人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《三角形相關(guān)問題》專項(xiàng)練習(xí)含真題解析

1、三角形相關(guān)問題一、綜合題1.（北京）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E為AD的中點(diǎn)，連接BE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的長2.（北京）在平面直角坐標(biāo)系，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)（1）當(dāng)O的半徑為2時(shí)，在點(diǎn)P1（，0），P2（，），P3（，0）中，O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_點(diǎn)P在直線y=x上，若P為O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（2）C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B若線段AB上的所有點(diǎn)都是

2、C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍3.（河南）如圖1，在eqoac(,Rt)ABC中，A=90，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)第1頁共44頁（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；（2）探究證明把ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請(qǐng)直接寫出PMN面積的最大值4.（荊州）如圖，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BDeqoac(,，將)ABC沿BC方向平移，使點(diǎn)B

3、移到點(diǎn)C，得到DCE（1）求證：ACDEDC；（2）請(qǐng)?zhí)骄緽DE的形狀，并說明理由5.（十堰）已知O為直線MN上一點(diǎn)，OPMN，在等腰eqoac(,Rt)ABO中，BAO=90，ACOP交OM于C，D為OB的中點(diǎn)，DEDC交MN于E第2頁共44頁（1）如圖1，若點(diǎn)B在OP上，則AC_OE（填“”，“=”或“”）；線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式是_；（2）將圖1中的等腰eqoac(,Rt)ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（045），如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由；（3）將圖1中的等腰eqoac(,Rt)ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（4590），請(qǐng)你在圖3中畫出圖形，并直接寫出線段CA、CO

4、、CD滿足的等量關(guān)系式_6.（玉林）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合），且AE=CF，連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長至點(diǎn)G，使GO=OD，連接DE，DF，GE，GF（1）求證：四邊形EDFG是正方形；（2）當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最?。坎⑶笏倪呅蜤DFG面積的最小值7.（黃石）在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實(shí)這些矩形的長與寬之比都為：1，我們不妨就把這樣的矩形稱為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，在“標(biāo)準(zhǔn)矩形”ABCD中，P為DC邊上一定點(diǎn)，

5、且CP=BC，如圖所示第3頁共44頁（1）如圖，求證：BA=BP；（2）如圖，點(diǎn)Q在DC上，且DQ=CP，若G為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AGQ的周長最小時(shí)，求的值；（3）如圖，已知AD=1，在（2）的條件下，連接AG并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接BF，T為BF的中點(diǎn)，M、N分別為線段PF與AB上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持PM=BN，請(qǐng)證明：MNT的面積S為定值，并求出這個(gè)定值8.（荊門）已知：如圖，在eqoac(,Rt)ACB中，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CFAB交AE的延長線于點(diǎn)F（1）求證：ADEFCE；第4頁共44頁（2）若DCF=120，DE=2，求BC的長9.（海

6、南）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)，且不與點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，連結(jié)CE，過點(diǎn)C作CFCE交AB的延長線于點(diǎn)F，EF交BC于點(diǎn)G（1）求證：CDECBF；（2）當(dāng)DE=時(shí)，求CG的長；（3）連結(jié)AG，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CEAG能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)DE的長；若不能，說明理由10.（大連）如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，ABD+ADB=ACB（1）填空：BAD與ACB的數(shù)量關(guān)系為_；（2）求的值；（3eqoac(,）將)ACD沿CD翻折，得到ACD（如圖2），連接BA，與CD相交于點(diǎn)P若C

7、D=的長，求PC第5頁共44頁11.（呼和浩特）如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線（1）求證：BD=CE；（2）設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等時(shí)，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由12.（張家界）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE（1）求證：AGEBGF；（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由第6頁共44頁13.（北京）在等腰直角ABC中，ACB=90，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQ=C

