2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．（4分）﹣5的絕對值是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計，2023年我國新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.944×107 B．9.44×106 C．9.44×107 D．94.4×1063．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．4．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（﹣a）2＝a2 D．a(chǎn)5．（4分）若扇形AOB的半徑為6，∠AOB＝120°，則的長為（）A．2π B．3π C．4π D．6π6．（4分）已知反比例函數(shù)y（k≠0）與一次函數(shù)y＝2﹣x的圖象的一個交點的橫坐標為3，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，點D在AB的延長線上，且CD＝AB，則BD的長是（）A． B． C．22 D．8．（4分）已知實數(shù)a，b滿足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＜1 C．﹣2＜2a+4b＜1 D．﹣1＜4a+2b＜09．（4分）在凸五邊形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F(xiàn)是CD的中點．下列條件中，不能推出AF與CD一定垂直的是（）A．∠ABC＝∠AED B．∠BAF＝∠EAF C．∠BCF＝∠EDF D．∠ABD＝∠AEC10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是邊AC上的高．點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點重合），且DE⊥DF．設(shè)AE＝x，四邊形DEBF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．12．（5分）我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為．比較大小：（填“＞”或“＜”）．13．（5分）不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個球，其中1個黃球、1個白球和2個紅球．從袋中任取2個球，恰為2個紅球的概率是．14．（5分）如圖，現(xiàn)有正方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上．沿垂直于EF的直線折疊得到折痕MN，點B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點B′，C′處，然后還原．（1）若點N在邊CD上，且∠BEF＝α，則∠C′NM＝（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH，點G，H分別在邊CD，AD上，點D落在正方形所在平面內(nèi)的點D′處，然后還原．若點D′在線段B′C′上，且四邊形EFGH是正方形，AE＝4，EB＝8，MN與GH的交點為P，則PH的長為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x＝3．16．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy，格點（網(wǎng)格線的交點）A，B，C，D的坐標分別為（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．（1）以點D為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）直接寫出以B，C1，B1，C為頂點的四邊形的面積；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E，使得射線AE平分∠BAC，寫出點E的坐標．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，采用新技術(shù)種植A，B兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）A48B39已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元，問A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？18．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為x2﹣y2（x，y均為自然數(shù)）”的問題．（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（n為正整數(shù)）：N奇數(shù)4的倍數(shù)表示結(jié)果1＝12﹣023＝22﹣125＝32﹣227＝42﹣329＝52﹣42…4＝22﹣028＝32﹣1212＝42﹣2216＝52﹣3220＝62﹣42…一般結(jié)論2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）24n＝按上表規(guī)律，完成下列問題：（?。?4＝（）2﹣（）2；（ⅱ）4n＝；（2）興趣小組還猜測：像2，6，10，14，…這些形如4n﹣2（n為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為x2﹣y2（x，y均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)4n﹣2＝x2﹣y2，其中x，y均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：①若x，y均為偶數(shù)，設(shè)x＝2k，y＝2m，其中k，m均為自然數(shù)，則x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）為4的倍數(shù)．而4n﹣2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為偶數(shù)．②若x，y均為奇數(shù)，設(shè)x＝2k+1，y＝2m+1，其中k，m均為自然數(shù)，則x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝為4的倍數(shù)．而4n﹣2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為奇數(shù)．③若x，y一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則x2﹣y2為奇數(shù)．而4n﹣2是偶數(shù)，矛盾．故x，y不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由①②③可知，猜測正確．閱讀以上內(nèi)容，請在情形②的橫線上填寫所缺內(nèi)容．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）科技社團選擇學(xué)校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點B處發(fā)出，經(jīng)水面點E折射到池底點A處．已知BE與水平線的夾角α＝36.9°，點B到水面的距離BC＝1.20m，點A處水深為1.20m，到池壁的水平距離AD＝2.50m．