數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)題集錦

1、PAGE PAGE 43數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)題集錦（高中）1集合中的元素具有無(wú)序性和互異性。如集合隱含條件，集合不能直接化成。2研究集合問(wèn)題，一定要抓住集合中的代表元素，如:與及三集合并不表示同一集合；再如：“設(shè)A=直線，B=圓，問(wèn)AB中元素有幾個(gè)？能回答是一個(gè)，兩個(gè)或沒(méi)有嗎？”與“A=(x, y)| x + 2y = 3, B=(x, y)|x 2 + y 2 = 2, AB中元素有幾個(gè)？”有無(wú)區(qū)別？ 過(guò)關(guān)題1：設(shè)集合，集合N，則_.（答：）3進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了集合本身和空集的特殊情況，不要忘了借助于數(shù)軸和韋恩圖進(jìn)行求解；若AB=，則說(shuō)明集合A和集合B沒(méi)公共元素，你注意到兩種極端

2、情況了嗎？或；對(duì)于含有個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的個(gè)數(shù)分別是、和，你知道嗎？你會(huì)用補(bǔ)集法求解嗎？A是B的子集AB=BAB=A，若，你可要注意的情況。過(guò)關(guān)題2：（1）已知集合A=-1, 2, B=x| m x + 1 = 0，若AB=B，則所有實(shí)數(shù)m組成的集合為 .（2）已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 答：）4映射的概念了解嗎？映射：AB中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中與它對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能夠構(gòu)成映射？（只能是多對(duì)一和一對(duì)一） 函數(shù)呢？ 映射和函數(shù)是何關(guān)系呢？ 映射是“全部射出加多箭一雕；映射：AB中，集合A中的元素必有象，但集

3、合B中的元素不一定有原象（A中元素的象有且僅有一個(gè)，但B中元素的原象可能沒(méi)有，也可能任意個(gè)）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中象集B的子集”. 過(guò)關(guān)題3：（1）集合A=1, 2, 3，集合B=1, 2，則從集合A到集合B的映射有 個(gè)； （2）函數(shù)的定義域A=1, 2, 3，值域B=1, 2，則從集合A到集合B的映射有 個(gè)。5（1）求不等式（方程）的解集，或求定義域時(shí)，你按要求寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式了嗎？ （2）你會(huì)求分式函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心嗎？ 過(guò)關(guān)題4：已知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是(3, -1)，則不等式f (x) 0的解集是 .6求一個(gè)函數(shù)的解析式，你注明了該函數(shù)的定義域了嗎？7四種命題是指

4、原命題、逆命題、否命題和逆否命題，它們之間有哪三種關(guān)系？只有互為逆否的命題同真假！復(fù)合命題的真值表你記住了嗎？命題的否定和否命題不一樣，差別在哪呢？充分條件、必要條件和充要條件的概念記住了嗎？如何判斷？反證法證題的三部曲你還記得嗎？假設(shè)、推矛、得果。 原命題: ;逆命題: ;否命題: ；逆否命題: ；互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的. 如：“”是“”的 條件。（答：充分非必要條件）若且;則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）; 注意命題的否定與它的否命題的區(qū)別: 命題的否定是；否命題是命題“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q”如 “若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是

5、：“若和不都是偶數(shù)，則是奇數(shù)”；否定是：“若和都是偶數(shù)，則是奇數(shù)”8如何利用二次函數(shù)求最值？注意對(duì)項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行討論了嗎？若恒成立，你對(duì)=0的情況進(jìn)行討論了嗎？若改為：二次不等式恒成立，情況又怎么樣呢？9（1）二次函數(shù)的三種形式：一般式、交點(diǎn)式、和頂點(diǎn)式，你了解各自的特點(diǎn)嗎？（2）二次函數(shù)與二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系你清楚嗎？你能相互轉(zhuǎn)化嗎？（3）方程有解問(wèn)題，你會(huì)求解嗎？處理的方法有幾種？過(guò)關(guān)題5：不等式a x 2 + b x + 2 0的解集為，則a + b = .過(guò)關(guān)題6：方程2sin 2 x sinx + a 1 = 0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 .特別提醒：二次方程的兩根即為不

