專題分類2020高三物理一輪復(fù)習(xí)練習(xí)卷帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)題型一洛倫茲力的特點(diǎn)與應(yīng)用洛倫茲力方向的判斷【例1】.圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是()A向上B向下C向左D向右【變式1】在北半球，地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量方向向下(以“”表示)如果你家中電視機(jī)顯像管的位置恰好處于南北方向，那么由南向北射出的電子束在地磁場的作用下將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)()A不偏轉(zhuǎn)B向東C向西D無法判斷【變式2】如圖，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后一電子

2、在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點(diǎn)在電子經(jīng)過a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場對(duì)該電子的作用力的方向()A向上B向下C向左D向右洛倫茲力做功的特點(diǎn)【例2】.(多選)如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電現(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點(diǎn)，則()A經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等B經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小C甲球的釋放位置比乙球的高D運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)小球的機(jī)械能

3、均保持不變【變式】如圖所示，下端封閉、上端開口、高h(yuǎn)5m、內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有質(zhì)量m10g、電荷量的絕對(duì)值|q|0.2C的小球，整個(gè)裝置以v5m/s的速度沿垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.2T、方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，由于外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從上端管口飛出g取10m/s2.下列說法中正確的是()A小球帶負(fù)電B小球在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1sD小球機(jī)械能的增加量為1J洛倫茲力作用下帶電體的力學(xué)問題分析【例3】.(2019哈爾濱模擬)如圖所示，在紙面內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小

4、為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一水平固定絕緣桿上套有帶電小球P，P的質(zhì)量為m、電荷量為q，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.小球由靜止開始滑動(dòng)，設(shè)電場、磁場區(qū)域足夠大，桿足夠長，在運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大加速度為a0，最大速度為v0，則下列判斷正確的是()1A小球先加速后減速，加速度先增大后減小B當(dāng)v2v0時(shí)，小球的加速度最大11v1C當(dāng)v2v0時(shí)，小球一定處于加速度減小階段D當(dāng)a2a0時(shí)，v02【變式】如圖所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)用水平恒力(設(shè)a、b間無電荷轉(zhuǎn)移)，a、b疊放于粗糙F拉b物塊，使a、b一起無相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng)，在加速

5、運(yùn)動(dòng)階段()Aa對(duì)b的壓力不變Ba對(duì)b的壓力變大Ca、b物塊間的摩擦力變小Da、b物塊間的摩擦力不變題型二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑公式和周期公式的應(yīng)用1.半徑與磁場的關(guān)系rmv.1qB【例4】(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域和，中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中的k倍兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)與中運(yùn)動(dòng)的電子相比，中的電子()A運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是中的k倍D做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與中的相等2.半徑與動(dòng)能的關(guān)系mv2mEkrqBqB【例5】如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(未畫出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直

6、于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O。已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計(jì)重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比（）2A2B2A1A23.半徑與動(dòng)量的關(guān)系mvPrqBqB【例6】如圖所示，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場邊界d點(diǎn)垂直于磁場方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點(diǎn)，通過pa段用時(shí)為I若該微粒經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一2個(gè)新微粒，最終打到屏MN上。兩個(gè)微粒所受重力均忽略。新微粒運(yùn)動(dòng)的（）A.軌跡為C.軌跡為pb,至屏幕的時(shí)間將小于pb，至屏幕的時(shí)間將等于ttB.軌跡為D.軌跡為pc,至屏幕的時(shí)間將大于pa，至

7、屏幕的時(shí)間將大于tt4.半徑公式與比荷rm.vqB【例7】如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強(qiáng)磁場，比荷相同的兩個(gè)粒子（不計(jì)重力）沿AB方向射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則（）A從P點(diǎn)射出的粒子速度大B從Q點(diǎn)射出的粒子向心力加速度大C從P點(diǎn)射出的粒子角速度大D兩個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題“三步法”2在軌跡中尋求邊角關(guān)系時(shí)，一定要關(guān)注三個(gè)角的聯(lián)系：圓心角、弦切角、速度偏角；它們的大小關(guān)系為：圓心角等于速度偏角，圓心角等于2倍的弦切角在找三角形時(shí)，一般要尋求直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)求解問題3解決帶電