點B，C，D在同一條豎直線上，所有點都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為β，折射角為γ，求的值（精確到0.1）．參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．20．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是直徑AB上一點，∠ACD的平分線交AB于點E，交⊙O于另一點F，F(xiàn)A＝FE．（1）求證：CD⊥AB；（2）設(shè)FM⊥AB，垂足為M，若OM＝OE＝1，求AC的長．六、（本題滿分12分）21．（12分）綜合與實踐【項目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運用】任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是（填正確結(jié)論的序號）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4結(jié)合市場情況，將C，D兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次．試估計哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù)．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖1，?ABCD的對角線AC與BD交于點O，點M，N分別在邊AD，BC上，且AM＝CN．點E，F(xiàn)分別是BD與AN，CM的交點．（1）求證：OE＝OF；（2）連接BM交AC于點H，連接HE，HF．（?。┤鐖D2，若HE∥AB，求證：HF∥AD；（ⅱ）如圖3，若?ABCD為菱形，且MD＝2AM，∠EHF＝60°，求的值．八、（本題滿分14分）23．（14分）已知拋物線y＝﹣x2+bx（b為常數(shù)）的頂點橫坐標比拋物線y＝﹣x2+2x的頂點橫坐標大1．（1）求b的值；（2）點A（x1，y1）在拋物線y＝﹣x2+2x上，點B（x1+t，y1+h）在拋物線y＝﹣x2+bx上．（?。┤鬶＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．

2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．（4分）﹣5的絕對值是（）A．5 B．﹣5 C． D．【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|﹣5|＝5．故選：A．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計，2023年我國新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.944×107 B．9.44×106 C．9.44×107 D．94.4×106【解答】解：944萬＝9440000＝9.44×106，故選：B．3．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)三視圖進行觀察，下半部分是圓柱，上半部分是圓錐，故選：D．4．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（﹣a）2＝a2 D．a(chǎn)【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A選項錯誤；B、a6÷a3＝a3，故B選項錯誤；C、（﹣a）2＝a2，故C選項正確；D、，故D選項錯誤；故選：C．5．（4分）若扇形AOB的半徑為6，∠AOB＝120°，則的長為（）A．2π B．3π C．4π D．6π【解答】解：，故選：C．6．（4分）已知反比例函數(shù)y（k≠0）與一次函數(shù)y＝2﹣x的圖象的一個交點的橫坐標為3，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：將x＝3代入y＝2﹣x中，得：y＝﹣1，將（3，﹣1）代入y中，得：k＝﹣3，故選：A．7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，點D在AB的延長線上，且CD＝AB，則BD的長是（）A． B． C．22 D．【解答】解：如圖，過點C作CH⊥AB于H，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，CH⊥AB，∴AB＝2，AH＝BH＝CH，∵CD＝AB＝2，∴DH，∴DB，故選：B．8．（4分）已知實數(shù)a，b滿足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＜1 C．﹣2＜2a+4b＜1 D．﹣1＜4a+2b＜0【解答】解：∵a﹣b+1＝0，∴b＝a+1，∵0＜a+b+1＜1，∴0＜a+a+1+1＜1，即0＜2a+2＜1∴﹣1＜a，故選項A錯誤，不合題意．∵b＝a+1，﹣1＜a，∴0＜b，故選項B錯誤，不合題意．由﹣1＜a得，﹣2＜2a＜﹣1，﹣4＜4a＜﹣2，由0＜b得，0＜4b＜2，0＜2b＜1，∴﹣2＜2a+4b＜1，故選項C正確，符合題意．∴﹣4＜4a+2b＜﹣1，選項D錯誤，不合題意．故選：C．9．（4分）在凸五邊形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F(xiàn)是CD的中點．下列條件中，不能推出AF與CD一定垂直的是（）A．∠ABC＝∠AED B．∠BAF＝∠EAF C．∠BCF＝∠EDF D．∠ABD＝∠AEC【解答】選項A：連接AC、AD，∵AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∵F是AD的中點，∴AF⊥CD，所以選項A不合題意；選項B：連接BF、EF，∵AB＝AE，∠BAF＝∠EAF，AF＝AF，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AFB＝∠AFE，BF＝EF，∴△BFC≌△EFD（SSS），∴∠BFC＝∠EFD，∴∠BFC+∠AFB＝∠EFD+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以選項B不合題意；選項C：思路與選項B大致相同，先證△BFC≌△EFD（SAS），再證△ABF≌△AEF（SSS），∴∠BFC+∠AFB＝∠EFD+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以選項C不合題意；選項D的條件無法證出全等，故證不出AF⊥CD，所以選項D符合題意．故答案選：D．10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是邊AC上的高．點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點重合），且DE⊥DF．設(shè)AE＝x，四邊形DEBF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．【解答】解：過D作DH⊥AB于H，如圖：∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC2，∵BD是邊AC上的高，∴BD；∴CD，AD＝AC﹣CD，∴DH，∴S△ADEAE?DHxx，S△BDEBE?DE（4﹣x）x；∵∠BDE＝90°﹣∠BDF＝∠CDF，∠DBE＝90°﹣∠CBD＝∠C，∴△BDE∽△CDF，∴（）2＝（）2，∴S△CDFS△BDE（x）x，∴y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF2×4x﹣（x）x，∵0，∴y隨x的增大而減小，且y與x的函數(shù)圖象為線段（不含端點），觀察各選項圖象可知，A符合題意；故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠4．