表示方法，形成正確的“數(shù)對”表象，體驗 用數(shù)對表示物體的位置，比用“列與行”表示更準確、更簡潔，建立 符號感。2.在根據(jù)比例尺的意義求圖上距離或?qū)嶋H距離時，指導學生按要求和 格式（例如，解：設(shè)為x；在同一道題，x只能表示同一個未知數(shù)， 如果有兩個未知數(shù)，通常一個用x表示，另一個用y表示。體會數(shù)學 符號在推理或參加運算時的排他性。推理 思想數(shù)形 結(jié)合在用數(shù)對（或方向與位置）確定物體的位置中，引導學生借助方 格圖（或準坐標系）上的點來刻畫物體的位置，感受數(shù)對（或方向與 距離）與平面上點的一一對應(yīng)關(guān)系

16、，體會“以形解數(shù)”的作用和意 義。演繹 推理.在教學用數(shù)對表示物體位置時，以教材上（或自編）的相關(guān)練 習為載體，使學生不僅能夠根據(jù)物體的位置寫出相應(yīng)的數(shù)對，還 能根據(jù)給出的數(shù)對找到物體所在的位置，通過雙向訓練，開展演 繹推理能力。.在根據(jù)方向和距離確定物體位置時，利用觀察、測量、計算、 猜測、驗證、比擬等方法進行合情推理，嘗試用自己的語言描述 物體的位置或運動線路，提高數(shù)學推理能力。模型 思想模型 思想1.在教學用數(shù)對確定位置的過程中，引導學生借助教材創(chuàng)設(shè)（或 自創(chuàng)）的具體情境，以描述某一物體（或人）位置的方法入手，經(jīng)歷 由“實物圖一點子圖一方格圖”的抽象過程，通過“用自己方法描述 物體的位置

17、一用列與行描述物體位置一用數(shù)對描述物體位置”這一遞 進式的探究活動，有效地建構(gòu)數(shù)對模型，進而體驗數(shù)學建模過程的條理化、抽象化和結(jié)構(gòu)化，開展數(shù)學建模意識，感受絲絲入扣、縝密遞 進的模型化過程。.在教學比例尺的意義時，引導學生借助教材創(chuàng)設(shè)的情境，根據(jù)足球 場的長與寬，用自己的方法畫出足球場平面圖。在此過程中，生成疑 問：“為什么有的（畫出的圖）像，有的不像呢？在探究原因的過程中， 達成共識：只有長、寬縮小的比例相同時（即：圖上距離與實際距離 的比是一定的），畫出的平面圖才像（不走樣），進而體會比例尺的意 義，建立比例尺模型。.在運用比例尺解決實際問題的過程中，放手讓學生獨立解決問 題，先溝通實際問

18、題與數(shù)學模型之間的聯(lián)系（如圖上距離求實際 距離，還是實際距離求實際距離），再選擇合適的公式解決問題， 提高應(yīng)用數(shù)學模型解決實際問題的能力?？臻g 觀念在用數(shù)對確定位置教學中，引導學生根據(jù)教材創(chuàng)設(shè)的生活情境（軍訓 隊列圖），借助多媒體課件的能動性性和直觀性，認識行與列的含義； 在從實物圖抽象出點子圖的活動中，經(jīng)歷“數(shù)對”的產(chǎn)生與創(chuàng)造過程； 在從點子圖抽象出方格圖的活動中，經(jīng)歷準坐標系的形成過程。與此 同時，感受數(shù)（數(shù)對）與形（位置）的對應(yīng)關(guān)系，開展空間觀念。統(tǒng) 計 與 概 率簡 單 數(shù) 據(jù) 統(tǒng) 計 過 程條形統(tǒng) 計圖平均數(shù)分段統(tǒng) 計表折線統(tǒng) 計圖設(shè)計簡 單的調(diào)查 表復式統(tǒng) 計圖扇形統(tǒng) 計圖數(shù)據(jù) 分

19、析 觀念.幫助學生建立數(shù)據(jù)分析觀念，形成統(tǒng)計思想和意識，是第二學段統(tǒng) 計教學的重中之重。因此，在本學段所有統(tǒng)計知識教學中，要引導學 生借助教材創(chuàng)設(shè)的具體情境，從解決問題入手，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整 理、描述和分析過程，將數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)與統(tǒng)計思維的開展有效 地嵌入統(tǒng)計活動的全過程。.在收集數(shù)據(jù)的過程中，引導學生置身于實際調(diào)查、測量或試驗活動 之中，親歷經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理的過程，求得真實的數(shù)據(jù)來源，為 統(tǒng)計分析提供確鑿的數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)分析的可靠性。.在進行數(shù)據(jù)分析的過程中，給學生提供足夠的時間進行獨立觀察與 思考，并能夠根據(jù)解決問題的需要，挖掘數(shù)據(jù)中隱含的信息，做出合 理的分析、決策或推斷，進而

