新人教版七年級下冊數(shù)學 8.4 三元一次方程組的解法 教學課件

1、8.4 三元一次方程組 的解法第八章 二元一次方程組第1課時 三元一次方程組 的解法逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2三元一次方程組的識別三元一次方程組的解法三元一次方程組的簡單應(yīng)用 已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和 比丙數(shù)大20,求這三個數(shù). 在上述問題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組： 這個方程組和前面學過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？含有三個未知數(shù)含未知數(shù)的項次數(shù)都是一次特點知識點三元一次方程組的識別知1講1 含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的方程組叫做三元一次方程組.知1講三元一次方程組必備條件：(1)

2、是整式方程；(2)共含三個未知數(shù)；(3)三個都是一次方程；(4)聯(lián)立在一起知1講特別提醒：易誤認為三元一次方程組中每個方程都必須是三元一次方程.組成三元一次方程組中的某個方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程.實際上只需方程組中共有三個未知數(shù)即可.知1講例 1 下列方程組中，是三元一次方程組的是() A. B. C. D. D知1講A選項中，方程x2y1與xz2中有含未知數(shù)的項的次數(shù)為2的項， 不符合三元一次方程組的定義，故A選項不是；B選項中 不是整式，故B選項不是; C選項中方程組中共含有四個未知數(shù),故C選項不是; D選項符合三元一次方程組的定義故答案為D.導引：知1講歸

3、 納三元一次方程組需滿足的條件：(1)方程組中一共含有三個未知數(shù)；(2)每個方程中所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；(3)每個方程均是整式方程知1練1. 下列方程是三元一次方程的是_(填序號) xyz1; 4xy3z7； 6x4y30.知1練2.下列方程組中是三元一次方程組的是()A. B. C. D. B知1練3.若(a1)x5yb12z2|a|10是一個三元一次方程，則()Aa1，b0 Ba1，b0Ca1，b0 Da0，b0C知識點三元一次方程組的解法2知2講 怎樣解三元一次方程組呢？我們知道，二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，化成一元一次方程求解. 那么，能不能用同樣的思 路

4、，用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組呢？讓我們看前面列出的三元一次方程組知2講 仿照前面學過的代入法，我們可以把分別代入，得到兩個只含y，z的方程： 4y+y+z=12， 4y+2y+5z=22.它們組成方程組得到二元一次方程組之后，就不難求出y和z，進而可求出x.知2講 從上面的分析可以看出，解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入” 或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程. 這與解二元一次方程組的思路是一樣的.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組知2講特別解讀：解三元一次方程

5、組時，消去哪個“元”都是可以的，得到的結(jié)果都一樣，我們應(yīng)該根據(jù)方程組中各方程的特點選擇最為簡便的解法，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目消元.知2講試一試 上面的三元一次方程組能否應(yīng)用加減消元法求解? 比較一下，哪種方法更簡便？知2講解三元一次方程組的一般步驟：(1)利用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個未 知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；(3)將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系 數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；(4)解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；(5)將求得的三個未知數(shù)的值用符號“”合寫在一

6、 起例2知2講解三元一次方程組：分析：方程只含x，z，因此，可以由消去y, 得到一個只含x，z 的方程，與方程組成一個二元一次方程組.知2講解：3+，得11x+10z35. 與組成方程組解這個方程組，得知2講把x=5, z= -2代人，得 25+3y -2 = 9，所以因此，這個三元一次方程組的解為知2講歸 納 解三元一次方程組時，消去哪個“元”都是可以的，得到的結(jié)果都一樣，我們應(yīng)該通過觀察方程組選擇最為簡便的解法此題中的方法一最為簡便要根據(jù)方程組中各方程的特點，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目消元知2練1. 解下列三元一次方程組：知2練，得2z2y56，即yz28，得2y31，所以y1

7、5.5.把y15.5代入，得x22.把y15.5代入，得z12.5.所以原方程組的解為解：知2練，得5x2y16，得2x2y2，得7x14，所以x2.將x2代入，得y3. 將x2，y3代入，得z1. 所以原方程組的解為解：知識點三元一次方程組的簡單應(yīng)用3知3講列三元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用三個未知數(shù)表 示題目中的數(shù)量關(guān)系(2)找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的三個等量關(guān)系；(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程，建立方程組；(4)解出方程組求出未知數(shù)的值；(5)寫出答案，包括單位名稱知3講特別解讀：一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個方程并組成方程組； “設(shè)”“答”兩步

8、都要寫清單位名稱，應(yīng)該注意單位是否統(tǒng)一 .知3講例 3在等式y(tǒng)ax2bxc中，當x1時，y0；當x2時，y3；當x5時，y60. 求a，b，c的值導引：把a，b，c看成三個未知數(shù)，分別把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組.解：根據(jù)題意，得三元一次方程組知3-講，得ab1； ，得4ab10. 與組成二元一次方程組解這個方程組，得把 代入，得c5.因此 即a，b，c的值分別為3，2，5.知3-講例4某汽車在相距70 km的甲、乙兩地往返行駛，行駛中有一坡度均勻的小山. 該汽車從甲地到乙地需要2.5 h, 從乙地到甲地需要2.3 h. 假設(shè)該汽車在平路、上坡路、下坡路的行駛過程中

9、的時速分別是30 km, 20 km, 40 km，則從甲地到乙地的過程中, 上坡路、平路、下坡路的長度各是多少？導引：題中有三個等量關(guān)系：上坡路長度平路長度下坡路長度70 km；從甲地到乙地的過程中，上坡時間平路時間下坡時間2.5 h；從乙地到甲地的過程中，上坡時間平路時間下坡時間2.3 h.知3-講解：設(shè)從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路 的長度分別是x km，y km和z km. 由題意得 答：從甲地到乙地的過程中，上坡路的長度是12 km， 平路的長度是54 km，下坡路的長度是4 km.解得知3講歸 納 解此題的關(guān)鍵是理解在汽車往返行駛的過程中，如果從甲地到乙地是上坡路段，那

10、么從乙地到甲地時就變成了下坡路段知3練1. 甲、乙、丙三個數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的 等于丙數(shù)的 ，求這三個數(shù).解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，則有解這個方程組，得答：甲數(shù)為10，乙數(shù)為15，丙數(shù)為10.知3練2. 已知單項式8a3xyzb12cxyz與2a2b2xyc6是同類項，則x_，y_，z_446知3練3. 在等式y(tǒng)ax2bxc中，當x1時，y0；當x1時，y0；當x0時，y5，可列出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組是()A. B. C. D. C知3練【中考黑龍江】小明媽媽到文具店購買三種學習用品，其單價分別為2元、4元、6元，購買這些學習用品需要56元，經(jīng)過協(xié)商最后以每種單價均下調(diào)0.5元成交，結(jié)果只用了50元就買下