8、P，過點(diǎn)Q作QHAP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M（1）若PAC=，求AMQ的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明14.（百色）已知反比例函數(shù)y=軸于點(diǎn)A，CDx軸于點(diǎn)D（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，BAx（1）求這個(gè)反比函數(shù)的解析式；（2eqoac(,）求)ACD的面積15.（百色）矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，CE、AF分別交BD于G、H兩點(diǎn)第7頁共44頁求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；（2）證明：EG=FH16.（河池）解答題（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AEBF于點(diǎn)M，求證

9、：AE=BF；（2）如圖2，將（1）中的正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=2，BC=3，AEBF于點(diǎn)M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論第8頁共44頁17.（東營）如圖，在等腰三角形ABC中，BAC=120，AB=AC=2，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=30（1）求證：ABDDCE；（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（3eqoac(,）當(dāng))ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長18.（青島）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，OE，OF（1）求證：BCE

10、DCF；（2）當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOF是正方形？請(qǐng)說明理由19.（威海）如圖，四邊形ABCD為一個(gè)矩形紙片，AB=3，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P自D點(diǎn)出發(fā)沿DC方向運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)后停止，ADP以直線AP為軸翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1的位置，設(shè)DP=xeqoac(,，)AD1P與原紙片重疊部分的面積為y第9頁共44頁（1）當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過點(diǎn)C？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過BC的中點(diǎn)E？（3）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式20.（達(dá)州）如圖，在ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線EFBC分別交ACB、外角ACD的平分線于點(diǎn)E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；（2）連接AE、

11、AF問：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由第10頁共44頁1，21.（達(dá)州）小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P（x1，y1）P2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=證明了線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y）P的坐標(biāo)公式：x=，y=他還利用圖2（1）請(qǐng)你幫小明寫出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過程；（2）已知點(diǎn)M（2，1），N（3，5），則線段MN長度為_；ABC直接寫出以點(diǎn)（2，2），（2，0），（3，1），D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：_；（3）如圖3，點(diǎn)P（2，n）在函數(shù)y=x（x0）的圖象OL與x軸正半軸夾

12、角的平分線上，請(qǐng)?jiān)贠L、x軸上分別找出點(diǎn)E、Feqoac(,，使)PEF的周長最小，簡要敘述作圖方法，并求出周長的最小值第11頁共44頁22.（常德）如圖，直角ABC中，BAC=90，D在BC上，連接AD，作BFAD分別交AD于E，AC于F（1）如圖1，若BD=BA，求證：ABEDBE；（2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于M，求證：GM=2MC；AG2=AFAC第12頁共44頁23.（揚(yáng)州）我們規(guī)定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差如圖1，在ABC中，AO是BC邊上的中線，AB與AC的“極化值”就等于AO2BO2的值，可記為eqoac(,

13、AB)AC=AO2BO2（1）在圖1中，若BAC=90，AB=8，AC=6，AO是BC邊上的中線，則eqoac(,AB)AC=_，eqoac(,OC)OA=_；（2）如圖2eqoac(,，在)ABC中，AB=AC=4，BAC=120，求eqoac(,AB)AC、eqoac(,BA)BC的值；（3）如圖3eqoac(,，在)ABC中，AB=AC，AO是BC邊上的中線，點(diǎn)N在AO上，且ON=BNBA=10eqoac(,，求)ABC的面積AO已知ABAC=14，24.（赤峰）OPAeqoac(,和)OQB分別是以O(shè)P、OQ為直角邊的等腰直角三角形，點(diǎn)C、D、E分別是OA、OB、AB的中點(diǎn)第13頁共4

14、4頁（1）當(dāng)AOB=90時(shí)如圖1，連接PE、QE，直接寫出EP與EQ的大小關(guān)系；（2eqoac(,）將)OQB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AOB是銳角時(shí)如圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)加以說明（3）仍將OQB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AOB為鈍角時(shí)，延長PC、QD交于點(diǎn)Geqoac(,，使)ABG為等邊三角形如圖3，求AOB的度數(shù)第14頁共44頁答案解析部分一、綜合題1.【答案】（1）證明：AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，DE=BC，ADBC，四邊形BCDE是平行四邊形，ABD=90，AE=DE，BE=DE，四邊形BCDE是菱形（2）解：連接ACADBC，AC平分BAD，BAC=

