北師大版八年級分式方程巧妙7解法_第1頁
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1、分式方程巧妙7解法江西省樂安一中 左海芳分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化為整式方程求解,轉(zhuǎn)化的基本方法是去分母、換元,但也要靈活運用去分母是解分式方程的基本方法.用換元法解分式方程的主要目的是使方程變得簡便易解,因此,換元法是解一些特殊的分式方程的特殊方法.注意方程的特點進(jìn)行有效的變形變形時可能會擴(kuò)大(或縮小)未知數(shù)的取值范圍,故必須驗根1. 局部通分法: 例1. 分析:該方程的特點是等號兩邊各是兩個分式,相鄰兩個分式的分子與分子,分母與分母及每個分式的分子與分母都順序相差1,象這類通常采取局部通分法。 解:方程兩邊分別通分并化簡,得: 解之得:x6 經(jīng)檢驗:x6是原

2、分式方程的根。 點撥:此題如果用常規(guī)法,將出現(xiàn)四次項且比較繁,而采用局部通分法,就有明顯的優(yōu)越性。 但有的時候采用這種方法前需要考慮適當(dāng)移項,組合后再進(jìn)行局部通分。2.化為的形式法:例2 解方程:分析: 方程中各項的分子與分母之差都是1,根據(jù)這一特點把每個分式化為整式和真分式之和,這樣原方程即可化簡解:原方程化為即所以(x+6)(x+7)=(x+2)(x+3) 點撥:先把方程中有關(guān)分式變成的形式,再去分母或通分變成同分子的分式方程。3. 換元法:例3:解方程分析:當(dāng)方程中各分式有基本相同項,那么我們把相同部分看成一個整齊,用另一個字母代替。解:設(shè)= y得: 解得:y1= y2=2 即:=,=2

3、分別解之得:x1= -2 , x2=1 經(jīng)檢驗x1= -2 , x2=1都是方程的根點撥:換元法解分式方程,是針對方程實際,正確而巧妙地設(shè)元,達(dá)到降次,化簡的目的,它是解分式方程的又一重要的方法,本題還有其它的設(shè)法,同學(xué)們可自己去完成。 4. 拆項裂項法: 例4. 分析:這道題雖然可用通分去分母的常規(guī)解法,但若將第二項拆項、裂項,則更簡捷。 解:原方程拆項,變形為: 裂項為: 經(jīng)檢驗:x1是原分式方程的解。 5. 湊合法: 例5. 分析:觀察此方程的兩個分式的分母是互為相反數(shù),考慮移項后易于運算合并,能使運算過程簡化。 解:部分移項得: x2 經(jīng)檢驗:x2是原分式方程的根。 6 構(gòu)造法:例6:解方程分析:原方程可構(gòu)造成形如(c是不為零的常數(shù))的方程,可得,解:原方程為 即:=或=2 分別解之得:x1= -2 x2=1 經(jīng)檢驗x1= -2 x2=1都是方程的根7. 比例法:例7:解方程=分析:由于方程兩邊分子、分母未知數(shù)的對應(yīng)項系數(shù)相等,因此可以利用這樣的恒等的變形,即若=,則有的性質(zhì),可使分母化為常數(shù),從而簡化運算。解:應(yīng)用上述性質(zhì),可將方程變形為:= 化簡得:=解得:x=6經(jīng)檢驗x=6是

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