中考數(shù)學(xué)幾何綜合壓軸題模擬匯編經(jīng)典和答案解析1

1、中考數(shù)學(xué)幾何綜合壓軸題模擬匯編經(jīng)典和答案解析1一、中考幾何壓軸題1綜合與實(shí)踐動手實(shí)踐：一次數(shù)學(xué)興趣活動，張老師將等腰RtAEF的直角頂點(diǎn)A與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合（AEAD），按如圖（1）所示重疊在一起，使點(diǎn)E在CD邊上，連接BF則可證：ADEeqoac(,)_，_三點(diǎn)共線；發(fā)現(xiàn)問題：（1）如圖（2），已知正方形ABCD，E為DC邊上一動點(diǎn)，DCnDE，AFAE交CB的延長線于F，連結(jié)EF交AB于點(diǎn)Geqoac(,S)若n2，則AGBG_，eqoac(,S)AGE_；BGF嘗試探究：（2）如圖（3），在（1）的條件下若n3，求證：AG5GB；拓展延伸：（3）如圖（4），在（1）的條件下，當(dāng)

2、n_時，AG為GB的6倍（直接寫結(jié)果，不要求證明）2（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，在eqoac(,Rt)ABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90得到AE，連結(jié)EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（探究證明）（2）如圖2，在eqoac(,Rt)ABC和eqoac(,Rt)ADE中，ABAC，ADAEeqoac(,，將)ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C，D，E在同一直線時，BD與CE具有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；（拓展延伸）（3）如圖3，在eqoac(,Rt)BCD中，BCD90，BC2CD4eqoac(,，將)ACD繞順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)E，設(shè)旋

3、轉(zhuǎn)角CAE為（0360），當(dāng)點(diǎn)C，D，E在同一直線時，畫出圖形，并求出線段BE的長度3在ABC中，ABAC，點(diǎn)DE分別是BCAC的中點(diǎn)，將CDE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接BDAE觀察猜想（1）如圖，當(dāng)BAC60時，填空：AE_；BD直線BDAE所夾銳角為_；類比探究（2）如圖，當(dāng)BAC90時，試判斷AEBD的值及直線BDAE所夾銳角的度數(shù)，并說明理由；拓展應(yīng)用（3）在（2）的條件下，若DE2，將CDE繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在射線AC上時，請直接寫出AE2的值4某數(shù)學(xué)課外活動小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積S1,S2,S3

4、之間的關(guān)系問題”進(jìn)行了以下探究：類比探究：（1）如圖2，在eqoac(,Rt)ABC中，BC為斜邊，分別以AB,AC,BC為直徑，向外側(cè)作半圓，則面積S1,S2,S3之間的關(guān)系式為_；推廣驗(yàn)證：（2）如圖3，在eqoac(,Rt)ABC中，BC為斜邊，分別以AB,AC,BC為邊向外側(cè)作ABD，ACE,BCF，滿足123,DEF，則（1）中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由；拓展應(yīng)用：（3）如圖4，在五邊形ABCDE中，AEC105,ABC90,AB23,DE2，點(diǎn)P在AE上，ABP30,PE2，求五邊形ABCDE的面積5函數(shù)的圖象與性質(zhì)拓展學(xué)習(xí)展示：2（問題）

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G1：yax2bx3與x軸相交于（應(yīng)用）P是拋物線G對稱軸上一個動點(diǎn)，當(dāng)PDE是直角三角形時，直接寫出P點(diǎn)的坐A1,0，B3,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則a_，b_（操作）將圖中拋物線G1沿BC方向平移BC長度的距離得到拋物線G2，G2在y軸左側(cè)的部分與G1在y軸右側(cè)的部分組成的新圖象記為G，如圖請直接寫出圖象G對應(yīng)的函數(shù)解析式（探究）在圖中，過點(diǎn)C作直線l平行于x軸，與圖象G交于D，E兩點(diǎn)，如圖求出圖象G在直線l上方的部分對應(yīng)的函數(shù)y隨x的增大而增大時x的取值范圍2標(biāo)6（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1eqoac(,，)ABCeqoac(,與)ADE都是等腰直角三角形，且BA

6、CDAE90，直線BD，CE交于點(diǎn)F，直線BD，AC交于點(diǎn)G則線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）類比探究如圖2eqoac(,，在)ABCeqoac(,和)ADE中，ABCADE，ACBAED，直線BD，CE交于點(diǎn)F，AC與BD相交于點(diǎn)G若ABkAC，試判斷線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系以及直線BD和CE相交所成的較小角的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3.0），點(diǎn)N為y軸上一動點(diǎn)，連接MN將線段MN繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段MP，連接NP，OP請直接寫出線段OP長度的最小值及此時點(diǎn)N的坐標(biāo)7問題探究：（1）如圖，已知在ABC中，BC4，BAC4

7、5，則AB的最大值是（2）如圖，已知在eqoac(,Rt)ABC中，ABC90，ABBC，Deqoac(,為)ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD27，BD2，CD6，請求出ADB的度數(shù)問題解決：（3）如圖，某戶外拓展基地計(jì)劃在一處空地上修建一個新的拓展游戲區(qū)ABC，且ABACBAC120，點(diǎn)A、B、C分別是三個任務(wù)點(diǎn)，點(diǎn)Peqoac(,是)ABC內(nèi)一個打卡點(diǎn)按照設(shè)計(jì)要求，CP30米，打卡點(diǎn)P對任務(wù)點(diǎn)A、B的張角為120，即APB120為保證游戲效果，需要A、P的距離與B、P的距離和盡可能大，試求出AP+BP的最大值8（1）問題探究：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是BC、AB、CD上的點(diǎn)，且FG