8、粒子在邊界磁場中運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，一般注意以下兩種情況：(1)直線邊界中的臨界條件為與直線邊界相切，并且從直線邊界以多大角度射入，還以多大角度射出；(2)在圓形邊界磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果沿著半徑射入，則一定沿著半徑射出直線邊界磁場直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性(如圖3所示)Tm圖a中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2Bq圖b中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2m2mt(1)T(1)BqBq圖c中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2mtTBq【例題8】（2019新課標(biāo)全國卷）如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為1B和B、2方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q0）的粒子垂直于x軸射入第二象限

9、，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）5m7m11m13mA6qBB6qBC6qBD6qB【變式1】如圖，直線OP上方分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，從粒子源速率均為v的質(zhì)子1和2，兩個(gè)質(zhì)子都過P點(diǎn)已知OPa，質(zhì)子1沿與O在紙面內(nèi)沿不同的方向先后發(fā)射OP成30角的方向發(fā)射，不計(jì)質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的相互作用力，則()12aA質(zhì)子1在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為2aB質(zhì)子2在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期為vC質(zhì)子1在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2aD質(zhì)子2在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5a3v6v【變式2】(2018廣東省深圳市第一次調(diào)研)如圖所示，直線MN左下側(cè)空間存在范圍足夠大、方向垂直紙面

10、向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在磁場中P點(diǎn)有一個(gè)粒子源，可在紙面內(nèi)向各個(gè)方向射出質(zhì)量為m、電3qBL荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))，已知POM60，PO間距為L，粒子速率均為v2m，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為()mmmmA.2qBB.3qBC.4qBD.6qB平行邊界磁場平行邊界存在臨界條件(如圖所示)圖a中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1mTm，t2BqBq2m圖b中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tBq圖c中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(12m2m)T(1)BqBq圖d中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2mtTBq【例題9】（2019新課標(biāo)全國卷）如圖，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

11、為B，方向垂直于紙面（abcd所在平面）向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為（）A1kBl，5B1kBl，5kBlC1kBl，5D1kBl5kBl4kBl42kBl，44424【變式1】(2019重慶市上學(xué)期期末抽測(cè))如圖所示，在0 x3a的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在t0時(shí)刻，從原點(diǎn)O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在090范圍內(nèi)其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在tt0時(shí)刻剛好從磁場右邊界上P(3a，3a)點(diǎn)離開磁場，不計(jì)粒子重力，下列說

12、法正確的是()A粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為3aB粒子的發(fā)射速度大小為4at0C帶電粒子的比荷為4D帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為2t03Bt0【變式2】如圖所示為一有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，MN、PQ為其兩個(gè)邊界，兩邊界間的距離為L.現(xiàn)有兩個(gè)帶負(fù)電的粒子同時(shí)從A點(diǎn)以相同速度沿與PQ成30的方向垂直射入磁場，結(jié)果兩粒子又同時(shí)離開磁場已知兩帶負(fù)電的粒子質(zhì)量分別為2m和5m，電荷量大小均為q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，則粒子射入磁場時(shí)的速度為()3BqL3BqLBqLDBqLA6mB15mC2m5m圓形邊界磁場沿徑向射入圓形磁場的粒子必沿徑向射出，運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性

13、(如圖9所示)R粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rtan粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2mtTBq90【例題10】（2017全國卷18)如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場，若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則v2v1為()A.32B.21C.31D32【變式】(多選)(2019廣東省惠州市模擬)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的感光板從

14、圓形磁場最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場正對(duì)著圓心O射入帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m，不考慮粒子重力，關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()A粒子在磁場中通過的弧長越長，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也越長B射出磁場的粒子其出射方向的反向延長線也一定過圓心OC射出磁場的粒子一定能垂直打在MN上qBR，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上D只要速度滿足vm三角形邊界磁場【例題11】(多選)(2018湖北省十堰市調(diào)研)如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其邊界為一邊長為L的正三角形(邊界上有磁場)，A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)今有一質(zhì)量為m、電3qBL荷量為q的粒子(不計(jì)重力)，以速度

15、v4m從AB邊上的某點(diǎn)P既垂直于AB邊又垂直于磁場的方向射入磁場，然后從BC邊上某點(diǎn)Q射出若從P點(diǎn)射入的該粒子能從Q點(diǎn)射出，則()13LBPB23LAPB0)粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與OM成30角已知該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場不計(jì)重力粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離()mv3mv2mv4mvA.2qBB.qBC.qBD.qB【升華總結(jié)】解決帶電粒子的臨界問題的技巧方法(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切(2)當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越

