排列與排列數(shù)公式教學(xué)課件

1、排列與排列數(shù)公式 分類計(jì)數(shù)原理 完成一件事，有n類方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法，在第n類方式中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有： 分步計(jì)數(shù)原理 完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2 種不同的方法，做第n步時有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 問題1 北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)票？情景引入 起點(diǎn)站 終點(diǎn)站北京上海北京北京上海上海廣州廣州廣州 飛機(jī)票北京北京北京北京上海廣州上海上海上海廣州廣州廣州問題 由數(shù)字1，2，3可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？樹型圖 我們把上

2、面問題中被取的對象叫做元素。于是，所提出的問題就是從3個不同的元素a、b、c中任取2個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法。上面兩個問題有什么共同特征？ 一般地說，從 n 個不同元素中，任取 m (mn) 個元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情況），按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列。排列的概念：全排列：n個不同元素全部取出的一個排列排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容：一個是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”，根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，且僅當(dāng)兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同。說明： 例 (2)寫出從 a , b

3、, c , d 四個元素中 任取兩個元素的所有排列。(1)寫出從 a , b , c , d 四個元素中 任取三個元素的所有排列。(3)寫出從 a , b , c , d 四個元素都取出的所有排列。 從 n 個不同元素中取出 m (mn) 個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的排列數(shù)，用符號 表示。排列數(shù)公式 、全排列用表示第1位第2位nn-1 第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1排列數(shù)公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：(1)m個連續(xù)正整數(shù)的積(2)第一個因數(shù)最大，它是的下標(biāo)n(3)第m個因數(shù)（即最后一個因數(shù)）最小， 它是的下標(biāo)減去上標(biāo)再加上全排列數(shù)公式 3 2 1！n的階乘！例計(jì)算：（1）（2）規(guī)定：0!=1練習(xí)：練習(xí) 應(yīng)用公式解以下各題： 例解下列方程與不等式：注意：這個條件要留意，往往是解方程與不等式時的隱含條件例 求證下列各式：（排列數(shù)公式） 練習(xí) 求證下列各等式(2)nn!=(n+1)!-n!知識回顧：1、排列：從n個不同元素中取出m 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一