《實驗應(yīng)力分析》電測詳解課件

1、第二篇 電阻應(yīng)變測量技術(shù)主要內(nèi)容電阻應(yīng)變片電阻應(yīng)變測量技術(shù)簡稱為電測法。主要用于測量試件表面的線應(yīng)變。電阻應(yīng)變儀靜態(tài)應(yīng)變測量動態(tài)應(yīng)變測量第1頁，共117頁。電測法的特點：1、優(yōu)點：（1）靈敏度與精確度高（最小讀數(shù)為一個微應(yīng)變 ）；（2）實測；（3）易安裝；（4）特殊環(huán)境（高溫、高壓、高頻）；（5）自動化處理（由于輸出的是電信號，容易實現(xiàn)自動化）。2、缺點：（1）點測（若分析應(yīng)力在平面上的分布情況，需要大量的應(yīng)變片）；（2）用于宏觀測量（最小的應(yīng)變片長約為0.2mm）。電阻應(yīng)變測量系統(tǒng)電阻應(yīng)變片將構(gòu)件的應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻變化。電阻應(yīng)變儀將此電阻變化轉(zhuǎn)換為電壓（或電流） 的變化，并進行放大。記錄器記錄

2、器把電壓記錄下來，并換算成應(yīng)變。 第2頁，共117頁。第三章：電阻應(yīng)變片-應(yīng)變傳感器應(yīng)變片的構(gòu)造很簡單，把一根很細的具有高電阻率的金屬絲繞成柵狀，用膠水粘在上下兩層薄紙之間，再焊上較粗的引出線，就成了常用的絲繞式應(yīng)變片。 絲繞式應(yīng)變片1 絲柵或敏感柵； 2 基底（上、下兩層薄紙）；3 引出線； L 標距或柵長； B 柵寬。第3頁，共117頁。3-1 應(yīng)變片的靈敏系數(shù)實驗表明：絕大多數(shù)金屬絲受到拉伸時，電阻值會增大，縮短時電阻值會 減少，這種電阻值隨變形發(fā)生變化的現(xiàn)象，叫做電阻應(yīng)變效應(yīng)。一、金屬絲的靈敏系數(shù)：金屬絲材的電阻應(yīng)變效應(yīng)曲線金屬絲材在一定的變形范圍內(nèi)，電阻值的相對變化（電阻變化率）與其

3、長度的相對變化（應(yīng)變）之間保持線性關(guān)系。1、實驗結(jié)果第4頁，共117頁。金屬絲的電阻應(yīng)變效應(yīng)可用下面公式來表達： R 表示長為L的絲材的初始電阻。 R 表示絲材伸長L后電阻的變化。K0的物理意義每單位應(yīng)變所造成的相對電阻變化。即金屬絲電阻 變化率對應(yīng)變的靈敏程度-簡稱為靈敏系數(shù)。2、公式 的理論推導(dǎo)電阻定律： 電阻率；導(dǎo)線長度； 橫截面積。當導(dǎo)線有應(yīng)變時， 均有改變，但變化非常小，所以用上式的微分形式表示：第5頁，共117頁。設(shè)絲柵的橫截面是圓，且直徑為D 對于單向應(yīng)力狀態(tài)： 第6頁，共117頁。 靈敏系數(shù)（1）與材料有關(guān) 即與合金的成分、含雜質(zhì)情況、加工成絲的工藝及熱處理過程等有關(guān)。（2）與

4、電阻率隨應(yīng)變的變化情況有關(guān) 但電阻率到底依什么規(guī)律隨應(yīng)變發(fā)生變化，至今尚未圓滿的解釋。（3）各種材料的靈敏系數(shù)均由實驗測定。第7頁，共117頁。二、應(yīng)變片的靈敏系數(shù) 用應(yīng)變片進行應(yīng)變測量時，應(yīng)變片中金屬絲需要一定的電壓， 為了防止電流太大，產(chǎn)生發(fā)熱及熔斷等現(xiàn)象，要求金屬絲有一 定的長度，以獲得較大的初始電阻。但在測量構(gòu)件的應(yīng)變時， 又要求盡可能縮短應(yīng)變片的長度，接近于真實“一點”的應(yīng)變。 這兩者之間出現(xiàn)矛盾，為了滿足兩方面的需要，把應(yīng)變片做成 柵狀（稱為敏感柵）。一般應(yīng)變片的靈敏系數(shù)由制造廠家實驗測量，稱為應(yīng)變片的標定。廠家采用抽樣方法，在每一批相同條件下生產(chǎn)的應(yīng)變片中抽出1%樣品進行實驗，取

5、其平均值作為這一批應(yīng)變片的靈敏系數(shù)。第8頁，共117頁。 實驗過程： （1）抽樣；（2）應(yīng)變片的安裝； 將樣品安裝于簡支梁中間截面的上、下表面，并使應(yīng)變片的柵長 方向與梁的軸線方向重合，當梁受載后，在純彎區(qū)域內(nèi)，梁的上 下表面是一個單向應(yīng)力狀態(tài)。（3） 值的測定： 沿梁軸線方向安裝一個三點撓度計，當梁受力變形后，撓度計上 千分表的讀數(shù)f與梁的軸向應(yīng)變 有如下關(guān)系：第9頁，共117頁。由變形的對稱性可看出，跨度中點截面的轉(zhuǎn)角為零，撓曲線在跨度中點處的切線是水平的，所以梁可看作長為 ，自由端受集中力偶的懸臂梁，由材料力學(xué)可知：在純彎區(qū)域內(nèi)，梁軸線變形后的曲率： 梁跨度中間截面上、下表面處的應(yīng)變：

6、梁自由端的撓度：（4） 值的測定； 將安裝在梁上的應(yīng)變片作為工作片和另外一個補償片接入電 阻應(yīng)變儀中，把應(yīng)變儀上的靈敏系數(shù)刻度盤轉(zhuǎn)到 上， 應(yīng)變儀可測出 ，則可得： （5）計算： 第10頁，共117頁。3-2 應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù)一、應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù) 橫向效應(yīng)系數(shù)是衡量應(yīng)變片好壞的另一個重要指標。橫向應(yīng) 變將影響到測量數(shù)據(jù)，所以橫向應(yīng)變越小越好，最好是零。 1、定義： 橫向效應(yīng)系數(shù)是在單向應(yīng)變狀態(tài)中，應(yīng)變片沿柵寬和柵長方 向電阻變化率之比。H值的實驗測定：在單向應(yīng)變狀態(tài)中分別貼兩個相互垂直的應(yīng)變片， 試件沿x軸方向剛度較小，較易變形 ， 沿y軸方向剛度較大，變形很小 ，所以可 認為在工作區(qū)

