xp(C3)02第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2剖析課件

1、2.2 傳遞函數(shù)2.2.1 傳遞函數(shù)的定義和主要性質(zhì)*來(lái)源：傳遞函數(shù)是在用拉氏變換求解線性常微分方程的過(guò)程中引申出來(lái)到概念*作用：傳遞函數(shù)為不解微分方程時(shí)，對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行分析的一種有效工具、途徑。*定義：線性定常系統(tǒng)中，在另初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。*零初始條件的意義：1第1頁(yè)，共58頁(yè)。*表達(dá)式：零初始條件變換整理：2第2頁(yè)，共58頁(yè)。*性質(zhì)：1）傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，m縮小）比較點(diǎn)B前移（放大-縮?。┍容^點(diǎn)1和2交換。 32第32頁(yè)，共58頁(yè)。33第33頁(yè)，共58頁(yè)。2.4.5 信號(hào)流圖和梅遜公式（SJMason）方塊圖是一種很有用的圖示法。對(duì)于

2、復(fù)雜的控制系統(tǒng)，方塊圖的簡(jiǎn)化過(guò)程仍較復(fù)雜，且易出錯(cuò)。Mason提出的信號(hào)流圖，既能表示系統(tǒng)的特點(diǎn)，而且還能直接應(yīng)用梅遜公式方便的寫(xiě)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此，信號(hào)流圖在控制工程中也被廣泛地應(yīng)用。2.4.5.1信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ)34第34頁(yè)，共58頁(yè)。輸入節(jié)點(diǎn)：具有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。圖中的輸出節(jié)點(diǎn)（阱，坑）：僅有輸入支路的節(jié)點(diǎn)。有時(shí)信號(hào)流圖中沒(méi)有一個(gè)節(jié)點(diǎn)是僅具有輸入支路的。我們只要定義信號(hào)流圖中任一變量為輸出變量，然后從該節(jié)點(diǎn)變量引出一條增益為1的支路，即可形成一輸出節(jié)點(diǎn)，如圖中的混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。圖中的35第35頁(yè)，共58頁(yè)。前向通路上各支路增益之乘積，稱(chēng)為前向通路總增益 用

3、表示。 前向通路：開(kāi)始于輸入節(jié)點(diǎn)，沿支路箭頭方向，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次，最終到達(dá)輸出節(jié)點(diǎn)的通路稱(chēng)之前向通路。36第36頁(yè)，共58頁(yè)?；芈罚ㄩ]通路）:起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，并與其它節(jié)點(diǎn)相遇僅一次的通路?；芈分兴兄返某朔e稱(chēng)為回路增益，用 表示 。37第37頁(yè)，共58頁(yè)。和和不接觸回路：回路之間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)時(shí)，這種回路叫做不接觸回路。在信號(hào)流圖中，可以有兩個(gè)或兩個(gè)以上不接觸回路。38第38頁(yè)，共58頁(yè)。信號(hào)流圖的性質(zhì)信號(hào)流圖適用于線性系統(tǒng)。支路表示一個(gè)信號(hào)對(duì)另一個(gè)信號(hào)的函數(shù)關(guān)系，信號(hào)只能沿支路上的箭頭指向傳遞。在節(jié)點(diǎn)上可以把所有輸入支路的信號(hào)疊加，并把相加后的信號(hào)送到所有的輸出支路。具有輸入和輸出