8、AE，求證：FGAE；（2）類比應(yīng)用：如圖2，在矩形ABCD中，ABnBC，F(xiàn)GAE，將矩形ABCD沿FG折疊使點(diǎn)A落在E點(diǎn)處，得到矩形FEPG若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，試探究FG與AF的數(shù)量關(guān)系；拓展延伸：連CP，當(dāng)n33時，GF210，tanCGP，求CP的長249（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF填空：線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為_；直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為_（2）（拓展探究）如圖，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖進(jìn)行說明（3）（解決問題）如圖，在正方形ADBC中，ADAC，點(diǎn)M為

9、直線BC上異于B，C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中心，連接CN，若AC4,CM2，直接寫出CN的長10（問題探究）（1）如圖1，ABCeqoac(,和)DEC均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接AD，BD請?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系？并加以證明若ACBC10，DCCE2，求線段AD的長（拓展延伸）（2）如圖2，ABCeqoac(,和)DEC均為直角三角形，ACBDCE90，AC21，BC7，CD3，CE1eqoac(,將)DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角BCD為（0360），作直線BD，連接AD，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一直線上

10、時，畫出圖形，并求線段AD的長11探索發(fā)現(xiàn)（1）如圖eqoac(,，)ABC與ADE為等腰三角形，且兩頂角ABCADE，連接BD與CEeqoac(,，則)ABDeqoac(,與)ACE的關(guān)系是；操作探究（2eqoac(,）在)ABC中，ABAC3，BAC100，D是BC的中點(diǎn)，在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到BPE，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)請你探究，當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時，如圖所示，連接CE，判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并

11、說明理由拓展應(yīng)用（3）在（2）的應(yīng)用下，請?jiān)趫D中畫出BPE，使得點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試求出點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時，AE的最小值12綜合與實(shí)踐操作探究（1）如圖1，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，AC與EF交于點(diǎn)G請回答下列問題：與AEG全等的三角形為_，與AEG相似的三角形為_并證明你的結(jié)論：（相似比不為1，只填一個即可）：若連接AF、CE，請判斷四邊形AFCE的形狀：_并證明你的結(jié)論；拓展延伸（2）如圖2，矩形ABCD中，AB2，BC4，點(diǎn)M、N分別在AB、DC邊上，且AMNC，將矩形折疊，使點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，折痕為EF，MN與EF交于點(diǎn)G，連接ME設(shè)mAM2AE

12、2，nED2DN2，則m與n的數(shù)量關(guān)系為_；設(shè)AEa，AMb，請用含a的式子表示b：_；ME的最小值為_13已知：AOCBOC60，過平面內(nèi)一點(diǎn)P分別向OA、OB、OC畫垂線，垂足分別為D、E、F（問題引入）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在射線OC上時，求證：ODOE（類比探究）（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AOC內(nèi)部，點(diǎn)E在射線OB上時，求證：ODOEOF（2）當(dāng)點(diǎn)P在AOC內(nèi)部，點(diǎn)E在射線OB的反向延長線上時，在圖中畫出示意圖，并直接寫出線段OD、OE、OF之間的數(shù)量關(guān)系（知識拓展）如圖，AB、CD、EF是O的三條弦，都經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)P，且FPDBPD60判斷PAPDPE與PBPCPF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論14探究

13、：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知ABAD，BAD90，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，EAF45（1）如圖1，若B、ADC都是直角，把ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90eqoac(,至)ADG，使AB與AD重合，直接寫出線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系；如圖2，若B、D都不是直角，但滿足B+D180，線段BE、DF和EF之間的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由（2）拓展：如圖3eqoac(,，在)ABC中，BAC90，ABAC22點(diǎn)D、E均在邊BC邊上，且DAE45，若BD1，求DE的長15（1）問題探究：如圖1所示，有公共頂點(diǎn)A的兩個正方形ABCD和正方形AEFGAE

14、AB，連接BE與DG，請判斷線段BE與線段DG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并請說明理由（2）理解應(yīng)用：如圖2所示，有公共頂點(diǎn)A的兩個正方形ABCD和正方形AEFG，AEAB，AB10，將正方形AEFG繞點(diǎn)A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ABE15，且點(diǎn)D、E、G三點(diǎn)在同一條直線上時，請直接寫出AE的長；（3）拓展應(yīng)用：如圖3所示，有公共頂點(diǎn)A的兩個矩形ABCD和矩形AEFG，AD413，AB439，AG4，AE43，將矩形AEFG繞點(diǎn)A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，連接BD，DE，點(diǎn)M，N分別是BD，DE的中點(diǎn)，連接MN，當(dāng)點(diǎn)D、E、G三點(diǎn)在同一條直線上時，請直接寫出MN的長16如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABC

15、D的對角線AC上，GEBC,垂足為點(diǎn)E,GFCD，垂足為點(diǎn)F（1）證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形；推斷：AG的值為_；BE（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)a角(0a45)，如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展與運(yùn)用：若AB2EC4，正方形CEGF在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A、E、G三點(diǎn)在一條直線上時，則BE17如圖1，已知ABCEBD，ACBEDB90，點(diǎn)D在AB上，連接CD并延長交AE于點(diǎn)F，（1）猜想：線段AF與EF的數(shù)量關(guān)系為_；（2）探究：若將圖1的EBD繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CBE小于180時，得到圖2，連接CD并延