15、DAC=BCA，AB=BC=1，AD=2BC=2，sinADB=，ADB=30，DAC=30，ADC=60，在eqoac(,Rt)ACD中，AD=2，CD=1，AC=【解析】【分析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）在eqoac(,Rt)只要證明ADC=60，AD=2即可解決問題；2.【答案】（1）解：P2，P3根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y=x上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離在1到3之間時(shí)符合題意，設(shè)P（x，x），當(dāng)OP=1時(shí)，由距離公式得，OP=x=，當(dāng)OP=3時(shí)，OP=1，=3，第15頁共44頁解得：x=；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為：，或x（

16、2）解：直線y=x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，A（1，0），B（0，1），如圖1，當(dāng)圓過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)，CA=3，C（2，0），如圖2，圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2x1；當(dāng)直線AB與小圓相切時(shí)，切點(diǎn)為D，CD=1，直線AB的解析式為y=x+1，直線AB與x軸的夾角=45，AC=，C（1，0），C如圖3，第16頁共44頁當(dāng)圓過點(diǎn)A，則AC=1，C（2，0），如圖4，當(dāng)圓過點(diǎn)B，連接BC，此時(shí)，BC=3，OC=C（2=2，0），圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2x2C；綜上所述；圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2xC1或2xC2，0），P2（），P3（【解析】【解答】（1）點(diǎn)P1（，0），OP1=，OP

17、2=1，OP3=，P1與O的最小距離為，P2與O的最小距離為1，OP3與O的最小距離為，O，O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是P2故答案為：P2，P3；，P3；第17頁共44頁123【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P（，0），P（，），P（，0），求得P1=，P2=1，OP3=，2于是得到結(jié)論；根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y=x上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離在1到3之間時(shí)符合題意，設(shè)P（x，x），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到即可得到結(jié)論；（根據(jù)已知條件得到A（1，0），B（0，1），CC如圖1，當(dāng)圓過點(diǎn)A時(shí)，得到（2，0），如圖2，當(dāng)直線AB與小圓相切時(shí)，切點(diǎn)為D，得到（1，0），于是得到結(jié)論；如圖3，當(dāng)圓過點(diǎn)A，則AC=1，得到C（2，0），

18、如圖4，當(dāng)圓過點(diǎn)B，連接BC，根據(jù)勾股定理得到C（2，0），于是得到結(jié)論3.【答案】（1）PM=PN；PMPN（2）解：由旋轉(zhuǎn)知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+ABC

19、=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形（3）解：如圖2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大時(shí)，PMN的面積最大，DEBC且DE在頂點(diǎn)A上面，MN最大=AM+AN，連接AM，AN，在ADE中，AD=AE=4，DAE=90，AM=2，在eqoac(,Rt)ABC中，AB=AC=10，AN=5，第18頁共44頁MN=2最大+5=7，eqoac(,S)PMN最大=PM2=MN2=（7）2=【解析】【解答】解：（1）點(diǎn)P，N是BC，CD的中點(diǎn)，PNBD，PN=BD，點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=A

20、DC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案為：PM=PN，PMPN，【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進(jìn)而判斷出BD=CE，即可得出結(jié)論，另為利用三角形的中位線得出平行線即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ABDACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）先判斷出MN最大時(shí)，PMN的面積最大，進(jìn)而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論4.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A

21、B=DC，AC=BD，AD=BC，ADC=ABC=90，由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，DCE=ABC=90，DC=AB，AD=EC，第19頁共44頁在ACDeqoac(,和)EDC中，ACDEDC（SAS）（2）解：BDE是等腰三角形；理由如下：AC=BD，DE=AC，BD=DE，BDE是等腰三角形【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，ADC=ABC=90，由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，DCE=ABC=90，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出結(jié)論；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可5.【答案】（1）=；AC2+C