7、為單向應(yīng)變狀態(tài)。第11頁，共117頁。 2片沿x軸方向的電阻變化率。 1片沿x軸方向的電阻變化率。2、絲繞式應(yīng)變片橫向效應(yīng)系數(shù)的公式推導(dǎo) 將兩枚應(yīng)變片相互垂直地安裝在單向應(yīng) 變場內(nèi)，且應(yīng)變片軸線與應(yīng)變x平行或垂 直。第12頁，共117頁。設(shè)應(yīng)變片絲柵每單位長度的電阻值為。 第1片： 柵長L有n條，初始電阻為 。電阻改變量 。設(shè)彎頭部分是半徑為r的半圓弧，有n-1個彎頭，初始電阻為 。求（n-1）個彎頭電阻的改變量 第13頁，共117頁。（1）求微段rd上的電阻改變量 當d極小時，可用過A點的一段切線代替rd，過A點的 一段切線與x軸之間的夾角為，這段絲柵承受的應(yīng)變?yōu)椋?rd微段上電阻的改變量為

8、： （2）一個彎頭電阻的改變量第14頁，共117頁。（3）（n-1）個彎頭電阻的改變量為： 第2片： 柵長L有n條，初始電阻為 ，電阻改變量 。 n-1個彎頭，初始電阻為 。 求（n-1）個彎頭電阻的改變量 （1）求微段rd上的電阻改變量 當d極小時，可用過A點的一段切線代替 rd，過A點切線與x軸之間的夾角為 這段絲柵承受的應(yīng)變?yōu)椋旱?5頁，共117頁。（2）一個彎頭電阻的改變量為：（3）（n-1）個彎頭電阻的改變量為： 橫向效應(yīng)系數(shù)H的計算第1片： 第2片： rd微段上電阻的改變量為： 彎頭彎頭直線段直線段第16頁，共117頁。當柵長L越大而彎頭半徑r越小時，橫向效應(yīng)系數(shù)H值就越小。第1片

9、： 第2片： 第17頁，共117頁。二、橫向效應(yīng)系數(shù)對測量值的影響 （1）敏感柵的電阻變化率為了求解一般平面應(yīng)變狀態(tài)下應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，首先求解敏感柵的電阻變化率。設(shè)在應(yīng)變測量時，構(gòu)件表面處于二向應(yīng)變狀態(tài)，且主應(yīng)變 、 主應(yīng)變方向分別取為 、 方向。1、一般平面應(yīng)變狀態(tài)下應(yīng)變片的靈敏系數(shù)一枚絲繞式應(yīng)變片與x軸的夾角為，沿其柵長與柵寬方向的應(yīng)變記為 和 。敏感柵電阻變化可按直線部分和彎頭部分分別考慮。第18頁，共117頁。直線部分電阻變化為： 彎頭部分的電阻變化 如圖（b）將一個彎頭放大，設(shè)彎頭可當作半圓弧，半徑為r。 求微段rd的電阻變化 當d極小時，用過A點的一段切線代替rd，它與x軸的夾角

10、（+）第19頁，共117頁。rd段絲柵的應(yīng)變?yōu)椋簉d段絲柵的電阻變化為： 一個半圓弧的電阻變化為： 上式利用了彈性力學(xué)公式： （n-1）半圓弧的電阻變化為： 第20頁，共117頁。敏感柵的電阻變化率為：應(yīng)變片的軸向靈敏系數(shù)應(yīng)變片的橫向靈敏系數(shù) 敏感柵僅受到 作用（ ）時的電阻變化率 敏感柵僅受到 作用（ ）時的電阻變化率 第21頁，共117頁。對于垂直安裝的片2： ，電阻變化率為：對于水平安裝的片1： ，電阻變化率為： 橫向效應(yīng)系數(shù)等于橫向靈敏系數(shù)與軸向靈敏系數(shù)之比（2）一般平面應(yīng)變狀態(tài)下應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù)第22頁，共117頁。表示應(yīng)變片的橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比與應(yīng)變場的特征和應(yīng)變片安裝方位

11、有關(guān)。它表明應(yīng)變片表現(xiàn)出的對應(yīng)變的靈敏度是有條件的，除了取決于敏感柵的材料、形狀外，還與被測點應(yīng)變狀態(tài)的特征和應(yīng)變片安裝方位有關(guān)。 表達了一般情況下的應(yīng)變片靈敏系數(shù)制造廠給出的靈敏系數(shù)，只是一般情況下的應(yīng)變片靈敏系數(shù)的一個特例，廠家在對應(yīng)變片進行標定時，應(yīng)變片所處的是單向應(yīng)力狀態(tài)，即：2、生產(chǎn)廠給出的靈敏系數(shù)（3）一般平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)變片的靈敏系數(shù)第23頁，共117頁。3、橫向效應(yīng)系數(shù)對測量值的影響一般情況下應(yīng)變片的靈敏系數(shù) 與廠家在對應(yīng)變片進行標定時給出的靈敏系數(shù) 之間是有差別的，若不顧這一差別，則所測得的應(yīng)變值是有誤差的。用廠家在標定時給出的靈敏系數(shù)進行測量時應(yīng)變儀的讀數(shù)。應(yīng)變儀讀數(shù)與欲

12、求應(yīng)變的相對誤差為：第24頁，共117頁。（1） 引起讀數(shù)誤差的原因之一是橫向效應(yīng)系數(shù)。（2） 單向應(yīng)力狀態(tài) 只要被測點的應(yīng)變與應(yīng)變片標定時相同是單向應(yīng)力狀態(tài)，則引 起的讀數(shù)誤差為零。即 時，則 。（3）除以上兩條外，讀數(shù)誤差必存在。 讀數(shù)誤差的修正公式為：4、引起誤差的原因第25頁，共117頁。3-3 應(yīng)變片的類型及工作特征一、應(yīng)變片的類型1、絲繞式應(yīng)變片： 優(yōu)點：價格便宜（約3-4角錢一片），容易安裝。 缺點：基底是紙基片，所以耐濕性差，需要干燥保存。 橫向效應(yīng)系數(shù)大，當柵長L越小時，H將急劇增加。 難以制成小柵長（一般不小于2 mm），主要用于 建筑工程上，由于建筑上一般是非均勻材料，應(yīng)

