抽樣調(diào)查原理與方法課件

1、第一章 緒論一、數(shù)據(jù)的來源 1. 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的重要性 量化研究的需要 抽樣調(diào)查是數(shù)據(jù)來源的重要途徑 樣本的有效性問題 第一章 緒論 美國總統(tǒng)競選預(yù)測： 民主黨候選人 共和黨候選人 實(shí)際 漢佛萊（50%） 尼克松（50%） 尼（50.3%） 尼克松（62%） 尼（61.8%） 卡特（51%） 卡（51.1%） 里根（52%） 里（55.3%）1984 里根（59%） 里（59.2%）1988 布什（56%） 布（53.9%）對人的評價比對物的評價要更困難 2. 數(shù)據(jù)的間接來源 3. 數(shù)據(jù)的直接來源 試驗(yàn)數(shù)據(jù) 調(diào)查數(shù)據(jù)本課程是對調(diào)查而言。第一章 緒論二、抽樣調(diào)查的作用 1. 抽樣調(diào)查的概念 2. 抽

2、樣調(diào)查的作用 有些現(xiàn)象不可能進(jìn)行全面調(diào)查 實(shí)際操作有困難 檢查、核查作用 第一章 緒論 3. 抽樣調(diào)查優(yōu)點(diǎn) 費(fèi)用低 速度快 有助于提高數(shù)據(jù)質(zhì)量 第一章 緒論三、抽樣調(diào)查的歷史 1. 國際上抽樣調(diào)查的進(jìn)展 1802年法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯進(jìn)行人口抽樣估計，這是文字記載最早的抽樣案例。 目前抽樣方法用于各個領(lǐng)域： 人口調(diào)查，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域調(diào)查，社會問題研究，電視收視率調(diào)查，民意調(diào)查，等。 第一章 緒論2. 我國情況 不同的發(fā)展階段 目前，政府調(diào)查，社會調(diào)查，市場調(diào)查，收視率調(diào)查等，都有長足進(jìn)展。 與國外差距：熱情有余，科學(xué)性不夠，對抽樣理論缺乏了解。 第一章 緒論四. 調(diào)查步驟一個完整的調(diào)查包括幾個階段性的

3、工作。 1. 調(diào)查目標(biāo)確定 屬于調(diào)查策劃。明確通過調(diào)查所要獲取的信息，確定 調(diào)查內(nèi)容，決定向誰進(jìn)行調(diào)查（確定調(diào)查對象） 2. 調(diào)查問卷設(shè)計 3. 抽樣方法確定 4. 調(diào)查方式（數(shù)據(jù)收集）確定 5. 數(shù)據(jù)編碼與錄入第一章 緒論6. 數(shù)據(jù)審核與插補(bǔ)7. 數(shù)據(jù)估計（包括權(quán)數(shù)確定，計算置信區(qū)間）8. 調(diào)查結(jié)果表述（調(diào)查報告）第二章 基本概念一、總體與樣本 1. 總體 2. 樣本二、目標(biāo)總體與抽樣總體 1. 目標(biāo)總體 2. 抽樣總體 3. 抽樣框 良好抽樣框的標(biāo)志 第二章 基本概念 三、概率抽樣與非概率抽樣 1. 概率抽樣 特點(diǎn)與作用 2. 非概率抽樣 （1）方便選樣 （2）目的選樣 （3）自愿樣本 （

4、4）配額選樣 特點(diǎn)第二章 基本概念 四、 等概抽樣與不等概抽樣 1. 等概抽樣 2. 不等概抽樣 第二章 基本概念五、抽樣誤差與非抽樣誤差 1. 抽樣誤差 可以計算 可以控制 2. 非抽樣誤差 （1）抽樣框誤差 （2）無回答誤差 （3）計量誤差 第二章 基本概念六、方差、偏差與均方誤差 方差反映隨機(jī)因素 為 的估計值 偏差反映系統(tǒng)因素 為總體真值 第二章 基本概念均方誤差 第二章 基本概念 七、估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則1. 一致性 當(dāng) 越大時， 接近于 的概率越大第二章 基本概念2. 無偏性3.有效性 令 ， 為 的兩個無偏估計量 若 則 是較 有效的估計量 第二章 基本概念八、精度與費(fèi)用 精度10