20、體會“用數(shù)據(jù)說話”的價值，提高數(shù)據(jù) 分析能力。模型 思想隨機 思想借助教材提供（或自創(chuàng)）的相關(guān)統(tǒng)計活動（如調(diào)查1分鐘內(nèi)某個十字 路口通過的車輛數(shù)），讓學生親歷統(tǒng)計活動的全過程，并從中體驗到： 調(diào)查的時間或地點不同，調(diào)查的結(jié)果也不同。盡管調(diào)查數(shù)據(jù)外表上看 無章可循，但是通過屢次、大量地重復觀察和統(tǒng)計，這些數(shù)據(jù)卻能反 映出某種變化趨勢或規(guī)律，進而感悟隨機想象和數(shù)據(jù)分析的特點。推理 思想數(shù)形 結(jié)合在用統(tǒng)計圖表描述數(shù)據(jù)時，引導學生通過觀察和比擬，溝通圖表與數(shù) 據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，體會條形統(tǒng)計圖（直觀清晰地表示數(shù)量的多少）、折線 統(tǒng)計圖（直觀地表示數(shù)量增減變化的趨勢）和扇形統(tǒng)計圖（直觀地表 示局部與總數(shù)之間的

21、關(guān)系）的特點，體驗統(tǒng)計圖表“以形解數(shù)”的作 用和價值。隨機 現(xiàn)象 發(fā)生 的可 能性可能性數(shù)據(jù) 分析 觀念.結(jié)合具體實例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器（機）模擬 等大量的實驗，初步認識簡單的隨機現(xiàn)象，體驗有些事件的發(fā)生是確 定的，有些事件的發(fā)生是不確定的，能列出簡單試驗所有可能發(fā)生的 結(jié)果，知道事件發(fā)生的可能性有大有小。.在教學可能性大小的過程中，引導學生借助教材提供的“摸球”游 戲，通過猜一猜（袋子球的顏色、任意摸一個可能是什么顏色等）經(jīng) 歷數(shù)據(jù)的、整理、分析和判斷過程，體驗可能性的大小與數(shù)量多 少的內(nèi)在聯(lián)系，感悟“數(shù)據(jù)”在分析和解決問題中的作用，進而開展 數(shù)據(jù)分析觀念。模型 思想隨機

22、思想在教學等可能性的過程中，按照教材編寫意圖，分組做摸球游戲。通 過比擬各小組摸球結(jié)果，從中感受：每個小組袋子里的球一樣（3個 黃球、3個紅球），摸得總次數(shù)也一樣（4人一組，每人摸一次，共40 次），摸得黃球或紅球次數(shù)并不正好都相等，但是摸得紅球和黃球的次 數(shù)差不多，從中體驗事件發(fā)生的隨機性。綜 合 與 實 踐活 動 主 題蕩秋千 全家自 駕游圖形的 密鋪消費知 多少聰明的 測量員關(guān)注我 們的活動 空間我能長 多高有趣的 溶解現(xiàn)象 “黃金 比”之美 遠離肥 胖（11）立體的 截面讓校園 里綠起來推理 思想歸納 推理在“蕩秋千”綜合實踐活動中，引導學生按照“制定方案、實驗操作、 總結(jié)交流、回顧反

23、思”四個活動程序，經(jīng)歷“提出問題一制定活動計 劃一實驗操作一分析得出結(jié)論一活動反思”的全過程，通過對兩次實 驗數(shù)據(jù)（繩長相同、鉤碼質(zhì)量不同，在相同時間內(nèi)擺動次數(shù)的實驗； 繩長不同、鉤碼質(zhì)量相同，在相同時間內(nèi)擺動次數(shù)的實驗）進行觀察 和比擬，歸納出蕩秋千的規(guī)律（擺動的次數(shù)與繩子的長度有關(guān)，也就 是蕩秋千的次數(shù)與繩子的長度有關(guān)），開展歸納推理能力。另外，“圖形的密鋪”“有趣的溶解現(xiàn)象”“聰明的測量員”和“立體 的截面”等綜合實踐活動，與“蕩秋千”類似，都屬于“探究規(guī)律” 類型的活動，可以參照上述活動程序進行，以開展學生的推理意識和 思想。轉(zhuǎn)化 思想在“聰明的測量員”綜合實踐活動中，借助教材創(chuàng)設(shè)的具

