平面簡諧波的波函數(shù)教程課件

1、 簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運(yùn)動時，在介質(zhì)中所形成的波. 平面簡諧波：波面為平面的簡諧波. 復(fù)雜的波可以看成簡諧波的疊加. 研究平面簡諧波，只需要討論與波陣面 垂直的任一條波線上波的傳播規(guī)律就可以。一 平面簡諧波的波函數(shù) 什么是波函數(shù) 介質(zhì)中，沿波傳播方向上任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為 x）相對其平衡位置的位移（坐標(biāo)為 y）隨時間t 的變化關(guān)系，即 稱為波函數(shù).OPyxxOy點(diǎn) P點(diǎn)O 振動了t 時間t 時刻點(diǎn) P 的振動狀態(tài) 波函數(shù)的表達(dá)式 以速度u 沿x 軸正向傳播的平面簡諧波 ，令原點(diǎn)O 的初位相 ，其振動方程 點(diǎn)O 的振動狀態(tài)點(diǎn)P 振動了t-x/u 時間 波函數(shù)P*O此式即為沿O

2、x 軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，也稱平面簡諧波的波動方程若波播沿Ox軸負(fù)方向傳播點(diǎn)O 相位 時點(diǎn)P 相位 時則點(diǎn) P 的波函數(shù)點(diǎn) O 振動方程 O 如果原點(diǎn)的初相位不為零 沿 軸負(fù)向 波函數(shù) 沿 軸正向 波動方程的其它形式角波數(shù) 質(zhì)點(diǎn)的振動速度，加速度質(zhì)點(diǎn)的振動速度不同于波的傳播速度O二 波函數(shù)的物理意義當(dāng) x 固定時， 波函數(shù)表示該質(zhì)點(diǎn)的簡諧運(yùn)動 方程，并給出該點(diǎn)與原點(diǎn) O 振動的相位差.Py波線上各質(zhì)點(diǎn)的簡諧運(yùn)動圖 2 當(dāng) t 一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上所有質(zhì)點(diǎn) 相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差位相差考察某一時刻，距離波源O分別為 和 兩點(diǎn)的相位差波形曲線表示介質(zhì)中的“

3、各個質(zhì)點(diǎn)”在“某一時刻”的位移，振動圖象則表示介質(zhì)中“某個質(zhì)點(diǎn)”在“各個時刻”的位移。OO 3 若 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動情況（行波）. 時刻時刻 例1 已知波動方程如下，求波長、周期和波速.解：方法一（比較系數(shù)法）. 把題中波動方程改寫成比較得 例1 已知波動方程如下，求波長、周期和波速.解：方法二（由各物理量的定義解之）. （1） 波長是指同一時刻 ，波線上相位差為 的兩 點(diǎn) 間的距離.（2）周期為相位傳播一個波長所需的時間（ ） 1）波動方程 例2 一平面簡諧波沿 O x 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿 O y 軸正方向運(yùn)動 .

4、 求 解 寫出波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式O2）求 波形圖.波形方程o2.01.0-1.0 時刻波形圖3） 處質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律并做圖 . 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程01.0-1.02.0O1234*1234處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線1.0 例3 一平面簡諧波以速度 沿直線傳播,波線上點(diǎn) A 的簡諧運(yùn)動方程 .1）以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程ABCD5m9m8m2）以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動方程ABCD5m9m8mB點(diǎn)振動方程波動方程3）寫出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)D 的簡諧運(yùn)動方程點(diǎn) C 的相位比點(diǎn) A 超前點(diǎn) D 的相位落后于點(diǎn) A ABCD5m9m8m4）分別求出 BC ，CD 兩點(diǎn)間的相位差A(yù)BCD5m9m8m 1）給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向 和 點(diǎn)的初相位. 2）平面簡諧波的波函數(shù)為 式中 為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方向上相距為 的兩點(diǎn)間的相位差.討 論向x 軸正向傳播向x 軸負(fù)向傳播 3 ） 如圖簡諧波以余弦函數(shù)表示，求 O、a、b、c 各點(diǎn)振動初相位.Oabct=T/4t =0OO