2021屆高考物理三輪沖刺專練生活中的圓周運動

1、生活中的圓周運動1我國高鐵技術(shù)發(fā)展迅猛，全國高鐵總里程超過3萬公里。京張智能高鐵的開通為2022年冬奧會的舉辦提供了極大便利。已知我國的鐵路軌距為150cm，其中在一轉(zhuǎn)彎半徑為5400m的彎道處外軌比內(nèi)軌高10cm（角度較小時可認為tansin，重力加速度g取10m/s2），則高鐵在通過此彎道時，按規(guī)定行駛速度應(yīng)為（）A40m/sB50m/sC60m/sD70m/s2如圖所示，豎直光滑桿上固定一輕質(zhì)光滑定滑輪，滑塊B套在桿上可自由滑動，用長度一定的細線繞過定滑輪連接滑塊B和小球A，讓桿轉(zhuǎn)動使細線帶著小球繞桿的豎直軸線以角速度做勻速轉(zhuǎn)動，此時滑塊B剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑塊B到定滑輪的距離為h且該段

2、細線與桿平行，懸吊小球的細線與豎直方向的夾角為，若h越小，則（）A越大B越小C越大D越小3如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r，一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達AB線，有如圖所示的三條路線，其中路線是以O(shè)為圓心的半圓，OO=r。1賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax，選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則下列說法錯誤的是（）A選擇路線，賽車經(jīng)過的路程最短B選擇路線，賽車的速率最小C選擇路線，賽車所用時間最短D三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等4如圖所示，半

3、徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦力恰好為零，它和O點的連線與OO之間的夾角為60，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）2A物塊做圓周運動的加速度為3g3B轉(zhuǎn)臺的角速度為g2RC轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速為12g2RD陶罐對物塊的彈力大小為23mg35如圖，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度勻速轉(zhuǎn)動質(zhì)量相等的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動且相對器壁靜止A、B和球心O點連線與豎直方向的夾角分

4、別為、，則下列說法正確的是()AA的向心力等于B的向心力B容器對A的支持力一定小于容器對B的支持力C若緩慢增大，則A、B受到的摩擦力一定都增大D若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向下的摩擦力徑為R，假設(shè)汽車整個運動可近似認為速率不變，汽車經(jīng)過最高點M時對軌6如圖所示，為一輛越野車在比賽時經(jīng)過一段起伏路段，M、N分別為該路段的最高點和最低點，已知在最高點M附近汽車所走過的那一小段圓弧可認為是圓周運動的一部分，其對應(yīng)半徑為R，在最低點N附近對應(yīng)圓周運動的半233道的壓力為汽車自重的0.9倍，那么汽車經(jīng)過最低點N時對軌道的壓力為自重的（）A1.1倍B1.15倍C1.2倍D1.25倍7如圖所示，一個上表面

5、粗糙、中心有孔的水平圓盤繞軸MN轉(zhuǎn)動，系有不可伸長細線的木塊置于圓盤上，細線另一端穿過中心小孔O系著一個小球。已知木塊、小球皆可視為質(zhì)點，質(zhì)量皆為m，木塊到O點的距離為R，O點與小球之間的細線長為L。當(dāng)圓盤以角速度為勻速轉(zhuǎn)動時，小球以角速度隨圓盤做圓錐擺運動，木塊相對圓盤靜止；連接小球的細線與豎直方向的夾角為，小孔與細線之間無摩擦，則（）A如果L不變，越大，則大B如果R=L，無論多大木塊都不會滑動C如果RL，增大，木塊可能向O點滑動D如果RL，增大，木塊可能遠離O點滑動4徑為r，甩干機外壁的半徑為2r。當(dāng)電動機的角速度達到某一值（未知）時，8如圖甲所示為某一品牌的小型甩干機，內(nèi)部白色的小筐是甩