24、體情境， 鼓勵主動運用轉(zhuǎn)化思想方法，將生活中那些求“特殊（無法直接 測量的）物體”的長度、質(zhì)量或面積的問題，轉(zhuǎn)化成“與其有關(guān) 的可以直接測量的物體”，然后再通過推理，得到特殊物體的長 度、質(zhì)量或面積。再此過程中，進一步體會轉(zhuǎn)化的優(yōu)勢，提高轉(zhuǎn) 化意識和能力?？臻g 觀念.在“圖形的密鋪”綜合實踐活動中，根據(jù)“探究性”實踐活動的特 點，引導學生按照“制定方案一實踐探究一展示交流f 11顧反思”四 個活動程序展開探究活動。通過觀察生活中用磚鋪成的地面或墻面， 感知圖形的密鋪現(xiàn)象，提出要研究的問題，通過動手操作和思考，明 確什么樣的圖形可以密鋪，什么樣的不能。并通過圖案設(shè)計和欣賞， 進一步感受圖形密鋪的

25、微妙，體會圖形變換的特點和價值。.在“關(guān)注我們的生活空間”綜合實踐活動中，引導學生經(jīng)歷“提 出問題一開展調(diào)查一實際測量一交流反思”這一小課題研究的全 過程。在實際測量環(huán)節(jié)，要鼓勵學生開拓思路，通過估測、步測、 用尺子測量等方法，得出學校各個活動場地（如教室、舞蹈室、 操場、走廊等）的面積。在此過程中，不僅提高綜合運用代數(shù)、 幾何及統(tǒng)計知識解決問題的能力，而且還進一步建立長度單位和 面積單位的空間表象。.在“有趣的溶解現(xiàn)象”綜合實踐活動中，引導學生按照小課題研究 的思路展開活動，親歷“制定方案一實踐探究一交流展示一總結(jié)反思” 過程，嘗試想象并描述放入物體后容器中水的體積變化情況，加 深對體積、容

26、積意義的理解，初步感知物質(zhì)存在狀態(tài)的多樣性。 在此過程中，體驗科學實驗的意義，積累小課題研究的活動經(jīng)驗，并 進一步提高空間想象力。.在“立體的截面”綜合實踐活動中，利用教材提供的素材，從切火 腿腸入手，初步感知“截面”的含義，從而引出探究的主題（其他物 體的截面又會是什么形狀呢？）,然后通過觀察、想象、操作、驗證等 活動，探究物體截面的形狀。并通過交流和反思，發(fā)現(xiàn)物體截面的規(guī) 律（物體的形狀不同，截面就不同；同一個物體從不同的方向切，截 面的形狀也不同），體驗觀察、想象和試驗在幾何探究中的作用，進一 步開展空間觀念。數(shù)據(jù) 分析 觀念在“全家自駕游”“消費知多少” “遠離肥胖”和“讓校園里綠起來

27、” 等“統(tǒng)計類”綜合實踐活動中，引導學生根據(jù)活動主題和活動目的， 自行確定分類標準，設(shè)定調(diào)查工程，籌劃數(shù)據(jù)的收集渠道（如網(wǎng)搜、 訪談、問卷等），創(chuàng)造性地設(shè)計調(diào)查方案，秉承實事求是的原那么，從現(xiàn) 實生活中收集大量的、真實可靠的數(shù)據(jù)，做出合理的整理、分析和判 斷，在綜合利用統(tǒng)計知識解決問題的過程中，體驗統(tǒng)計活動的意義和 價值，形成“實話實說”的數(shù)據(jù)分析觀念。.在萬以上數(shù)的讀法、寫法和改寫的教學中，引導學生用萬以內(nèi)數(shù)的 讀寫方法類推出萬以上數(shù)的讀寫方法，提高舉一反三的能力。.在十進制計數(shù)法教學中，引導學生自主探究計數(shù)單位間的進位關(guān)系， 通過操作、觀察、比擬、分析等活動，認識新的計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù) 級

28、，整理數(shù)位順序表，開展遷移能力。.在學習用數(shù)線上的點表示負數(shù)時，引導學生借助用數(shù)線上的點表示0 和正數(shù)的方法，類推用數(shù)線上的點表示負數(shù)的方法，利用直觀手段深 刻認識負數(shù)的意義。.在教學小數(shù)的讀寫方法時，引導學生借助正數(shù)的讀寫方法類推出小 數(shù)的讀寫方法，溝通整數(shù)與小數(shù)的關(guān)系，辨析異同點，進一步開展類 推能力。歸納 推理在教學求近似數(shù)的方法時，引導學生通過舉例、觀察、分析和比擬等 一系列的活動，發(fā)現(xiàn)取近似數(shù)的規(guī)律，歸納概括出求一個數(shù)的近似數(shù) 的方法，提高歸納概括數(shù)學法那么的能力。數(shù)形 結(jié)合L在教學求近似數(shù)的方法時，引導學生借助數(shù)線直觀表示近似數(shù)，深 刻理解近似數(shù)的含義。.在學習分數(shù)、小數(shù)時，引導學