16、長(3)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，解題時(shí)一般要根據(jù)受力情況和運(yùn)動(dòng)情況畫出運(yùn)動(dòng)軌跡的草圖，找出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑及圓心角等(4)在圓形勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時(shí)，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大(所有的弦長中直徑最長)【變式】如圖所示，在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中心O以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60，若要使粒子能從AC邊穿出磁場，則勻強(qiáng)磁場的大小B需滿足()3mv3mvAB3aqBBaqDB

17、0)，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為60，要想使該粒子經(jīng)過磁場后第一次通過A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？【變式】(2019遼寧朝陽三校聯(lián)考)如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場邊界上A點(diǎn)有一粒子源，源源不斷地向磁場發(fā)射各種方向(均平行于紙面)且速度大小相等的帶正電的粒子(重力不計(jì))，已知粒子的比荷為k，速度大小為2kBr.則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間()A.kBB.2kBC.3kBD.4kB參考答案題型一洛倫茲力的特點(diǎn)與應(yīng)用洛倫茲力方向

18、的判斷【例1】.圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是()A向上B向下C向左D向右【答案】B【解析】據(jù)題意，由安培定則可知，b、d兩通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場相抵消，a、c兩通電直導(dǎo)線在產(chǎn)生的磁場方向均向左，所以四條通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場方向向左由左手定則可判斷帶電粒子所受洛倫茲力的方向向下，正確選項(xiàng)為B.【變式1】在北半球，地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量方向向下(以“”表示)如果你家中電視機(jī)顯像管的位置恰好處于南北方向，那么由南向北射

19、出的電子束在地磁場的作用下將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)()O點(diǎn)A不偏轉(zhuǎn)B向東C向西D無法判斷【答案】B【解析】根據(jù)左手定則可判斷由南向北運(yùn)動(dòng)的電子束所受洛倫茲力方向向東，因此電子束向東偏轉(zhuǎn)，故選項(xiàng)B正確【變式2】如圖，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點(diǎn)在電子經(jīng)過a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場對(duì)該電子的作用力的方向()A向上B向下C向左D向右【答案】A【解析】條形磁鐵的磁感線在a點(diǎn)垂直P向外，電子在條形磁鐵的磁場中向右運(yùn)動(dòng)，由左手定則可得電子所受洛倫茲力的方向向上，A正確洛倫茲力做功的特點(diǎn)【例2】.(多選

20、)如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電現(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點(diǎn)，則()A經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等B經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小C甲球的釋放位置比乙球的高D運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變【答案】CD【解析】設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形軌道半徑為r，三個(gè)小球質(zhì)量均為m，它們恰好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度分別為v甲、v乙和v丙，則mgq甲v2mv甲甲Br，mgq乙v2mv乙乙B

21、r2，mgmv丙r，顯然，v甲v丙v乙，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，即它們的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確；甲球在最高點(diǎn)處的動(dòng)能最大，因?yàn)閯?shì)能相等，所以甲球的機(jī)械能最大，甲球的釋放位置最高，選項(xiàng)C正確【變式】如圖所示，下端封閉、上端開口、高h(yuǎn)5m、內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有質(zhì)量m10g、電荷量的絕對(duì)值|q|0.2C的小球，整個(gè)裝置以v5m/s的速度沿垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.2T、方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，由于外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從上端管口飛出g取10m/s2.下列說法中正確的是()A小球帶負(fù)電B小球在豎直方向做勻加速直線運(yùn)

22、動(dòng)C小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1sD小球機(jī)械能的增加量為1J【答案】BDA方向所受的洛倫茲力恒定，豎直方向加速度不變，即小球在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；小球在豎直方向的加速度aBqvmg0.20.250.0110210m/s2，在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2h25m0.01m/s10sa1s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球到管口時(shí)的速度vat10m/s，機(jī)械能的增加量：11Emghmv20.01105J2220.0110J1J，選項(xiàng)D正確.洛倫茲力作用下帶電體的力學(xué)問題分析【例3】.(2019哈爾濱模擬)如圖所示，在紙面內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