【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣4≠0，∴x≠4，故答案為：x≠4．12．（5分）我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為．比較大?。海荆ㄌ睢埃尽被颉埃肌保窘獯稹拷猓海ǎ?＝10，（）2，∵10，∴，故答案為：＞．13．（5分）不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個球，其中1個黃球、1個白球和2個紅球．從袋中任取2個球，恰為2個紅球的概率是．【解答】解：由圖可知，共有12種可能的結(jié)果，其中2個紅球的結(jié)果出現(xiàn)2次，∴P，故答案為：．14．（5分）如圖，現(xiàn)有正方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上．沿垂直于EF的直線折疊得到折痕MN，點B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點B′，C′處，然后還原．（1）若點N在邊CD上，且∠BEF＝α，則∠C′NM＝90°﹣α（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH，點G，H分別在邊CD，AD上，點D落在正方形所在平面內(nèi)的點D′處，然后還原．若點D′在線段B′C′上，且四邊形EFGH是正方形，AE＝4，EB＝8，MN與GH的交點為P，則PH的長為3．【解答】解：（1）∵MN⊥EF，∠BEF＝α，∴∠EMN＝90°﹣α，∵CD∥AB，∴∠CNM＝∠EMN＝90°﹣α，∴∠C′NM＝∠CNM＝90°﹣α．故答案為：90°﹣α．（2）如圖，設(shè)PH與NC'交于點G'，∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是正方形，∴∠A＝∠D＝∠GHE＝90°，GH＝EH，∴∠AHE+∠GHD＝∠AHE+∠AEH＝90°∴∠GHD＝∠AEH，∴△EAH≌△HDG（AAS）同理可證△EAH≌△HDG≌△GCF≌△FBE，∴DH＝CG＝AE＝4，DG＝EB＝8，∴GH4，∵MN⊥GH，且∠C′NM＝∠CNM，∴MN垂直平分GG'，即PG＝PG'GG'，且NG＝NG'，∵四邊形CBMN沿MN折疊，∴CN＝C'N，∴CN﹣NG＝C'N﹣NG'，即C'G'＝CG＝4，∵△GDH沿GH折疊得到△GD'H，∴GD'＝GD＝8，∵∠HC'G'＝∠HD'G＝90°，∴C'G'∥D'G，∴，∴HG'＝GG'HG＝2，又∵PG'GG'，∴PH＝PG'+HG'＝3．故答案為：3．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x＝3．【解答】解：x2﹣2x＝3，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．16．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy，格點（網(wǎng)格線的交點）A，B，C，D的坐標分別為（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．（1）以點D為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）直接寫出以B，C1，B1，C為頂點的四邊形的面積；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E，使得射線AE平分∠BAC，寫出點E的坐標．【解答】解：（1）如圖，畫出△A1B1C1；（2）以B，C1，B1，C為頂點的四邊形的面積＝10×8﹣22×4﹣24×8＝40；（3）如圖，點E即為所求（答案不唯一），點E的坐標（6，6）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，采用新技術(shù)種植A，B兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）A48B39已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元，問A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？【解答】解：設(shè)A種農(nóng)作物的種植面積是x公頃，B種農(nóng)作物的種植面積是y公頃，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種農(nóng)作物的種植面積是3公頃，B種農(nóng)作物的種植面積是4公頃．18．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為x2﹣y2（x，y均為自然數(shù)）”的問題．（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（n為正整數(shù)）：N奇數(shù)4的倍數(shù)表示結(jié)果1＝12﹣023＝22﹣125＝32﹣227＝42﹣329＝52﹣42…4＝22﹣028＝32﹣1212＝42﹣2216＝52﹣3220＝62﹣42…一般結(jié)論2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）24n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2按上表規(guī)律，完成下列問題：（?。?4＝（7）2﹣（5）2；（ⅱ）4n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2；（2）興趣小組還猜測：像2，6，10，14，…這些形如4n﹣2（n為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為x2﹣y2（x，y均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)4n﹣2＝x2﹣y2，其中x，y均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：①若x，y均為偶數(shù)，設(shè)x＝2k，y＝2m，其中k，m均為自然數(shù)，則x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）為4的倍數(shù)．而4n﹣2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為偶數(shù)．②若x，y均為奇數(shù)，設(shè)x＝2k+1，y＝2m+1，其中k，m均為自然數(shù)，則x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝4（k2﹣m2+k﹣m）為4的倍數(shù)．而4n﹣2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為奇數(shù)．③若x，y一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則x2﹣y2為奇數(shù)．而4n﹣2是偶數(shù)，矛盾．故x，y不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由①②③可知，猜測正確．閱讀以上內(nèi)容，請在情形②的橫線上填寫所缺內(nèi)容．【解答】解：（1）4＝4×1＝（1+1）2﹣（1﹣1）2，8＝4×2＝（2+1）2﹣（2﹣1）2，12＝4×3＝（3+1）2﹣（3﹣1）2，20＝4×5＝（5+1）2﹣（5﹣1）2，24＝4×6＝（6+1）2﹣（6﹣1）2＝72﹣52，.....．