29、生自主地借助畫一畫、數(shù)一數(shù)、涂一 涂等直觀手段，化抽象為直觀，表征數(shù)概念的幾何意義，深刻體會“以 形解數(shù)”的作用，提高數(shù)形結(jié)合意識，形成數(shù)形結(jié)合方法。.在學習用數(shù)線上的點表示負數(shù)時，引導學生學嘗試用數(shù)線上的點表 示負數(shù)，通過觀察和比擬正數(shù)、0、負數(shù)與數(shù)線上的點的對應(yīng)關(guān)系，將 負數(shù)納入整數(shù)體系，形成完整的認知結(jié)構(gòu)，進一步感受數(shù)與線結(jié)合的 作用和價值。因數(shù)和倍數(shù)數(shù)感數(shù)感L在認識因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念的教學中，引 導學生自主地借助操作、觀察、比擬、舉例、驗證等活動，探究概念 的意義，理清各種概念之間的關(guān)系，建構(gòu)完整的知識體系，感受數(shù)的 特征和性質(zhì)。2.在探索因數(shù)與倍數(shù)、2、3、5倍

30、數(shù)特征、質(zhì)數(shù)與合數(shù)知識的過程中， 引導學生主動地聯(lián)系生活實際，借助已有的生活經(jīng)驗引入因數(shù)與倍數(shù) 知識的學習，并能應(yīng)用相關(guān)知識解決生活問題，提高應(yīng)用相關(guān)知識解 決實際問題的能力。抽象 思想抽象 思維.在教學因數(shù)和倍數(shù)的概念中，引導學生借助計算、觀察、比擬、分 類、歸納等一系列活動，逐步抽象出倍數(shù)和因數(shù)的意義，感受依據(jù)“整 數(shù)乘、除法各局部間的關(guān)系”來研究自然數(shù)（0除外）的特征和相互 關(guān)系的方法，體會因數(shù)和倍數(shù)的實質(zhì)。.在教學2、3、5倍數(shù)的特征中，引導學生通過觀察、分析、猜測、 驗證等系列活動，經(jīng)歷2、3、5倍數(shù)的特征、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的抽象概括 過程，進一步提高抽象概括能力。分類思想在認識因數(shù)、倍數(shù)

31、、質(zhì)數(shù)、合數(shù)時，引導學生借助分類的方法自主地 構(gòu)建因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，通過計算、觀察、比擬、綜合等活動，深刻理解概念的含義和屬性。深刻領(lǐng)悟逐類逐級進行討論是 數(shù)學概念教學行之有效的思想方法。集合 思想在探索找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法時，引導學生借助列舉或韋恩圖 等方法，直觀地表示因數(shù)和倍數(shù)，領(lǐng)悟集合思想。百分數(shù)數(shù)感數(shù)感在認識百分數(shù)的教學中，引導學生從現(xiàn)實生活入手，自主建構(gòu)百分數(shù) 概念。經(jīng)歷從實際問題中抽象出百分數(shù)的過程，借助分數(shù)大小的比擬， 體會百分數(shù)便于比擬的優(yōu)勢，感受引入百分數(shù)的必要性。通過辨析百 分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系，深刻理解百分數(shù)的意義，體會百分數(shù)在日常生活 生產(chǎn)中的重要作用，建

32、立百分數(shù)感。模型 思想在探究百分數(shù)的意義時，引導學生通過觀察、計算、比擬、綜合等活 動，經(jīng)歷“現(xiàn)實情境一提出問題一自主探究一形成表象一建立模型一 一應(yīng)用模型”的數(shù)學建模過程，進一步體會模型思想。推理 思想類比推理在教學百分數(shù)的意義時，引導學生從比擬異分母分數(shù)的大小入手，借 助通分化成分母都是100的分數(shù)，然后再比擬大小，在比擬大小的過程 中，發(fā)現(xiàn)百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，依據(jù)分數(shù)的意義類推出百分數(shù) 的意義，進一步開展遷移能力。三位數(shù) 乘兩位數(shù) 除數(shù)是 兩位數(shù)的 除法推理 思想類比 推理L在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”和“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”教學中，引導學 生利用知識的遷移自主建構(gòu)新知，借助“兩位數(shù)乘兩位

33、數(shù)”和“除數(shù) 是一位數(shù)的除法”的算理、算法進行推理，通過自主學習，交流切磋， 理清算理，掌握算法。2.在教學“除數(shù)是整十數(shù)的口算”和“合理地選擇估算方法解決問題” 的過程中，引導學生借助“除數(shù)是一位數(shù)的口算除法”和“合理地選 擇估算單位進行估算”的算理、算法進行推理，體會數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系 與變化，積累基本的類推經(jīng)驗和策略。歸納 推理.在探究“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的計算法那么時，引導學生經(jīng)歷試商、 調(diào)商的過程，并梳理計算過程，歸納總結(jié)出基本的計算法那么，積累發(fā) 現(xiàn)和歸納“計算法那么”的基本活動經(jīng)驗。.在探究“積的變化規(guī)律”的教學中，引導學生經(jīng)歷規(guī)律的“猜測一 驗證一總結(jié)一應(yīng)用”過程，積累發(fā)現(xiàn)和歸納