6、等式解集的端點(diǎn)值，也是二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。對(duì)二次函數(shù)，你了解系數(shù)對(duì)圖象開(kāi)口方向、在軸上的截距、對(duì)稱(chēng)軸等的影響嗎？對(duì)函數(shù)若定義域?yàn)镽，則的判別式小于零；若值域?yàn)镽，則的判別式大于或等于零，你了解其道理嗎？例如：y = lg(x 2 + 1)的值域?yàn)?，y = lg(x 2 1) 的值域?yàn)?，你有點(diǎn)體會(huì)嗎？10求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，你考慮函數(shù)的定義域了嗎？如：求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間？再如：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增，你會(huì)求的范圍嗎？過(guò)關(guān)題7：（1）若函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，則的范圍是什么？（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍是什么？ 兩題結(jié)果為什么不一樣呢？ 11函數(shù)單調(diào)性的證明方法是什么？（定義法、

7、導(dǎo)數(shù)法）判定和證明是兩回事呀！判斷方法：圖象法、復(fù)合函數(shù)法等。 還記得函數(shù)單調(diào)性與奇偶性逆用的例子嗎？（ 比較大小； 解不等式； 求參數(shù)的范圍。）如：已知，求的范圍。求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”；單調(diào)區(qū)間是區(qū)間不能用集合或不等式表示。12判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，注意到定義域的特點(diǎn)了嗎？（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)這個(gè)函數(shù)具有奇偶性的必要非充分條件）。過(guò)關(guān)題8 ：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閍 1, 2a，則a= , b= 。13常見(jiàn)函數(shù)的圖象作法你掌握了嗎？哪三種圖象變換法？（平移、對(duì)稱(chēng)、伸縮變換） 函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸

8、對(duì)稱(chēng)，（為什么？）如：y 2 = 4x是函數(shù)嗎？ 函數(shù)圖象與軸的垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸的垂線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可能任意個(gè)； 函數(shù)圖象一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖象；如：圓。圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是奇函數(shù)，兩圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的兩函數(shù)是一對(duì)反函數(shù)。過(guò)關(guān)題9：函數(shù)y = f (x 1)的圖象可以由函數(shù)y = f (x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？過(guò)關(guān)題10：已知函數(shù)y = f (x) (axb)，則集合(x, y)| y = f (x) ,axb (x, y)| x = 0中，含有元素的個(gè)數(shù)為 14由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù)的圖象？由函數(shù)圖象

9、怎么得到函數(shù) 的圖象？由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù)的圖象？由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù)的圖象？ 曲線關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)的曲線是： 曲線關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)的曲線是： 曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)的曲線是： 曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線是： 曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)的曲線是： 曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)的曲線是： 曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線是： 曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線是： 曲線關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)的曲線是： 曲線關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)的曲線是： 曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得曲線的方程是： 曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得曲線的方程是： 過(guò)關(guān)題11：將函數(shù)f (x) = log 2 x的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到g (x)的圖象，則g (-2)= .15函數(shù)的圖象及單調(diào)

10、區(qū)間掌握了嗎？如何利用它求函數(shù)的最值？與利用基本不等式求最值的聯(lián)系是什么？若0呢？你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在或上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！求函數(shù)的最值，一般要指出取得最值時(shí)相應(yīng)的自變量的值。16(1)切記：研究函數(shù)性質(zhì)注意一定在該函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行！一般是先求定義域，后化簡(jiǎn)，再研究性質(zhì)。過(guò)關(guān)題12：的單調(diào)遞增區(qū)間是_(答：（1,2）)。 (2)抽象函數(shù)在填空題中，你會(huì)用特殊函數(shù)去驗(yàn)證嗎？過(guò)關(guān)題13：已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T(mén)，則_（答：0）幾類(lèi)常見(jiàn)的抽象函數(shù) ：正比例函數(shù)型： ；冪函數(shù)型： ，；指數(shù)函數(shù)型： ，； 對(duì)數(shù)函數(shù)型：

