北師二次函數(shù)公開課

1、關(guān)于北師二次函數(shù)公開課第一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月函 數(shù)變量之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b (k0)反比例函數(shù)二次函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k0)圖象：一條直線圖象：過原點的直線圖象：雙曲線銳角三角函數(shù)探索準(zhǔn)備函數(shù)知多少第二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月奧運賽場騰空的籃球數(shù)學(xué)來源于生活第三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月運動場上飛舞的跳繩第四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月節(jié)日里的噴泉第五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.1 二次函數(shù)第六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解二次函數(shù)的定義，會判斷一個函數(shù)解析式是

2、否為二次函數(shù)；2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。第七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月源于生活的數(shù)學(xué) 某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。 自主學(xué)習(xí)第八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 (1)問題中有哪些變量? 其中哪些是自變量? 哪些是因變量? (2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子? (100+x)棵(600-5x)個 (3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請

3、你寫出y與x之間的關(guān)系式 y= (100+x) (600-5x)=-5x2+100 x+60000第九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的,也就是說，利率是一個變量.在我國,利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的. 設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).y=100(x+1)=100 x+200 x+100.親歷知識的發(fā)生和發(fā)展合作學(xué)習(xí)第十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月合作探索 (1) 已知矩形的

4、周長為40cm，它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系嗎？ (2) 兩個數(shù)的和是20，設(shè)其中一個數(shù)是x你能寫出這兩個數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？第十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 y=-5x+100 x+60000, y=100 x+200 x+100.y=-x+20 x 有何特點?定義：一般地,若兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).思索歸納y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)嗎？ y是x的反比例函數(shù)嗎？仔細(xì)觀察第十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月

5、探究學(xué)習(xí):1上述概念中的a為什么不能是0？2二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0 或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是 不是二次函數(shù)？3由問題1和2，你能否總結(jié)：一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？第十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 二次函數(shù)的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b0時， yax2c當(dāng)c0時， yax2bx當(dāng)b0，c0時， yax2歸納第十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月其中自變量 x 能取哪些值呢？問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量x的取值范圍都是任意實數(shù)呢？

6、動動腦注意:當(dāng)二次函 數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例 圓的面積 y ( )與圓的半徑 x ( cm )y =x2第十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）辨一辨()113(1)2+-=xy223t s-=2323xxy+=xxy-=21()223xxy-+=xy+=-2(3)(5)(2)(4)(6)第十六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3 ）等式的右邊自變量x最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。注意：（2）a,b

7、,c為常數(shù)，且整式a0.第十七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。（1） y=-x2+58x-112（2）y=x2（3） y=x(1+x)游戲闖關(guān)第一關(guān)第十八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月m22m-1=2 m+1 0 m=3m取何值時，函數(shù)y= (m+1)x 是二次函數(shù)？解:由題意得第二關(guān)第十九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月y=（m+3）m2-7（3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？ x 已知函數(shù)（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？第三關(guān)第二十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)

8、作于2022年6月 張大爺用20m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為x m，菜園的面積為y m2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=3m時，計算菜園的面積。 xm y m2 xm （20-2x ）m解：由題意得： y =x(20-2x)即： y =-2x2+20 x(0 x10)當(dāng)x3m時，菜園的面積為：y =-2x2+20 x-232+203 42（m2）第四關(guān)第二十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月總結(jié)反思 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲與感悟？第二十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)

9、的為( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )A m,n是常數(shù),且m0 B m,n是常數(shù),且n0C m,n是常數(shù),且mn D m,n為任何實數(shù)CC達(dá)標(biāo)檢測第二十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3.當(dāng)k=_時,函數(shù)y=(k-1)xk2+1+3x是二次函數(shù)第二十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 4. 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年2 萬件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年比上一年產(chǎn)量的增長率都為x ，那么兩年后這種產(chǎn) 品的產(chǎn)量為y萬件，請表示y與 x之間的關(guān)系。第二十五張，PPT共二