34、“變化規(guī)律”的基本活動 經(jīng)驗。.在探究“商不變性質(zhì)”的教學中，引導學生經(jīng)歷計算、觀察、猜測、 驗證、概括及提出、分析、解決問題的過程，歸納總結(jié)出商不變的性 質(zhì)，進一步開展歸納推理能力。數(shù)形 結(jié)合在三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學中，引導學生經(jīng)借助小棒直觀圖，溝通豎式 與小棒直觀圖之間的對應(yīng)關(guān)系，突破“百位上數(shù)到底該如何算或?qū)憽?這一關(guān)鍵性問題，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，進一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié) 合的作用。數(shù)感1.在合理選擇估算方法解決問題的教學中，引導學生能夠從解決問題 的需要，合理選擇估算方法，養(yǎng)成自覺的估算習慣，形成估算意識， 開展數(shù)感。.在探索積的變化規(guī)律的過程中，引導學生通過觀察數(shù)據(jù)特點，發(fā)現(xiàn) 數(shù)的變化

35、規(guī)律，并能根據(jù)積商變化規(guī)律進行高效的計算，建立數(shù)感。.在“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”教學中，引導學生借助“除數(shù)是一 位數(shù)除法”的筆算方法確定商的位置，會用“四舍”或“五入”的方 法進行試商、調(diào)商，增強數(shù)感。運算 能力.在“整百數(shù)乘整十數(shù)的口算”和“除數(shù)是兩位數(shù)的口算”教學中， 借助已有的口算、筆算經(jīng)驗，實現(xiàn)新舊知識的遷移，從計算方法中悟 出算理，從算理中提煉出算法，法中有理，理中見法。.在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算教學中，引導學生借助幾何直觀、類 推等思想方法，結(jié)合乘法的意義探究算理，總結(jié)并掌握算法，能夠熟 練地進行筆算乘法。.在“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的筆算教學中，引導學生運用類推、歸 納等思想方

36、法，經(jīng)歷試商、調(diào)商的探究過程，掌握試商、調(diào)商的方法， 能夠熟練地進行除法筆算。.在估算教學中，能夠合理地選擇估算方法簡捷地解決問題，形成自 覺估算的意識與能力，養(yǎng)成良好的估算習慣。.在積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律教學中，能夠合理的運用規(guī)律或性質(zhì) 進行相關(guān)的簡便運算，提高快速運算能力。四那么運 算運算律抽象 思想符號 思想.在四那么混合運算教學中，引導學生將計算教學與問題解決有機結(jié)合 起來，經(jīng)歷從列分步算式解題到列綜合算式解題的過程，體驗兩種解 題思路的矛盾沖突，體會到中括號產(chǎn)生的必要性，了解中括號在 改變運算順序中的作用，增強符號意識。.在探究用字母表示運算定律時，放手讓學生嘗試用字母表示運算律，

37、 經(jīng)歷符號化過程，體會用字母表達的優(yōu)越性，感受用符號表示規(guī)律的 高度抽象性、簡明性和概括性，進一步提高抽象能力。模型 思想模型 思想.在乘法分配律教學中，借助幾何直觀，引導學生經(jīng)歷乘法分配律的 建模過程，深刻體會建模思想：一是“以形表數(shù)”，借助點子圖（這里 的點子圖實質(zhì)表示長方形）引導學生經(jīng)歷數(shù)與形的對應(yīng)過程，理解乘 法分配律直觀模型；二是“以形引數(shù)工逐步抽象化，提取乘法分配律 符號模型。借助課件的動態(tài)功能，通過不斷地增加點子的行列數(shù)，從 有限到無限，凸顯用數(shù)表示運算律的局限性和用字母表示數(shù)的必要性， 使學生深刻理解用字母表示運算律的含義，并體驗用字母表示數(shù)的概 括性和簡潔性，水到渠成地構(gòu)建出

38、乘法分配律符號模型。.在“基本的數(shù)量關(guān)系”教學中，引導學生從解決實際問題入手，并 通過列舉生活中的大量實例，感悟“單價、數(shù)量和總價”與“速度、 時間和路程”之間的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷建模、用模過程，熟練掌握基本 的數(shù)量關(guān)系模型，即：單價義數(shù)量=總價和速度X時間=路程。運算 能力.在整數(shù)四那么混合運算教學中，引導學生自主探究，從解決實際問題 的需要理解運算順序，掌握整數(shù)四那么混合運算的計算步驟，提高整數(shù) 四那么混合運算的計算能力。.在小數(shù)計算教學中，引導學生從現(xiàn)實情境入手，在解決具體問題的 過程中，經(jīng)歷小數(shù)加減計算方法的探究過程，學會小數(shù)加減法及其混合運算的計算方法，掌握小數(shù)四那么混合運算順序，提高小