5、0%95%60%20%40% .費(fèi)用第三章 簡單隨機(jī)抽樣 第一節(jié) 基本問題 一、什么是簡單隨機(jī)抽樣 1. 放回抽樣 2. 不放回抽樣 二、實(shí)施方法 抽簽 隨機(jī)數(shù)表 計算機(jī)抽取 第三章 簡單隨機(jī)抽樣 三、符號說明 總體樣本 單位數(shù) 總和 均值 比例 方差 及 第三章 簡單隨機(jī)抽樣第二節(jié) 簡單隨機(jī)抽樣的誤差計算 例題：A、B 、C 、D 4人，體重分別為 100，110，120，130斤 可知： 現(xiàn)采用抽樣方法估計 ， ，放回抽樣第三章 簡單隨機(jī)抽樣 樣本 樣本 A,A 100 225 A,B 105 100 A,C110 25 A,D 115 0 B,A105 100 B,B 110 25 B,

6、C115 0 B,D 120 25 C,A110 25 C,B 115 0 C,C120 25 C,D 125 100 D,A115 0 D,B 120 25 D,C125 100 D,D 130 225 合計第三章 簡單隨機(jī)抽樣 100 105 110 115 120 125 130頻數(shù) 1 2 3 4 3 2 1頻率 0.0625 0.125 0.1875 0.25 0.1875 0.125 0.0625 說明樣本分布近似正態(tài)分布并且： 樣本分布第三章 簡單隨機(jī)抽樣抽樣誤差（標(biāo)準(zhǔn)差）抽樣誤差計算公式 誤差也可用方差形式表現(xiàn)第三章 簡單隨機(jī)抽樣 若采用不放回抽樣 計算公式第三章 基本概念 為

7、 修正系數(shù) 為 修正系數(shù) 令 ，稱抽樣比， 故， 有限總體調(diào)整系數(shù)第三章 簡單隨機(jī)抽樣第三節(jié) 簡單隨機(jī)抽樣中的估計 一、均值估計 不放回抽樣是常用方法 是 的估計第三章 簡單隨機(jī)抽樣 置信區(qū)間 ：概率度 當(dāng) 時， 稱為允許抽樣誤差第三章 簡單隨機(jī)抽樣 二、 總量估計 第三章 簡單隨機(jī)抽樣 三、比例估計 令 總體比例 樣本比例 例: ， ， 有 戶家庭擁有彩 電，全市居民家庭彩電擁有率？ 第三章 簡單隨機(jī)抽樣 置信區(qū)間 (81.9% 88.1%)第三章 簡單隨機(jī)抽樣 第四節(jié) 樣本量的確定 影響樣本量的因素 調(diào)查經(jīng)費(fèi) 總體方差 允許誤差范圍 置信度 第三章 簡單隨機(jī)抽樣一、樣本量計算基本公式 1.

8、 調(diào)查費(fèi)用確定樣本量 先確定費(fèi)用函數(shù)，如 C 一定時，可得到樣本量上限 第三章 簡單隨機(jī)抽樣2. 放回抽樣 由 得 第三章 簡單隨機(jī)抽樣 3. 不放回抽樣 由 得 將分子，分母同除以 故 第三章 簡單隨機(jī)抽樣 4. 比例估計中的樣本量 放回抽樣 不放回抽樣 第三章 簡單隨機(jī)抽樣 二、控制相對誤差的樣本量 （放回抽樣） 令 則： 在不放回抽樣條件下第三章 簡單隨機(jī)抽樣 三、總體方差的事先確定 1. 以往數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù) 2. 預(yù)調(diào)查解決 的估計問題 3. 全距與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系推測 4. 先抽取 ，根據(jù) ，求出總體方差 估計，進(jìn)而求得 ，再抽四、樣本量設(shè)計中的誤區(qū) 1. 估計精度越高越好嗎？ 簡單