13、 變片貼在石子上、鋼筋上還是混凝土上其應(yīng)變大 不相同。第26頁，共117頁。2、短接式應(yīng)變片： 把幾條金屬絲按一定間距平行拉緊，然后按柵長大小 橫向焊接較粗的鍍銀銅線，在適當處切出若干斷口， 形成敏感柵的橫向部分和引出線，再粘上膠膜基底經(jīng) 加溫固化而成。優(yōu)點：橫向效應(yīng)系數(shù)很小，可以忽略。缺點：由于內(nèi)部焊點多和焊點處截面變化劇烈，因而這種應(yīng) 變片的疲勞壽命短。第27頁，共117頁。優(yōu)點：柵長尺寸小，可達到0.2 mm 。 散熱性能好，因箔式應(yīng)變片絲柵截面為矩形，故絲柵周表面 積大，因而散熱性能好。 橫向效應(yīng)系數(shù)小，因敏感柵橫向部分的間隙很小。 基底是膠基片，所以耐濕性好，絕緣性好。 便于成批生產(chǎn)

14、，生產(chǎn)率高。3、箔式應(yīng)變片： 將應(yīng)變合金扎制成厚度小于0.01毫米的箔材，經(jīng)一定熱處理后， 涂刷一層樹脂，經(jīng)聚合處理后形成基底。然后在未涂的一面用 光刻腐蝕工藝得到敏感柵，焊上引出線，再涂一層表面保護。第28頁，共117頁。4、半導(dǎo)體應(yīng)變片： 半導(dǎo)體應(yīng)變片的敏感柵只有一條，由單晶硅一類的半導(dǎo) 體材料制成，粘上膠膜基底，裝上內(nèi)、外引出線即可。1 硅條， 2 內(nèi)引線3 基底， 4 外引線優(yōu)點：a、靈敏系數(shù)大 比前三類應(yīng)變片的靈敏系數(shù)大五十倍以上， 當它承受軸向應(yīng)力時，電阻率會發(fā)生明顯 的變化，從而造成電阻的變化。第29頁，共117頁。半導(dǎo)體應(yīng)變片的電阻變化率 非常大， 由于半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)很大

15、，以致上式中（1+2）一項可忽略半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù) b、橫向效應(yīng)和機械滯后小第30頁，共117頁。 缺點：a、半導(dǎo)體應(yīng)變片的應(yīng)用范圍窄 半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)僅在不大的應(yīng)變范圍內(nèi)保持常數(shù)， 而且在此范圍之外，拉或壓應(yīng)變時的靈敏系數(shù)不同，所以應(yīng) 用范圍窄。 b、靈敏系數(shù)隨溫度而變化 靈敏系數(shù)受溫度的影響，隨溫度的增加而減少。5、應(yīng)變花： 將幾個敏感柵制在同一基底上，敏感柵由于采取了特殊角 布置方式，就形成了各種形式的多軸應(yīng)變片或稱為應(yīng)變花。 用應(yīng)變花可測量同一點幾個方向的應(yīng)變及一點的主應(yīng)變和 主方向。第31頁，共117頁。 花 三個敏感柵之間的夾角各為 花 三個敏感柵之間的夾角各為按應(yīng)變片的

16、方位可分為：直角應(yīng)變花 二個敏感柵之間的夾角為 花 三個敏感柵之間的夾角各為第32頁，共117頁。二、應(yīng)變片的工作特征 應(yīng)變片性能的好壞直接影響應(yīng)變測量的精確度，因此，應(yīng)對 應(yīng)變片的性能（工作特性）提出一些要求。 1、應(yīng)變片的幾何尺寸： 指標距，從道理上講是越小越好，標距越小就越接近于一點， 但建筑上測鋼筋混凝土的應(yīng)變值時，尺寸必須大。2、應(yīng)變片電阻： 指應(yīng)變片沒有安裝、也不受力的情況下，在室溫下測定的電 阻值。3、靈敏系數(shù)： 在單向應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)變片電阻的相對變化與沿其軸向的應(yīng) 變之比值稱為靈敏系數(shù)。它經(jīng)抽樣標定，制造廠在包裝上注 明靈敏系數(shù)，靈敏系數(shù)在2左右。第33頁，共117頁。4、機械

17、滯后： 在溫度不變的情況下，對安裝有應(yīng)變片的試件加載測應(yīng)變值 ， 然后卸載，再加載到同樣外力下，再測應(yīng)變值 ，機械滯后 機械滯后現(xiàn)象總是存在的，但經(jīng)多次加載、卸載之后便趨于 穩(wěn)定，所以在使用應(yīng)變片正式測量之前，最好先預(yù)加載幾次。5、絕緣電阻： 指應(yīng)變片引出線與安裝應(yīng)變片的構(gòu)件之間的電阻值。絕緣電阻 作為安裝應(yīng)變片時粘結(jié)層固化程度和是否受潮的標志。絕緣電 阻一般大于100M。6、蠕變： 在溫度不變的情況下，使安裝有應(yīng)變片的試件表面產(chǎn)生某一恒 定的應(yīng)變，應(yīng)變片的指示應(yīng)變將隨時間稍有下降，此現(xiàn)象稱為 應(yīng)變片的蠕變。第34頁，共117頁。7、橫向效應(yīng)系數(shù)： 橫向效應(yīng)系數(shù)H越小越好。8、應(yīng)變極限： 溫度

18、不變，使試件應(yīng)變逐漸加大。當應(yīng)變片的指示應(yīng)變與試件 實際應(yīng)變的相對誤差達到某規(guī)定值時，此時的試件應(yīng)變?yōu)樵搼?yīng) 變片的應(yīng)變極限。在一批應(yīng)變片中，按一定比例抽樣測定應(yīng)變 片的應(yīng)變極限值，取其中最低的應(yīng)變極限值，定為這批應(yīng)變片 的應(yīng)變極限。9、疲勞壽命： 已安裝的應(yīng)變片，在一定幅值的交變應(yīng)變作用下，不致發(fā)生機 械的或電氣的損壞，而且其指示應(yīng)變和真實應(yīng)變的差值不超過 某一規(guī)定數(shù)值的應(yīng)變循環(huán)次數(shù)，為該應(yīng)變片的疲勞壽命。在靜 態(tài)應(yīng)變測量時不要求此參數(shù)。第35頁，共117頁。貼應(yīng)變片是測量準備工作中最重要的項目。在測量中，構(gòu)件表面的變形通過粘結(jié)層傳給敏感柵。顯然，只有粘結(jié)層均勻，結(jié)實，不產(chǎn)生蠕滑，才能保證敏感

19、柵如實地再現(xiàn)構(gòu)件的變形。因此，精心粘貼很有必要。應(yīng)變片的粘貼靠手工操作，手工是否準確應(yīng)在實踐中體會和積累經(jīng)驗。3-4 應(yīng)變片的粘貼與防護一、選片： 用放大鏡檢查應(yīng)變片的外觀，剔除那些敏感柵有形狀缺陷，片內(nèi) 夾有氣泡、霉斑、銹點等缺陷的應(yīng)變片。然后用萬用表測量應(yīng)變片 的阻值，選阻值越接近的越好。二、構(gòu)件表面情況處理： 1、打磨：最好用中粒度砂布與應(yīng)變片粘貼方向成45交叉打出一些 條紋，這樣可以加強膠的附著力。 2、劃線：用刻線機在構(gòu)件表面測點處劃出細微的十字形定位線。 3、擦洗：用脫脂棉球蘸丙酮等揮發(fā)性溶液擦洗測點處表面，直至棉 球上無污字為止。第36頁，共117頁。三、粘貼應(yīng)變片： 1、觀察應(yīng)

