2022-2023學(xué)年北京金頂山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京金頂山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列給出的四個命題中，說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是“若，則”；B“”是“”的必要不充分條件；C命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有”； D命題“若，則”的逆否命題為真.參考答案：D試題分析：本題考查命題的相關(guān)概念. 選項，“若，則”的否命題為：“若，則”； 可以推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選項錯；命題“存在，使得”的否定應(yīng)為：“對任意，均有”，故選項錯，正確答案為.考點：1.四種命題及

2、其關(guān)系；2.充分與必要條件；3.全程量詞與存在量詞.2. 設(shè)是兩個平面向量，則“”是“”的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【詳解】由題意是兩個平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應(yīng)用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. （5分）（2012?

3、朝陽區(qū)一模）已知點集A=（x，y）|x2+y24x8y+160，B=（x，y）|y|xm|+4，m是常數(shù)，點集A所表示的平面區(qū)域與點集B所表示的平面區(qū)域的邊界的交點為M，N若點D（m，4）在點集A所表示的平面區(qū)域內(nèi)（不在邊界上），則DMN的面積的最大值是（）A1B2CD4參考答案：B由題意，點D在直線y=4上，集合A表示的平面區(qū)域是圖中圓O的內(nèi)部，集合B表示的平面區(qū)域是圖中直角的內(nèi)部當(dāng)D運(yùn)動到O時，DMN的面積的最大值，此時三角形是一個直角邊為2的等腰直角三角形，所以面積為2故選B5. 已知 是定義在 R 上的偶函數(shù)，對任意 都有 且 等于 ( ) A1 B 2 C3 D4 參考答案：B6.

4、某程序框圖如圖所示，若輸出結(jié)果是126，則判斷框中可以是 ( )A. i6? B. i7? C. i6？ D. i5?參考答案：A7. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，若當(dāng)時，則的值為 A B-5 C D-6參考答案：C8. “?xR，x2x0”的否定是（）A?xR，x2x0 B?xR，x2x0C?x0R，x02x00 D?x0R，x02x00參考答案：D【考點】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x0R，x02x00，故選：D【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)9. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z

5、的對應(yīng)點為（1，1），則z2=（）AB2iCD.2+2i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、運(yùn)算法則即可得出【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點為（1，1），z=1+iz2=（1+i）2=2i，故選：B10. 由約束條件確定的可行域D能被半徑為1的圓面完全覆蓋，則實數(shù)的取值范圍是A B C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項式（ax）3（a0）的展開式的第二項的系數(shù)為，則x2dx= 參考答案：3【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得含x

6、3的項的系數(shù)【解答】解：二項式（ax）3（a0）的展開式的第二項的系數(shù)為?a2?（）=，a2=1，a=1， x2dx=?x2?dx=3，故答案為：312. 拋物線上的一點到其焦點的距離為3，則 .參考答案：13. 已知對于任意實數(shù)，函數(shù)滿足. 若方程有2011個實數(shù)解，則這2011個實數(shù)解之和為 參考答案：0略14. 在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，S表示的面積，若=參考答案：45略15. 已知集合A1，B1，5，則AB 參考答案：1，5因為集合A1，B1，5，所以AB1，516. 已知圓C：經(jīng)過拋物線E：的焦點，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得弦長為 參考答案：4【知識點】直線與圓

7、、圓與圓的位置關(guān)系拋物線E：x2=4y的焦點為（0，1），準(zhǔn)線為y=-1（0，1）代入圓C：x2+y2+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，a=4圓C：x2+y2+8x+4y-5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，圓心到直線的距離為d=1，拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長為2=4【思路點撥】求出拋物線E：x2=4y的焦點為（0，1），準(zhǔn)線為y=-1，確定圓的方程，即可求出拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長17. 已知函數(shù)f（x）=lnx（x1），若將其圖象繞點（1，0）逆時針旋轉(zhuǎn)（0，）角后，所得圖象仍是某函數(shù)的圖象，則當(dāng)角取最大值0時，tan0=參考答案：考點：函數(shù)的圖象與圖象變