9、隨機(jī)抽樣估計比例P的樣本量與誤差（當(dāng)P=0.5時） 樣本量 誤差 50 0.14 100 0.10 500 0.045 1000 0.032 對精度要求的判斷十分重要。為得到最小誤差而選擇最大樣本量不是好的選擇。第三章 簡單隨機(jī)抽樣2. 樣本量與總體規(guī)模N有關(guān)嗎？例：簡單隨機(jī)抽樣估計P，置信度95%，允許誤差5%，在P=0.5條件下 總體規(guī)模（N） 所需樣本量（n） 50 44 100 80 500 222 1000 286 5000 370 10000 385 100000 398 1000000 400 10000000 400 抽樣調(diào)查中的樣本量抽樣調(diào)查中的樣本量 由此可知，在精度要求相

10、同條件下，在北京市進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查和在全國進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，樣本量的差別并不大。 總體規(guī)模越大，進(jìn)行抽樣調(diào)查的效率越高。 若分類、分區(qū)、分層分別進(jìn)行估計則另當(dāng)別論。 總體規(guī)模越大，抽樣調(diào)查的效率越高。 對于很小規(guī)模的總體，要取得所期望的精度，通常必須調(diào)查較大比例的樣本，在經(jīng)濟(jì)上不合算。 所以，從抽樣理論而言，抽樣調(diào)查與“滿足各級政府需要”存在矛盾。抽樣調(diào)查中的樣本量第四章 分層隨機(jī)抽樣 第一節(jié) 基本問題 一、什么是分層隨機(jī)抽樣第四章 分層隨機(jī)抽樣 二、特點(diǎn) 1. 提高估計精度 2. 可對各層進(jìn)行估計 3. 便于組織 三、分層原則 層內(nèi)方差盡可能小 層間方差盡可能大 第四章 分層隨機(jī)抽樣 四、符號 總體

11、 樣本第 層單位數(shù) 單位數(shù)總和 第 層均值 第 層方差 第 層權(quán)數(shù) 第 層抽樣比 第四章 分層隨機(jī)抽樣 等比例抽樣 即：不等比抽樣 第四章 分層隨機(jī)抽樣 第二節(jié) 均值與總量估計 一、估計量性質(zhì) 性質(zhì)1. 若 無偏，則 是 的無偏估計量第四章 分層隨機(jī)抽樣 性質(zhì)2. 的方差是 證 第四章 分層隨機(jī)抽樣 在總量估計中：第四章 分層隨機(jī)抽樣 例： 類別（戶） 總村數(shù) 0-15 635 153 4.05 20.19 16-30 570 13810.31 69.96 31-50 475 11515.29 63.13 51-75 303 7323.16 170.32 76-100 89 2128.71 1

12、84.90 合計 2072 500 以95.45%概率估計耕?？傤^數(shù)的置信區(qū)間第四章 分層隨機(jī)抽樣 第四章 分層隨機(jī)抽樣 第三節(jié) 各層中樣本單位數(shù)的分配 一、不同分配方式 層 常數(shù)分配 與 成正比 與 成正比 內(nèi)曼分配 1 0.2 20 100 49 60 40 20.3 30 100 110 90 90 30.5 34 100 141 150 170 n 300 300 300 300 3.86 3.11 3.09 3.00 第四章 分層隨機(jī)抽樣 1. 常數(shù)分配，實(shí)際中采用不多; 2. 與 成正比; 3.與 成正比，按比例分配，常采用 4. 內(nèi)曼分配第四章 分層隨機(jī)抽樣 5. 最優(yōu)分配 分配

13、樣本量時考慮費(fèi)用因素 費(fèi)用函數(shù) 式中， 為抽樣固定費(fèi)用 1）當(dāng)方差一定時使 C 最小（2）當(dāng) C 一定時使方差最小第四章 分層隨機(jī)抽樣 分配樣本量的準(zhǔn)則 實(shí)際運(yùn)用中的考慮 比例分配，內(nèi)曼分配較多使用 第四章 分層隨機(jī)抽樣 二、樣本量的確定 1. 一般公式 由 令， 代入上式 (1) 因?yàn)椋?故第四章 分層隨機(jī)抽樣 2. 不同條件下一般公式的運(yùn)用 在比例分配條件下 將 代入（1）式， 得 或 第四章 分層隨機(jī)抽樣 在內(nèi)曼分配條件下 在 條件下， 故內(nèi)曼分配樣本量小于比例分配樣本量 第四章 分層隨機(jī)抽樣 在最優(yōu)分配條件下 由 代入到 中 解得 或 第四章 分層隨機(jī)抽樣 在給定費(fèi)用 條件下 第四章