16、長交AE于點(diǎn)F，則（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展：圖1中，過點(diǎn)E作EGCB，垂足為點(diǎn)G當(dāng)ABC的大小發(fā)生變化，其它條件不變時，若EBGBAE，BC6，直接寫出AB的長18如圖（1），在矩形ABCD中，AB8,AD6，點(diǎn)E,F分別是邊DC,DA的中點(diǎn)，四邊形DFGE為矩形，連接BG（1）問題發(fā)現(xiàn)在圖（1）中，CE_；BG（2）拓展探究將圖（1）中的矩形DFGE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，就圖（2）的情形給出證明；（3）問題解決CEBG的大小有無變化？請僅當(dāng)矩形DFGE旋轉(zhuǎn)至B,G,E三點(diǎn)共線時，請直接寫出線段CE的長19如圖1，在eqoac(,Rt)

17、ABC中，A90，ABAC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，ADAE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把ADE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD4，AB10，請直接寫出PMN面積的最大值20綜合與實(shí)踐背景閱讀：“旋轉(zhuǎn)”即物體繞一個點(diǎn)或一個軸做圓周運(yùn)動在中國古典專著百喻經(jīng)口誦乘船法而不解用喻中記載：“船盤回旋轉(zhuǎn)，不能前進(jìn)”而圖形旋轉(zhuǎn)即：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動叫

18、做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角綜合實(shí)踐課上，“睿智”小組專門探究了正方形的旋轉(zhuǎn)，情況如下：在正方形ABCD中，點(diǎn)O是線段BC上的一個動點(diǎn)，將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形ABCD（點(diǎn)A，B，C，D分別是點(diǎn)A，B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)）設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180）操作猜想：（1）如圖1，若點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，在正方形ABCD繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，連接AA，BB，DD，則線段AA與DD的數(shù)量關(guān)系是_；線段AA與BB的數(shù)量關(guān)系是_探究驗(yàn)證：（2）如圖2，在（1）的條件下，在正方形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過程中，順次連接點(diǎn)B，B，C，C，B判斷四邊形BBCC的形狀，并說明理由拓展延伸：（3）如圖

19、3，若BO2CO，在正方形ABCD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線BB交線段AA于點(diǎn)P連接OP，并過點(diǎn)O作OQBB于點(diǎn)Q請你補(bǔ)全圖形，并直接寫出OPOQ的值【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、中考幾何壓軸題1動手實(shí)踐：，、；（1）5，10；（2）見解析；（3）【分析】動手實(shí)踐：由等腰eqoac(,Rt)AEF與正方形ABCD可得AF=AE，AB=AD，ABC=BAD=90，可得出BAF=DAE，即可得解析：動手實(shí)踐：ABF，F(xiàn)、B、C；（1）5，10；（2）見解析；（3）32【分析】動手實(shí)踐：由等腰eqoac(,Rt)AEF與正方形ABCD可得AF=AE，AB=AD，ABC=BAD=90

20、，可得出BAF=DAE，即可得ADEABF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ABF=D=90，則ABF+ABC=180，即F、B、C三點(diǎn)共線；（1）若n=2，則DC=2DE，即點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，可證出ADEABF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FB=DE=1CD=1AB，再證出FBGFCE，可得22BGFB1，可得CEFC3611AGBG=CE=AB，即可得出3BG=5，根據(jù)三角形的面積公式分別表示SAGE和SBGF，即可得FBGFCE，則BG出SAGE和SBGF的比值；（2）若n=3，則DC=3DE，由（1eqoac(,）得)ADEABF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得11CEFC2FB=DE=CD=AB，再證

21、出FBGFCE，可得4，可得4BG=CE=AB，可得33BGFB31出BG=AB，即可得出結(jié)論；6661（3）根據(jù)AG為GB的6倍得AG=6GB，則AG=AB=CD，BG=CD，由（1）得777EC1，可得出BGFC=ECFB，即CD（BF+BC）=（DC-DE）BF，設(shè)FBFC7CD=x，DE=a，由DE=BF，BC=CD可得x2-6ax+7a2=0，解得：x=（3+2）a，或x=（3-2）a，即CD=（3+2）DE，或CD=（3-2）DE，n=3+2或3-2【詳解】解：動手實(shí)踐：等腰eqoac(,Rt)AEF與正方形ABCD，AF=AE，AB=AD，ABC=BAD=90，BAF=DAE，A

22、DEABF，ABF=D=90，ABF+ABC=180，即F、B、C三點(diǎn)共線，故答案為：ABF，F(xiàn)、B、C；（1）若n=2，則DC=2DE，即點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，：等腰eqoac(,Rt)AEF與正方形ABCD，AF=AE，AB=AD，ABC=BAD=90，BAF=DAE，ADEABF，F(xiàn)B=DE=1CD=1AB，22四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)BGFCE，BGFB1，CEFC3BG=1CE=1AB，36AG=AB-BG=5AB，6AG=5，BG=1AGBC=1ABAB=AB2，61222SAGE55SBGF=1BGBF=1AB1AB=AB2，11222624SAGE10，SBGF故答案為

