新北師大版七年級下冊初中數(shù)學(xué) 課時3 三角形的中線、角平分線 教學(xué)課件

1、 第四章 三角形1 認(rèn)識三角形課時3 三角形的中線、角平分線 1.掌握三角形的中線及角平分線的概念.（重點） 2.掌握三角形的中線及角平分線的畫法.（難點） 3.了解三角形的重心的概念. 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識回知識回顧 定義 圖示垂線 線段中點 角平分線當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線 把一條線段分成兩條相等的線段的點AB一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線OBA新課講解 知識點2 三角形的中線定義：連接三角形的一個頂點和它所對的中點的線段叫做三角形的中線.如圖，AD是ABC的邊BC上的中線.想一想

2、：由三角形的中線能得到什么結(jié)論？中線中點新課講解問題：你能分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線嗎？觀察它們中線的交點你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)：三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點.這一點我們稱為三角形 的重心.新課講解拓展： 如圖所示，在ABC中，AD是ABC的中線，AE是ABC的高試判斷ABD和ACD的面積有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？BCDEA相等，因為兩個三角形等底同高，所以它們面積相等.發(fā)現(xiàn)：三角形的中線能將三角形的面積平分.新課講解例2典例分析在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中線，若ABD的周長比ADC的周長大2cm，則BA_.7cm解析：因為ABD的周長 AB+B

3、D+ AD ， ADC的周長 AC + DC + AD ， 所以ABD的周長- ADC的周長 （ AB+BD+ AD ）-（ AC + DC + AD ） AB- AC=2cm. 又因為AC5cm， 所以AB7cm.新課講解 知識點2 三角形的角平分線定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線和它所對的邊相交于一點，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.如圖，AD是ABC的角平分線，或BAD=CAD=BAC且點D在邊BC上.12ACD1=2 B想一想：三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?不同，三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線新課講解問題：請畫出這個三角形的另外兩條角平分線,你發(fā)

4、現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點，這一點我們稱為三角形的內(nèi)心.ABCDEF新課講解問題：分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，觀察它們是否也有這樣的發(fā)現(xiàn)？新課講解例3在ABC中，已知A = 50, BE , CF分別是ABC，ACB的平分線，相交于點P.ABP = 21,求BCP的度數(shù).解：因為BE 平分ABC，ABE 21， 所以ABC 221 42 . 因為A+ABC+BCA 180，A50， 所以BCA 180-50-4288 . 因為CF 平分BCA， 所以BCP1/2BCA 44 .課堂小結(jié)三角形重要線段三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點

5、，這一點我們稱為三角形的內(nèi)心直角三角形：三條高交于直角頂點銳角三角形：三條高交于在三角形的內(nèi)部一點鈍角三角形：三條高所在直線交于三角形外部一點高中線三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點，這一點我們稱為三角形的重心一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形，這兩個三角形的周長差等于原三角形其余兩邊的差角平分線當(dāng)堂小練1.如圖,在ABC中, 1=2，G為AD中點，延長BG交 AC于E，F(xiàn)為AB上一點，CF交AD于H，判斷下列說法的正誤.（1）AD是ABE的角平分線( )（2）BE是ABD邊AD上的中線( )（3）BE是ABC邊AC上的中線( )AB CDE12FGH解析：（1）AD線段不在ABE

6、內(nèi)部，所以不是其角平分線 （2）BE 線段不在ABD內(nèi)部，所以不是其角平分線（3）AE不等于CE,所以BE不是ABC邊AC上的中線當(dāng)堂小練B當(dāng)堂小練3.如圖,AE是 ABC的角平分線.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度數(shù).D拓展與延伸3.如圖所示，在等腰三角形ABC 中，AB AC，一腰上的中線BD 將這個等腰三角形的周長分成12 和6 兩部分， 求這個等腰三角形的腰長及底邊長. 解：設(shè)AB AC 2x，則AD CD x. （1）當(dāng)AB+AD 12，BC+CD 6 時，有2x+x 12， 所以x 4，2x 8. 所以AB AC 8，BC 6-4 2. （2）當(dāng)BC+CD 12，AB+AD 6