11、 ，；三角函數(shù)型： 。17解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)明確了嗎？對(duì)指數(shù)函數(shù)，底數(shù)與1的接近程度確定了其圖象與直線接近程度；對(duì)數(shù)函數(shù)呢？你還記得對(duì)數(shù)恒等式（）和換底公式嗎？知道：?jiǎn)?？指?shù)式、對(duì)數(shù)式：，。過(guò)關(guān)題14 ：的值為_(kāi) (答：)19你還記得什么叫終邊相同的角？若角與的終邊相同，則 若角與的終邊共線，則： 若角與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則： 若角與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則： 若角與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則： 若角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則： 各象限三角函數(shù)值的符號(hào)：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；150角的正弦余弦值還記得嗎？ 若角終邊上上一點(diǎn)P，則_答案

12、：（）例2已知 答案：（ 第一象限）20什么叫正弦線、余弦線、正切線？借助于三角函數(shù)線解三角不等式或不等式組的步驟還清楚嗎？如：； 由5三角函數(shù)線，我們很容易得到函數(shù)，和的單調(diào)區(qū)間；三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫(huà)出嗎？能寫(xiě)出它們的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸及其取得最值時(shí)的值的集合嗎？（別忘了）函數(shù)y =2sin( 2x)的單調(diào)區(qū)間是嗎？你知道錯(cuò)誤的原因嗎？圖象的對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)，而不是點(diǎn)你可不能搞錯(cuò)了！你會(huì)用單位圓比較sinx與cosx的大小嗎？當(dāng)時(shí)，x, sinx, tanx的大小關(guān)系如何？過(guò)關(guān)題15:函數(shù)與函數(shù)圖象在x-2,2上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有 個(gè)？答案：（5）21三角函數(shù)中，兩

13、角的和、差公式及其逆用、變形用都掌握了嗎？倍角公式、降次公式呢？中角是如何確定的？（可由確定，也可由及的符號(hào)來(lái)確定）公式的作用太多了，有此體會(huì)嗎？重要公式： ；;如：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)（答：）巧變角：如，等），如（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知為銳角，則與的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)（答：）（3）若x =是函數(shù)y = a sinx b cosx的一條對(duì)稱(chēng)軸，則函數(shù)y = b sinx a cosx的一條對(duì)稱(chēng)軸是（ ）答案：X= 22會(huì)用五點(diǎn)法畫(huà)的草圖嗎？哪五點(diǎn)？會(huì)根據(jù)圖象求參數(shù)A、的值 嗎？23同角三角函數(shù)的三個(gè)基本關(guān)系，你記住了嗎？三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”函數(shù)的

14、奇偶性是_（答：偶函數(shù)）24正弦定理、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？會(huì)用它們解斜三角形嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊角互化？（用：面積公式，正弦定理，余弦定理，大角對(duì)大邊等實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化）25你對(duì)三角變換中的幾種常見(jiàn)變換清楚嗎？（1）角的變換:和差、倍角公式、異角化同角、單復(fù)角互化；（2）名的變換：切割化弦；（3）次的變換：降冪公式；（4）形的變換：通分、去根式、1的代換）等，這些統(tǒng)稱(chēng)為1的代換。26在已知三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，你（1）注意考慮兩方面了嗎？（先判定角的范圍，再求出某一個(gè)三角函數(shù)值）（2）注意考慮到函數(shù)的單調(diào)性嗎？過(guò)關(guān)題16： 答案：。過(guò)關(guān)題17: 則= 答案：27形如+b，的最小正周期會(huì)求嗎？有