6、衣桶，其簡化模型如圖乙所示。當(dāng)甩衣桶在電動機的帶動下轉(zhuǎn)動時，衣服貼在豎直的甩衣桶壁上。若濕衣服的質(zhì)量為m，衣服和桶壁間的動摩擦因數(shù)為，甩衣桶內(nèi)壁半1衣服緊貼在甩衣桶壁上，其上的一水滴從桶壁上的小孔被甩出，下降高度為h時撞到外壁上。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A若衣服緊貼在桶壁上不掉下來，電動機轉(zhuǎn)動的角速度增大，則衣服受到的摩擦力增大2hB電動機轉(zhuǎn)動的角速度至少為C3g1gD2h1gr，衣服才能貼在桶壁上不掉下來9飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力外，還受到重力和機翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面向上。當(dāng)飛機在空中盤旋時機翼向內(nèi)側(cè)傾斜（如圖所

7、示），以保證除發(fā)動機推力外的其他力的合力提供向心力。設(shè)飛機以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成角，飛行周期為T，則5下列說法正確的是()A若飛行速率v不變，增大，則半徑R增大B若飛行速率v不變，增大，則周期T增大C若不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D若飛行速率v增大，增大，則周期T可能不變10如圖所示，傾角30的斜面體C固定在水平面上。置于斜面上的物塊B，通過細繩跨過光滑定滑輪（滑輪可視為質(zhì)點）與小球A相連，連接物塊B的細繩與斜面平行，滑輪與球A之間的細繩長度為L，物塊B與斜面間的動摩擦因數(shù)3，開始時A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，B、C間恰好沒有摩擦力?，F(xiàn)3讓A在水平面內(nèi)做勻速

8、圓周運動，物塊B始終靜止，則A的角速度可能為（）LB3LC2LD5gAg2L11無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個支承輪上，支承輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動，鐵水注入管狀模型后，由于離6心作用，緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管。已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說法正確的是（）A鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上B模型各個方向上受到的鐵水的作用力不一定相同C若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時僅重力提供向心力D管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度最大值為gR12一輛汽車在軌道半徑為R的彎道路面做圓周運動，彎道與水平面的夾角為，如圖所示，汽車輪胎與路面的動摩擦

9、因數(shù)為，且L，增大，木塊可能向O點滑動D如果RL木塊隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動所需向心力大于細線張力，木塊受到指向O點的摩擦力f，當(dāng)增大，摩擦力f也增大，達到最大靜摩擦力后木塊會遠離O點滑動，C錯誤；D同理，如果RL23徑為r，甩干機外壁的半徑為2r。當(dāng)電動機的角速度達到某一值（未知）時，木塊隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動所需向心力小于細線張力，木塊受到指向圓盤邊緣的摩擦力f，增大到一定值，摩擦力達到最大值后木塊會向O點滑動，D錯誤。故選AB。8如圖甲所示為某一品牌的小型甩干機，內(nèi)部白色的小筐是甩衣桶，其簡化模型如圖乙所示。當(dāng)甩衣桶在電動機的帶動下轉(zhuǎn)動時，衣服貼在豎直的甩衣桶壁上。若濕衣服的質(zhì)量為m，衣服和桶壁間的動摩擦

10、因數(shù)為，甩衣桶內(nèi)壁半1衣服緊貼在甩衣桶壁上，其上的一水滴從桶壁上的小孔被甩出，下降高度為h時撞到外壁上。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A若衣服緊貼在桶壁上不掉下來，電動機轉(zhuǎn)動的角速度增大，則衣服受到的摩擦力增大2hB電動機轉(zhuǎn)動的角速度至少為C3g1gD2h1【答案】BC【詳解】gr，衣服才能貼在桶壁上不掉下來24A衣服受靜摩擦力，平衡重力，故A錯誤；B當(dāng)衣服剛好不下滑，則fmg靜Nm2rfN靜解得gr故B正確；CD根據(jù)平拋運動的規(guī)律h12gt2平拋水平分位移xvtvr1再根據(jù)幾何關(guān)系，平拋的水平分位移x(2r)2r2解得2h13g故C正確，故