23、B，一水平固定絕緣桿上套有帶電小球P，P的質(zhì)量為m、電荷量為q，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.小球由靜止開始滑動(dòng)，設(shè)電場、磁場區(qū)域足夠大，桿足夠長，在運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大加速度為a0，最大速度為v0，則下列判斷正確的是()1A小球先加速后減速，加速度先增大后減小B當(dāng)v2v0時(shí)，小球的加速度最大11v1C當(dāng)v2v0時(shí)，小球一定處于加速度減小階段D當(dāng)a2a0時(shí)，v02【答案】CqE（mgqv1B）【解析】開始運(yùn)動(dòng)階段qvBmg，加速度a1，小球做加速度越來越大的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)qvBmqE（qv2Bmg）mg之后，小球受到的支持力垂直桿向下，小球的加速度a2，小球做加速度減小的加速m運(yùn)動(dòng)，加速度減小到0后做

24、勻速運(yùn)動(dòng)，則可知小球一直加速最后勻速，加速度先增大后減小為0不變，選項(xiàng)A11錯(cuò)誤；作出小球的加速度隨速度的變化規(guī)律圖象如圖所示，兩階段的圖線斜率大小相等，有v10）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）5m7m11m13mA6qBB6qBC6qBD6qB【答案】B【解析】運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。即運(yùn)動(dòng)由兩部分組成,第一部分是1個(gè)周期,第二部分是1個(gè)周期,粒子在第二象限運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的角度為90，則運(yùn)46T212mm60，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為動(dòng)的時(shí)間為t24qB；粒子在第一象限轉(zhuǎn)過的角度為42qBt1T112m2m2mm7mqB3qB；則粒子在

25、磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：tt1t2663qB2qB6qB，故B正確，ACD2錯(cuò)誤?！咀兪?】如圖，直線OP上方分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，從粒子源O在紙面內(nèi)沿不同的方向先后發(fā)射速率均為v的質(zhì)子1和2，兩個(gè)質(zhì)子都過P點(diǎn)已知OPa，質(zhì)子1沿與OP成30角的方向發(fā)射，不計(jì)質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的相互作用力，則()12aA質(zhì)子1在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為2aB質(zhì)子2在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期為vC質(zhì)子1在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2aD質(zhì)子2在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5a3v6v【答案】B【解析】根據(jù)題意作出質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何知識(shí)可知，質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：ra，故A錯(cuò)誤；質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T2r2a

26、，故B正確；由幾何知識(shí)可知，質(zhì)子1在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：vv160，質(zhì)子1在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t111a2在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：2300，質(zhì)子2在磁360TT，故C錯(cuò)誤；由幾何知識(shí)可知，質(zhì)子63v場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t22T5a，故D錯(cuò)誤3603v【變式2】(2018廣東省深圳市第一次調(diào)研)如圖所示，直線MN左下側(cè)空間存在范圍足夠大、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在磁場中P點(diǎn)有一個(gè)粒子源，可在紙面內(nèi)向各個(gè)方向射出質(zhì)量為m、電3qBL荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))，已知POM60，PO間距為L，粒子速率均為v2m，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為()mmmmA.2qBB.3qBC.

27、4qBD.6qB【答案】Bmv2mvm3BqL3【解析】粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有：BvqR，解得：RBqBq2m2L；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：2R3L2m；因?yàn)榱Ｗ幼鰣A周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期都不變，那么，粒子Tv3BqLBq2m轉(zhuǎn)過的圓心角越小，則其弦長越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短；所以，過P點(diǎn)作MN的垂線，可知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長最小為：Lsin60360，所以，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為：12LR，故最短弦長對(duì)應(yīng)的圓心角為tmin6Tm3Bq，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確平行邊界磁場平行邊界存在臨界條件(如圖所示)圖a中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1mTm，t2BqBq2圖b中粒子在磁

28、場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tmBq圖c中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(12m2m)T(1)BqBq圖d中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2mtTBq【例題9】（2019新課標(biāo)全國卷）如圖，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面（abcd所在平面）向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為（）A1kBl，5kBlB1kBl，5kBlC1kBl，5kBlD1kBl，5kBl44442424【答案】BRa=l=mva，得：va=Bql=Blkl2【解析】a點(diǎn)射出粒子半徑，d點(diǎn)射出粒子半徑為R2l2R

29、，4Bq4m42R=5l，故vd=5Bql=5klB，故B選項(xiàng)符合題意44m4【變式1】(2019重慶市上學(xué)期期末抽測(cè))如圖所示，在0 x3a的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在t0時(shí)刻，從原點(diǎn)O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在090范圍內(nèi)其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在tt0時(shí)刻剛好從磁場右邊界上P(3a，3a)點(diǎn)離開磁場，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是()A粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為3aB粒子的發(fā)射速度大小為4at0C帶電粒子的比荷為4D帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為2t03Bt0【答案】D【解析】根據(jù)題意作出沿y軸正方向發(fā)射的