15、關(guān)周期函數(shù)的結(jié)論還記得多少？ 周期函數(shù)對(duì)定義域有什么要求嗎？求三角函數(shù)周期的幾種方法你記得嗎？28+b與y=sinx變換關(guān)系:正左移負(fù)右移；b正上移負(fù)下移; 29在解含有正余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你深入挖出正余弦的有界性了嗎？過(guò)關(guān)題18：已知，求的變化范圍。 答案：提示：整體換元，令= t，然后與相加、相減，求交集。30請(qǐng)記住與之間的關(guān)系。過(guò)關(guān)題19：求函數(shù)y = sin2x + sinx + cosx的值域。 答案31常見(jiàn)角的范圍 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是，；直線的傾斜角、與的夾角的取值范圍依次是， 32.以下幾個(gè)結(jié)論你記住了嗎？ 如果函數(shù)的圖象同時(shí)關(guān)于直線和對(duì)

16、稱(chēng)，那么函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是； 如果函數(shù)滿足，那么函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是； 如果函數(shù)的圖象既關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，那么是周期函數(shù)，周期是=。（4），則的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)。過(guò)關(guān)題20：已知函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，g (x)是奇函數(shù)，且滿足g (x) = f (x 1)，則f (2006) + f (2007) + f (2008) = . 答案: 033你還記得弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？ 若是角度，公式又是什么形式呢？過(guò)關(guān)題21: 已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2），曲線（為參數(shù),且）的長(zhǎng)度為 。答案：34三角形中

17、的三角函數(shù)的幾個(gè)結(jié)論你還記得嗎？ 內(nèi)角和定理：三角形三內(nèi)角和為, , 正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）, 注意：已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解 余弦定理：，等，常選用余弦定理鑒定三角形的類(lèi)型。 面積公式：。 （5）兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角，你注意到了嗎？，你會(huì)證明嗎？AbaCh其中h=bsinA,A為銳角時(shí)：ah時(shí)，無(wú)解；a=h時(shí)，一解（直角）；hab時(shí)，一解（銳角）。 （6）已知時(shí)三角形解的個(gè)數(shù)的判定： 35常見(jiàn)的三角換元法：已知，可設(shè)；已知，可設(shè)()；已知，可設(shè)；36一元二次不等式的解集與哪些因素有關(guān)？(1

18、)一元二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)(即一元二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口方向)；(2)判別式的符號(hào)；(3)兩個(gè)根的大小在解決有關(guān)含有參數(shù)的一元二次不等式的解集問(wèn)題時(shí)，我們分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)就是按照上述三個(gè)方面來(lái)劃分的過(guò)關(guān)題22：(1)已知不等式的解集為，解不等式(答：)(2)解不等式(答 = 1 * GB3 當(dāng)時(shí)，解集為； = 2 * GB3 當(dāng)時(shí)，解集為； = 3 * GB3 當(dāng)時(shí)，解集為； = 4 * GB3 當(dāng)時(shí)，解集為； = 5 * GB3 當(dāng)時(shí)，解集為)37你能夠快速判定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域嗎？同右異左，同上異下若與同時(shí)成立，與同時(shí)成立，就是同，這時(shí)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€的右側(cè)；若

19、與同時(shí)成立，與同時(shí)成立，就是異，這時(shí)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€的左側(cè)；若與同時(shí)成立，與同時(shí)成立，就是同，這時(shí)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€的上側(cè)；若與同時(shí)成立，與同時(shí)成立，就是異，這時(shí)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€的下側(cè)(閱讀必修五P.85習(xí)題3.3第七題)注：在解決有關(guān)二元變量的范圍有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該首先考慮用線性規(guī)劃來(lái)解決過(guò)關(guān)題23：(1)如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線和將該平面分割成四個(gè)部分、（不包含邊界），設(shè)，且點(diǎn)落在第部分，則實(shí)數(shù)滿足 ( ) 答案： (2). 已知點(diǎn)在的內(nèi)部，求證：(答：延長(zhǎng)交于，設(shè)，易得，又設(shè)，易知.則，故 ，故)AOMPB圖2(3)如圖2,點(diǎn)在

