高二數(shù)學(xué)《曲線上一點(diǎn)處的切線》導(dǎo)學(xué)案

1、江蘇省宿遷中學(xué)高二數(shù)學(xué)（選修2-2）導(dǎo)學(xué)案 PAGE PAGE 41.1.2 曲線上一點(diǎn)處的切線一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的概念、求法及切線方程的求法.2. 掌握“局部以直代曲”和“用割線的逼近切線”的思想方法.二、教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)重點(diǎn)：理解曲線在一點(diǎn)處的切線和切線的斜率的定義，掌握曲線在一點(diǎn)處切線斜率的求法.難點(diǎn)：理解曲線在一點(diǎn)處的切線的定義，特別是對(duì)“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的理解.三、課前預(yù)習(xí)1. 在下列曲線中,可以用割線逼近切線的方法作出過(guò)點(diǎn)P的切線的有.(填序號(hào))2. 求曲線y= QUOTE 在點(diǎn)(1, QUOTE )處的切線的斜率.3. 已知拋物線y=a

2、x2+bx-7過(guò)點(diǎn)(1,1),過(guò)點(diǎn)(1,1)的拋物線的切線方程為y=4x-3,求a,b的值.4拋物線yeq f(1,4)x2在點(diǎn)Q(2，1)處的切線方程是_5在曲線yx2上切線傾斜角為eq f(,4)的點(diǎn)是()A(0,0) B(2,4) C(eq f(1,4)，eq f(1,16) D(eq f(1,2)，eq f(1,4)6、已知，求曲線在處的切線斜率是多少？四、教學(xué)過(guò)程（一） 問(wèn)題情境平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線在某個(gè)區(qū)間上的變化趨勢(shì),如何精確地刻畫(huà)曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?(點(diǎn)P附近的曲線的研究)提出“放大圖形”的方法.(圖1)(圖1)（二） 數(shù)學(xué)建構(gòu)問(wèn)題1觀察“點(diǎn)P附近的曲線”,隨著圖

3、形放大,你看到了怎樣的現(xiàn)象?解曲線在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線;繼續(xù)放大,曲線在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線l,這條直線是過(guò)點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線.問(wèn)題2“幾乎成了一條直線”,這么一條特殊的直線有明確位置么?又為什么說(shuō)是“幾乎”呢?(圖2)解點(diǎn)P附近可以用這條直線l代替曲線,用直線l的斜率來(lái)刻畫(huà)曲線經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的變化趨勢(shì).問(wèn)題3怎樣找到經(jīng)過(guò)曲線上一點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l呢?以右圖為例.解隨著點(diǎn)Q沿曲線向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),直線PQ在點(diǎn)P附近越來(lái)越逼近曲線.4動(dòng)畫(huà)演示：觀察點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng),直線PQ的運(yùn)動(dòng),直線PQ斜率的變化,從而生成概念.(圖4)(圖5)Q為曲線上不同于點(diǎn)P的一點(diǎn),這時(shí),直線PQ

4、稱為曲線的割線;當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí),直線PQ最終就成為在點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l,這條直線l就稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.5問(wèn)題4對(duì)比平均變化率這一近似刻畫(huà)曲線在某個(gè)區(qū)間上的變化趨勢(shì)的數(shù)學(xué)模型,在這里平均變化率表現(xiàn)為什么?我們又用怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)曲線上P點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?由切線的概念來(lái)求切線斜率,割線斜率無(wú)限逼近即成切線斜率.當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí), QUOTE 無(wú)限趨近于點(diǎn)P(x,f(x)處切線的斜率.(三)例題分析例1 已知，求曲線在處的切線的斜率.例2 曲線 的一條切線的斜率是，求切點(diǎn)的坐標(biāo).例3 求曲線在點(diǎn)處的切線方程.例4 已知一輛轎車(chē)在公路上作加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)s時(shí)的速度為，求當(dāng)s時(shí)轎車(chē)的瞬時(shí)加速度.五、 課堂小結(jié)1. 知識(shí)層面:主要學(xué)習(xí)了曲線上一點(diǎn)處的切線.2. 思想方法層面:利用“局部以直代曲”和“無(wú)限逼近”的思想,用割線來(lái)逼近切線.3. 總結(jié)我們經(jīng)歷過(guò)的“以直代曲”“無(wú)限逼近”的生活實(shí)例和數(shù)學(xué)實(shí)例六、課后練習(xí)1.求曲線在點(diǎn)處的切線的直線方程.2.求曲線在點(diǎn)處的切線方程.3.求曲線在處的切線的傾斜角.4. 在點(diǎn)處的切線斜率為，求點(diǎn)的坐標(biāo).5.求下列曲線在指定點(diǎn)處的切線斜率.（1）,處（2），處6.求曲線在點(diǎn)處的切線方程.7