23、：5，10；（2）證明：若n=3，則DC=3DE，由（1eqoac(,）得)ADEABF，F(xiàn)B=DE=1CD=1AB，33由（1eqoac(,）得)FBGFCE，CEFC4，BGFB4BG=CE=2AB，3BG=1AB，6AG=AB-BG=5AB，6AG=5GB；（3）AG為GB的6倍，AG=6GB，AG=6AB=6CD，BG=1CD，777由（1eqoac(,）得)FBGFCE，BGEC，F(xiàn)BFCBGFC=ECFB，即1CD（BF+BC）=（DC-DE）BF，7設(shè)CD=x，DE=a，DE=BF，BC=CD，1x（a+x）=（x-a）a，7整理得：x2-6ax+7a2=0，解得：x=（3+2）

24、a，或x=（3-2）a，即CD=（3+2）DE，或CD=（3-2）DE，n=3+2或3-2故答案為：3+2或3-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題2（1）BDCE，BDCE；（2）BDCE，理由見解析；（3）畫出圖形見解析，線段BE的長度為【分析】（1）由題意易得AD=AE，CAE=BAD，從而可證ABDACE，然后根據(jù)三解析：（1）BDCE，BDCE；（2）BDCE，理由見解析；（3）畫出圖形見解析，線段BE的長度為125【分析】（1）由題意易得AD=AE，CAE

25、=BAD，從而可證ABDACE，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可求解；（2）連接BD，由題意易得BAD=CAE，進(jìn)而可證BADCAE，最后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可求證；（3）如圖，過A作AFEC，由題意可知eqoac(,Rt)ABCeqoac(,Rt)AED，BACEAD90，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及題意易證BAECAD，最后根據(jù)勾股定理及等積法進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）在eqoac(,Rt)ABC中，ABAC，BACB45，BACDAE90，eqoac(,在)BADeqoac(,和)CAE中，BADCAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE，ABACADAEBADCAE（S

26、AS），BDCE，BACE45，ACB45，BCE45+4590，故答案為：BDCE，BDCE；（2）BDCE，理由：如圖2，連接BD，在eqoac(,Rt)ABC和eqoac(,Rt)ADE中，ABAC，ADAE，AEC45，CABDAE90，BADCAE，ACAB，AEAD，CEABDA（SAS），BDAAEC45，BDEADB+ADE90，BDCE；（3）如圖3，過A作AFEC，由題意可知eqoac(,Rt)ABCeqoac(,Rt)AED，BACEAD90，ABAC，即ABAEAEADACADBACEAD90，BAECAD，BAECAD，ABEACD，BEC180（CBE+BCE）18

27、0（CBA+ABE+BCE）180（CBA+ACD+BCE）90，BECE，在eqoac(,Rt)BCD中，BC2CD4，BDBC2CD2422225，ACBD，SBCD1ACBD1BCAC，22AF=4，CE2CF2AC2AF2ACAE45，AD25，551655，BEBC2CE2421612552【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到三角形的全等，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到相似三角形，進(jìn)而求解3（1）1，；（2）直線所夾銳角為，見解析；（3）滿足條件的的值為【分析】（1）延長BD交AE的延長線于T，BT交AC于O證明即可解決問題（2）如圖中

28、，設(shè)AC交BD于O，AE交BD解析：（1）1，60；（2）直線BDAE所夾銳角為45，見解析；（3）滿足條件的AE2的值為1042【分析】（1）延長BD交AE的延長線于T，BT交AC于O證明BCDACESAS即可解決問題（2）如圖中，設(shè)AC交BD于O，AE交BD于T證明BCDeqoac(,)ACE，推出AEAC2BEBC2，CBDCAE可得結(jié)論（3）分兩種情形：如圖-1中，當(dāng)點(diǎn)D落在線段AC上時，作EHAC于H如圖-2中，當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長線上時，分別利用勾股定理求解即可【詳解】解：（1）如圖中，延長BD交AE的延長線于T，BT交AC于OABAC,BAC60，ACB是等邊三角形，CACB,AC

29、B60，11CDBC,CEAC,ECDACB60?，22CDCE,BCDACE，BCDACESAS，BDAE,CBDCAE，AE1，BDBOCAOT，ATBACB60，直線BDAE所夾銳角為60，故答案為1，60（2）如圖中，設(shè)AC交BD于O，AE交BD于TCD1BCABAC,BAC90，ACB是等腰直角三角形，CB2AC，ACB45，1BC,CEAC,ECDACB45，22CD2CE，BCDACE，CD2，ACCEBCDACE，CBDCAE，AEAC2BEBC2BOCAOT，ATBACB45，直線BDAE所夾銳角為45（3）如圖-1中，當(dāng)點(diǎn)D落在線段AC上時，作EHAC于HEHDHHCCD1

30、，AC2EC22，由題意，DEEC2，CD2DE2，EHCD,CED90，12AHACCH221，在RtAEH中，AE2AH2EH2(221)2121042如圖-2中，當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長線上時，同法可得AE2(221)2121042，綜上所述，滿足條件的AE2的值為1042【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題4（1）S1+S2=S3，(2)成立，證明見解析，（3）【分析】（1）分別寫出三個半圓的面積，再利用勾股定理轉(zhuǎn)化即可（2）先