20、變片： 看清貼片的位置及方向，應(yīng)變片的引出線應(yīng)朝上。 2、貼片： 在已清洗過的貼片處涂一層薄薄的粘合劑，在應(yīng)變片上放一層透 明的塑料薄膜，然后用手指滾壓，擠出多余的粘合劑及氣泡，并 注意應(yīng)變片的位置和方向不能移動。 3、固化： KH502膠是我國目前在應(yīng)變測量中應(yīng)用最廣泛的粘合劑，在室溫 下它能吸收周圍環(huán)境中的微量水分加速聚合反應(yīng)而固化，在數(shù)分 鐘內(nèi)即可將應(yīng)變片粘牢，再經(jīng)過10-24小時就能完全固化以達到 最高粘合強度。 四、導(dǎo)線的固定和焊接： 1、絕緣處理 待粘合劑稍干后，用鑷子輕輕地將引出線拉離構(gòu)件表面，防 止粘固在構(gòu)件上。在每個應(yīng)變片的引出線下面貼一塊絕緣膠 布，用以防止引出線和金屬構(gòu)件

21、短路。第37頁，共117頁。2、導(dǎo)線的固定 實驗過程中，為了防止干擾信號對測量的影響，導(dǎo)線可用膠布 固定在被測構(gòu)件上。3、焊接 焊接導(dǎo)線時，要求將焊點焊透，不能虛焊，否則會使導(dǎo)線時通 時斷，產(chǎn)生虛假信號，甚致使測量電路失去平衡。五、檢查： 1、用萬用表測應(yīng)變片的電阻值，一般在120 左右。 2、用高阻表測應(yīng)變片的引出線和金屬構(gòu)件之間的絕緣電阻，一般 應(yīng)大于100M。六、應(yīng)變片的防潮保護： 1、封蠟 在室內(nèi)進行靜態(tài)應(yīng)變測量時，只需在應(yīng)變 片和裸露在外的焊點處封以石蠟（或凡士林）即可。 2、防潮 在雨季野外測量或進行動態(tài)應(yīng)變測量時，可采用硅橡膠和環(huán) 氧樹脂等防潮劑。第38頁，共117頁。 第四章

22、電阻應(yīng)變儀4-1、電阻應(yīng)變儀的種類一、靜態(tài)應(yīng)變儀： 測量不隨時間變化或變化極緩的應(yīng)變，即測量信號是靜態(tài)應(yīng)變。 型號：YJ-5靜態(tài)應(yīng)變儀二、靜動態(tài)應(yīng)變儀： 它既有測量靜態(tài)應(yīng)變的讀數(shù)裝置，又可向記錄儀輸出動態(tài)應(yīng)變信 號，測量頻率小于200 HZ。它以測量靜態(tài)應(yīng)變?yōu)橹鳌?型號：YJD-5靜動態(tài)應(yīng)變儀三、動態(tài)應(yīng)變儀： 測量隨時間變化的應(yīng)變，由于必須把應(yīng)變的動態(tài)過程記錄下來再 作分析，所以動態(tài)應(yīng)變儀是與記錄儀配套使用的。 型號：YD-5動態(tài)應(yīng)變儀四、遙測應(yīng)變儀： 運動構(gòu)件的應(yīng)變測量可應(yīng)用無線點遙測方法，把應(yīng)變信號經(jīng)調(diào) 制后用電磁波發(fā)射出去，經(jīng)接收機接收解調(diào)后進行記錄。第39頁，共117頁。因此避免了在使

23、用時由于導(dǎo)線連接帶來的接觸電阻，摩擦升溫等影響。無線電遙測具有噪聲信號小、耐振動和沖擊、安裝和使用方便等優(yōu)點。電阻應(yīng)變測量電阻應(yīng)變片電阻應(yīng)變儀電橋電路第40頁，共117頁。4-2、應(yīng)變片的連接法-電橋電路電阻應(yīng)變儀中的電橋線路如圖所示。它以應(yīng)變片或電阻元件作為橋臂，在電橋中A、B、C、D四個特殊點不能弄混，頂點A、C稱為電橋的輸入端（電源端），頂點B、D稱為電橋的輸出端（測量端）。第41頁，共117頁。一、導(dǎo)出輸入端電壓恒定時，直流電橋輸出電壓的表達式 設(shè)輸入電壓E 恒定，B、D間開路（應(yīng)變電橋的輸出總是接到電子 放大器的輸入端，而放大器的輸入阻抗一般很大,以致可近似認為 電橋輸出端是開路的）

24、。實際上流過測量端的電流很小，電橋的 輸出端主要是電位差起作用，這樣，問題就變?yōu)榍驜、D兩點間的 電位差。在電橋設(shè)計中，這種電橋稱為電壓橋。環(huán)路定理： 環(huán)路的電壓降等于零。電橋線路的兩個環(huán)路： 環(huán)路ABCE 環(huán)路ADCE設(shè)：環(huán)路ABCE的電流為 環(huán)路ADCE的電流為第42頁，共117頁。環(huán)路ABCE： 環(huán)路ADCE： 電阻 兩端的電壓降為： 電阻 兩端的電壓降為： 第43頁，共117頁。就等于A、B兩點的電位差： 就等于A、D兩點的電位差： 將兩式相減，可得D、B兩點間的電位差即電橋輸出電壓為：第44頁，共117頁。討論：1、電橋平衡 當電橋平衡時， ，即 - 電橋平衡的條件2、加載前預(yù)調(diào)平衡

25、 當應(yīng)變片沒有變形時，應(yīng)變電橋應(yīng)保持平衡，即輸出電壓為零。 但是，應(yīng)變片的阻值不可能絕對相同，更何況接觸電阻及導(dǎo)線電 阻之差異也不可避免，所以輸出電壓一般不為零，那么如何使電 橋平衡呢？- 即在應(yīng)變儀內(nèi)設(shè)一個預(yù)調(diào)平衡電路，如圖所示。第45頁，共117頁。在橋路上并聯(lián)電阻 、 , 接在電橋的A、C結(jié)點間，滑動點串一個大電阻 后接于電橋的結(jié)點B。調(diào)節(jié) 即可改變橋臂AB和BC電阻的比例，使電橋平衡的條件得到滿足，即 - 稱為預(yù)調(diào)平衡。這一裝置的平衡范圍取決于固定電阻 的值。因為在極端情況下， 的滑動點滑到一頭，將使 完全并聯(lián)在某一橋臂上，使其阻值變化最大。設(shè)橋臂電阻均為120，若要求預(yù)調(diào)平衡的范圍為