20、由射線、線段及的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng),且,則的取值范圍是 ；當(dāng)時(shí),的取值范圍是 . (答：，略解：延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，設(shè)，則易知，參照過(guò)關(guān)題2)可知，由，故，故)(4)在等腰直角中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)(包括邊界)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是_.(答：在這里因?yàn)榈哪Ｒ约皟蓚€(gè)向量的夾角均不易確定，所以利用數(shù)量積的定義來(lái)求解就不太現(xiàn)實(shí)，故考慮用數(shù)量積的坐標(biāo)形式來(lái)求解，答案)38重要不等式的指哪幾個(gè)不等式？若，(1)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))；(2)若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))；(3)若，則 (糖水的濃度問(wèn)題)39倒數(shù)法則還記得嗎？( 指，常用如下形式：，) 用此求值域的注意點(diǎn)是什么？如

21、：求函數(shù)的值域，求函數(shù)的值域呢？40利用重要不等式求函數(shù)的最值時(shí)，是否注意到一正，二定，三相等？如：正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)(答：)；注意：注意配湊即添加項(xiàng)，如,求最小值(答：)當(dāng)變量為負(fù)數(shù)時(shí)，如何解決？如,求最大值(答：)與倒數(shù)法則的結(jié)合，如，求最大值(答：) = 4 * GB3 當(dāng)變量為負(fù)數(shù)時(shí)，再與倒數(shù)法則的結(jié)合，如，求最小值(答：) = 5 * GB3 與指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合，如： = 1 * roman i)已知，則的最小值是_(答：)； = 2 * roman ii)求的最小值(答：)；變：若，求其最大值(答：)； = 3 * roman iii)已知，求的最大值(答：)變：若，求其

22、最小值(答：)； = 4 * roman iv)已知，求的最大值(答：)最小值；(答：) = 5 * roman v)已知，求最大值(答：) = 6 * roman vi)已知，且，則有 值；(答：最大值)變： = 1 * GB3 有 值；(答：最小值)變： = 2 * GB3 有 值；(答：最大值)變： = 3 * GB3 有 值(答：最小值)求最值問(wèn)題還要注意函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性)的運(yùn)用，以及三角換元、導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用41二元函數(shù)求最值的三種方法掌握了嗎？方法一：轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，用消元或換元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：數(shù)形結(jié)合法，距離型、截距型、斜率型過(guò)關(guān)題24：若正數(shù)滿足，

23、則的取值范圍是 (答：)基本變形： ； ；42不等式的大小比較，你會(huì)用特殊值比較嗎？過(guò)關(guān)題25：已知，且，設(shè) ，則 ( ) A B C D43不等式解集的規(guī)范格式是什么？( 一般要寫(xiě)成區(qū)間或集合的形式 )，44解含參數(shù)不等式怎樣討論？注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是”過(guò)關(guān)題26：解不等式( 綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是或)45 = 1 * GB3 不等式恒成立問(wèn)題有哪幾種處理方式？( 特別注意一次函數(shù)型和二次函數(shù)型，還有極端原理：若恒成立，則；若恒成立，則； ) 過(guò)關(guān)題27： = 1 * roman i)對(duì)任意的，函數(shù)的值總大于，則

24、的取值范圍是 (答：) = 2 * roman ii)當(dāng)為圓上任意一點(diǎn)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是 (答：)另外還要注意一些隱性的恒成立問(wèn)題，如函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)，即在此區(qū)間上恒成立；如函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)，即在此區(qū)間上恒成立 = 2 * GB3 若有解，則；若有解，則有解等價(jià)于至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得不等式成立過(guò)關(guān)題28：已知函數(shù)，若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (答：解法一：從反面考慮：即對(duì)于任意，恒成立故且，可解得，故原問(wèn)題的解為解法二：若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則或，可解得 = 3 * GB3 若無(wú)解，則；若無(wú)解，則無(wú)解等價(jià)于不存在任何一個(gè)實(shí)數(shù)，使得不