8、化專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：若函數(shù)f（x）逆時針旋轉(zhuǎn)角后所得曲線仍是一函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義中的“唯一性”可得函數(shù)f（x）的圖象應(yīng)滿足：一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值y，因此，畫出函數(shù)的圖象，找切線的臨界位置解答：解：畫出函數(shù)圖象，如圖：易知函數(shù)圖象過A（1，0）A（1，0）處的切線m轉(zhuǎn)動到直線n的位置（也即和x軸垂直）時就是轉(zhuǎn)動的最大角度，此后若再旋轉(zhuǎn)，圖象的一個x值將對應(yīng)2個y，那樣就不是函數(shù)的圖象了因此只要求出初始位置時切線和終了位置時的切線的夾角即為轉(zhuǎn)動的最大角度0設(shè)切線m的傾斜角為，tan=f（1），f（x）=，tan=f（1）=，=，=，0=tan=故答案為：點評：本題考查的知識點是函數(shù)

9、的定義，其中根據(jù)函數(shù)的定義分析出函數(shù)f（x）的圖象滿足一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值y是解答本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)的定義域為，值域為，并且在，上為減函數(shù)（1）求的取值范圍； （2）求證：；（3）若函數(shù)，的最大值為M，求證：參考答案：解（1）按題意，得即 3分又關(guān)于x的方程在（2，）內(nèi)有二不等實根x、關(guān)于x的二次方程在（2，）內(nèi)有二異根、故 6分（2）令，則 10分（3），當(dāng)（，4）時，；當(dāng)（4，）是又在，上連接，在，4上遞增，在4，上遞減故 12分，09a1故M0若M1，則，矛盾故0M1 14分略19. 已知

10、函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若有極值點，求證：必有一個極值點在區(qū)間內(nèi)；(2)求證：對任意，有.參考答案：(1)易知，設(shè)，若有極值點，則有兩個不相等的實根，或，此時，有兩個零點，且有一個在區(qū)間內(nèi).即有一個極值點在區(qū)間內(nèi).(2)由，得，得，.只需證.令，則.當(dāng)時，為增函數(shù)，即.只需證，即證，令則，當(dāng)時，為增函數(shù)，即.原不等式成立.20. 已知函數(shù)f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在實數(shù)a，當(dāng)x（0，e（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由參考答案：【考

11、點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）由函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)得在1，2上恒成立，即有h（x）=2x2+ax10成立求解（2）先假設(shè)存在實數(shù)a，求導(dǎo)得=，a在系數(shù)位置對它進(jìn)行討論，結(jié)合x（0，e分當(dāng)a0時，當(dāng)時，當(dāng)時三種情況進(jìn)行【解答】解：（1）在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，有得，得（2）假設(shè)存在實數(shù)a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3， =當(dāng)a0時，g（x）在（0，e上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），g（x）無最小值當(dāng)時，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，a=e2，滿足條件當(dāng)時，g（x）在（0，e上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e

12、）=ae1=3，（舍去），f（x）無最小值綜上，存在實數(shù)a=e2，使得當(dāng)x（0，e時g（x）有最小值321. 已知函數(shù)(I)若,函數(shù)的極大值為,求實數(shù)的值；()若對任意的,在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）由題意，.當(dāng)時，令，得；，得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.所以的極大值為，不合題意.當(dāng)時，令，得；，得或，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.所以的極大值為，得.綜上所述.（）令，當(dāng)時，則對恒成立等價于，即，對恒成立.當(dāng)時，此時，不合題意.當(dāng)時，令，則，其中，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，所以對，從而在上單調(diào)遞增，所以對任意，即不等式在上恒成立.時，由，及在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以存在唯一的使得，且

13、時，.從而時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則時，即，不符合題意.綜上所述，.22. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由；（2）從甲已抽取的8次預(yù)賽中隨機(jī)抽取兩次成績，求這兩次成績中至少有一次高于90的概率參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】（1）分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，從而判斷結(jié)論即可；（2）列舉出抽取2次成績可能結(jié)果和兩次成績中至少有一次高于90的結(jié)果，求出滿足條件的概率即可【解答】解：（1）甲參加比較合適，理由如下：，=35.5，=41，甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適（2）抽取2次成績可能結(jié)果有：（82，81），（82，79），（82，78），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，79），（81，78），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（79，78），（79，95），（79，88），（79，93），（79，84），（78，95），（78