26、應(yīng)變片阻值的1%，即橋臂阻值應(yīng)能變化1.2，則應(yīng)有 將 代入，將解得 。第46頁，共117頁。3、加栽后求電壓輸出代入輸出電壓公式各橋臂阻值變化分別為：并略去高階微量可得：第47頁，共117頁。同理，將分式的分母展開，同樣代入 ，可得：其中： 應(yīng)變電橋有兩種方案 全橋電路半橋電路第48頁，共117頁。輸出電壓與橋臂電阻變化率之間的關(guān)系 4、簡化 希望這個關(guān)系是線性的，要想找到線性關(guān)系，分母必須是一個常數(shù)。令：第49頁，共117頁。線性部分 非線性部分 若略去 ，則將引入非線性誤差，此相對誤差為：第50頁，共117頁。 誤差分析：（1）電阻值的增量可正可負?？紤]到測點應(yīng)變的正負，根據(jù)電橋的性 質(zhì)

27、，在構(gòu)件上布置應(yīng)變片時，一般力圖使應(yīng)變電橋相鄰橋臂的電 阻變化異號，相對橋臂的電阻變化同號。這樣上式中各項相互抵 消，使e最小。（2）考慮一種最壞的情況，即只有一臂接入應(yīng)變片，而其他三臂接入 固定電阻，其阻值不變。此時的非線性誤差為：若應(yīng)變片靈敏系數(shù)近似等于2，則 。這表明，略去非線性部分所引入的相對誤差與被測應(yīng)變值大小相當。比如應(yīng)變達到5000時， ?？梢?，在一般應(yīng)變范圍內(nèi)分析應(yīng)變電橋的輸出電壓時，只取線性部分是足夠精確的。 第51頁，共117頁。應(yīng)變儀的讀數(shù) 應(yīng)變儀讀數(shù)與應(yīng)變片應(yīng)變的關(guān)系為：對臂相加，鄰臂相減 第52頁，共117頁。4-3、電阻應(yīng)變儀的技術(shù)指標 電阻應(yīng)變儀種類多種多樣，選用

28、時的主要依據(jù)是它的技術(shù)指標。 電阻應(yīng)變儀的主要技術(shù)指標一、測量線數(shù) 指儀器有幾條通道，即可以同時測幾個點的應(yīng)變。通道數(shù)越多適 用性越強，但也使儀器的體積和重量過大。二、測量范圍 指可測應(yīng)變量的范圍，一般以微應(yīng)變（）為單位。設(shè)計應(yīng)變 儀時，這個范圍的給定，考慮了工程中常能遇到的最大應(yīng)變量。 動態(tài)應(yīng)變儀在放大器前加有衰減網(wǎng)絡(luò)，使動態(tài)工作被控制在一定 的范圍，從而使可測應(yīng)變量的范圍得以擴展。三、應(yīng)變標定值 指衡量應(yīng)變大小的比例尺。四、工作頻率范圍 指應(yīng)變的頻率應(yīng)不超過某值。第53頁，共117頁。五、線性輸出范圍 當應(yīng)變儀輸出端接有額定負載時，輸出電流和被測應(yīng)變（頻率在 工作頻率范圍以內(nèi)）之間的關(guān)系稱

29、為振幅特性。當應(yīng)變在一定范 圍內(nèi)時，此關(guān)系為線性的。最大應(yīng)變對應(yīng)于最大線性電流輸出。六、靈敏系數(shù) 指該儀器按配用某靈敏系數(shù)值的應(yīng)變片設(shè)計。 靜態(tài)應(yīng)變儀都設(shè)有調(diào)節(jié)靈敏系數(shù)的裝置，以與不同靈敏系數(shù)的應(yīng) 變片配合，讀出的應(yīng)變數(shù)不必另行修正。 對于動態(tài)應(yīng)變儀，因為并非直接讀數(shù)，為了方便，應(yīng)變儀本身都 設(shè)有標定裝置，而這一裝置是按某一K值設(shè)計的。因此，使用其他 K值的應(yīng)變片，就必須對應(yīng)變讀數(shù)進行修正。 真實應(yīng)變。 按儀器標定裝置提供的應(yīng)變標高在示波圖上測取的應(yīng)變。 所用應(yīng)變片的靈敏系數(shù)。 儀器設(shè)計值。第54頁，共117頁。七、應(yīng)變片阻值 指應(yīng)變儀應(yīng)使用指定阻值的應(yīng)變片（如120）。八、零飄和動飄 零飄是

30、衡量儀器靜態(tài)穩(wěn)定性好壞的一個指標。 開啟儀器，觀察其穩(wěn)定性，儀器平衡指示器可能隨時間有緩慢 的偏轉(zhuǎn)，即儀器有少量輸出的現(xiàn)象稱為零飄。 動飄是衡量儀器動態(tài)穩(wěn)定性好壞的一個指標。 動態(tài)是指放大器有信號輸入的狀態(tài)。給儀器輸入一個恒定的標 準應(yīng)變，對儀器的輸出穩(wěn)定性進行時間考驗，儀器相對于標準 應(yīng)變輸出的微小變化稱為動飄。第55頁，共117頁。第五章 靜態(tài)應(yīng)變測量 測量步驟：1、方案：設(shè)計貼片點的位置、貼幾片及貼片方位等。2、選片：用萬用表測量應(yīng)變片的阻值，選阻值越接近的越好。3、貼片：包括打磨、畫線、粘貼、焊接導(dǎo)線、布線及防護等。4、接線：電阻應(yīng)變片與選擇的電阻應(yīng)變儀之間進行橋路連接。5、測量：加裁

31、前對各測點進行預(yù)調(diào)平衡，加裁后進行測量。5-1 溫度效應(yīng)補償當溫度改變時，會造成應(yīng)變片絲柵電阻值的改變，一般當溫度增高10 時，測量儀器的讀數(shù)將上升50（微應(yīng)變），這個應(yīng)變是虛假應(yīng)變必須消除掉，有兩種消除方法。第56頁，共117頁。電阻溫度系數(shù)， R溫度變化2、由于應(yīng)變片絲柵材料與構(gòu)件材料的線膨脹系數(shù)不同時， 絲柵受到構(gòu)件附近材料的拉、壓而造成電阻的變化為：分別表示構(gòu)件和應(yīng)變片絲柵材料的線膨脹系數(shù)。 一、自補償法 1、由于溫度的改變，會造成應(yīng)變片絲柵電阻的改變 導(dǎo)線電阻隨溫度的變化率可近似看作與溫度變化成正比， 即第57頁，共117頁。4、自補償法的目的： 均為材料常數(shù)所以自補償法一定要對應(yīng)不