25、等式成立即對(duì)于任意的使得不等式不成立有解與無(wú)解互為否定，求出的字母范圍互為補(bǔ)集46(1)等差、等比數(shù)列的重要性質(zhì)你記得嗎？(等差數(shù)列中的重要性質(zhì)： = 1 * GB3 若，則； = 2 * GB3 若，則； = 3 * GB3 ) = 4 * GB3 為等差數(shù)列(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：型(3)前項(xiàng)和：型(4)等比數(shù)列中的重要性質(zhì)： = 1 * GB3 若，則 = 2 * GB3 若，則；(5)用等比數(shù)列求前項(xiàng)和時(shí)一定要注意公比是否為？(時(shí)，；當(dāng)時(shí)，)47等差數(shù)列、等比數(shù)列的重要性質(zhì)：(為常數(shù))的數(shù)列有什么性質(zhì)？若為等差數(shù)列，則為什么數(shù)列？48數(shù)列通項(xiàng)公式的常見(jiàn)求法：(1)觀察法（通過(guò)觀察數(shù)列

26、前幾項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系歸納出第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系）(2)公式法(利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或利用直接寫(xiě)出所求數(shù)列的通項(xiàng)公式)(3)疊加法(適用于遞推關(guān)系為型，這里的和必須可求！)(4)連乘法(適用于遞推關(guān)系為型，這里的積必須可求！)(5)構(gòu)造新數(shù)列法：(如遞推關(guān)系型，其中為等差數(shù)列、或等比數(shù)列！)49數(shù)列求和的常用方法：(1)公式法：( = 1 * roman i)等差數(shù)列的求和公式(三種形式)；( = 2 * roman ii)等比數(shù)列的求和公式；( = 3 * roman iii)， ，( 了解 )(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式求和有困難時(shí)常，將“和式”中的“同類(lèi)項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)

27、用公式法求和( 如：通項(xiàng)中含因式，周期數(shù)列等等 )(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，如果和式到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，那么?？煽紤]選用倒序相加法，( 等差數(shù)列求和公式 )(4)錯(cuò)位相減法：(“差比數(shù)列”的求和 )(5)裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和，常用裂項(xiàng)形式有：( = 1 * roman i)；( = 2 * roman ii)；( = 3 * roman iii)； ( = 4 * roman iv)( = 5 * roman v)( = 6 * roman vi)；( = 7 * roma

28、n vii)；( = 8 * roman viii)過(guò)關(guān)題29：( = 1 * roman i)分組法求數(shù)列的和：如；( = 2 * roman ii)錯(cuò)位相減法求和：如；( = 3 * roman iii)裂項(xiàng)法求和：如： ( 答： )；( = 4 * roman iv)倒序相加法求和：如求證：；已知，則_( 答： )50求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法( 函數(shù)思想 )：，如：；，如：，研究函數(shù)的增減性，如：51求通項(xiàng)公式方法: (1)可利用公式: 如：數(shù)列滿足，求( 答：) (2)先猜后證(3)遞推式為( 采用累加法，可求和)；( 采用累積法，可求積)；如已知數(shù)列滿足：，則_(答：)(4)構(gòu)造法

29、形如、( 為常數(shù))的遞推數(shù)列如已知，求(答：)；(5)涉及遞推公式的問(wèn)題，常借助于“迭代法”解決，適當(dāng)注意以下個(gè)公式的合理運(yùn)用：；(6)倒數(shù)法：形如：的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)如：已知，求( 答：)；已知數(shù)列滿足：，求( 答：) 過(guò)關(guān)題30：已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求證：；(3)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，試確定的值, 使得數(shù)列是等差數(shù)列52由，求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)注意到了嗎？一般情況是：53.立體幾何：立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明思路明確了嗎？各種平行、垂直轉(zhuǎn)換的條件是什么？空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法直線與平面: a、a=

30、A (a) 、a平面與平面:、=a線/線線/面面/面，線線線面面面。常用定理:線面平行;線線平行:;面面平行:;線線垂直:;所成角900；(三垂線);逆定理?線面垂直:;面面垂直：二面角900; ;過(guò)關(guān)題31：如圖，四邊形ABCD為矩形，BC平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE(1)求證：AEBE；(2)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)，求證：MN /平面DAE解：(1)因?yàn)锽C平面ABE，AE平面ABE，所以AEBC，又BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF，又BFBC=B，所以AE平面BCE，又BE平面BCE，所以AEBE(2)如圖所示，取DE的中點(diǎn)P，連結(jié)PA，

