第十三部分 非參數(shù)檢驗

1、高級社會統(tǒng)計學1第十三部分 非參數(shù)檢驗(定類-定序變量) 定類-定序變量研究在社會學研究中非常常見，例如，研究性別對收看球賽喜愛程度的關系；民族對婦女平等權利的態(tài)度的關系；地區(qū)與對貪污、特權容忍程度之不同；性格與對災難的承受程度的關系等研究。2第十三部分 非參數(shù)檢驗 對于二變量的研究，正如前面所討論的那樣，一是要確認變量間存在關系，即檢驗問題。二是要在確認變量間存在關系的條件下，討論變量間關系的密切程度。定類-定序變量關系密切程度的討論，一般采用與定類-定類變量相同的 系數(shù)和 系數(shù)法。對于檢驗問題，由于定類和定序變量都不具有完備的運算性能，因此無法對總體分布作出假定或檢驗總體的某種參數(shù)，而是采

2、用非參數(shù)檢驗法（Nonparametric tests)。3第十三部分 非參數(shù)檢驗一、什么是非參數(shù)檢驗 所謂非參數(shù)檢驗方法，是指這類方法的使用不需要對總體分布作任何事先的假定，例如正態(tài)分布等等。同時從檢驗內(nèi)容來說，也不是檢驗總體分布的某些參數(shù)，例如均值、方差等等，而是檢驗總體某些有關的性質(zhì)。例如，列聯(lián)表的 檢驗，實際就屬于非參數(shù)檢驗，因為它檢驗的內(nèi)容是有關總體變量間是否獨立這一性質(zhì)，而不是參數(shù)。可以說非參數(shù)檢驗方法就是指“對分布類型已知總體、進行參數(shù)檢驗”之外，所有檢驗方法的總稱。4第十三部分 非參數(shù)檢驗一、什么是非參數(shù)檢驗實際上，非參數(shù)檢驗方法，不僅適用于定類-定序變量的所用到的研究，除了

3、檢驗和等級相關，也屬于非參數(shù)檢驗外，當樣本很小，對定距變量的總體，無法斷言是否滿足假定所要求的某種分布（例如正態(tài)分布）時，也可使用非參數(shù)檢驗法。例如方差分析要求各類子總體滿足正態(tài)分布，當這些假定不被滿足時，定類-定距變量就可使用非參數(shù)檢驗。5第十三部分 非參數(shù)檢驗一、什么是非參數(shù)檢驗 非參數(shù)檢驗法的優(yōu)點是對總體分布無須加以限制，計算量也比較少，簡單易行。但缺點是檢驗的效率較差。舉例，如果相同的問題，當參數(shù)和非參數(shù)檢驗兩種方法都能使用時，為了獲得正確的結論，用非參數(shù)檢驗法一般要比相應的參數(shù)檢驗需要較大的樣本。6第十三部分 非參數(shù)檢驗二、符號檢驗（Sign test) 符號檢驗法要求對每一個觀測單

4、元（個案）作兩次觀測，即形成配對樣本。配對樣本的目的，在于除研究的變量外，對其他的變量可以做到很好的控制。因此，在某些情況下，如果不能做到同一單元進行兩次觀測，例如性別，應盡量滿足其他條件基本相同。如果觀測數(shù)據(jù)雖然是定距變量，卻不能滿足正態(tài)分布時，也可用符號檢驗。 7二、符號檢驗觀測單元 “前”（x） “后”（y） d=x-y d的符號8二、符號檢驗9例,從總體中抽取了“前”和“后”兩組數(shù)據(jù)如下表: 觀測單元 “前”（x） “后”（y） d=x-y d的符號 1 37 40 -3 - 2 72 73 -1 - 3 57 59 -2 - 4 44 43 1 + 5 43 51 -8 - 6 64

5、 67 -3 - 7 55 61 -6 - 8 65 74 -9 -10符號檢驗的臨界值： 6 0 - 7 0 - 8 0 0 9 1 0 10 1 0 11 1 0 12 2 1 13 2 1 14 2 1 15 3 211例,不同性別對十種職業(yè)聲望的評分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男 63 74 77 85 69 75 92 55 68 43 女 63 71 73 80 76 74 90 61 65 40 d 的符號 0 + + + - + + - + +問性別與職業(yè)聲望之間是否顯著差異( )?12第十三部分 非參數(shù)檢驗三、符號秩檢驗（Signed-rank test) 由

6、于符號檢驗法僅研究配對樣本差值的符號,因此有信息浪費的現(xiàn)象.為了把差值 的大小也考慮進去,可將 的大小排隊,然后按大小給予一個順序號,稱作秩,并賦予其原有差值的符號. 可以想像,如果原總體相同的話,那么不僅d出現(xiàn)”+”號和”-”號的次數(shù)相等,且序號也是均勻的,或者說正秩和負秩和也應該相等.即使由于抽樣誤差,但出現(xiàn)正秩和與負秩和相差甚遠的可能性畢竟是很小的.13例,設有八組”前”和”后”的數(shù)據(jù),試用符號秩檢驗 組 “前”（x） “后”（y 差d=x-y 符號秩 1 209 15 58 8 2 200 16 32 7 3 177 147 30 6 4 16 164 5 1 5 159 166 -7

7、 -3 6 169 163 6 2 7 187 176 11 5 8 1 188 10 414例,以下是某企業(yè)引入競爭機制后,生產(chǎn)效率的比較,試用符號秩檢驗( ) 車 間 “前”（x）“后”（y） 符號秩 1 47.6 56 -9.3 -3 2 47. 46. 0.8 +1 3 44. 54.8 -10.7 -4 4 45 56.7 -10.8 -5 5 47. 58.6 -10.9 -6 6 42.9 49.8 -6.9 -2 7 33.6 50.3 -16.7 -7.5 8 41.7 58.4 -16.7 -7.515第十三部分 非參數(shù)檢驗四、秩和檢驗（Rank sum test)參閱P426 16習題以下是工廠實行承包前后產(chǎn)值的抽樣調(diào)查 前 170 164 140 184 174 142 191 169 161 200 后 201