新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.1.1 正弦 教學(xué)課件

1、28.1 銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 正弦第二十八章 銳角三角函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2正弦函數(shù)的定義正弦函數(shù)的應(yīng)用BC=5.2mAB=54.5m根據(jù)已知條件，你能用塔身中心線與垂直中心線所成的角度來(lái)描述比薩斜塔的傾斜程度嗎？ABC知識(shí)點(diǎn)正弦函數(shù)的定義知1講1問(wèn) 題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角 (A)為30，為使出水口的高度為35 m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？知1講知1講 這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為：在RtABC中，C=90，A=30，BC = 35 m， 求 AB(如圖). 根據(jù)“在直角三角

2、形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得AB = 2BC = 70(m).也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70 m長(zhǎng)的水管.知1講思考: 在上面的問(wèn)題中,如果出水口的高度為50 m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ 在上面求AB (所需水管的長(zhǎng)度）的過(guò)程中，我們用到了結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于知1講思考:如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C=90，A =45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 由此你能得出什么結(jié)論？知1講 如圖，在RtABC中，C=90，因?yàn)锳= 45，所以RtABC是等腰直角三角形.由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 = 2BC

3、2 , AB = BC. 因此 即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，無(wú)論 這個(gè)直角三角形大小如何， 這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的 比都等于知1講 綜上可知，在RtABC中， C = 90，當(dāng)A = 30時(shí)， A的對(duì)邊與斜 邊的比都等于 是一個(gè)固定值；當(dāng)A = 45時(shí)， A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 也是一個(gè)固定值.一般地，當(dāng)A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的 對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？知1講探究: 任意畫RtABC和Rt （如圖），使得 那么 與 有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？知1講 在圖中，由于 所以RtABCRt 因此 即 這就是說(shuō)，在RtABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形大小

4、如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.知1講總 結(jié) 如圖，在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sin A，即 例如，當(dāng)A=30時(shí)，我們有 sin A=sin 30= 知1講總 結(jié)當(dāng)A=45時(shí)，我們有 sin A=sin 45= A的正弦sin A隨著A的變化而變化.知1練例 1 如圖 ，在 RtABC 中，C = 90，求 sin A 和 sin B 的值.知1練解:如圖(1)，在RtABC中，由勾股定理得 因此 如圖(2),在RtABC中,由勾股定理得 因此知1講總 結(jié) 求sin A就是要確定A的對(duì)邊與斜邊 的比；求sin B就是要確定B的對(duì)

5、邊與斜邊的比.知1練1. 如圖，在RtABC中，C=90， 求sin A和sin B的值.解：由勾股定理得 所以知1練解：由勾股定理得 知1練在RtABC中，C90，AB13，AC5，則sin A的值為() B. C. D.2.B知1練3. 把RtABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍， 則銳角A的正弦值() A不變 B縮小為原來(lái)的 C擴(kuò)大為原來(lái)的3倍 D不能確定A知1練在RtABC中，C90，AC12，BC5，則sin A的值為() A. B. C. D.4.D知1練如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，那么sin 的值是() A. B. C. D.5.C知識(shí)點(diǎn)正弦函數(shù)的應(yīng)用知2講2

6、例2 在RtABC中,C=90,BC=2,sin A= 則 邊AC的長(zhǎng)是( ) A. B.3 C. D.A知2講【解析】如圖, 而BC=2,知2講總 結(jié) 由正弦值求邊長(zhǎng)，當(dāng)已知角的對(duì)邊或斜邊長(zhǎng)時(shí)，通常先根據(jù)某個(gè)銳角的正弦的定義確定斜邊或?qū)叄俑鶕?jù)勾股定理求另一邊；當(dāng)已知角的鄰邊時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義確定另外兩邊的比值，根據(jù)勾股定理列方程求解即可知2練1. 在RtABC中，C=90， A=90，求sin A的值.解：如圖 B90A906030. sin Bsin30 設(shè)ACa，則AB2a， 知2練2. 在RtABC中，C90，AC9，sin B ， 則AB的長(zhǎng)等于() A15 B12 C9 D6A知2練已知sin 6a，sin 36b，則sin2 6()Aa2 B2a Cb2 Db3.A知2練如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sinECF() A. B. C. D.4.D知2練如圖，O的直徑AB4，BC切O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，OC5，則AD的長(zhǎng)為() A. B. C. D.5.B正弦銳角三角函數(shù)定義：ABCA的對(duì)邊斜邊正弦sin30 =sin45=正弦在直角三角形ABC中，AC4，BC3，求sin A的值解：此