31、PN，因?yàn)辄c(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)所以PN/DC，且，又四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，所以AM/DC，且，所以PN/AM，且PN=AM，故AMNP是平行四邊形，所以MN/AP，而AP平面DAE，MN平面DAE，所以MN/平面DAE過(guò)關(guān)題32：如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PD=PA，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)。 (1)求證：AF平面PCE； (2)求證：平面PCE平面PCD。證明：(1)取PC中點(diǎn)G，連接FG、EG。因?yàn)镕、G分別為PD、PC的中點(diǎn)，所以FGCD且FG= eq f(1, 2 )CD，又AECD且AE= eq f(1, 2 )CD，所以，F(xiàn)GAE且FG=AE

32、，四邊形AEGF為平行四邊形，因此，AFEG，又AF 平面PCE，所以AF平面PCE。(2) 由PA平面ABCD，知PACD，又CDAD，所以CD平面PAD，CDAF。又PAAD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，則AFPD，因此，AF平面PCD。而AFEG，故EG平面PCD，又EG平面PCE，所以，平面PCE平面PCD。過(guò)關(guān)題33：平行四邊形ABCD中，CD=1，BCD=60，且BDCD，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)。(1)求證：BD平面CDE；(2)求證：GH平面CDE；(3)求三棱錐D-CEF的體積。解：(1)平面ADEF平面ABCD，交線為AD。EDAD，ED平

33、面ABCD.EDBD。又BDCD，BD平面CDE。(2)連結(jié)EA，則G是AE的中點(diǎn)。EAB中，GHAB。又ABCD，GHCD，GH平面CDE。(3)設(shè)RtBCD中BC邊上的高為h。CD=1，BCD=60，BC=2，h= eq f( eq r (3 ), 2 )。即：點(diǎn)C到平面DEF的距離為 eq f( eq r (3 ), 2 )，VD-CEF=VC-DEF= eq f(1, 3 ) eq f(1, 2 )22 eq f( eq r (3 ), 2 )= eq f( eq r (3 ), 3 )。54.平面向量:(1)向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請(qǐng)注意：向量運(yùn)算中向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特

34、征 幾個(gè)概念：零向量、單位向量、與同方向的單位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一個(gè)向量在另一向量上的投影（在方向上的投影是, 為向量與的夾角）一定要記住! 過(guò)關(guān)題34：在直角坐標(biāo)平面上，向量與在直線l上的射影長(zhǎng)度相等，則l的斜率為 . 和0是有區(qū)別的了，的模是0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不確定；可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。 若，則，但是由，不能得到或，你知道理由嗎？ 還有：時(shí)，成立，但是由不能得到，即消去律不成立。(2)向量中的重要結(jié)論記住了嗎？如：在三角形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則；已知直線外一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的充要條件為。(3)你會(huì)用向量法證明垂直、平行和共線及判斷三角形

35、的形狀嗎？(4).向量運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì)你記住了嗎？數(shù)乘向量，向量的內(nèi)積，向量的平行，向量的垂直，向量夾角的求法，兩向量的夾角為銳角等價(jià)于其數(shù)量積大于零嗎？（不等價(jià)）向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量(長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。)、共線向量、相等向量注意:不能說(shuō)向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）(5)加、減法的平行四邊形與三角形法則:; (6)向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量，其夾角為，則： ；當(dāng)，同向時(shí)，特別地，；當(dāng)與反向時(shí)，；當(dāng)為銳角時(shí)，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時(shí)，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；。如已知，如果與的夾角為

36、銳角，則的取值范圍是_（答：或且）；向量b在方向上的投影bcos和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)特別：則是三點(diǎn)P、A、B共線的充要條件如（1）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,其中且,則點(diǎn)的軌跡是_（答：直線AB）（2）在中，為的重心，特別地為的重心；為的垂心； 向量所在直線過(guò)的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；的內(nèi)心；如：(1)若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則的形狀為_(kāi)（答：直角三角形）；（2）若為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為_(kāi)（答：2）；（3）若點(diǎn)是的外心，且，則的內(nèi)角為_(kāi)（答：）；（4）已知點(diǎn)O為ABC的外心，且，則的值等于 6 序號(hào)內(nèi)容要求ABC