11、D錯誤。故選BC。9飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力外，還受到重力和機翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面向上。當(dāng)飛機在空中盤旋時機翼向內(nèi)側(cè)傾斜（如圖所示），以保證除發(fā)動機推力外的其他力的合力提供向心力。設(shè)飛機以速率v在水平25面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成角，飛行周期為T，則下列說法正確的是()A若飛行速率v不變，增大，則半徑R增大B若飛行速率v不變，增大，則周期T增大C若不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D若飛行速率v增大，增大，則周期T可能不變【答案】CD【詳解】AC對飛機進行受力分析，根據(jù)題意，向心力Fmgtanmnv2R解得Rv2gtan所以當(dāng)飛行速率v不變，增大，半徑R

12、減小，若不變，飛行速率v增大，則半徑R增大，則A錯誤，C正確；BD由T2Rv得T2vgtan26所以當(dāng)飛行速率v不變，增大，則周期T減?。蝗麸w行速率v增大，增大，周期T可能不變，所以B錯誤，D正確。故選CD。10如圖所示，傾角30的斜面體C固定在水平面上。置于斜面上的物塊B，通過細繩跨過光滑定滑輪（滑輪可視為質(zhì)點）與小球A相連，連接物塊B的細繩與斜面平行，滑輪與球A之間的細繩長度為L，物塊B與斜面間的動摩擦因數(shù)3，開始時A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，B、C間恰好沒有摩擦力?，F(xiàn)3讓A在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，物塊B始終靜止，則A的角速度可能為（）LB3LC2LD5gAg2L【答案】ABC【詳解】開始時A

13、、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，B、C間恰好沒有摩擦力，則有mgmgsinAB解得m2mBA當(dāng)A以最大角速度做圓周運動時，要保證B靜止，此時繩子上的拉力27Tmgsinmgcos2mgBBA設(shè)A以最大角速度做圓周運動時繩子與豎直方向的夾角為，設(shè)最大角速度為，則cos=mgm1AT2對A受力分析可知，物體A做圓周運動的半徑RLsin3L2向心力為FTsin3mgnA由向心力公式Fm2RnAm解得，最大角速度gm2L故ABC正確，D錯誤。故選ABC。11無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個支承輪上，支承輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，緊緊地覆蓋在模型的

14、內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管。已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說法正確的是（）28min=gA鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上B模型各個方向上受到的鐵水的作用力不一定相同C若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時僅重力提供向心力D管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度最大值為gR【答案】BC【詳解】A離心力是不存在的，鐵水受的重力和彈力沿半徑方向的合力提供向心力，因此A錯誤；B鐵水做變速圓周運動，模型最下部受到鐵水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，模型各個方向上受到的鐵水的作用力不一定相同，因此B正確；CD本題屬于輕繩模型，最上部的鐵水的最小向心力決定最小速度，由mgm2R知最小角速度R因此C正確

15、，D錯誤。故選BC。12一輛汽車在軌道半徑為R的彎道路面做圓周運動，彎道與水平面的夾角為，如圖所示，汽車輪胎與路面的動摩擦因數(shù)為，且tan，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，關(guān)于汽車在運動過程中的表述正確的是（）29B汽車在路面上不做側(cè)向滑動的最大速率為gR(tan)C汽車在路面上不做側(cè)向滑動的最小速率為gR(tan)D汽車在路面上不做側(cè)向滑動的最小速率為gR(tan)A汽車的速率可能為gRtan1tan1tan1tan【答案】ABD【詳解】A若設(shè)計成外高內(nèi)低的彎道路面，汽車恰好與路面無側(cè)向摩擦力，由重力與支持力提供向心力，則有mgtanmv2R解得vgRtan故A正確；B汽車在路面上不做側(cè)向滑動