14、分層隨機(jī)抽樣 第四節(jié) 估計比例的分層抽樣 一、目標(biāo)量的估計 第四章 分層隨機(jī)抽樣 例:類別 小學(xué)25000 150 0.02中學(xué)20000 120 0.10大學(xué) 5000 30 0.80合計50000 300 對碩士學(xué)位教師所占比例進(jìn)行區(qū)間估計 第四章 分層隨機(jī)抽樣 第四章 分層隨機(jī)抽樣 二、比例估計中樣本量的確定 一 分層抽樣的效率 200,000 800,000 1,000,000 4,000,000 1,000,000 1,800,000 有幾種分配方案 第一種 第二種 第三種 第四種 簡單隨機(jī)抽樣第五節(jié) 分層抽樣中的其他問題第四章 分層隨機(jī)抽樣 四種抽樣方案各自方差: 分層抽樣： 簡單

15、抽樣: 省略 第四章 分層隨機(jī)抽樣 方案一 方案二第四章 分層隨機(jī)抽樣 方案三方案四設(shè)計效果第四章 分層隨機(jī)抽樣 二、層的構(gòu)造1. 分幾層L=6層數(shù)抽樣方差第四章 分層隨機(jī)抽樣 2. 層的分點(diǎn) （1）建立聯(lián)立方程，求方差極小化的解 （2）若總體均勻分布，可等距分層 第四章 分層隨機(jī)抽樣 （3）累積 法 ID 職工人數(shù) 累積 1 1-10 10,000 100 100 2 11-20 2,500 50 150 3 21-30 1,600 40 190 層距第四章 分層隨機(jī)抽樣 三、事后分層1. 什么是事后分層 抽取 ，調(diào)查后得到 和 又已知第四章 分層隨機(jī)抽樣 2. 估計 當(dāng) 充分大時 故 第四

16、章 分層隨機(jī)抽樣 四、 的情況 例題企業(yè)規(guī)模 小企業(yè)10,000 0.8 8000 200中企業(yè)1,000 8 8000 200大企業(yè)100 80 8000 200合計11,100 24000 600調(diào)整后目錄抽樣（List Sampling）的含義。 第四章 分層隨機(jī)抽樣 五、多指標(biāo)樣本量的分配 理論上的研究 1. 最優(yōu)分配平均法 選K個指標(biāo)，對每個指標(biāo) 計算 h=1,2L 例如，某項(xiàng)調(diào)查分為4層，有3個關(guān)鍵指標(biāo)，樣本量1000，數(shù)據(jù)如下：2Chatterjee(查特吉法) 最優(yōu)分配為考慮實(shí)際分配 對偏離 ， 會引起方差增量，取nh 使方差增量的平均值為最小。本質(zhì)上仍是一種平均方法，處理結(jié)果

17、與平均法相差甚微。3Yates（耶茨法） 給所考慮的每個指標(biāo)，按重要性賦予權(quán)數(shù) ,同時考慮層權(quán) ，方差和調(diào)查費(fèi)用 ，經(jīng)過推導(dǎo)可得出如下分配公式該法的思路是將每個指標(biāo)估計量的方差看作為損失，考慮總的損失函數(shù)（包括方差和費(fèi)用）為最小。第五章 比率估計第一節(jié) 基本問題一、什么是比率估計不是抽樣方式，而是估計方法二、作用1. 目標(biāo)量本身就是比率2. 利用輔助變量提高估計效率第五章 比率估計三、應(yīng)用條件 1. 有相應(yīng)輔助資料 2. 目標(biāo)變量與輔助變量存在相關(guān)關(guān)系 3. 大樣本第五章 比率估計四、符號 ：目標(biāo)變量 ：輔助變量 ：總體比率 ：樣本比率第五章 比率估計第五章 比率估計第五章 比率估計第二節(jié) 比