31、證明三個三角形相似，再計(jì)算出三個三角形的面積，即可得出結(jié)論（3）解析：（1）S1+S2=S3，(2)成立，證明見解析，（3）763【分析】（1）分別寫出三個半圓的面積，再利用勾股定理轉(zhuǎn)化即可（2）先證明三個三角形相似，再計(jì)算出三個三角形的面積，即可得出結(jié)論（3）先添加輔助線，在第二問的思路下，先證明三個三角形相似，得出三個三角形的面積關(guān)系，再利用30、45的直角三角形計(jì)算出相應(yīng)的邊，計(jì)算出五邊形的面積即可【詳解】解：（1）設(shè)AB=b,AC=a,BC=c.則有：S,S,S222b2a2c2123所以S+S+2212b2a2a2b24c22在eqoac(,Rt)ABC中，有a2+b2=c2，且S=

32、c243+a2b2=c2SS+S12b2a222443故答案為：S1+S2=S3（2）123,DEFABDCAEBCF設(shè)AB、AC、BC邊上的高分別為h1，h2，h3hhh123，設(shè)AB=b,AC=a,BC=cABACBC則hah1,hbb22b2b2b2bS+Sbh+1=1122b2b2bch123S1bh,S1aah1a2h1,S1cch1c2h111231a2hb2ha2hha2b21121又在eqoac(,Rt)ABC中，有a2+b2=c2ha2b2hc22b2bS+S1=112S3故依然成立（3）連接PD、BD，作AFBP，EMPDABP=30，BAP=105APB=45在eqoac

33、(,Rt)ABF中，AF=1AB=3,BF=3,在eqoac(,Rt)AFP中,AF=PF=3,則AP=6，2A=E,AB232,DE2AP6PEABPEDPEPD=45EDP=30BPD=90又PE=2PM=EM=1,MD=3則PD=1+3SABPSPEDSBCD113331113eqoac(,S)ABPeqoac(,S)PDEAFBP333222PDEM113222SABPSPEDSBCD=4432eqoac(,S)PBD11643PDBP3313222所以五邊形的面積為：eqoac(,S)ABPeqoac(,S)PDEeqoac(,S)BCDeqoac(,S)BPD24eqoac(,S)

34、BCDeqoac(,S)BPD4436237632,22或2,22【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、與勾股定理有關(guān)的圖形問題、相似三角形是中考的常考知識5【問題】，1；【操作】當(dāng)時，當(dāng)時，；【探究】或；【應(yīng)用】點(diǎn)的坐標(biāo)為：或【分析】問題:即可求解；操作：拋物線G1沿BC方向平移BC長度的距離得到拋物線G2，相當(dāng)于拋物線向左平移3個單位，向上平113解析：【問題】，1；【操作】當(dāng)x0時，yx22x，當(dāng)x0時，22213yx2x；【探究】4x2或0 x1；【應(yīng)用】點(diǎn)P的坐標(biāo)為：223322【分析】問題:yax2bx32a(x1)(x3)即可求解；操作：拋物線G1沿BC方向平移BC長度的距離得到拋物線G2，

35、相當(dāng)于拋物線向左平移33個單位，向上平移個單位，即可求解；2探究：將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入兩個函數(shù)表達(dá)式，求出G1、G2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解；應(yīng)用：證明EPN=MDP，利用tanEPN=tanMDP，即可求解【詳解】ax1x3，解得：a，b1，解：問題：yax2bx31221故答案為：，1；2操作：拋物線G1沿BC方向平移BC長度的距離得到拋物線G2，相當(dāng)于拋物線向左平移33個單位，向上平移個單位，2x2xx122，G：yax2bx131312222：y1x1322G2313x22x，2222探究：C點(diǎn)的坐標(biāo)為0,13當(dāng)x0時，yx22x，2213當(dāng)x0時，yx2x；2232當(dāng)y3133時，x2x，2

36、222E2,3，當(dāng)y31D4,，拋物線G的頂點(diǎn)為1,2，拋物線G的頂點(diǎn)為2,，21解得：x10，x22，233時，x22x，2222解得：x10，x24，32y1x2x31x122，y1x22x31x227，2222222724x2或0 x1時，函數(shù)y隨x的增大而增大；應(yīng)用：如圖，過點(diǎn)P作x軸的平行線交過點(diǎn)D與x軸的垂線于點(diǎn)M，交過E點(diǎn)與x軸的垂直的直線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P2,m，則EN33m，PN4，DMm，PM2，22EPNMPD90，MDPDPM90，EPNMDP，tanEPNtanMDP，即，即2ENMPPNDM3m4322m3，解得：m22，2故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：2,22或2,223322【點(diǎn)

37、睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及解直角三角形、圖形的平移等，具有一定的綜合性，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出圖形進(jìn)行解答6（1）BDCE，BDCE，理由見詳解；（2）AB=kAC，180-；（3）N(0，3)，OP的最小值為3【分析】（1）先證明ABDACE，從而得BDCE，ABDACE解析：（1）BDCE，BDCE，理由見詳解；（2）AB=kAC，180-；（3）N(0，3)，OP的最小值為3【分析】（1）先證明ABDACE，從而得BDCE，ABDACE，結(jié)合AGBFGC，即可得到結(jié)論；ACAECAE，進(jìn)（2）先證明ABCADE，從而得ABAD，結(jié)合BAD=CAE，可得BADADAE而即可得到結(jié)