39、數(shù)混合運算 的計算能力。.在簡便運算教學中，引導學生根據(jù)運算律的意義進行推理和遷移， 自主探究簡便計算的算理和算法，形成自主、合理地選擇簡便計算方 法解決問題的意識與能力。.在分數(shù)乘、除法計算教學中，引導學生借助兒何直觀自主探究分數(shù) 除法的算理和算法，能夠正確計算分數(shù)除法、分數(shù)連除和分數(shù)乘除混 合運算，形成用分數(shù)乘、除法計算解決實際問題的能力。小數(shù)的 加法和減 法小數(shù)乘 法小數(shù)除 法分數(shù)的 加法和減 法分數(shù)乘 法分數(shù)除 法分數(shù)四 那么混合運 算推理 思想歸納 推理.在加（或乘）法結(jié)合律和加（或乘）法交換律教學中，引導學生通 過觀察、比擬、猜測、舉例、驗證等一系列活動，經(jīng)歷由個案中的等 式關(guān)系到

40、假設(shè)干同類算式中的等式關(guān)系、由個性到普遍性、由感性認識 到理性認識的探究過程，最后抽象概括出運算規(guī)律。.在用計算器探索規(guī)律的教學中，引導學生經(jīng)歷“用計算器計算一觀 察規(guī)律（從上往下觀察被乘數(shù)、乘數(shù)、積是怎樣變化的，分析算式之 間的關(guān)系）一發(fā)現(xiàn)規(guī)律一（概括表達規(guī)律，接寫下一個算式，得出一 個一般規(guī)律，并進行類推）一應(yīng)用規(guī)律”的過程，培養(yǎng)學生的歸納推 理能力。.在小數(shù)運算律教學中，引導學生經(jīng)歷觀察、比擬、猜測、驗證等數(shù) 學活動過程，感受整數(shù)的運算律對于小數(shù)同樣適用，開展學生的合情 推理能力。.在教學倒數(shù)時，引導學生通過計算、觀察、討論等活動，歸納出這 些算式和積的共同特點，總結(jié)出倒數(shù)的定義。.在分

41、數(shù)乘、除法的教學中，引導學生借助幾何直觀等手段，從分數(shù) 的意義入手，通過觀察、比擬、猜測、舉例、驗證等一系列的活動， 在大量實例的支撐下，提取計算方法，歸納計算法那么，形成歸納和概 括計算法那么的能力。演繹推理在分數(shù)乘法教學中，思考“分數(shù)乘分數(shù)的計算方法是否適用于分數(shù)和 整數(shù)相乘”這一問題時，引導學生根據(jù)整數(shù)可以看作是分母是1的分 數(shù)，推理出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法同樣適用于分數(shù)和整數(shù)相乘。在討 論、交流及辨析中，開展學生的演繹推理能力。轉(zhuǎn)化 思想L在教學小數(shù)乘法時，引導學生借助小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，將 小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，用豎式的變化揭示算理，逐步抽象算法， 充分體會“由未知轉(zhuǎn)化成，再由

42、求得未知”的轉(zhuǎn)化路徑與方 法。.在教學除數(shù)是小數(shù)的除法時，引導學生借助“商不變”的性質(zhì)，將 除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，進一步感悟轉(zhuǎn)化思想方 法的作用。.在教學異分母分數(shù)加、減法時，借助直觀圖，利用通分，將異分母 分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)來計算，充分體會“由一般轉(zhuǎn)化成特殊，再由 特殊求得一般”的轉(zhuǎn)化路徑與方法。.在教學分數(shù)乘整數(shù)時，利用整數(shù)乘法的意義引入分數(shù)乘法，使學生 理解“幾個相同分數(shù)相加”和“兒個相同整數(shù)相加” 一樣，都可以用 乘法計算，并通過將分數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為分數(shù)加法來探究分數(shù)乘法的算理， 掌握計算方法。.在教學分數(shù)除以整數(shù)時，讓學生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程，進 而理解把一個數(shù)