37、1直線的斜率和傾斜角2直線方程3直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系4兩條直線的交點(diǎn)5兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離6圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程7直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系8空間直角坐標(biāo)系9線性規(guī)劃55直線與圓1.直線的傾斜角： (1)定義？（2）范圍？2.直線的斜率：（1）定義？ 任何直線都有傾斜角，但只有傾斜角不等于直角的直線才有斜率，（2）直線的斜率公式？過(guò)關(guān)題：若直線l的斜率k0，則直線l的傾斜角的取值范圍是_( eq f(p,2)，p)3. 直線方程:點(diǎn)斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y(tǒng)=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0兩點(diǎn)式:;截距式:(a0;b0);提醒：求直線方程時(shí)要防止由于零截距和

38、無(wú)斜率造成丟解,在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線方程時(shí)，你是否注意到了所設(shè)直線是否有斜率不存在的情況？提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。4.截距是距離嗎？“截距相等”意味什么？什么樣的直線其方程有截距式？（斜率存在，斜率不為零，且不過(guò)原點(diǎn)） 直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為零，直線在兩軸上的截距相等直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過(guò)原點(diǎn)；直線在兩軸上的截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn)。過(guò)關(guān)題35：過(guò)點(diǎn)(5，2)，且在x軸上截距是在y軸上截距的2倍的直線方程是_解：x2y90或2x5y0 5.判斷兩直線平行與垂直的條件

39、是什么？對(duì)不重合的兩條直線，有， 過(guò)關(guān)題36:（1）已知兩條直線l1：yax2和l2：y(a2)x1互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值等于 （1）（2）已知兩條直線l1：ax3y30，l2：4x6y10若l1l2，則a_（2）6：如何判斷兩條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？如何求兩條直線的交點(diǎn)？經(jīng)過(guò)兩條直線的交點(diǎn)的直線方程有什么特點(diǎn)？過(guò)關(guān)題37：(1)已知三條直線l1：(m2)xym0，l2：xy20，l3：y0相交于同一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值是_解：m eq f(4,3)（2）平行四邊形兩條鄰邊方程是xy1=0和2xy3=0，且對(duì)角線交點(diǎn)是(2，2)，則平行四邊形另外兩條邊所在直線方程是_解：一個(gè)頂點(diǎn)為( eq f(4,3)

40、， eq f(1,3)，另兩邊的交點(diǎn)( eq f(16,3)， eq f(11,3)，另兩邊方程為xy9=0，2xy7=07. 兩點(diǎn)之間的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、平行線之間的距離公式？如何求點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)，直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)？提醒:在解幾中遇到角平分線，光線反射等條件利用對(duì)稱(chēng)求解。過(guò)關(guān)題38：（1）已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，5)，B(2，1)，C(4，7)，則BC邊上的中線AM的長(zhǎng)是_2 eq r(2)（2）若點(diǎn)P(3，4)，Q(a，b)關(guān)于直線xy10對(duì)稱(chēng)，則2ab的值是_88.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃：（1）如何判斷二元一次不等式表示的平面

41、區(qū)域？（2）理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義？9.圓的方程（1）圓標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2+(yb)2=r2;（2）一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0表示圓的充要條件是什么？二元二次方程表示圓的充要條件是什么？（3）（理科）參數(shù)方程:;（主要應(yīng)用是三角換元）10.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系怎么判斷？若(x0-a)2+(y0-b)2r2),則 P(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2內(nèi)(上、外)11.直線和圓的位置關(guān)系利用什么方法判定？（圓心到直線的距離與圓的半徑的比較或用代數(shù)方法聯(lián)立方程組），直線與圓關(guān)系,?；癁榫€心距與半徑關(guān)系，如：用垂徑定理,構(gòu)造Rt解決弦長(zhǎng)問(wèn)題，又:r相離;d=r相切;dr+R兩圓