22、O2=CD2（2）如圖2，（1）中的結(jié)論不成立，理由是：連接AD，延長CD交OP于F，連接EF，AB=AO，D為OB的中點(diǎn)，ADOB，ADO=90，CDE=90，ADO=CDE，ADOCDO=CDECDO，即ADC=EDO，ADO=ACO=90，ADO+ACO=180，A、D、O、C四點(diǎn)共圓，ACD=AOB，同理得：EFO=EDO，EFO=AOC，ABO是等腰直角三角形，AOB=45，DCO=45，COFeqoac(,和)CDE是等腰直角三角形，第20頁共44頁OC=OF，ACO=EOF=90，ACOEOF，OE=AC，AO=EF，AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，eqoac(,Rt)D

23、EF中，EFDE=DC，AC2+OC2DC2，所以（1）中的結(jié)論不成立（3）OCAC=CD【解析】【解答】解：（1）AC=OE，理由：如圖1，在等腰eqoac(,Rt)ABO中，BAO=90，ABO=AOB=45，OPMN，COP=90，AOC=45，ACOP，CAO=AOB=45，ACO=POE=90，AC=OC，連接AD，BD=OD，AD=OD，ADOB，ADOC，四邊形ADOC是正方形，DCO=45，AC=OD，DEO=45，CD=DE，OC=OE，AC=OE；第21頁共44頁在eqoac(,Rt)CDO中，CD2=OC2+OD2，CD2=AC2+OC2；故答案為：AC2+CO2=CD2

24、；（3.）如圖3，結(jié)論：OCCA=理由是：連接AD，則AD=OD，CD，同理：ADC=EDO，CAB+CAO=CAO+AOC=90，CAB=AOC，DAB=AOD=45，DABCAB=AODAOC，即DAC=DOE，ACDOED，AC=OE，CD=DE，CDE是等腰直角三角形，CE2=2CD2，（OCOE）2=（OCAC）2=2CD2，OCAC=CD，故答案為：OCAC=CD【分析】（1）如圖1，證明AC=OC和OC=OE可得結(jié)論；根據(jù)勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如圖2，（1）中的結(jié)論不成立，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明A、D、O、C四點(diǎn)共圓，得ACD=AOB，同理得：EFO

25、=EDO，再證明ACOEOF，得OE=AC，AO=EF，根據(jù)勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最長邊為斜邊可得結(jié)論；（3）如圖3，連接AD，則AD=OD證明ACDOED，根據(jù)CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代換可得結(jié)論（OCOE）2=（OCAC）2=2CD2，開方后是：OCAC=CD第22頁共44頁6.【答案】（1）證明：連接CD，如圖1所示ABC為等腰直角三角形，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，A=DCF=45，AD=CD在ADEeqoac(,和)CDF中，ADECDF（SAS），DE=DF，ADE=CDFADE+EDC=90，EDC+CDF=E

26、DF=90，EDF為等腰直角三角形O為EF的中點(diǎn)，GO=OD，GDEF，且GD=2OD=EF，四邊形EDFG是正方形（2）解：過點(diǎn)D作DEAC于E，如圖2所示ABC為等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=4，DE=BC=2，AB=4，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，2DE2（點(diǎn)E與點(diǎn)E重合時(shí)取等號(hào)）4S形四邊EDFG=DE28當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】【分析】（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出A=DCF=45、AD=CD，結(jié)合AE=CF可證出ADECDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=CDF，通過角的計(jì)算可得出EDF=9

27、0，再根據(jù)O為EF的中點(diǎn)、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點(diǎn)D作DEAC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE的長度，從而得出2DE2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值7.【答案】（1）證明：如圖中，設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=a第23頁共44頁四邊形ABCD是矩形，C=90，PC=AD=BC=a，PB=a，BA=BP（2）解：如圖中，作Q關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接AQ交BC于G，此時(shí)AQG的周長最小設(shè)AD=BC=QD=a，則AB=CD=a，CQ=CQ=aa，CQ/AB，=（3）證明：如圖中，作TH/

