中考數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略專題復(fù)習(xí)突破篇一規(guī)律探索問題課件202222234692

1、專題復(fù)習(xí)突破篇專題一規(guī)律探索問題第一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。1.主要類型:(1)數(shù)式規(guī)律(2)圖形規(guī)律(3)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律第二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。2.規(guī)律方法:(1)規(guī)律探索問題的結(jié)論不是直接給出的,而是要根據(jù)具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形、坐標(biāo),或是給出與圖形有關(guān)的操作、變化過程,通過觀察、分析、推理,探求其中所蘊(yùn)涵的規(guī)律,進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論.第三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。(2)探索等式規(guī)律的一般步驟:標(biāo)序數(shù);對(duì)比式子與序號(hào),即分別比較等式中各部分與序數(shù)(1,2,3,4,n)之間的關(guān)系,把其隱含的規(guī)律用含序數(shù)的式子表示出來,通常方法是將式子進(jìn)行拆分,觀察式子

2、中數(shù)字與序號(hào)是否存在倍數(shù)或者次方的關(guān)系;根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個(gè)等式,并進(jìn)行檢驗(yàn).第四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。(3)探索面積規(guī)律的一般步驟:根據(jù)題意可得出第一次變換前圖形的面積S;通過計(jì)算得到第一次變換后圖形的面積,第二次變換后圖形的面積,第三次變換后圖形的面積,歸納出后一個(gè)圖形的面積與前一個(gè)圖形的面積之間存在的倍分關(guān)系;根據(jù)找出的規(guī)律,即可求出第M次變換后圖形的面積.第五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。3.滲透的思想:轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合等.第六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。類型一 數(shù)式規(guī)律【考點(diǎn)解讀】1.考查范疇:數(shù)式規(guī)律探究包括數(shù)字規(guī)律探究和代數(shù)式規(guī)律探究.2.考查角度:設(shè)計(jì)一組

3、數(shù)字或式子,對(duì)其變化過程中的符號(hào)、絕對(duì)值和式子特點(diǎn)進(jìn)行探究.第七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。【典例探究】 【典例1】(2019自貢中考)閱讀下列材料:小明為了計(jì)算1+2+22+22 017+22 018的值,采用以下方法:設(shè)S=1+2+22+22 017+22 018則2S=2+22+22 018+22 019第八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。-得2S-S=S=22 019-1,S=1+2+22+22 017+22 018=22 019-1,請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題:第九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。(1)1+2+22+29=.(2)3+32+310=.(3)求1+a+a2+an的

4、和(a0,n是正整數(shù),請(qǐng)寫出計(jì)算過程).第十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分?！舅悸伏c(diǎn)撥】(1)利用題中的方法設(shè)S=1+2+22+29,兩邊乘以2得到2S=2+22+210,然后把兩式相減計(jì)算出S即可.第十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。(2)利用題中的方法設(shè)S=1+3+32+33+34+310 ,兩邊乘以3得到3S=3+32+33+34+35+311,然后把兩式相減計(jì)算出S即可.(3)利用(2)的方法計(jì)算. 第十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分?！咀灾鹘獯稹柯缘谑?，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分?！疽?guī)律方法】(1)解決數(shù)式變化規(guī)律的問題一般從特殊情況入手,觀察分析數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系,歸納出數(shù)

5、式之間的規(guī)律,并用含序數(shù)的代數(shù)式表示出來.(2)如果已知序數(shù)求規(guī)律中的數(shù),也就是求關(guān)于序數(shù)的代數(shù)式的值;如果已知規(guī)律中的數(shù)求序數(shù),一般根據(jù)序數(shù)的代數(shù)式的值列方程求解. 第十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。【題組過關(guān)】(2019濟(jì)寧中考)已知有理數(shù)a1,我們把 稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)是 =-1,-1的差倒數(shù)是 .如果a1=-2,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù)以此類推,那么a1+a2+a100的值是( )A第十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。第十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。類型二圖形規(guī)律【考點(diǎn)解讀】1.考查范疇:圖形規(guī)律探究包括圖形個(gè)數(shù)規(guī)律探究、圖形面