16、的最大速率時摩擦力沿斜面向下，受力分析知豎直方向FNcosfsinmg水平方向FsinFcosNfmv22R由滑動摩擦力公式得301tanFfFN解得vgR(tan)1故B正確。CD汽車在路面上不做側(cè)向滑動的最小速率時摩擦力沿斜面向上，受力分析知豎直方向FNcosFfsinmg水平方向FsinFcosNfmv21R1tan由滑動摩擦力公式得FfFN解得vgR(tan)1故C錯誤，D正確；故ABD。13設(shè)計師設(shè)計了一個非常有創(chuàng)意的募捐箱，如圖甲所示，把硬幣從投幣口放入，從出幣口滾出，接著在募捐箱上類似于漏斗形的部位（如圖丙所示，O點為漏斗形口的圓心）滾動很多圈之后從中間的小孔掉入募捐箱。如果把硬

17、幣在不同位置的運動都可以看成勻速圓周運動，摩擦阻力忽略不計，則關(guān)于某一枚硬幣在a、b兩處的說法正確的是（）31D根據(jù)T2可知，周期的大小TaTb，選項D正確。aA在a、b兩處做圓周運動的圓心都為O點B向心力的大小FFabC角速度的大小bD周期的大小TTab【答案】CD【詳解】A在a、b兩處做圓周運動的圓心是通過O點的豎直軸上，不是以O(shè)點為圓心的，選項A錯誤；B設(shè)在a、b所在弧的切線與水平方向的夾角為、，根據(jù)力的合成可得a的向心力Fa=mgtanb的向心力Fb=mgtan而，故向心力的大小FaFb，選項B錯誤；CFaFb，rarb，根據(jù)F=mr2可知角速度的大小ab，選項C正確；故選CD。14在

18、中央電視臺是真的嗎某期節(jié)目中，有這樣的一個實驗：如圖所示，將32一根繩子穿過內(nèi)壁和端口光滑的空心圓筒，繩子上端系一個金屬球，下端與裝有皮球的網(wǎng)袋連接。轉(zhuǎn)動空心圓筒，使金屬球勻速圓周運動，網(wǎng)袋保持靜止（未與空心圓筒接觸）。不計空氣阻力，對于不同穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的金屬球，下列說法正確的是（）A金屬球轉(zhuǎn)速越慢，網(wǎng)袋的位置越低B金屬球轉(zhuǎn)速越慢，金屬球的位置越低C空心圓筒上方的細繩與豎直方向的夾角不變D金屬球在轉(zhuǎn)動過程只受重力和繩子的拉力作用【答案】ACD【詳解】ABC設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，繩子的拉力為F，金屬球在豎直方向T合力為零，則FcosmgT球FmT網(wǎng)袋g聯(lián)立解得m網(wǎng)袋gcosmg球繩子與豎直方向的

19、夾角不變，金屬球轉(zhuǎn)速越慢，拉金屬球做圓周運動的繩長變短，金屬球的位置比原來高，網(wǎng)袋的位置比原來低，B錯誤AC正確；D金屬球在轉(zhuǎn)動過程只受重力和繩子的拉力作用，D正確。33故選ACD。15如圖所示，細繩的一端系在豎直桿MN上的O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，細繩長度為l，O點到水平面的距離為h2.4l。豎直桿轉(zhuǎn)動時帶動小球做圓錐擺運動。已知細繩能承受的最大彈力為小球重力的1.25倍，重力加速度為g，不計空氣阻力。(1)如果豎直桿轉(zhuǎn)速從小緩慢增大，請計算小球做圓錐擺運動的線速度最大值；(2)細繩斷裂后，小球落點到O點豎直投影的距離?！敬鸢浮?1)35gl；(2)s35l105【詳解】(1)小球受到

20、重力mg和線的拉力T作用，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，設(shè)細線達到最大彈力時與豎直方向的夾角為，由牛頓第二定律得Tsinmmv2mr5Tmgm4rlsinTcosmgm聯(lián)立解得34v9gl35glm2010(2)繩被拉斷后小球沿圓周的切線方向飛出，做平拋運動，其初速度為v，根m據(jù)平拋運動的規(guī)律hlcos12svtmgt2落點到O點豎直投影的距離sl2sin2s2聯(lián)立得s35l516小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當(dāng)球運動到最低點時，繩恰好突然斷掉，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為l3d，重力加速