28、AB交NM于H，交BC于K由（2）可知，AD=BC=1，AB=CD=，DP=CF=1，eqoac(,S)MNT=THCK+THBK=TH/AB/FM，TF=TB，HM=HN，HT=（FM+BN），HT（KC+KB）=HTBC=HT，第24頁共44頁BN=PM，HT=（FM+PM）=PF=（1+1）=，eqoac(,S)MNT=HT=定值【解析】【分析】（1）如圖中，設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=a通過計(jì)算得出AB=BP=a，由此即可證明；（2）如圖中，作Q關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接AQ交BC于G，此時(shí)AQG的周長最小設(shè)AD=BC=QD=a，則AB=CD=a，可得CQ=CQ=aa，由CQ/AB，

29、推出=；（3）如圖中，作TH/AB交NM于H，交BC于K由eqoac(,S)MNT=THCK+THBK=HT（KC+KB）=HTBC=HT，利用梯形的中位線定理求出HT即可解決問題；8.【答案】（1）證明：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE=CEABCF，BAF=AFC在ADEeqoac(,與)FCE中，ADEFCE（AAS）（2）解：由（1）得，CD=2DE，DE=2，CD=4點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，ACB=90，AB=2CD=8，AD=CD=ABABCF，BDC=180DCF=180120=60，DAC=ACD=BC=AB=BDC=60=30，8=4【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)得出DE=CE

30、，再由ABCF可知BAF=AFC，根據(jù)AAS定理可得出ADEFCE；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出AD=CD=AB，再由ABCF可知BDC=180DCF=180120=60，由三角形外角的性質(zhì)可得出DAC=ACD=得出結(jié)論9.【答案】（1）證明：如圖，在正方形ABCD中，DC=BC，D=ABC=DCB=90，第25頁共44頁BDC=30，進(jìn)而可CBF=180ABC=90，1+2=DCB=90，CFCE，ECF=90，3+2=ECF=90，1=3，在CDEeqoac(,和)CBF中，CDECBF，（2）解：在正方形ABCD中，ADBC，GBFEAF，由（1）知，CDECBF，BF=DE=，正方

31、形的邊長為1，AF=AB+BF=，AE=ADDE=，BG=，CG=BCBG=（3）解：不能，理由：若四邊形CEAG是平行四邊形，則必須滿足AECG，AE=CG，ADAE=BCCG，DE=BG，由（1）知，CDEECF，DE=BF，CE=CF，GBFeqoac(,和)ECF是等腰直角三角形，GFB=45，CFE=45，CFA=GFB+CFE=90，第26頁共44頁此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，與題目條件不符，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CEAG不能是平行四邊形【解析】【分析】（1）先判斷出CBF=90，進(jìn)而判斷出1=3，即可得出結(jié)論；（2）先求出AF，AE，再判斷出GBFEAF，可求出BG，即

32、可得出結(jié)論；（3）假設(shè)是平行四邊形，先判斷出DE=BG，進(jìn)而判斷出GBFeqoac(,和)ECF是等腰直角三角形，即可得出GFB=CFE=45，即可得出結(jié)論10.【答案】（1）BAD+ACB=180（2）解：如圖1中，作DEAB交AC于EDEA=BAE，OBA=ODE，OB=OD，OABOED，AB=DE，OA=OE，設(shè)AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，EDA+DAB=180，BAD+ACB=180，EDA=ACB，DEA=CAB，EADABC，=，=，4y2+2xyx2=0，（）2+1=0，=（負(fù)根已經(jīng)舍棄），=（3）解：如圖2中，作DEAB交AC于E第27頁共44頁由（1）可知，

