方案設(shè)計(jì)與決策型問題

1、方案設(shè)計(jì)與決策型問題專題提升1特征：日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，面對洶涌而來的信息，我們需要思考的是怎樣獲得有用的信息，在此基礎(chǔ)上形成解決問題的方案策略，從而幫助我們做出正確的判斷與決策，反映在近年的中考命題中，就是廣泛出現(xiàn)的方案設(shè)計(jì)與決策型問題，即在密切聯(lián)系生活、生產(chǎn)和市場經(jīng)濟(jì)的問題中，要設(shè)計(jì)出一個(gè)最好的解決方案，以求得最好的實(shí)用效果或最大的經(jīng)濟(jì)效益.2類型：解題策略：（1）利用不等式（組）進(jìn)行方案設(shè)計(jì)；（2）利用函數(shù)知識進(jìn)行方案設(shè)計(jì)；（3）利用幾何知識進(jìn)行方案設(shè)計(jì).建立數(shù)學(xué)模型，如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計(jì)模型等，依據(jù)所建的數(shù)學(xué)模型求解，從而設(shè)計(jì)方案，科學(xué)決策.3（1）降價(jià)前

2、，甲乙兩種藥品每盒的出廠價(jià)格之和為6.6元經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價(jià)格比出廠價(jià)格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價(jià)格是出廠價(jià)格的6倍，兩種藥品每盒的零售價(jià)格之和為33.8元那么降價(jià)前甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是多少元？（2）降價(jià)后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價(jià)格銷售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實(shí)際情況決定：對甲種藥品每盒加價(jià)15%，對乙種藥品每盒加價(jià)10%后零售給患者實(shí)際進(jìn)藥時(shí)，這兩種藥品均以每10盒為1箱進(jìn)行包裝近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購進(jìn)甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷售這批藥品的總利潤不低于900元請問購進(jìn)時(shí)有哪幾種搭配方案？類

3、型之一:利用不等式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)2010鹽城整頓藥品市場、降低藥品價(jià)格是國家的惠民政策之一根據(jù)國家藥品政府定價(jià)辦法，某省有關(guān)部門規(guī)定：市場流通藥品的零售價(jià)格不得超過進(jìn)價(jià)的15%，根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題：4【解析】（1）設(shè)甲、乙兩種藥品出廠價(jià)格分別為x、y元，則根據(jù)出廠的價(jià)格之和與銷售價(jià)格之和 列方程組；（2）由不低于900元和不少于40箱列不等式組，并就整數(shù)解討論方案.解：（1）設(shè)甲種藥品的出廠價(jià)格為每盒x元，乙種藥品的出廠價(jià)格為每盒y元，則根據(jù)題意列方程組，得x+y=6.6，5x2.2+6y=33.8，解之得x=3.6，y=3.53.6-2.2=18-2.2=15.8（元）， 63=18（元

4、）.答：降價(jià)前甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是15.8元和18元.（2）設(shè)購進(jìn)甲藥品x箱（x為非負(fù)整數(shù)），購進(jìn)乙藥品（100-x）箱，則根據(jù)題意列不等式組，得815%10 x+510%10(100 x)900，100 x40， 解之得5717x60，則x可取58，59，60，此時(shí)100-x的值分別是42，41，40.有3種方案供選擇：第一種方案，甲藥品購買58箱，乙藥品購買42箱；第二種方案，甲藥品購買59箱，乙藥品購買41箱；第三種方案，甲藥品購買60箱，乙藥品購買40箱.5【點(diǎn)悟】 不等式（組）方案設(shè)計(jì)應(yīng)用題涉及知識面廣，綜合性強(qiáng)，所要討論的問題大多是要求出某個(gè)變量的取值范圍或極端可能值