18、率估計量 一、總體比率R的估計(1)第五章 比率估計證明（1）式第五章 比率估計第五章 比率估計第五章 比率估計例： ， ， 報告期不動產(chǎn)價值 基期不動產(chǎn)價值 , , , , 對 進(jìn)行置信區(qū)間估計。第五章 比率估計 置信區(qū)間 即 方差公式還可寫成：第五章 比率估計二、總體均值的估計第五章 比率估計三、總體總量的估計第五章 比率估計四、例題：估計職工一季度醫(yī)藥費(fèi)支出： 估計 的置信區(qū)間。第五章 比率估計解： 置信區(qū)間：第五章 比率估計第三節(jié) 樣本量的確定 以估計 為例 事實(shí)上 解得： 令 則第五章 比率估計 基本公式 當(dāng)估計 時， 當(dāng)估計 時， 當(dāng)估計 時，第五章 比率估計例： ， ， ，問 ？

19、由于缺乏信息，故預(yù)調(diào)查先抽取15項(xiàng)，得如下資料:樣本帳面價值實(shí)際值1215182416.520合計242237.5第五章 比率估計由上表資料可計算 則 第五章 比率估計因?yàn)楣烙媽?shí)際財產(chǎn)總金額，屬總量估計 第五章 比率估計 第四節(jié) 分層抽樣中的比率估計 一、分別比估計 ， ， 第五章 比率估計 第五章 比率估計例：N=2500，N1=1000，N2=1500下標(biāo)1代表臨時工，2代表正式工X:輔助信息，Y:報告期數(shù)據(jù)n=20，其中n1=10，n2=10第五章 比率估計調(diào)查結(jié)果： ， ， ， ， ， ， 第五章 比率估計已算出： 第五章 比率估計二、聯(lián)合比估計由 計算 ，由 計算 ，然后綜合起來 第

20、五章 比率估計在前例中 第五章 比率估計三、兩種方法的對比 1. 樣本足夠，分別比估計較好。 2. 各層樣本量小，聯(lián)合比估計較好。 3. 若各層比估計量 相似，二種方法 差別 不大。 第五章 比率估計第五節(jié) 比率估計的效率 簡單隨機(jī)抽樣方差 比率估計方差第五章 比率估計比率估計更為有效的條件為： 即 第六章 等距抽樣(系統(tǒng)抽樣） 第一節(jié) 一般問題一、什么是等距抽樣 等距抽樣三種情況 1. 按無關(guān)標(biāo)志排列 2. 按有關(guān)標(biāo)志排列 3. 按自然順序排列第六章 等距抽樣 二、特點(diǎn) 1.便于操作 2.便于審核 3.在一些情況下可以提高估計效率 4. 估計量方差計算復(fù)雜第六章 等距抽樣 第二節(jié) 抽選樣本方

21、法一、直線等距抽樣 總體單位N，樣本容量n，抽樣間隔K=N/n， 第一個抽取單位i，樣本組成i，i+k，i+2k第六章 等距抽樣二、對稱等距抽樣三、循環(huán)等距抽樣 當(dāng)Nnk時， 為 的有偏估計量 當(dāng)N=nk時， 為 的無偏估計量第六章 等距抽樣例：N=9，n=3，k=3 當(dāng) i=1, Y1 Y4 Y7 i=2, Y2 Y5 Y8 i=3, Y3 Y6 Y9 則： 第六章 等距抽樣若N=10，n=3，k取3或4，Nnk取k=3，當(dāng) i=1, Y1 Y4 Y7 Y10 i=2, Y2 Y5 Y8 i=3, Y3 Y6 Y9 同理可證k=4時，第六章 等距抽樣循環(huán)等距抽樣 1 2 3在1-N中抽取隨機(jī)