30、帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圓心為O，根據(jù)幾何關(guān)系，可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2a，故A錯(cuò)誤；沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場2232a4a中運(yùn)動(dòng)的圓心角為3，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t0v0，解得：v03t0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場中222q2t0運(yùn)動(dòng)的圓心角為，對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為00mr，則，故3，所以粒子運(yùn)動(dòng)的周期為T3t，由Bqvm3BtT0C錯(cuò)誤；在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為42t0，故D正確，在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3【變式2】如圖所示為一有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，MN、PQ為其兩個(gè)邊界，兩

31、邊界間的距離為L.現(xiàn)有兩個(gè)帶負(fù)電的粒子同時(shí)從A點(diǎn)以相同速度沿與PQ成30的方向垂直射入磁場，結(jié)果兩粒子又同時(shí)離開磁場已知兩帶負(fù)電的粒子質(zhì)量分別為2m和5m，電荷量大小均為q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，則粒子射入磁場時(shí)的速度為()3BqL3BqLBqLDBqLA6mB15mC2m5m【答案】B【解析】由于兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則兩粒子一定是分別從MN邊和PQ邊離開磁場的，如圖所示，由幾何知識(shí)可得質(zhì)量為2m的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為300，由tT得質(zhì)量為5m的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為120，2由圖可知OCD為等邊三角形，可求得R35mv23BqL，B正確3L，由BqvR得v15m圓形邊界磁場沿徑向

32、射入圓形磁場的粒子必沿徑向射出，運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性(如圖9所示)R粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rtan粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2mtTBq90【例題10】（2017全國卷18)如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場，若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則v2v1為()A.32B.21C.31D32【答案】C【解析】設(shè)圓形磁場半徑為R，若粒子射入的速率為v1，軌跡如圖甲所示，由幾何知

33、識(shí)可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌1v2，軌跡如圖乙所示，由幾何知識(shí)可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑道半徑為r1Rcos60R；若粒子射入的速率為23mv為r2Rcos302R；根據(jù)軌道半徑公式rqB可知，v2v1r2r131，故選項(xiàng)C正確甲乙【變式】(多選)(2019廣東省惠州市模擬)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的感光板從圓形磁場最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場正對(duì)著圓心O射入帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m，不考慮粒子重力，關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()A粒子在磁場中通過的弧長越長，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也越長B射出磁場的粒子其出射方向的反向延長線也一定過圓心OC射

34、出磁場的粒子一定能垂直打在MN上qBRMN上D只要速度滿足vm，入射的粒子出射后一定垂直打在【答案】BD【解析】速度不同的同種帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中軌道半徑越大，弧長越長，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，由tT知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越小，故A錯(cuò)誤；帶電2粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，根據(jù)幾何知識(shí)可知，對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線一定過圓心，故B正確；速度不同，半徑不同，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角不同，對(duì)著圓心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，qBRmv與粒子的速度有關(guān)，故C錯(cuò)誤；速度滿足vm時(shí)，粒子的軌跡半徑為rqBR，入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、O點(diǎn)與軌跡的圓心構(gòu)

35、成菱形，射出磁場時(shí)的軌跡半徑與最高點(diǎn)的磁場半徑垂直，粒子一定垂直打在MN板上，故D正確三角形邊界磁場【例題11】(多選)(2018湖北省十堰市調(diào)研)如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其邊界為一邊長為L的正三角形(邊界上有磁場)，A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)今有一質(zhì)量為m、電3qBL荷量為q的粒子(不計(jì)重力)，以速度v4m從AB邊上的某點(diǎn)P既垂直于AB邊又垂直于磁場的方向射入磁場，然后從BC邊上某點(diǎn)Q射出若從P點(diǎn)射入的該粒子能從Q點(diǎn)射出，則()13BPB23LAPB4L4CQB3L14DQBL2【答案】BD【解析】粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為rmv，因此可得r3BCBq4L，當(dāng)入射點(diǎn)為P1，圓心為O1，且此刻軌跡正好與相切時(shí)，PB取得最大值，若粒子從BC邊射出，根據(jù)幾何關(guān)系有PB0)粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與OM成30角已知該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射