43、平均分成幾分，求其中的1份，就是求這個數(shù)的幾分 之一是多少，進一步感受轉(zhuǎn)化思想。.在教學一個數(shù)除以分數(shù)時，引導學生借助線段圖，直觀的感受“將 分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法”的過程，自主探究算理，總結(jié)算法，進而 明白：除以一個不為0的數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為乘這個數(shù)的倒數(shù)。數(shù)形 結(jié)合.在教學同分母分數(shù)加減法時，結(jié)合直觀圖示（圓形圖），引導學生從 分數(shù)意義的角度來理解算理（只有分數(shù)單位相同的分數(shù)才能直接相加 減）；同樣學習異分母分數(shù)加減法時，也要借助直觀圖示（圓形圖）， 通過數(shù)形結(jié)合，將分的份數(shù)不同（也就分數(shù)單位不同）的分數(shù)轉(zhuǎn)化成 份數(shù)相同（分數(shù)單位不同）的分數(shù)，然后再相加（或減），幫助學生理 解算理，掌握算法。

44、.在教學分數(shù)乘分數(shù)時，引導學生參與折紙、直觀圖涂色等活動，借 助手腦并用，數(shù)形結(jié)合等方式，從分數(shù)意義的角度，解析算式中的每 一局部相對應(yīng)的圖意，充分挖掘分數(shù)乘分數(shù)的算理，總結(jié)并掌握算法。.在教學用分數(shù)乘法（或除法）解決問題時，引導學生能夠自覺地畫 線段表示條件和問題，分析數(shù)量關(guān)系，探究解決同一類問題的步 驟和思路，提高分析問題和解決問題的能力。類比 推理.在小數(shù)加減法筆算教學中，引導學生主動的運用類推方法，溝通小 數(shù)加減法與整數(shù)加減法的聯(lián)系，實現(xiàn)算理和算法的遷移，深刻體會類 推思想的意義和價值。.在小數(shù)乘除法筆算教學中，引導學生主動的運用類推方法，溝通小 數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法的聯(lián)系，實現(xiàn)算理和

45、算法的遷移，開展合情推 理能力。抽象 思想分類 思想在教學循環(huán)小數(shù)時，引導學生自覺地運用分類思想對兩數(shù)相除所得的 “商”進行分類，在分類過程中充分體驗“商”的特點，深刻理解無 限小數(shù)、有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的涵義，自主完成概念的構(gòu)建，進一步 領(lǐng)悟分類思想在概念教學中的作用。模型 思想方程 思想在列方程解決問題教學中，引導學生借助實際問題，進一步理解等量 關(guān)系，感受代數(shù)思維在解決逆向思維問題中的優(yōu)越性，幫助學生深刻 理解方程的意義，形成初步的方程思想。運算 能力.在教學小數(shù)加、減、乘、除法計算時，引導學生結(jié)合具體情境，理 解算理，熟練掌握算法，提高計算能力。.在教學分數(shù)加、減、乘、除法計算時，借助幾

46、何直觀，通過折紙和 畫圖的方法幫助學生理解算理，總結(jié)算法，在適度訓練的基礎(chǔ)上，逐 步提高計算正確率。.在教學小數(shù)、分數(shù)簡便運算時，引導學生通過適度的訓練，掌握簡 便運算的方法,并能合理的選擇計算方法解決問題，開展學生的數(shù)感， 培養(yǎng)運算能力。.在教學小數(shù)（或分數(shù)）力1、減、乘、除法口算時，引導學生自主探 究算理，總結(jié)算法，并通過適度的訓練，形成準確、靈活、熟練、扎 實的口算技能。.在復習小數(shù)（或分數(shù)）四那么運算時，組織學生借助“查一查、辯一 辯”等學習方式，針對計算過程中的錯誤資源，進行診斷和糾偏，養(yǎng)式用字母與表示數(shù)方解簡易程方程（方程成驗算核對的習慣，形成正確、合理、熟練、快捷的運算能力。抽象

47、 思想符號 思想.在教學用字母表示數(shù)時，引導學生結(jié)合具體情境，嘗試創(chuàng)造符合表 示數(shù)，通過比照分析，體會用字母表示數(shù)的簡潔性、概括性和不確定 性，建立用字母表示數(shù)的意識。.在教學用字母表示數(shù)量關(guān)系和計算公式時，放手讓學生借鑒用字母 表示數(shù)的方法，自主探究用字母表示數(shù)量關(guān)系和計算公式的方法，深 化代數(shù)思想，開展符號意識。.在教學列方程解決問題時，引導學生通過自主探究和討論交流，深 刻體會到，列方程解決問題的過程，實際上就是“用字母代替未知數(shù)， 與數(shù)平等地參與運算，把問題中用語言表述的條件，譯成用 符號化語言表述的方程，再把字母看成數(shù)，并進行四那么運算，進 而求解”的過程，進一步建立符號化思想。推理