21、度為g。輕繩能承受的最大拉力T1143半徑和空氣阻力。求：(1)繩斷時球的速度大小v；(2)斷裂后球飛行的水平距離x。mg，忽略手的運動【答案】(1)2gd；(2)d35【詳解】(1)最低點處，由牛頓第二定律，有Tmgm解得v2gd(2)由平拋運動，有v2ldl12x=vtgt2解得xdL17游樂場“飛椅”示意圖如圖所示，長5m的鋼繩一端系著質(zhì)量m10kg的座椅，另一端固定在半徑r2m的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)盤緩慢加速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)至鋼繩與豎直方向的夾角37后，圓盤開始勻速轉(zhuǎn)動。已知重力加速度g10m/s2，不計鋼繩的質(zhì)量及空氣阻力，sin370.6，cos370.8，求：

22、(1)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時的角速度；(2)圓盤加速過程中，鋼繩對座椅做的功?！敬鸢浮?1)6rad/s；(2)WE287.5J236E1mv2m2rLsin37222【詳解】(1)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時mgtan37m2rLsin37解得6rad/s2(2)座椅增加的重力勢能EmgL1cos37p座椅增加的動能1k圓盤加速過程中，鋼繩對座椅做的功等于座椅機械能增加WEEEkp解得WE287.5J18某高速公路的一個出口路段如圖甲所示，簡化模型如圖乙所示，匝道AB為一直線下坡路段，長L150m，A、B兩點的高度差h7.5m，BC為半徑R22m的水平四分之一圓弧路段，CD段為平直路段。總質(zhì)量為m1500kg的某

23、轎車，輪胎與水平圓弧路段BC的滑動摩擦因數(shù)0.55，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。該轎車以72km/h的速度進入匝道A點開始一直做勻減速直線運動到達B點，然后進入BC路段，保證轉(zhuǎn)彎時的行車安全，車輪不側(cè)滑。求：(1)轎車在BC路段的最大速度；(2)轎車在AB路段的加速度與受到的阻力大?。?3)若轎車在AB段剎車減速的最大加速度為5m/s2，從A點運動到C點的最短37時間?！敬鸢浮?1)11ms；(2)2145N；(3)11.0s【詳解】(1)由摩擦力提供向心力得mg解得mv2Rv=11ms(2)下坡時v2v22aLAB解得2150m/s20.93m/s222avAvB2021122L根據(jù)牛

24、頓第二定律得fmgsinmasinhL解得fmgsinma2145N38tv-va5xv+v25(3)轎車先以72km/h勻速下坡，然后以最大加速度減速運動到B點速度為11m/s，減速時間為20-110=s=1.8s2減速位移為20-110t=1.8m=27.9m22所以勻速運動的時間為vtL-x2=10150-27.920s=6.105s6.1s轉(zhuǎn)彎時間4vt2R30222=s=3.14s3.1s411所以總時間tt+t+t=11.0s12319飛球調(diào)速器是英國工程師瓦特于1788年為蒸汽機速度控制而設(shè)計，這是人造的第一個自動控制系統(tǒng)。如圖所示是飛球調(diào)速器模型，它由兩個質(zhì)量m2kg的球通過4

25、根長l1.2m的輕桿與豎直軸的上、下兩個套筒鉸接，上面套筒固定，下面套筒質(zhì)量為M=10kg，可沿軸上下滑動，不計一切摩擦，重力加速度為g=10m/s2，當(dāng)整個裝置繞豎直軸以恒定的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，輕桿與豎直軸之間的夾角為60，求：(1)桿對套筒M的彈力大??；(2)飛球角速度的大小。39【答案】(1)100N；(2)10rad/s【詳解】(1)套筒受到重力Mg，下面左右兩根輕桿的彈力，由平衡條件得2FcosMgN解得2cos60F=MgN100N=100N122(2)小球受到重力，上下兩根輕桿的彈力，豎直方向上，由平衡條件得FcosFcosmgNN水平方向上，由牛頓第二定律得FsinFsinm2