33、DE=CE，DCA=DCA，EDC=ECD=DCA，DECAAB，ABC+ACB=180，EADACB，DAE=ABC=DAC，DAC+ACB=180，ADBC，PADPBC，=，CD=，即=PC=1【解析】【解答】解：（1.）如圖1中，在ABD中，BAD+ABD+ADB=180，又ABD+ADB=ACB，BAD+ACB=180，故答案為BAD+ACB=180【分析】（1eqoac(,）在)ABD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論：BAD+ACB=180；（2）如圖1中，作DEAB交AC于Eeqoac(,由)OABOED，可得AB=DE，OA=OE，設(shè)AB=DE=CE=CE=x，OA=OE

34、=y，由EADABC，推出=，可得=，可得4y2+2xyx2=0，即（）2+1=0，求出可得=的值即可解決問題；（3）如圖2中，作DEAB交AC于E想辦法證明PADPBC，可得=，即=，由此即可解決問題；11.【答案】（1）解：由題意得，AB=AC，BD，CE分別是兩腰上的中線，AD=AC，AE=AB，AD=AE，第28頁共44頁在ABDeqoac(,和)ACE中，ABDACE（ASA）BD=CE；（2）四邊形DEMN是正方形，證明：E、D分別是AB、AC的中點(diǎn)，AE=AB，AD=AC，ED是ABC的中位線，EDBC，ED=BC，點(diǎn)M、N分別為線段BO和CO中點(diǎn)，OM=BM，ON=CN，MNe

35、qoac(,是)OBC的中位線，MNBC，MN=BC，EDMN，ED=MN，四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，又OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，DM=EN，四邊形EDNM是矩形，在BDCeqoac(,與)CEB中，BDCCEB，BCE=CBD，OB=OC，ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等，O到BC的距離=BC，BDCE，四邊形DEMN是正方形【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AD=AE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EDBC，ED=BC，MNBC，MN=BC，等量代換得到EDMN，ED=MN，推出四邊形EDNM是平行

36、四邊形，（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四邊形EDNM是矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC，由三角形的重心的性質(zhì)得到O到BC的距離=BC，根據(jù)直角三角形的判定得到BDCE，于是得到結(jié)論12.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEG=BFG，第29頁共44頁EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEHeqoac(,和)BGF中，AGEBGF（AAS）（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四邊形AFBE是平行四邊形，又EFAB，四邊形AFBE是菱形【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，得出AEG=BFG，由A

37、ASeqoac(,證明)AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由ADBC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EFAB，即可得出結(jié)論13.【答案】（1）解：AMQ=45+；理由如下：PAC=eqoac(,，)ACB是等腰直角三角形，BAC=B=45，PAB=45，QHAP，AHM=90，AMQ=180AHMPAB=45+（2）解：PQ=MB；理由如下：連接AQ，作MEQB，如圖所示：ACQP，CQ=CP，QAC=PAC=，QAM=45+=AMQ，AP=AQ=QM，在APCeqoac(,和)QME中，APCQME（AAS），第30頁共44頁P(yáng)C=ME，AEB是等腰直角三角形

38、，PQ=MB，PQ=MBeqoac(,S)ACD=ADCD=3（3）|2|=6【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出BAC=B=45，PAB=45，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）連接AQ，作MEQB，由AASeqoac(,證明)APCQME，得出PC=MEeqoac(,，)AEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論14.【答案】（1）解：將B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得=2，解得k=6，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）解：由B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，得C（3，2）由BAx軸于點(diǎn)A，CDx軸于點(diǎn)D，得A（3，0），D（3，0）【解析】【分析】（1）根據(jù)

39、待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案15.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AD/BC，AD=BC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AE=AEAD，CF=CF，BC，四邊形AFCE是平行四邊形；（2）證明：四邊形AFCE是平行四邊形，CE/AF，DGE=AHD=BHF，AB/CD，EDG=FBH，在DEGeqoac(,和)BFH中，DEGBFH（AAS），第31頁共44頁EG=FH【解析】【分析】（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）可證明EG和FH所在的DEGeqoac(,、)BFH全等即可16.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是