38、論；（3）把OPM繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90得到OPM（P與N重合），則OMOM，OMOM，O(3，3)，OPOP，進(jìn)而即可求解【詳解】解：（1）BDCE，BDCE，ABCeqoac(,和)ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90，BADBACDAC，CAEDAEDACBADCAE，eqoac(,在)ABDeqoac(,和)ACE中，ABACBADCAE，ABDACE，BDCE，ABDACE，AGBFGC，CFGBAG90，即BDCE，故答案是：BDCE，BDCE；（2）ABCADE，ACBAED，ABCADE，ABAD，ACAEABCADE，ACBAED，BAC=DAE，BA

39、D=CAE，BADCAE，ABD=ACE，BDABkCEAC又AGBFGC，BFC=BAC=180-ABC-ACB=180-，AB=kAC，直線BD和CE相交所成的較小角的度數(shù)為：180-；（3）由題意得：MN=MP，NMP=90，把OPM繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90得到OPM（P與N重合），則OMOM，OMOM，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0），O(3，3)OPMOPM，OPOP，即線段OP長度最小時，OP的長度最小，當(dāng)OPy軸時，OP的長度最小，此時P(0，3)，N(0，3)，OP的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)變換，構(gòu)造相似三角形或全等

40、三角形，是解題的關(guān)鍵7（1）4（2）135（3）PA+PB的最大值為米【分析】（1eqoac(,）作)ABC的外接圓，連接OA，OB，OC，求出OA=OB=OC=2，可得結(jié)論；（2eqoac(,）將)ABD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90eqoac(,得到)CBT解析：（1）42（2）135（3）PA+PB的最大值為203米【分析】（1eqoac(,）作)ABC的外接圓，連接OA，OB，OC，求出OA=OB=OC=22，可得結(jié)論；（2eqoac(,）將)ABD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90eqoac(,得到)CBT，連接DT，利用勾股定理的逆定理證明CTD90，可得結(jié)論；（3eqoac(,）將)ABP繞點(diǎn)A逆時針旋

41、轉(zhuǎn)120eqoac(,得到)ACK，延長CK交PA延長線于Jeqoac(,，作)PJC的外接圓O，連接OP，OC，OJ，證明PA+PB=JC，再求出JC的最大值即可求解【詳解】（1）如圖eqoac(,，作)ABC的外接圓O，連接OA，OB，OC，BOC=2BAC90，OB=OCOBC是等腰直角三角形BC=4OB=OC=22=OAABOA+OBAB42AB的最大值為42故答案為：42；（2）如圖eqoac(,，將)ABD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90eqoac(,得到)CBT，連接DT由題意可得DT=2BD=22，CT=AD=27CD=6DT2CT2CD2CTD90，BDT是等腰直角三角形DTB=45CT

42、B=45+90=135ADB=CTB=135（3）如圖eqoac(,，將)ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120eqoac(,得到)ACK，延長CK交PA延長線于J，作PJC的外接圓O，連接OP，OC，OJPAK120，AKCAPB120JAKJKA60AJK60JAK是等邊三角形AK=KJCOP2AJK120PC=301OP=OC=OJ=2PCcos30103CJOJ+OCCJ203PA+PB=AK+CK+KJ+KC=JCPA+PB的最大值為203米【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形外接圓的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用及三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)

43、用8（1）見解析；（2）；【分析】（1）過點(diǎn)作于，證，即可證得；（2）設(shè)，則，利用勾股定理求得，再利用勾股定理表示出，再證明，可得，由此可得，進(jìn)而可求得答案；過點(diǎn)P作于點(diǎn)，先由得，再證解析：（1）見解析；（2）AFFG4n214；CP9558nGHF，可得AE【分析】（1）過點(diǎn)G作GHAB于H，證ABEGHF，即可證得FGAE；（2）設(shè)AFEFx，則FBABAFnBCx，利用勾股定理求得4n211xBCAF，再利用勾股定理表示出AE2(n2)BC2，再證明ABE4ABABn，由此可得n2FG2AE2，進(jìn)而可求得答案；FGGHBC過點(diǎn)P作PMBC于點(diǎn)M，先由得AE32FG310，再證明BFECG

44、P，可得tanBFEBE3，進(jìn)而利用勾股定理可求得BE3，BF4，AB9，最后根據(jù)BF4BEFMPE，可得EFBFBE，計(jì)算即可PEMEMP【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)G作GHAB于H，則AHGFHG90，在正方形ABCD中，HADDB90，ADAB，四邊形AHGD為矩形，ADHG，ABHG，F(xiàn)GAE，F(xiàn)QA90，AFQBAE90，F(xiàn)HG90，AFQFGH90，BAEFGH，在ABE與GHF中ABHGBFHG解得：xBCAF，BAEHGFABEGHF（ASA），F(xiàn)GAE；2點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BECE1BC，2折疊，設(shè)AFEFx，F(xiàn)BABAFnBCx，在RtBFE中，BF2BE2EF2，nBC

45、x2(1BC)2x2，24n218n又AE2AB2BE2，AE2(n21)BC2，4如圖，過點(diǎn)G作GHAB于H，則AHGFHG90，在矩形ABCD中，HADBCDB90，四邊形AHGD為矩形，BCHG，F(xiàn)HG90，AFQFGH90，F(xiàn)GAE，F(xiàn)QA90，AFQBAE90，BAEFGH，又FHGD90，ABEGHF，AEABABn，F(xiàn)GGHBCFG2BC2，又AFBC，AF2BC2，AEnFG，n2FG2AE2，1n2FG2(n2)BC2，44n214n24n218n(4n21)264n2AF24n21，F(xiàn)G216AF4n21；FG4如圖，過點(diǎn)P作PMBC于點(diǎn)M，GF210，n3，2由得AE3F

