新北師大版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 二次根式及最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)課件

1、第二章 實(shí)數(shù) 2.7.1 二次根式及最簡(jiǎn)二次根式 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念，明確它們的限制條件，能將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式或整式. （重點(diǎn)）新課導(dǎo)入 觀察下列代數(shù)式： 可以發(fā)現(xiàn)，這些式子我們?cè)谇懊娑家褜W(xué)習(xí)過，它們的共同特征是：都含有開平方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 二次根式的定義 定義 形如 (a0)的式子叫做二次根式 其中a為整式或分式，a叫做被開方式新課講解例 1 分析：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，實(shí)質(zhì)是看它是否具備二次根 式定義的條件，緊扣定義進(jìn)行識(shí)別典例分析判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由解：(1)不是理由：因?yàn)?的根指數(shù)是3，所以

2、不是 二次根式 (2)是理由：因?yàn)椴徽搙為何值，都有x210，且 的根指數(shù)為2，所以 是二次根式新課講解(3)不一定是理由：當(dāng)5a0，即a0時(shí)， 是二次 根式；當(dāng)a0時(shí)，5a0，則 不是二次根 式所以 不一定是二次根式(4)不是理由： (a0)只能稱為含有二次根式的代 數(shù)式，不能稱為二次根式(5)不一定是理由：當(dāng)a4，即a40時(shí)， 是二次根式；當(dāng)a4時(shí)，(a4)20，所以 不是二次根式所以 不一定是二次根式(6)是理由：因?yàn)閤22x2x22x11(x1)210，且 的根指數(shù)為2，所以 是二次根式(7)是理由：因?yàn)閨x|0，且 的根指數(shù)為2，所以 是二次根式新課講解新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 二次根式的

3、性質(zhì) （1）計(jì)算下列各式，你能得到什么猜想？（2）根據(jù)上面的猜想，估計(jì)下面每組兩個(gè)式子是否相等，借 助計(jì)算器驗(yàn)證，并與同伴進(jìn)行交流.做一做新課講解有哪些性質(zhì)呢？ 二次根式的性質(zhì)： 算術(shù)平方根的積算術(shù)平方根的商積的算術(shù)平方根，等于_;商的算術(shù)平方根，等于_;結(jié)論新課講解例 2 化簡(jiǎn) 典例分析解：新課講解知識(shí)點(diǎn)3 最簡(jiǎn)二次根式 一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式概念新課講解2將一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式的方法步驟： (1) “一分”，即利用因數(shù)(式)分解的方法把被開方數(shù)的分子、 分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式； (2) “二移”，即把

4、能開得盡方的因數(shù)(式)用它的算術(shù)平方根代 替，移到根號(hào)外，其中把根號(hào)內(nèi)的分母中的因式移到根號(hào)外 時(shí)，要注意應(yīng)寫在分母的位置上； (3)“三化”，即將分母有理化化去被開方數(shù)中的分母新課講解例 3 典例分析 分析：判斷二次根式(1)分母中含有根式的式子不是最簡(jiǎn)二次根式； (2)去根號(hào)時(shí)，忽視隱含條件，誤將負(fù)數(shù)移到根號(hào)外；(3)去根號(hào)后漏掉括號(hào)下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是()A課堂小結(jié)二次根式概念性質(zhì)最簡(jiǎn)二次根式當(dāng)堂小練知識(shí)點(diǎn)1. 化簡(jiǎn)：解： 當(dāng)堂小練2.當(dāng)1a2時(shí)，代數(shù)式 的值是()A1 B1C2a3 D32aB3.若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2C拓展與延伸被開方數(shù)是數(shù)的二次根式的化簡(jiǎn)技巧：(1)當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先將它分解因數(shù)；(2)當(dāng)被開方