40、正方形，ABC=C，AB=BCAEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF在ABEeqoac(,和)BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF；（2）解：AB=BC，理由：四邊形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，=，AE=BF【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得ABC與C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得AMB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得ABM與BAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得BAM與CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得ABEBCF，根據(jù)全等三角

41、形的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABC=C，由余角的性質(zhì)得到BAM=CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論17.【答案】（1）證明：ABC是等腰三角形，且BAC=120，ABD=ACB=30，ABD=ADE=30，ADC=ADE+EDC=ABD+DAB，EDC=DAB，ABDDCE；第32頁共44頁（2）解：如圖1，AB=AC=2，BAC=120，過A作AFBC于F，AFB=90，AB=2，ABF=30，AF=AB=1，BF=，BC=2BF=2，BD=x，AE=y則DC=2x，EC=2y，ABDDCE，化簡得：y=x+2（0 x2）；（3）解：當(dāng)AD=DE時(shí)，如圖2，由（1）可知

42、：此時(shí)ABDDCE，則AB=CD，即2=2x，x=22，代入y=x+2，解得：y=42，即AE=42，當(dāng)AE=ED時(shí)，如圖3，第33頁共44頁EAD=EDA=30，AED=120，DEC=60，EDC=90，則ED=解得：y=EC，即y=，即AE=（2y），當(dāng)AD=AE時(shí)，AED=EDA=30，EAD=120，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不符合題意，此情況不存在，當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，AE=42或【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角相等證明：ABDDCE；（2）如圖1，作高AF，根據(jù)直角三角形30的性質(zhì)求AF的長，根據(jù)勾股定理求BF的長，則可得BC的長，根據(jù)（1）中的相似列比例式可得函數(shù)關(guān)系式，并確定取值

43、；（3）分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)AD=DE時(shí)，如圖2，由（1）可知：此時(shí)ABDDCE，則AB=CD，即2=2x；當(dāng)AE=ED時(shí)，如圖3，則ED=EC，即y=（2y）；當(dāng)AD=AE時(shí)，AED=EDA=30，EAD=120，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不符合題意，此情況不存在18.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，B=D，AB=BC=DC=AD，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OEBC，在BCEeqoac(,和)DCF中，BCEDCF（SAS）；（2）解：當(dāng)ABBC時(shí)，四邊形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，四邊

44、形AEOF是菱形，ABBC，OEBC，OEAB，AEO=90，四邊形AEOF是正方形第34頁共44頁【解析】【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出B=D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位線定理證出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OEBC，由SASeqoac(,證明)BCEDCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，證出四邊形AEOF是菱形，再證出AEO=90，四邊形AEOF是正方形19.【答案】（1）解：AD=AD=2，PD=PD=x，D=ADP=90，直線AD過C，PDAC，如圖1，由題意得：ADPAD1P，11111在eqoac(,Rt)ABC中，AC=，CD1

45、=2，在eqoac(,Rt)PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3x）2=x2+（2）2，時(shí)，直線AD過點(diǎn)C解得：x=當(dāng)x=，1（2）解：如圖2，AD=AD=2，PD=PD=x，DE=2，PC=3x，連接PE，E為BC的中點(diǎn)，BE=CE=1，在eqoac(,Rt)ABE中，AE=111在eqoac(,Rt)PD1E和eqoac(,Rt)PCE中，=，第35頁共44頁時(shí)，直線AD過BC的中點(diǎn)E；x2+（解得：x=當(dāng)x=2）2=（3x）2+12，1（3）解：如圖3，當(dāng)0 x2時(shí)，y=x，如圖4，當(dāng)2x3時(shí)，點(diǎn)D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，ABCD，1=2，1=3（根據(jù)折疊），