22、起點(diǎn)，每隔間距K抽出一個單位，直到抽滿為止。弱點(diǎn)：操作比較麻煩第六章 等距抽樣四、修正直線等距抽樣 在1-N中取一隨機(jī)數(shù)r, r/k=商余數(shù) 將余數(shù)作為起點(diǎn)i。 余數(shù)為1的概率4/10 余數(shù)為2的概率3/10 余數(shù)為3的概率3/10第六章 等距抽樣五 總結(jié)： 1. 當(dāng)N=nk時， 是 的無偏估計量 2. 當(dāng)Nnk時 若N很大時，偏差可忽略不計 若偏差不可忽略時，可采用循環(huán)等距 或修正直線等距。第六章 等距抽樣 第三節(jié) 估計量的方差一、按無關(guān)標(biāo)志排列時第六章 等距抽樣二、按有關(guān)標(biāo)志排列時 可忽略若樣本單位分布均勻，若樣本分布隨機(jī)， 趨近于若樣分布集聚，第六章 等距抽樣例：N=9，n=3 i=1

23、1 4 7 i=2 2 5 8 i=3 3 6 9 又知 計算方差可先計算 第六章 等距抽樣當(dāng) 時當(dāng) 時當(dāng) 時第六章 等距抽樣第六章 等距抽樣又知第六章 等距抽樣若樣本分布集聚 i=1 1 2 3 i=2 4 5 6 i=3 7 8 9 可算出 第六章 等距抽樣第四節(jié) 有單調(diào)趨勢情況下的系統(tǒng)抽樣 為計算方差，可合并層第六章 等距抽樣例: N=4000, n=40, 1-f=0.99 10, 8, 6, 5, .5, 4 第五節(jié). 有周期波動的系統(tǒng)抽樣 如每周的銷售額，每天不同時間的車流量。 處理方法一. 抽取間隔k避開周期跨度。處理方法二. 采用交叉樣本。 交叉樣本的設(shè)計方法 原系統(tǒng)樣本 k=

24、N/n 現(xiàn)抽 m 個等容量系統(tǒng)樣本，新間隔 k=mk 由此得到m個樣本均值 例：N=240, 原準(zhǔn)備抽一個n=24的系統(tǒng)樣本，為消除周期影響，改為抽4個容量為6的樣本，k=240/24m=4, k=mk=40樣本 1 21 21 16 21 16 20 19.17 2 17 19 19 17 21 16 18.17 3 15 19 16 18 20 21 18.17 4 16 15 16 21 24 17 18.17若采用簡單隨機(jī)抽樣置信區(qū)間為 （17.46 19.37）第七章 PPS抽樣一、什么是PPS抽樣 Probability Proportional to Size二、抽選方法 Mi表

25、示i的規(guī)模單位ui Mi Mi 區(qū)間 1 8 8 1-8 2 20 28 9-28 3 40 68 29-68第七章 PPS抽樣1有放回抽樣 在1至Mi抽取隨機(jī)數(shù)，與隨機(jī)數(shù)相對 應(yīng)的單元入樣2系統(tǒng)抽樣法 在1k中抽取隨機(jī)起點(diǎn) i 第七章 PPS抽樣三、估計方法 令 為第i個單元(群)入樣概率 忽略不計第七章 PPS抽樣例：N=8，n=3車間 人數(shù)Mi 區(qū)間 11200 1-1200 2 450 1201-1650 3 21001651-3750 4 860 3751-4610 5 28404611-7450 6 1910 7451-9360 7 290 9361-9650 8 3200 965

26、1-12850第七章 PPS抽樣 設(shè)抽中隨機(jī)號I=3255， 3、6、8車間作為樣本被抽中。 第七章 PPS抽樣 置信區(qū)間 即第七章 PPS抽樣總量估計第一節(jié) 估計總體單位個數(shù)N N n r t例1： 某狩獵場在狩獵季節(jié)來臨前想了解一下該地區(qū)獵物的數(shù)量，故采用抽樣的方法，先撲捉到300只狍子，做上記號后放回，2星期后又撲捉到200只，發(fā)現(xiàn)其中有62只狍子帶有記號。問該獵場地區(qū)大約有多少只狍子？（ ）第二節(jié) 逆抽樣估計N例2： 有關(guān)部門欲了解自然保護(hù)區(qū)內(nèi)一種鳥類的數(shù)量。先隨機(jī)撲捉了150只，做了記號，然后放飛，一個星期后又進(jìn)行抽選，目標(biāo)是撲捉到有記號的鳥35只，結(jié)果撲捉了100只后才完成目標(biāo)。以95%的把握程度估計自然保護(hù)區(qū)中該種鳥的數(shù)目。