6、積或周長(zhǎng)規(guī)律探究.2.考查角度:設(shè)計(jì)一組圖形,針對(duì)圖形的變化規(guī)律,探究圖形個(gè)數(shù)、面積或周長(zhǎng),通過分析其變化規(guī)律解決問題.第十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。【典例探究】 典例2觀察下列圖形,它是把一個(gè)三角形分別連接其三邊中點(diǎn),構(gòu)成4個(gè)小三角形,挖去中間的一個(gè)小三角形(如圖1):對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法,將這種做法繼續(xù)下去(如圖2,圖3).觀察規(guī)律解答以下各題:第十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。第十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。(1)填寫下表圖形序號(hào)挖去三角形的個(gè)數(shù)圖11圖21+3圖31+3+9圖4第二十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。(2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律,求圖n中挖去三角

7、形的個(gè)數(shù)fn(用含n的代數(shù)式表示).(3)若圖n+1中挖去三角形的個(gè)數(shù)為fn+1,求fn+1-fn.第二十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分?！舅悸伏c(diǎn)撥】(1)由圖1挖去中間的1個(gè)小三角形,圖2挖去中間的(1+3)個(gè)小三角形,圖3挖去中間的(1+3+32)個(gè)小三角形,據(jù)此可得.(2)由(1)中規(guī)律可知fn=3n-1+3n-2+32+3+1.(3)將fn+1=3n+3n-1+32+3+1減去fn=3n-1+3n-2+32+3+1即可得.第二十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。【自主解答】(1)圖1挖去中間的1個(gè)小三角形,圖2挖去中間的(1+3)個(gè)小三角形,圖3挖去中間的(1+3+32)個(gè)小三角形,

8、則圖4挖去中間的(1+3+32+33)個(gè)小三角形,即圖4挖去中間的40個(gè)小三角形,第二十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。答案:1+3+32+33(2)由(1)知,圖n中挖去三角形的個(gè)數(shù)fn=3n-1+3n-2+32+3+1.(3) =3n+3n-1+32+3+1,fn=3n-1+3n-2+32+3+1, -fn=3n.第二十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。【規(guī)律方法】(1)標(biāo)序號(hào):記每組圖形的序號(hào)為1,2,3,n.(2)數(shù)圖形的個(gè)數(shù):在圖形數(shù)量變化時(shí),要記住每組圖形表示的個(gè)數(shù).第二十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。(3)尋找圖形數(shù)量與序號(hào)n的關(guān)系:針對(duì)尋找第n個(gè)圖形表示的數(shù)量時(shí),先將后一

9、個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較,推導(dǎo)出第n個(gè)圖形的個(gè)數(shù).(4)驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確.第二十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分?！绢}組過關(guān)】1.(2019棗莊中考)如圖,小正方形是按一定規(guī)律擺放的,下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片,適合填補(bǔ)圖中空白處的是 ( )D第二十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。第二十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。2.(2019甘肅中考)如圖,每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形,第1幅圖中有1個(gè)菱形,第2幅圖中有3個(gè)菱形,第3幅圖中有5個(gè)菱形,如果第n幅圖中有2 019個(gè)菱形,則n=_ .1 010第二十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。類型三點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律【

10、考點(diǎn)解讀】1.考查范疇:點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究包括點(diǎn)的坐標(biāo)變換在直角坐標(biāo)系中的遞推變化和點(diǎn)的坐標(biāo)變化在坐標(biāo)軸上或象限內(nèi)的循環(huán)遞推變化.第三十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。2.考查角度:點(diǎn)的坐標(biāo)變換依附數(shù)形變換,借助圖形的有規(guī)律變換,探究點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.第三十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。【典例探究】 典例3(2019廣安中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0),以O(shè)A1為直角邊作RtOA1A2,并使A1OA2=60,再以O(shè)A2為直角邊作RtOA2A3,并使A2OA3=60,再以O(shè)A3為直角邊作RtOA3A4,并使第三十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分。A3OA4=60按此規(guī)

11、律進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為_.第三十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分?！舅悸伏c(diǎn)撥】通過解直角三角形,依次求A1,A2,A3,A4,各點(diǎn)的坐標(biāo),再從其中找出規(guī)律,便可得結(jié)論.第三十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分?！疽?guī)律方法】(1)根據(jù)圖形的變化規(guī)律分別求出第1個(gè)點(diǎn),第2個(gè)點(diǎn),第3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),找出點(diǎn)的坐標(biāo)與序號(hào)之間的關(guān)系,歸納得出第n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)與變換次數(shù)之間的關(guān)系.(2)若坐標(biāo)是循環(huán)變換,應(yīng)先確定循環(huán)一周的變換次數(shù),然后用總次數(shù)除以變換次數(shù)來確定點(diǎn)的坐標(biāo). 第三十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十分?！绢}組過關(guān)】(2019菏澤中考)在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是:從原點(diǎn)O出發(fā),按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)