32、同的材料專用。自補償法能把大部分的溫度效應(yīng)消除掉，這只是一個大致的補償法，嚴格的補償法還要用橋路補償。3、總電阻的變化為：第58頁，共117頁。 安裝在構(gòu)件上的應(yīng)變片，其應(yīng)變?yōu)?。 安裝在另一個不受力且和構(gòu)件同材料物體上的應(yīng)變片， 其應(yīng)變?yōu)?目的：當溫度變化時， 的溫度同時改變，因為鄰臂相減， 可把溫度的影響消除掉。二、橋路補償法：第59頁，共117頁。5-2 常用的接橋法及常見的布片方案一、常用接橋法 1、全橋：需4個應(yīng)變片。2、半橋：需2個應(yīng)變片，2個標準電阻， 接應(yīng)變片， 接標準電阻。第60頁，共117頁。3、單臂橋：只需2個應(yīng)變片。4、不等臂橋：不等臂橋路也滿足平衡條件，對臂的乘積相等

33、。第61頁，共117頁。例1：懸臂梁自由端受集中力 測：X截面上、下表面沿軸線方向的線應(yīng)變。方案一：上、下表面各貼兩個應(yīng)變片，電橋接法-全橋。第62頁，共117頁。軸向應(yīng)變 全橋接法優(yōu)點：使電橋輸出電壓增加了四倍，即應(yīng)變儀讀數(shù)放大了四倍， 提高了測量的精確度。缺點：用應(yīng)變片多。 第63頁，共117頁。軸向應(yīng)變 AB、BC 兩個橋臂分別接應(yīng)變片 。CD、AD 兩個橋臂接標準電阻。 方案二：上、下表面各貼一個應(yīng)變片，電橋接法-半橋。 第64頁，共117頁。方案三：上或下表面貼一個應(yīng)變片，電橋接法-單臂橋。 AB 臂接應(yīng)變片 或 ，BC 臂接溫度補償片， CD、AD 兩個橋臂接標準電阻。 軸向應(yīng)變

34、第65頁，共117頁。例2：如圖所示，求偏心拉伸在拉力作用下的應(yīng)變。方案一：如上圖所示在桿的上、下表面各貼一個應(yīng)變片。 電橋接法-不等臂橋。第66頁，共117頁。初始電阻相同。第67頁，共117頁。此方案既排除了載荷偏心的影響，又使溫度效應(yīng)得到補償。第68頁，共117頁。方案二：在桿的前、后表面各貼兩個應(yīng)變片，兩個橫向片，兩個縱向片 電橋接法 - 不等臂橋。第69頁，共117頁。試件加載前： 初始電阻相同 試件加載后： 第70頁，共117頁。第71頁，共117頁。此方案既排除了載荷偏心的影響，又使應(yīng)變儀的讀數(shù)增加了（1+）倍，比方案一的測量精度高。第72頁，共117頁。方案三：在桿的前、后表面

35、各貼兩個應(yīng)變片，兩個橫向片，兩個縱向片。 電橋接法-全橋。第73頁，共117頁。此方案既排除了載荷偏心的影響，又使應(yīng)變儀的讀數(shù)增加了2（1+）倍，比方案二的測量精度高2倍。第74頁，共117頁。二、常見的布片方案 1、拉伸與壓縮 實際的拉、壓構(gòu)件很難做到讓構(gòu)件只受簡單的拉力或壓力，一 般都伴隨有彎曲，其原因是力的作用點不能正好通過桿的軸線， 一般都會有一些偏心，變?yōu)槔瓘澔驂簭澖M合變形。 如前所述，接入不等臂橋即可排除掉載荷偏心的影響。 2、扭轉(zhuǎn)- 求扭矩的大小 應(yīng)變片只能測正應(yīng)變，不能測剪應(yīng)變。而圓軸扭轉(zhuǎn)時，沿橫向 和縱向均無正應(yīng)變，所以不能沿橫向和縱向布片。（1）沿正負 方向各貼一片 - 用

36、半橋。第75頁，共117頁。圓軸扭轉(zhuǎn)時，表面一點的應(yīng)力狀態(tài)為純剪應(yīng)力狀態(tài) 由材料力學(xué)可知：第76頁，共117頁。電橋接法 半橋第77頁，共117頁。（2）沿正負 方向各貼兩片 - 用全橋。第78頁，共117頁。3、彎曲（1）上、下各貼一片 - 用半橋。（2）上、下各貼兩片 - 用全橋。 由例1懸臂梁自由端受集中力可知。 4、平面應(yīng)力狀態(tài)（1）主方向已知只需要貼兩片 沿主方向各貼一片，共貼兩片可測出主應(yīng)變 。 再通過廣義虎克定律即可求出主應(yīng)力 。（2）主方向未知，至少需要貼三片 平面應(yīng)變狀態(tài)有三個未知數(shù) ，所以要貼三 個應(yīng)變片。此三片有多種貼法，可用應(yīng)變花。第79頁，共117頁。例題：構(gòu)件表面貼

37、 花，求其主應(yīng)變的大小和方向。1、貼片：構(gòu)件表面粘貼 應(yīng)變花2、測量：加裁前對各測點進行預(yù)調(diào)平衡。加裁后分別測量 3、求解： 根據(jù)彈性理論，平面應(yīng)變狀態(tài)任意方向的線應(yīng)變公式為：第80頁，共117頁。主方向 主應(yīng)變 三式聯(lián)解可求出：4、求主應(yīng)力： 通過廣義虎克定律即可求出主應(yīng)力 第81頁，共117頁。三、組合變形-測各內(nèi)力分量引起的應(yīng)變。例：圓軸受拉、扭和彎組合變形。求：各內(nèi)力分量引起圓軸沿 方向的線應(yīng)變。 （1）扭矩T引起圓軸沿 方向的線應(yīng)變。 （2）軸力N引起圓軸沿 方向的線應(yīng)變。 （3）彎矩M引起圓軸沿 方向的線應(yīng)變。第82頁，共117頁。1、只考慮扭矩T的影響，消除掉彎矩M和軸力N的影響