46、G310，2EPGGCE90，EOCGOP，CGPOEC，F(xiàn)EPB90，OECBEF90，BFEBEF90，BFEOEC，BFECGP，又tanCGP34，tanBFEBE3，BF4設(shè)BE3x，BF4x，則EFAF5x，AB9x，9x23x23102，解得：x1，BE3，BF4，AB9，BC2AB6，3CE3，PEAD6，F(xiàn)EPFAD90，BEFMPE，EFBFBE，PEMEMP543，6MEMPMECM2418，MP，552493，55CPCM2PM2955【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，全等三角形和相似三角形的判定及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，題目綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握并

47、靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵9（1）；（2）仍然成立，證明見解析；（3）或【分析】（1）【問題發(fā)現(xiàn)】連接易證，三點(diǎn)共線易知，推出，從而得出與所夾銳角的度數(shù)；（2）【拓展探究】連接，延長交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)解析：（1）CF2DG；45；（2）仍然成立，證明見解析；（3）2或32【分析】（1）【問題發(fā)現(xiàn)】連接AF易證A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線易知AF2AGAC2AD，推出CFACAF2(ADAG)2DG，從而得出CF與DG所夾銳角的度數(shù)；（2）【拓展探究】連接AC，AF，延長CF交DG的延長線于點(diǎn)K，AG交FK于點(diǎn)O，根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到CADFAG45，根據(jù)AC2AD,AF2AG得到CAFDAG，

48、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）【解決問題】需分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在線段BC上時，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABC=BAC=45，MAN=45，可得BAM=CAN，根據(jù)2，可得ABMCAN，從而得到CN=BM，根據(jù)AC4,CM2，可ABAM2ACAN2得到BM=AC-CM=2，從而可求出CN的值；當(dāng)點(diǎn)M在線段BC的延長線上時，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABC=BAC=45，MAN=45，可得BAM=CAN，根據(jù)ABAM2，可得ACANABMCAN，從而得到CN=2BM，根據(jù)AC4,CM2，可得到BM=AC+CM=6，從2而可求出CN的值【詳解】解：（1）【問題發(fā)現(xiàn)

49、】如圖中，線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為CF2DG；直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為45理由：如圖中，連接AF易證A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線AF2AGAC2AD，CFACAF2(ADAG)2DG故答案為CF2DG，45（2）【拓展探究】結(jié)論不變CF2,AFCAGD，理由：連接AC，AF，延長CF交DG的延長線于點(diǎn)K，AG交FK于點(diǎn)OCADFAG45，CAFDAG，AC2AD,AF2AG，ACAF2，ADAGCAFDAG，ACDGADCF2DG,AFOOGK，AOFGOK，KFAO45（3）【解決問題】當(dāng)點(diǎn)M在線段BC上時，如圖，連接AB，AN，四邊形ADBC，四邊形AMEF為正方形，ABC=BAC=45，M

50、AN=45，BAC-MAC=MAN-MAC，即BAM=CAN，ABAM2，ACANABMCAN，BMAB2，CNACCN=2BM，2AC4,CM2，BM=AC-CM=2，CN=2BM=2；2當(dāng)點(diǎn)M在線段BC的延長線上時，如圖，連接AB，AN，四邊形ADBC，四邊形AMEF為正方形，ABC=BAC=45，MAN=45，BAC+MAC=MAN+MAC，即BAM=CAN,ABAM2,ACANABMCAN，BMAB2，CNACCN=2BM，2AC4,CM2，BM=AC+CM=2=6，CN=2BM=322【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題10（1

51、），證明見解析；4；（2）畫圖見解析，或【分析】（1）由“”可證，可得，可得；過點(diǎn)作于點(diǎn)，由勾股定理可求，的長，即可求的長；（2）分點(diǎn)在左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，根據(jù)勾股定理和相似解析：（1）ADBD，證明見解析；4；（2）畫圖見解析，33或23【分析】（1）由“SAS”可證ACDBCE，可得ADCBEC45，可得ADBD；過點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，由勾股定理可求DF，CF，AF的長，即可求AD的長；（2）分點(diǎn)D在BC左側(cè)和BC右側(cè)兩種情況討論，根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解：（1）ABC和DEC均為等腰直角三角形，ACBC，CECD，ABCDEC45CDE，ACBDCE90，AC

52、DBCE，且ACBC，CECD，ACDBCE(SAS)，ADCBEC45，ADEADCCDE90，ADBD，故答案為：ADBD；如圖，過點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，ADC45，CFAD，CD2，DFCF1，AFAC2CF23，ADAFDF4，故答案為：4；（2）若點(diǎn)D在BC右側(cè)，如圖，過點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，ACBDCE90，AC21，BC7，CD3，CE1ACDBCE，ACCD3，BCCEDEACDBCE，ADCBEC，CD3，CE1，DEDC2CE22，ADCBEC，DCECFD90，DCECFD，DCCE，DCCFDF，即2331CFDFCF3，DF，322AFAC2CF2532，ADDFAF