4、節(jié)點(diǎn)的混合節(jié)點(diǎn)，通過(guò)增加一個(gè)具有單位增益的支路把它作為輸出節(jié)點(diǎn)來(lái)處理。對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，信號(hào)流圖不是唯一的，由于描述同一個(gè)系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式。39第39頁(yè)，共58頁(yè)。2.4.5.2 信號(hào)流圖的繪制 由微分方程繪制 方程，這與畫(huà)方塊圖差不多。由系統(tǒng)方塊圖繪制。 例：畫(huà)出如圖所示系統(tǒng)方塊圖的信號(hào)流圖。解：用小圓圈表示各變量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)在比較點(diǎn)之后的引出點(diǎn) 只需在比較點(diǎn)后設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)便可。也即可以與它前面的比較點(diǎn)共用一個(gè)節(jié)點(diǎn)。 在比較點(diǎn)之前的引出點(diǎn)B，需設(shè)置兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示引出點(diǎn)和比較點(diǎn)，注意圖中的 40第40頁(yè)，共58頁(yè)。2.4.5.3 梅森公式 信號(hào)流圖特征式，它是信號(hào)流圖所表示的

5、方組的系數(shù)矩陣的行列式。在同一個(gè)信號(hào)流圖中不論求圖中任何一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的增益，其分母總是 ，變化的只是其分子。 式中 系統(tǒng)總增益（總傳遞函數(shù)） 前向通路數(shù) 第k條前向通路總增益所有不同回路增益乘積之和； 所有任意兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和； 所有任意m個(gè)不接觸回路增益乘積之和。 為不與第k條前向通路相接觸的那一部分信號(hào)流圖的 值，稱(chēng)為第k條前向通路特征式的余因子。 41第41頁(yè)，共58頁(yè)。例：求如圖所示信號(hào)流圖的總增益42第42頁(yè)，共58頁(yè)。43第43頁(yè)，共58頁(yè)。例：利用梅森公式 求下圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：前向通路有3個(gè) 654321543211=GGGGGP6542154612=G

6、GGGP7213GGGP=632144第44頁(yè)，共58頁(yè)。4個(gè)單獨(dú)回路互不接觸11=D654321543211=GGGGGP12=D6542154612=GGGGP1431HG+=D7213GGGP=6321前向通路余子式：45第45頁(yè)，共58頁(yè)?？偨Y(jié)從原理圖畫(huà)系統(tǒng)方塊圖的方法方塊圖的簡(jiǎn)化 基本連接方式串聯(lián)、并聯(lián)和反饋的簡(jiǎn)化 比較點(diǎn)、分支點(diǎn)的移動(dòng)信號(hào)流圖及梅森公式46第46頁(yè)，共58頁(yè)。例：試證明如圖所示的機(jī)、電系統(tǒng)是相似系統(tǒng)(即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型)。 B1B2K1K2XrXc(a) 機(jī)械系統(tǒng)R2C2R1C1UrUc(b) 電氣系統(tǒng)2.4 自動(dòng)控制系統(tǒng)例題47第47頁(yè)，共58頁(yè)。解：對(duì)于

7、機(jī)械網(wǎng)絡(luò)，輸入為，輸出為，根據(jù)力平衡，可以列寫(xiě)出其運(yùn)動(dòng)方程式：對(duì)于電氣網(wǎng)絡(luò)，寫(xiě)出電路方程式： 48第48頁(yè)，共58頁(yè)。力-電壓相似機(jī)械系統(tǒng)（a）和電氣系統(tǒng)（b）具有相同的數(shù)學(xué)模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。（即電氣系統(tǒng)為機(jī)械系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)）相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。為我們利用簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)（如電氣的系統(tǒng)）去研究機(jī)械系統(tǒng).提供了方便。電氣的或電子的系統(tǒng)更容易，通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行研究。機(jī)械阻尼1阻尼2彈性系數(shù)K1彈性系數(shù)K2電氣電阻1電阻21/C11/C249第49頁(yè)，共58頁(yè)。例2：求傳遞函數(shù)解：以元件為傳遞函數(shù)單位畫(huà)結(jié)構(gòu)圖50第50頁(yè)，共58頁(yè)。例3：已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖,求傳遞函數(shù) 解：51第51頁(yè)，共58頁(yè)。例4：求傳遞函數(shù)52第52頁(yè)，共58頁(yè)。例553第53頁(yè)，共58頁(yè)。例654第