北師大版初中九年級下282二次函數(shù)與一元二次方程教案

1、課 題2.8.2 二次函數(shù)與一元二次方程課型新授課教學目標1、使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2、理解二次函數(shù)的圖象和橫軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不相等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根.3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h為實數(shù)）交點的橫坐標.教學重點二次函數(shù)的圖象與x軸交點和一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系教學難點一元二次方程的根與二次函數(shù)的聯(lián)系教學方法引導探究法.教 學 內(nèi) 容 及 過 程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點有三種情況：

2、有兩個交點、一個交點、沒有交點。二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸的交點坐標一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系。懂得了二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點的橫坐標就是當y =0時的一元二次方程的根。于是我們在不解方程的情況下,只要知道二次函數(shù)的圖像與x 軸交點的橫坐標即可.但是, 在圖像上我們很難準確地求出方程的解,所以要進行估算.本節(jié)課我們將學習利用二次函數(shù)的圖像估計一元二次方程的根.二、講授新課 利用二次函數(shù)的圖像估計一元二次方程的根. 下圖是函數(shù)的圖像 從圖像上來看, 二次函數(shù)y=x2+2x-10 的圖像與x 軸交點的橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2于

3、3之間,所以方程x2+2x-10=0的一個根在-5與-4之間,另一個在2與3之間.這只是大概范圍,究竟更近于哪一個數(shù)呢?請同學們討論解決.先求-5與-4之間的根，利用計算器進行探索x-4.1-4.2-4.3-4.4y -1.39-0.76-0.110.56x= - 4.3是方程的一個近似根 = 2 * GB3 再求2與3之間的根，利用計算器進行探索x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56x=2.3是方程的另一個近似根確定方程x2+2x-10=0的解,用求根公式求是多少由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根為:x1-4.3,x22.3.總結(jié)一下：如何利用二次函數(shù)的圖

4、象估計一元二次方程的兩根的值？基本步驟是什么？(1)畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；(2)根據(jù)圖象確定拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點分別在哪兩個相鄰的整數(shù)之間(3)利用計算器探索其解的十分位數(shù)字。從而確定方程的近似根做一做例1利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(1).用描點法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象；(2) 作直線y=3；(3).觀察估計拋物線y=x2+2x-10和直線y=3的交點的橫坐標(4).確定方程x2+2x-10=3的解;由圖象可知,它們有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(可

5、將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值).由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為: x1-4.7,x22.7也可以這樣解解法二:(1).原方程可變形為x2+2x-13=0；(2).用描點法作二次函數(shù)y=x2+2x-13的圖象(3).觀察估計拋物線y=x2+2x-13和x軸的交點的橫坐標；由圖象可知,它們有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值) (3).確定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為: x1-4.7,x22.7三、例題精講：用二次函數(shù)的圖象求一元二次

6、方程-2x2+4x+1=0的近似根.(1).用描點法作二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象； (2).觀察估計二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象與x軸的交點的橫坐標； 圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個在-1與0之間,另一個在2與3之間,分別約為-0.2和2.2(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根為: x1-0.2,x22.2. 四、課堂小結(jié) 1、如何利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的兩根的值。2、基本步驟是什么？(1)畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；(2)根據(jù)圖象確定拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點分別在哪兩個相鄰的整數(shù)