48、 思想數(shù)形結(jié)合在教學列方程解決問題時，引導學生采用畫線段圖、面積圖等直觀手 段，建立等量關(guān)系，列出方程并求解，體會幾何直觀在分析數(shù)量關(guān)系 中的作用，形成數(shù)形結(jié)合的策略與方法。歸納 推理在教學等式的性質(zhì)時，引導學生獨立思考，自主探究，借助“同加、 同減、同乘、同除”等直觀操作活動，探究等式的變化特點與規(guī)律， 歸納概括出等式的性質(zhì)。運算 能力在教學解方程的過程中，引導學生運用等式的性質(zhì)自主探究解方程的 方法與步驟，并通過適度的訓練，熟練地掌握解方程的方法，形成一 定的技能，提高運算能力。模型 思想L在教學“方程的意義”的過程中，組織學生進行算術(shù)思維和代數(shù)思 維的比擬和轉(zhuǎn)換，探究方程的特點和結(jié)構(gòu)，體

49、會方程在解題過程中的 獨特作用，建立方程思想。.在等式性質(zhì)教學中，結(jié)合實例和直觀演示，引導學生經(jīng)歷等式性質(zhì) 一（等式兩邊同時加（或減）相同的數(shù)，等式仍然成立）和等式性質(zhì) 二（等式兩邊同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。） 兩個數(shù)學模型的建構(gòu)過程，并能夠正確運用兩個模型解方程。.在列方程解決問題的過程中，引導學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出等 量關(guān)系以及列方程的過程，開展建模能力。在運用方程模型解決問題 的過程中，深刻領(lǐng)悟模型的意義和價值。推理 思想類比推理在比的基本性質(zhì)教學中，引導學生通過觀察、比擬、猜測、舉例、 驗證等一系列活動，運用分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)，類推 出比的基本性質(zhì)

50、，充分理解和把握比的基本性質(zhì)的意義，提高遷 移能力。轉(zhuǎn)化 思想.在教學比的意義的過程中，引導學生自主運用轉(zhuǎn)化思想，溝通分數(shù)、 除法與比三者的內(nèi)在聯(lián)系，先將比轉(zhuǎn)化成分數(shù)或除法，再利用分數(shù)或 除法的意義類比和闡釋比的意義，積累“由未知概念轉(zhuǎn)化成概念， 再用概念闡釋未知概念”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗。.在比的應(yīng)用（按比例分配）教學中，引導學生自主運用轉(zhuǎn)化法，將 按比例分配問題轉(zhuǎn)化成分數(shù)（或份數(shù)）問題來解決，進一步感受轉(zhuǎn)化 思想應(yīng)用的普適性和廣泛性。.在比例尺教學中，引導學生能夠根據(jù)解決實際問題的需要，自主地 進行線段比例尺與數(shù)字比例尺的相互轉(zhuǎn)化，從而使問題能夠更快更好地得以解決，提高解決實際問題的能力。數(shù)形 結(jié)合

51、在認識正比例的意義時，引導學生嘗試用圖像直觀地表示兩個相關(guān)聯(lián) 的量的正比例的變化趨勢，解讀圖像中蘊含的數(shù)據(jù)信息，充分感受成 正比例關(guān)系的兩個量之間的函數(shù)關(guān)系。模型 思想.在比例尺教學中，引導學生結(jié)合現(xiàn)實情境，在動手畫平面圖的過程 中，嘗試著用比表示圖上距離與實際距離之間的關(guān)系，體驗比例尺的 意義，從而建立比例尺模型，即：黠繇=比例尺。實際距離.在正比例反比例意義的教學中，引導學生經(jīng)歷從具體情境中發(fā)現(xiàn)“量 的變化規(guī)律”的過程，通過數(shù)據(jù)觀察、比擬、分析、綜合等活動，認 識“相關(guān)聯(lián)的量（一種量變化，另一個量也隨著變化）”的涵義，探究 及相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，歸納與概括正、反比例的意義，建立正比 例模

52、型 臺“（一定）和反比例模型xx尸A （一定），并在此過程中 向?qū)W生滲透函數(shù)思想。.在應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決問題時，引導學生通過適當?shù)木毩暎?練掌握解答正反比例應(yīng)用題的方法與步驟，在解題過程中，先分析兩 種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，再選擇正（或反）比例模型解決問題， 提高應(yīng)用模型的能力。運算 能力在探究求比值、化簡比和解比例方法的過程中，引導學生采取獨立思 考、討論交流等自主學習形式，探究求比值、化簡比、解比例的依據(jù)、 方法和步驟，并通過適度的練習，能夠正確、熟練地求比值、化簡比 和解比例，開展運算能力。圖 形 與 幾 何圖 形 的 認 識認識線 （線段、射線、直 線）認識角（意義和 分類） 認識平 行與相交（兩點間 的距離和 點到直線 的距離） 認識平 行四邊形 認識三 角形（三 角形的分 類、內(nèi)角抽象 思想抽象 能力.在“線和角”的教學中，引導學生在觀察、比擬、想象、畫圖、 分類、綜合等活動中，經(jīng)歷從具體事物中