38、 沿正負 方向各貼一片 - 用半橋。由軸力N引起的圓軸內(nèi)任意一點的應(yīng)力狀態(tài)是單向應(yīng)力狀態(tài)。由彎矩M引起的圓軸內(nèi)任意一點的應(yīng)力狀態(tài)也是單向應(yīng)力狀態(tài)。第83頁，共117頁。單向應(yīng)力狀態(tài)沿正負 方向的正應(yīng)力為： 單向應(yīng)力狀態(tài)沿正負 方向的正應(yīng)變相等 因為軸力N和彎矩M引起的圓軸內(nèi)任意一點的應(yīng)力狀態(tài)是單向應(yīng)力狀態(tài)?；⒖硕ɡ恚旱?4頁，共117頁。橋路接法 半橋 彎矩M和軸力N引起的應(yīng)變鄰臂相減而消除掉。 只能測出扭矩T引起的應(yīng)變。第85頁，共117頁。2、只考慮軸力N的影響，消除掉彎矩M和扭矩T的影響 在圓軸的上、下表面沿軸向各貼一片-用不等臂橋。 上、下表面沿軸向各貼一片，可消除掉扭矩T的影響，因扭

39、 矩沿軸線方向無線應(yīng)變。 只剩下軸力N和彎矩M引起的應(yīng)變，用不等臂橋，可消除掉 彎矩M的影響。第86頁，共117頁。3、只考慮彎矩M的影響，消除掉軸力N和扭矩T的影響 在圓軸的上、下表面沿軸向各貼一片 電橋接法-用半橋第87頁，共117頁。上、下表面沿軸向各貼一片可消除掉扭矩T的影響。只剩下軸力N和彎矩M引起的應(yīng)變。第88頁，共117頁。5-3 測量誤差的修正一、橫向效應(yīng)的修正 應(yīng)變片橫向效應(yīng)對應(yīng)變讀數(shù)的影響（1）對于單向應(yīng)力狀態(tài)的測點，即使應(yīng)變片橫向效應(yīng)系數(shù)達5%， 所得的應(yīng)變讀數(shù)誤差也不大于1%，一般不用修正。（2）對于平面應(yīng)力狀態(tài)的測點，由于橫向效應(yīng)系數(shù)引起的應(yīng)變讀 數(shù)誤差比較大，一般需

40、要修正。 那么平面應(yīng)力狀態(tài)的測點對應(yīng)變讀數(shù)誤差如何進行修正呢？1、主方向已知 沿主方向貼兩個相互垂直的應(yīng)變片或直角應(yīng)變花，測得沿兩個主 方向的應(yīng)變儀讀數(shù)為 和 。 設(shè): 和 分別表示沿兩個主方向的真實應(yīng)變。 根據(jù)橫向效應(yīng)的修正公式：第89頁，共117頁。直角應(yīng)變花計算主應(yīng)變的修正公式 2、主方向未知 用三片式應(yīng)變花，例如： 應(yīng)變花。由 和 兩片直角應(yīng)變花可得應(yīng)變的修正公式為：第90頁，共117頁。由 和 兩片直角應(yīng)變花，可得應(yīng)變的修正公式為：在 方向虛設(shè)一應(yīng)變片彈性理論的應(yīng)變不變量 第91頁，共117頁。三片 應(yīng)變花讀數(shù)的修正公式 第92頁，共117頁。二、粘貼方位不準造成的誤差 若應(yīng)變片粘貼

41、后的實際方位與預(yù)定的基準方位不完全重合， 就會由粘貼方位不準給測量帶來誤差。 1、誤差 設(shè)預(yù)定的基準線與主方向的夾角為 ，應(yīng)變片實際粘貼方位與 主方向的夾角為 ，粘貼的角偏差預(yù)貼片方位（基準線）的應(yīng)變?yōu)椋簩嶋H貼片方位的應(yīng)變?yōu)椋?應(yīng)變測量誤差為： 第93頁，共117頁。簡化后得： 應(yīng)變片粘貼方位不準造成的誤差不僅與角偏差 有關(guān)，而且還與預(yù)定粘貼方位與主方向的夾角 有關(guān)。（1）預(yù)定粘貼方位與主方向的夾角 越大，則角偏差造成的誤差亦越大 所以在貼片時應(yīng)盡量使應(yīng)變片的粘貼方位與主方向重合。 對于主方向大致知道的情況，一般用三片 應(yīng)變花，讓 和 的 兩個應(yīng)變片盡量與主方向重合。 對于主方向不知道的情況，

42、一般用三片 應(yīng)變花，因這種應(yīng)變花的 三個應(yīng)變片等角排列，各片與主方向的最大可能的夾角為 。2、修正（2）角偏差 越大，應(yīng)變測量的誤差也越大。第94頁，共117頁。三、長導(dǎo)線電阻的影響及其修正 在工程中被測構(gòu)件常常遠離應(yīng)變儀而需要用長導(dǎo)線將應(yīng)變片和應(yīng)變 儀相連接。這時，導(dǎo)線自身就具有一定的電阻值，在連接時此電阻 與應(yīng)變片的電阻串聯(lián)后接入橋臂，但導(dǎo)線電阻不隨應(yīng)變而變化。設(shè)應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為K0，初始阻值為R，加載后應(yīng)變片阻值變化為R 當無導(dǎo)線電阻的影響時，應(yīng)變儀測得的真實應(yīng)變?yōu)椋?設(shè)導(dǎo)線阻值為RL，測得的應(yīng)變讀數(shù)為：真實應(yīng)變與測量應(yīng)變之比為：1、誤差第95頁，共117頁。（1）當考慮導(dǎo)線電阻的影響

43、時，如仍用應(yīng)變片的真實靈敏系 數(shù)K0進行測量，則測得的應(yīng)變讀數(shù)應(yīng)加以修正。（2）應(yīng)變儀應(yīng)按修正后的靈敏系數(shù)Ky來進行測量 2、修正第96頁，共117頁。四、環(huán)境對測量值的影響 1、濕度（1）應(yīng)變讀數(shù)隨時間有緩慢的漂移，造成測量讀數(shù)的不穩(wěn)定。 構(gòu)件的應(yīng)變是通過膠層傳給應(yīng)變片敏感柵的。但大部分粘結(jié)劑都 屬于粘彈性體，其變形不僅與力的大小有關(guān)，而且還隨時間的推 移而變，形成蠕變現(xiàn)象。 當膠層受潮，因水分滲入而體積膨脹時，此現(xiàn)象更為明顯。當應(yīng) 變保持不變時，由于膠層的蠕變，使敏感柵感受的應(yīng)變越變越小。 當應(yīng)變迅速變化時，膠層不能瞬時地將應(yīng)變的變化傳給敏感柵，產(chǎn) 生滯后效應(yīng)。上述現(xiàn)象均與時間有關(guān)，故應(yīng)變