46、2=3，AF=PF，作PGAB于G，設(shè)PF=AF=a，由題意得：AG=DP=x，F(xiàn)G=xa，在eqoac(,Rt)PFG中，由勾股定理得：（xa）2+22=a2，解得：a=，所以y=，綜合上述，當(dāng)0 x2時(shí)，y=x；當(dāng)2x3時(shí)，y=【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊得出AD=AD1=2，PD=PD1=x，D=AD1P=90，在eqoac(,Rt)ABC中，根據(jù)勾股定理求出AC，在eqoac(,Rt)PCD1中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；（2）連接PE，求出BE=CE=1，在第36頁共44頁eqoac(,Rt)ABE中，根據(jù)勾股定理求出AE，求出AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E=2，

47、PC=3x，在eqoac(,Rt)PD1E和eqoac(,Rt)PCE中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；（3）分為兩種情況：當(dāng)0 x2時(shí)，y=x；當(dāng)2x3時(shí)，點(diǎn)D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PGAB于G，設(shè)PF=AF=a，在eqoac(,Rt)PFG中，由勾股定理得出方程（xa）2+22=a2，求出a即可20.【答案】（1）解：EF交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE+BCE+OCF+DCF=180

48、，ECF=90，在eqoac(,Rt)CEF中，由勾股定理得：EF=10，1，QQ=OQOQ=xxQQ=，OC=OE=EF=5（2）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形理由如下：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，ECF=90，平行四邊形AECF是矩形【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出OEC=OCE，OFC=OCF，證出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可21.【答案】（1）證明：P1（x1，y1），P2（x2，y2），122121O

49、Q=OQ+QQ=x+111=，PQ為梯形PQQP的中位線，1122PQ=，即線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y）P的坐標(biāo)公式為x=（2）；（3，3）或（7，1）或（1，3），y=第37頁共44頁（3）解：如圖，設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于交直線OL于點(diǎn)R，連接PN交N交直線OL于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，由對(duì)稱性可知EP=EM，F(xiàn)P=FN，PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，eqoac(,此時(shí))PEF的周長即為MN的長，為最小，設(shè)R（x，x），由題意可知OR=OS=2，PR=PS=n，=2，解得x=（舍去）或x=，R（，），P（2，1），N（2，1），設(shè)M（x，y），則=n，解得n=1，=，=

50、，解得x=，y=，M（，），MN=，即PEF的周長的最小值為【解析】【解答】（2）M（2，1），N（3，5），MN=，故答案為：；A（2，2），B（2，0），C（3，1），當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為（0，1），設(shè)D（x，y），則x+3=0，y+（1）=2，解得x=3，y=3，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為（7，1），當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），綜上可知D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）或（7，1）或（1，3），故答案為：（3，3）或（7，1）或（1，3）；第38頁共44頁【分析】（1）用P1、P2的坐標(biāo)分別表示出OQ和PQ的長即可證

51、得結(jié)論；（2）直接利用兩點(diǎn)間距離公式可求得MN的長；分AB、AC、BC為對(duì)角線，可求得其中心的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于交直線OL于點(diǎn)R，連接PN交x軸于點(diǎn)S，則可知OR=OS=2，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得R的坐標(biāo)，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱性可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，連接MN交直線OL于點(diǎn)E，交，F(xiàn)P=FN，此時(shí)滿足PEF的周長最小，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得其周長的最小值22.【答案】（1）證明：在eqoac(,Rt)ABE和eqoac(,Rt)DBE中，ABEDBE（2）證明：過G作GHAD交BC于H，AG=BG，BH=DH，BD=4DC，設(shè)DC=1，BD=4，BH=DH=2，GHAD，=，GM=2MC；過C作CNAC交AD的延長線于N，則CNAG，AGMNCM，=，由知GM=2MC，2NC=AG，BAC=AEB=90，ABF=CAN=90BAE，ACNBAF，第39頁共44頁=，AB=2AG，=，2CNAG=AFAC，AG2=AFAC【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）過G作GHAD交BC于H，由AG=BG，得到BH=DH，根據(jù)已