指數(shù)曲線趨勢外推法課件

1、指數(shù)曲線趨勢外推法指數(shù)曲線法（Fxponential curve）是一種重要的趨勢外推法。當(dāng)描述某一客觀事物的參數(shù)在散點圖上構(gòu)成指數(shù)曲線或近似指數(shù)曲線時，表明該事物的發(fā)展是按指數(shù)規(guī)律或近似指數(shù)規(guī)律變化。如果在預(yù)測期限內(nèi)，有理由說明該事物仍將按此規(guī)律發(fā)展，則可按指數(shù)曲線外推。在上式模型中，a,b都是參數(shù)，可以通過最小二乘法求解。指數(shù)曲線預(yù)測模型：yt=aebt (a0)對函數(shù)模型進行變換，得：lnyt=lna+bt令Y=lnyt，A=lna，則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)： Y=A+bt習(xí)題選擇指數(shù)趨勢法2.差分法 如果時間序列各期數(shù)值的一階差比率相等或大致相等，就可以通過指數(shù)曲線模型進行預(yù)測。圖形1.

2、圖形識別法指數(shù)曲線圖形yx0 xy0指數(shù)曲線0tyab0b0,增長率隨著時間t的增加而增加b0,增長率隨著時間t的增加而降低指數(shù)曲線模型表差分分析計算時序yt=aebt一階差比率（yt/yt-1）1aeb-2ae2beb3ae3beb4ae4bebt-1ae(t-1)bebtaetbeb返回指數(shù)曲線趨勢外推法應(yīng)用例如，某商品19972007年投入市場以來，社會總需求量統(tǒng)計資料如表所示，預(yù)測2008年的社會總需求。年份199920002001200220032004200520062007總需求量（萬件）16527045074012202010312054609000某商品社會總需求量資料第一步

3、，選擇預(yù)測模型。首先，繪制散點圖。其次，計算一階差比率，并結(jié)合散點圖最后確定選用哪種模型?？傂枨罅浚ㄈf件）16527045074012202010312054609000一階差比率-1.641.671.641.651.651.551.751.65指數(shù)曲線模型差分計算表觀察值yt的一階差分比率大致相等，符合指數(shù)曲線模型的數(shù)字特征。通過以上的分析，可以選用模型yt=aebt。第二步，求模型參數(shù)。年份199920002001200220032004200520062007時序123456789Y=lnYt5.115.66.116.617.117.618.058.619.11觀察值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換表先將觀察值

4、yt的數(shù)據(jù)進行變換，使其滿足 lnyt=lna+bt Yt=A+bt變換數(shù)據(jù)如圖所示：最小二乘法求解：b0.5A=4.6根據(jù)上述公式，推出：因為所以所求指數(shù)模型：第三步，預(yù)測2008年的需求量為：接下來咱們一起看一下軟件應(yīng)用應(yīng)用 許多研究結(jié)果表明，技術(shù)發(fā)展往往表現(xiàn)為按指數(shù)規(guī)律或近似指數(shù)規(guī)律增長，一種技術(shù)的發(fā)展通常要經(jīng)過發(fā)生、發(fā)展和成熟3個階段。在技術(shù)發(fā)展進入階段之前，有一個高速發(fā)展時期。一般地說，在這個時期內(nèi)，很多技術(shù)特性的發(fā)展是符合指數(shù)增長規(guī)律的。 例如，運輸工具的速度、發(fā)動機效率、電站容量、計算機的存貯容量 和運算速度等，其發(fā)展規(guī)律均表現(xiàn)為指數(shù)增長趨勢。 對于處在發(fā)生和發(fā)展階段的技術(shù)，指數(shù)曲線法是一種重要的預(yù)測方