44、片在受潮的情況下， 即使載荷不變，其應(yīng)變讀數(shù)也會隨時間發(fā)生緩慢的變化，形成讀數(shù) 的漂移。 （2）濕度還影響膠層的電學(xué)特性。當膠層受潮時，其絕緣電阻下降，這 等于在敏感柵各絲段之間并聯(lián)了有影響的電阻，其總的效應(yīng)是使應(yīng) 變片的阻值下降，產(chǎn)生虛假的應(yīng)變讀數(shù)。 濕度是可以預(yù)防和消除的。一般貼好應(yīng)變片后先封蠟，以防潮濕。 對于已經(jīng)潮濕的應(yīng)變片可用吹風(fēng)的辦法加以消除。 第97頁，共117頁。3、電磁波 電磁波對應(yīng)變測量也有明顯的影響。如在電廠進行測量時，當電廠 的發(fā)動機正在工作時，由于電磁波的存在會影響測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定 性，而減少電磁波最好的辦法就是把測量儀器的外殼接地。2、溫度（1）環(huán)境溫度和構(gòu)件的工作溫

45、度的變化及應(yīng)變片中的電流發(fā)熱造成的 升溫，可用溫度補償?shù)姆椒右孕拚＃?）測量導(dǎo)線受溫度的影響。 若工作片和補償片的測量導(dǎo)線的溫度變化不同，就會引入較大的 虛假應(yīng)變。因此，工作片和補償片的測量導(dǎo)線也要考慮溫度補償 問題，亦即，兩組導(dǎo)線的型號、規(guī)格、長度應(yīng)一致，并應(yīng)將它們 排緊在一起走相同的路徑，以保證兩組導(dǎo)線所處的溫度場相同。（3）測點較多時，常常若干個工作片共用一個補償片。 這時，工作片輪流接入橋路，而公用補償片卻長期通電，這就造 成工作片和補償片的溫度不一致，破壞了溫度補償?shù)淖饔谩９十?測點轉(zhuǎn)換后，應(yīng)等待一段時間（十幾分鐘以上），待工作片與補 償片溫度一致后再讀取應(yīng)變度數(shù)。第98頁，共1

46、17頁。第六章 動態(tài)應(yīng)變測量應(yīng)變片傳感器計算機數(shù)據(jù)處理動態(tài)應(yīng)變儀數(shù)據(jù)采集器(記錄器)第99頁，共117頁。動態(tài)應(yīng)變測量的目的是獲得一張應(yīng)變隨時間的變化規(guī)律的曲線圖 動態(tài)應(yīng)變記錄波形6-1 動態(tài)應(yīng)變記錄波形圖幅標：在圖上確定應(yīng)變幅值作圖比例的標記。時標：在圖上確定時間作圖比例的標記。第100頁，共117頁。幅標：在應(yīng)變實驗記錄之前或記錄完畢之后，在對測試儀器系統(tǒng)不作任 何變動的條件下，給定一個已知的應(yīng)變值 并記錄下來，應(yīng)變記 錄曲線上幅值為h的應(yīng)變值為：時標：用一個已知頻率為 的信號記錄在應(yīng)變波形圖的下側(cè)，如果在 波形圖上應(yīng)變變化和時標的周期記錄長度各為b和B，則應(yīng)變變化 的周期T為： 若應(yīng)變記

47、錄曲線的前后零線不能保持在同一水平線時，可用連接前后零線的斜線作為量測h的基準線。第101頁，共117頁。6-2 動態(tài)應(yīng)變數(shù)據(jù)處理 動態(tài)應(yīng)變按隨時間的變化性質(zhì)可分為確定性和不確定性1、確定性： 應(yīng)變隨時間變化的規(guī)律能夠用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述。（1）周期性：動態(tài)應(yīng)變能用周期性的時變函數(shù)表示。（2）非周期性：動態(tài)應(yīng)變不能用周期性的時變函數(shù)表示。2、非確定性： 應(yīng)變隨時間變化的規(guī)律不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述。 非確定性動態(tài)應(yīng)變稱為隨機性應(yīng)變。下面對周期性、非周期性和隨機性三類應(yīng)變的特點進行討論。一、周期性動態(tài)應(yīng)變及其頻譜： 一個復(fù)雜的周期應(yīng)變可用富里葉級數(shù)表示如下：靜態(tài)應(yīng)變分量 第102頁，共117

48、頁。各次諧波的振幅 各次諧波的相位 當n=1時，稱為基波或一次諧波；基頻的頻率為 。 無限個諧波的余弦分量 當n=2時， 稱為二次諧波，二次諧波的頻率為 。第103頁，共117頁。復(fù)雜周期性應(yīng)變的振幅-頻率圖，又稱為頻譜圖。它清楚地表示出了復(fù)雜周期性應(yīng)變中各分量的頻率和振幅，由于諧波分量只是在分散了的特定頻率上才出現(xiàn)，所以這樣的頻譜圖又稱為離散圖。在振幅坐標軸上的線段則表示頻率為零，幅值為0的靜態(tài)分量。圖中垂直線段表示頻率為 ，振幅為 的第 i 次諧波分量。 在實際分析中，一般測量時可得到復(fù)雜周期性應(yīng)變諧波，隨著諧波次數(shù)的增高，其幅值總是越來越小，故在實際分析中常把高次諧波分量略去，只計最低的

49、有限幾次。第104頁，共117頁。二、非周期性應(yīng)變 1、準周期性應(yīng)變 當一臺機組有幾個轉(zhuǎn)速不成比例的發(fā)動機同時工作，引起的合成振 動不是周期性的，因為各諧波頻率之間不存在最小公倍數(shù)。雖然， 諧波各自是周期性的，但合成后的變量卻沒有周期可言，這種非周 期性應(yīng)變又稱為準周期性應(yīng)變，它的頻譜如圖所示，也是離散譜， 各諧波的頻率分布是無規(guī)律。準周期性應(yīng)變的頻譜如圖所示。 2、突加載荷： 載荷引起的應(yīng)變是非周期的瞬變性應(yīng)變，瞬變性應(yīng)變是不能用離散 譜表示的，瞬變信號通常含有從零到無限大的連續(xù)分布的所有頻率 成分，它的諧波頻率是連續(xù)變化的，其高頻分量占的比重可以相當 大，在測試分析中要給以足夠的重視。瞬變性應(yīng)變的頻譜如圖所示。第105頁，共117頁。三、隨機性應(yīng)變： 有許多機械振動而產(chǎn)生的應(yīng)變屬于隨機信號，因它們受到的裁荷是 雜亂無章的，由這種載荷引起的應(yīng)變不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表 示，這種性質(zhì)的應(yīng)變稱為隨機應(yīng)變。 如車輛在道路上行駛時由于振動而產(chǎn)生的應(yīng)變就屬于隨機應(yīng)變。 對于隨機性信號，雖然無法預(yù)測它在未來時刻的值，但在對隨機信