5、.涉及我們?nèi)粘Ｉ畹膹V告宣傳、經(jīng)濟(jì)決策、文化娛樂、商品買賣、物品分配等多個(gè)方面.解題關(guān)鍵是建立不等式模型，同時(shí)注意運(yùn)用方程、代數(shù)等方面的知識.6 今年我國多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：進(jìn)入5月份，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y（元/千克）從5月份第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-120 x2+bx+c.類型之二:利用函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)周數(shù)x1234價(jià)格y（元/千克）22.22.42.6 7（2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿

6、足的函數(shù)關(guān)系為m=14x+1.2，5月份的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=15x+2試問 4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜. 從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少a%，政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的價(jià)格僅上漲0.8a%. 若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出a的整數(shù)值.（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的

7、有關(guān)知識直接寫出4月份y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x所滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；8【分析】（1）4月份是一次函數(shù)，5月份只須代入兩點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）由兩種函數(shù)的性質(zhì)求它們的最值；（3）列一元二次方程，就被開方數(shù)取近似值，得a.9解：（1）4月份y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2x+1.8 把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4分別代入y=120 x2+bx+c，得-120+b+c=2.8,-1204+2b+c=2.4， 解得b=0.25, c=3.1， 5月份y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=0.05x20.25x+3.1 （2）設(shè)4月份第x周銷售一千克此種蔬菜的利潤為W元，5月份第x周

8、銷售此種蔬菜一千克的利潤為M元W=(0.2x+1.8)14x+1.2=0.05x+0.6 0.050，W隨x的增大而減小當(dāng)x=1時(shí)，W最大=0.55 10M=(0.05x20.25x+3.1)15x+2=0.05x20.05x+1.1 對稱軸為x=0.052(0.05)=0.5，且0.050.5時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=1時(shí)，M最大=1 4月份銷售此種蔬菜一千克的利潤在第1周最大，最大利潤為0.55元；5月份銷售此種蔬菜一千克的利潤在第1周最大，最大利潤為1元（3）由題意知：100(1a%)+22.4(1+0.8a%)=2.4100,整理，得a2+23a250=0, 解得 a=2315292

9、392=1521，402=1600，而1529更接近1521，取152939,a-31（舍去）或a8,a的整數(shù)值為811【點(diǎn)悟】 解此類問題的一般步驟是：（1）根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)實(shí)際意義建立方程或不等式組，求方程或不等式組的解；（3）根據(jù)求到的解，利用函數(shù)的性質(zhì)求最大、最小值.12三個(gè)牧童A，B，C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：每個(gè)人的牧場面積相等；在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，各選定一個(gè)看守點(diǎn)，并保證在有情況時(shí)他們所需走的最大距離(看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離)相等.按照這一原則,他們先設(shè)計(jì)了一種如圖Z-5-1(1)的劃分方案

10、:把正方形牧場分成三塊相等的矩形,大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心(對角線交點(diǎn)),看守自己的一塊牧場.過了一段時(shí)間,牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案.牧童B的劃分方案如圖Z-5-1(2):三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心.牧童C的劃分方案如圖Z-5-1(3):把正方形的牧場分成三塊矩形,牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心,并保證在有情況時(shí)三個(gè)人所需走的最大距離相等.類型之三:利用幾何知識進(jìn)行方案設(shè)計(jì)13請回答:(1)牧童B的劃分方案中,牧童(填“A”,”B”或“C”)在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn);(2)牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則?為什么?(提示:在計(jì)算時(shí)可取正方形邊長為2)14解：（1）依圖形設(shè)正方形的邊長為a，上邊一個(gè)矩形的寬為b，則有ab=(a-b)a2，a=3b，上面矩形最大距離為102b，下面其中一個(gè)矩形的最大距離為54b，圖Z-5-210254，填C.（2）如圖Z-5-2所示，取正方形邊長為2，高HD=x,則HE=2-x.在RtHEN和RtDHG中，由HN=HG得EH2+EN2=DH2+DG2，即（2-x）2+12=x2+22，解得x=14，HE=2-14=74，S矩形HENM=S矩形MN