26、rNN由幾何關(guān)系得rlsin解得10rad/s20一水平轉(zhuǎn)盤可繞過圓心O的豎直軸OO轉(zhuǎn)動，水平轉(zhuǎn)盤中心O有一光滑小12孔，用一細線穿過小孔將質(zhì)量均為m的小物塊A、B相連。B放在圓盤上，A在圓盤下方懸掛，且OB0.2m，OA0.1m。如圖1所示，A、B與轉(zhuǎn)盤的動摩40擦因數(shù)均為0.5。（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g10m/s2）(1)若B能與圓盤保持相對靜止，求水平轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度的范圍；(2)保持B不動，將物塊A放在轉(zhuǎn)盤上，且AOB沿轉(zhuǎn)盤直徑方向，細線剛好伸直無拉力，如圖2所示，令轉(zhuǎn)盤角速度逐漸增大，當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤角速度0為多大時，A、B即將開始滑動?！敬鸢浮?1)5rad/s53rad/s；

27、(2)10rad/s【詳解】(1)對B：恰好不向里滑動，有mgmgm2OB1得15rad/s恰好不向外滑動，有mgmgm2OB2得253rad/s則取值范圍5rad/s53rad/s41(2)A、B即將滑動時繩子拉力為F，對BFmgm2OB0對AFmgm2OA0聯(lián)立解得010rad/s21目前，滑板運動受到青少年的追捧。如圖是某滑板運動員在一次表演時的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，賽道G的左側(cè)光滑，F(xiàn)G為圓弧賽道，半徑R=9.0m，G為最低點并與水平賽道CD位于同一水平面，AB、EF平臺的高度都為h=1.8m。C、D、G處平滑連接。滑板a和b的質(zhì)量均為m=5kg，運動員質(zhì)量為M=45kg。表

28、演開始，運動員站在滑板b上，先讓滑板a從B點靜止下滑，隨后運動員與b板一起從B點靜止下滑?；螩D賽道后，運動員從b板跳到同方向運動的a板上，與a板一起以6.9m/s的速度從D點沿DE賽道上滑后沖出賽道，落在FG賽道的P點，沿賽道滑行，經(jīng)過G點時，運動員受到的支持力FN=661.25N。（滑板和運動員的所有運動都在同一豎直平面內(nèi)，計算時滑板和運動員都看作質(zhì)點，取g=10m/s2）(1)滑到G點時，運動員的速度是多大？(2)若滑板與賽道G的右側(cè)間的動摩擦因數(shù)為0.20.1L（式中L為離G端的距離），則滑板最終停在離G點多遠處？(3)從表演開始到運動員滑至G的過程中，系統(tǒng)的機械能改變了多少？42【

29、答案】(1)6.5m/s；(2)18542m；(3)88.75J（系統(tǒng)機械能增加）【詳解】(1)在G點，運動員和滑板一起做圓周運動FMgNMv2GR2解得v6.5m/sG(2)滑板與賽道間的摩擦力是線性變化的FF10050LfN由動能定理得1FL0(Mm)v2fG解得L1854m2(3)設(shè)滑板由B點靜止下滑到CD賽道后速度為v，由機械能守恒定律有1mgh12mv21解得v=6m/s1運動員與滑板一起由B點靜止下滑到CD賽道后，速度也為v1，運動員由滑板b跳到滑板a，設(shè)蹬離滑板b時的水平速度為v，運動員落到滑板a后，與滑2板a共同運動的速度為v6.9m/s43E122管的半徑R，B在N點平滑離開圓管時的速度可能向左，也可能向右。由動量守恒定律mvMv(mM)v12解得v7m/s2設(shè)運動員離開滑板b后，滑板b的速度為v，有3Mvm