53、33，若點(diǎn)D在BC左側(cè)，ACBDCE90，AC21，BC7，CD3，CE1ACDBCE，ACCD3，BCCEDEACDBCE，ADCBEC，CEDCDF，CD3，CE1，DEDC2CE22，CEDCDF，DCECFD90，DCECFD，DCCE，DCCFDF，即2331CFDFCF3，DF，322AFAC2CF2532，ADAFDF23【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線11（1）相似；（2）ABEC，理由見解析；（3）3【分析】（1）結(jié)論：相似先判斷出BACDAE，即可得出結(jié)論（2）利用等

54、腰三角形的性質(zhì)證明ABC40，ECB40，推出解析：（1）相似；（2）ABEC，理由見解析；（3）3【分析】（1）結(jié)論：相似先判斷出BACDAE，即可得出結(jié)論（2）利用等腰三角形的性質(zhì)證明ABC40，ECB40，推出ABCECB即可（3）如圖3中，以P為圓心，PB為半徑作P利用圓周角定理證明BCEBPE40，推出ABCE，因?yàn)辄c(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值A(chǔ)B3【詳解】解：（1）如圖中，ABCeqoac(,與)ACE為等腰三角形，且兩頂角ABCADE，BABC，DADE，BACDAE，BACDAE，BAAC，DAAEAB

55、AD，ACAEBACDAE，BADCAE，BADCAE故答案為：相似（2）如圖2中，結(jié)論：ABEC理由：BPE80，PBPE，PEBPBE50，ABAC，BDDC，ADBC，BDE90，EBD905040，AE垂直平分線段BC，EBEC，ECBEBC40，ABAC，BAC100，ABCACB40，ABCECB，ABEC故答案為50，ABEC（2）如圖3中，以P為圓心，PB為半徑作PAD垂直平分線段BC，PBPC，BCE1BPE40，2ABC40，ABEC如圖4中，作AHCE于H，點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值A(chǔ)B3【點(diǎn)睛】本

56、題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定及圓的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到三角形的相似，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得到問題答案，關(guān)鍵是要利用圓的基本性質(zhì)求解最值問題12（1）；或；證明見解析；菱形，證明見解析；（2）；【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)與軸對稱的性質(zhì)證明如圖1，連接證明即可得到答案；如圖1，由得：再證明四邊形為平行四邊形解析：（1）CFG；ACD或CAB；證明見解析；菱形，證明見解析；（2）mn；b52a；5【分析】（1）利用矩形ABCD的性質(zhì)與軸對稱的性質(zhì)證明AEGCFG.如圖1，連接CE,AF,證明AGEADC,AGECBA,即可得到答案；如圖1，由得：AEGCFG.AE

57、CF,再證明四邊形AFCE為平行四邊形與ACEF,可得結(jié)論；（2）如圖2，連接MF,FN,EN,由折疊可得：MENE,再利用勾股定理可得答案；如圖3，連接AC,交MN于G,證明四邊形MFNE是菱形，AM2MB2BF2AE2,可得b22b24a2a2,從而可得答案；由得：AEa,AM52a,可得ME2AE2AM2a252a2，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：（1）矩形ABCD,AD/BC,D90,AEFCFG,EAGFCG,由折疊可得：AGCG,AEGCFG.如圖1，連接CE,AF,由折疊可得：EAEC,EGAEGC,EGAEGC180,AGE90D,GAEDAC,AGEADC,同理：A

58、GECBA,故答案為：CFG，ACD或CAB如圖1，由得：AEGCFG.AECF,矩形ABCD,AD/BC,四邊形AFCE為平行四邊形，AGE90,ACEF,四邊形AFCE為菱形，（2）如圖2，連接MF,FN,EN,由折疊可得：MENE,矩形ABCD,AD90,ME2AE2AM2,EN2ED2DN2,mAM2AE2，nED2DN2，mn故答案為：mn如圖3，連接AC,交MN于G,矩形ABCD,AMCN,AB/CD,ABCD,BADBD90,AMGCNG,MAGNCG,BMDN,AMGCNG,MGNG,AGCG,MGNG,G,G重合，同理可得：AEGCFG,EGFG,由對折可得：MGNG,EFM

59、N,四邊形MFNE是菱形，EMMFNFEN,BF2MF2BM2,DE2EN2DN2,BFDE,AM2ME2AE2MF2AE2MB2BF2AE2,AEa,AMb,AB2，BC4，b22b24a2a2,b52a故答案為：b52a由得：AEa,AM52a,ME2AE2AM2a252a25a220a25,50,當(dāng)a202時，25ME2最小，最小值為522202255,ME0,ME的最小值為：5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵13【問題引入】見解析；【類比探究】（1）見

60、解析；（2）圖見解析，；【知識拓展】，證明見解析【分析】問題引入利用AASeqoac(,證明)POEPOD，即可得出結(jié)論；類比探究（1）過點(diǎn)F作FN解析：【問題引入】見解析；【類比探究】（1）見解析；（2）圖見解析，ODOEOF；【知識拓展】PAPDPEPBPCPF，證明見解析【分析】問題引入利用AASeqoac(,證明)POEPOD，即可得出結(jié)論；類比探究（1）過點(diǎn)F作FNOB，F(xiàn)MOA，垂足分別為N、M，F(xiàn)M與PE交于點(diǎn)Q，先證明PFQ為等邊三角形，得出FG=PH，再運(yùn)用矩形性質(zhì)得出OM=1OF，ON=1OF，即可證得結(jié)論；22（2）作FNOB于點(diǎn)N，F(xiàn)MOA于點(diǎn)M，射線FM交PE于點(diǎn)Q，