高中數學選修4-4配北師版-課后習題Word版第一章　2.1　極坐標系的概念　2.2　點的極坐標與直角坐標的互化

1、第一章DIYIZHANG坐標系2極坐標系2.1極坐標系的概念2.2點的極坐標與直角坐標的互化課后篇鞏固探究A組1.極坐標為2,74的點的直角坐標為()A.(,)B.(,-)C.(-,)D.(-,-)解析設點的直角坐標為(x,y),則有x=2cos74=,y=2sin74=-,故直角坐標為(,-).答案B2.在極坐標系中,與點1,-6關于極軸所在直線對稱的點的極坐標是()A.-1,56B.1,-56C.1,6D.1,56解析根據極坐標的對稱關系,點1,-6關于極軸所在的直線對稱的點的極坐標可以表示為1,6+2k,kZ,所以當k=0時,坐標為1,6.故選C.答案C3.在極坐標系中,點2,6到極軸和

2、極點的距離分別為()A.1,1B.2,1C.1,2D.2,2解析點2,6到極軸的距離為2sin6=1,到極點的距離為2.故選C.答案C4.已知點M的直角坐標是(2,-23),則在下列極坐標中,不是點M的極坐標的是()A.4,-3B.-4,23C.4,-53D.4,53解析=22+(-23)2=4,tan =-232=-3.又點M在第四象限,故點M的極坐標為4,-3+2k或-4,23+2k,kZ.答案C5.在極坐標系中,A3,-6,B4,6兩點間的距離為.解析如圖,在極坐標系中,AOB=6-6=3,|OA|=3,|OB|=4,連接AB,由余弦定理,可得|AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA

3、|OB|cosAOB=9+16-234cos3=13,所以|AB|=13.答案136.已知點P在第三象限角的平分線上,且到x軸的距離為2,則當0,0,2)時,點P的極坐標為.解析由題意,=54,x=-2,且y=-2.=x2+y2=22.點P的極坐標為22,54.答案22,547.將下列極坐標化成直角坐標.(1)2,4;(2)6,-3;(3)(5,).解(1)因為x=2cos4=1,y=2sin4=1,所以點2,4的直角坐標為(1,1).(2)因為x=6cos-3=3,y=6sin-3=-33.所以點6,-3的直角坐標為(3,-33).(3)因為x=5cos =-5,y=5sin =0,所以點(

4、5,)的直角坐標為(-5,0).8.分別將下列點的直角坐標化為極坐標(0,02).(1)(-1,1);(2)(4,-43);(3)32,32;(4)(-6,-2).解(1)=(-1)2+12=2,tan =-1,0,2),因為點(-1,1)在第二象限,所以=34,所以直角坐標(-1,1)化為極坐標為2,34.(2)=42+(-43)2=8,tan =-434=-3,0,2),因為點(4,-43)在第四象限,所以=53.所以直角坐標(4,-43)化為極坐標為8,53.(3)=322+322=322,tan =3232=1,0,2),因為點32,32在第一象限,所以=4.所以直角坐標32,32化為

5、極坐標為322,4.(4)=(-6)2+(-2)2=22,tan =-2-6=33,0,2),因為點(-6,-2)在第三象限,所以=76.所以直角坐標(-6,-2)化為極坐標為22,76.9.在極坐標系中,如果A2,4,B2,54為等腰直角三角形ABC的兩個頂點,求直角頂點C的極坐標(0,00,00得=2,代入得cos-4=0,-4=2+k,kZ,即=34+k,kZ,又02,k可取0或1,=34或=74.點C的極坐標為2,34或2,74,SABC=12|AC|BC|=12|AC|2=128=4.B組1.在極坐標系中,確定點M-2,6的位置,下面方法正確的是()A.作射線OP,使xOP=6,再在

6、射線OP上取點M,使|OM|=2B.作射線OP,使xOP=6,再在射線OP的反向延長線上取點M,使|OM|=2C.作射線OP,使xOP=76,再在射線OP的反向延長線上取點M,使|OM|=2D.作射線OP,使xOP=-6,再在射線OP上取點M,使|OM|=2答案B2.在極坐標系中,A,B兩點的極坐標分別為3,3,4,6,則AOB(其中O為極點)的面積為()A.1B.2C.3D.4解析因為A,B兩點的極坐標分別為3,3,4,6,所以|OA|=3,|OB|=4,AOB=6,如圖所示,所以SAOB=12|OA|OB|sinAOB=123412=3,所以AOB的面積為3.答案C3.在直角坐標系xOy中

7、,點P3,72經過伸縮變換x=2x,y=13y后得到點Q(x,y),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,則極坐標點Q(x,y)到極軸所在直線的距離為.解析點P3,72經過伸縮變換x=2x,y=13y后得Q6,76,則極坐標點Q到極軸所在直線的距離為6sin76=3.答案34.在極坐標系中,已知點P2,3和點Q23,56,則PQ的中點M的極坐標可以是()A.2,3B.2,23C.1+3,712D.1+3,512解析P2,3,x=2cos3=1,y=2sin3=3,P(1,3).Q23,56,x=23cos56=-3,y=23sin56=3,Q(-3,3).PQ的中點M的直角坐標為(-

8、1,3).2=(-1)2+(3)2=4,tan =3-1=-3,只有B符合.答案B5.已知極坐標系中,極點為坐標原點,00,0,2).解由點B3,4,D3,74,知|OB|=|OD|=3,極角4與74的終邊關于極軸對稱.所以點B,D關于極軸對稱.設點B3,4,D3,74關于極點的對稱點分別為E(1,1),F(2,2),且1=2=3.當0,2)時,1=54,2=34,故E3,54,F3,34為所求對稱點的極坐標.7.如圖,已知ABC三個頂點的極坐標分別為點A2,2,B2,56,C3,53,極點O(0,0).(1)判斷OAB是否為等邊三角形;(2)求ABC的面積.解所給各點的直角坐標分別為A(0,2),B(-3,1),C32,-32,O(0,0).(1)|AB|=(-3-0)2+(1-2)2=2,|OA|=|OB|=2,OAB為等邊三角形.(2)|