4n＝4?n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案為：7，5；（2）由（1）推導(dǎo)的規(guī)律可知4n＝4?n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案為：（n+1）2﹣（n﹣1）2．（3）（2k+1）2﹣（2m+1）2＝（2k+1+2m+1）（2k+1﹣2m﹣1）＝4（k2﹣m2+k﹣m）．故答案為：4（k2﹣m2+k﹣m）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）科技社團選擇學(xué)校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點B處發(fā)出，經(jīng)水面點E折射到池底點A處．已知BE與水平線的夾角α＝36.9°，點B到水面的距離BC＝1.20m，點A處水深為1.20m，到池壁的水平距離AD＝2.50m．點B，C，D在同一條豎直線上，所有點都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為β，折射角為γ，求的值（精確到0.1）．參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【解答】解：過點E作EH⊥AD于點H，由題意可知，∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20m，∴（m），AH＝AD﹣CE＝2.50﹣1.60＝0.90（m），∴1.50（m），∴，∵cosα＝0.80，∴．20．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是直徑AB上一點，∠ACD的平分線交AB于點E，交⊙O于另一點F，F(xiàn)A＝FE．（1）求證：CD⊥AB；（2）設(shè)FM⊥AB，垂足為M，若OM＝OE＝1，求AC的長．【解答】（1）證明：∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF，∵∠FAE與∠BCE都是所對的圓周角，∴∠FAE＝∠BCE，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CD⊥AB；（2）解：由（1）知，∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∵AF＝EF，F(xiàn)M⊥AB，∴MA＝ME＝2，AE＝4，∴圓的半徑OA＝OB＝AE﹣OE＝3，∴BC＝BE＝OB﹣OE＝2，在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°，∴．六、（本題滿分12分）21．（12分）綜合與實踐【項目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運用】任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是①（填正確結(jié)論的序號）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4結(jié)合市場情況，將C，D兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次．試估計哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù)．【解答】解：（1）由題意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；（2）（15×4+50×5+70×6+50×7+15×8）＝6，故乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；（3）由統(tǒng)計圖可知，兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組，故①正確；甲園的眾數(shù)在B組，乙園的眾數(shù)在C組，故②結(jié)論錯誤；兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差不一定相等，故③結(jié)論錯誤；故答案為：①；（4）乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，理由如下：由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，乙園一級柑橘所占比例大于甲園，因此可以認為乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖1，?ABCD的對角線AC與BD交于點O，點M，N分別在邊AD，BC上，且AM＝CN．點E，F(xiàn)分別是BD與AN，CM的交點．（1）求證：OE＝OF；（2）連接BM交AC于點H，連接HE，HF．（?。┤鐖D2，若HE∥AB，求證：HF∥AD；（ⅱ）如圖3，若?ABCD為菱形，且MD＝2AM，∠EHF＝60°，求的值．【解答】（1）證明：∵?ABCD，∴AD∥BC，OA＝OC，∴AM∥CN，∵AM＝CN，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴AN∥CM，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE與△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；（2）（i）證明：∵HE∥AB，∴，∵OB＝OD，OE＝OF，∴，∵∠HOF＝∠AOD，∴△HOF∽△AOD，∴∠OHF＝∠OAD，∴HF∥AD；（ii）解：∵?ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵OE＝OF，∠EHF＝60°，∴∠EHO＝∠FHO＝30°，∴，∵AM∥BC，MD＝2AM，∴，即HC＝3AH，∴OA+OH＝3（OA﹣OH），∴OA＝2OH，∵BN∥AD，MD＝2AM，AM＝CN，∴，即3BE＝2ED，∴3（OB﹣OE）＝2（OB+OE），∴OB＝5OE，∴，∴的值是．八、（本題滿分14分）23．（14分）已知拋物線y＝﹣x2+bx（b為常數(shù)）的頂點橫坐標比拋物線y＝﹣x2+2x的頂點橫坐標大1．（1）求b的值；（2）點A（x1，y1）在拋物線y＝﹣x2+2x上，點B（x1+t，y1+h）在拋物線y＝﹣x2+bx上．（?。┤鬶＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx的頂點橫坐標為，y＝﹣x2+2x的頂點橫坐標為1，∴，∴b＝4；（2）∵點A（x1，y1）在拋物線y＝﹣x2+2x上，∴，∵B（x1+t，y1+h）在拋物線y＝﹣x2+4x上，∴，t），∴h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，（i）∵h＝3t，∴3t＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，∴t（t+2x1）＝t+2x1，∵x1≥0，t＞0，∴t+2x1＞0，∴t＝1，∴h＝3；（ii）將x1＝t﹣1代入h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，∴h＝﹣3t2+8t﹣2，，∵﹣3＜0，∴當，即時，h取最大值．2024年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，則∠EOB的大小為（）A．29° B．32° C．45° D．58°3．（2分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．b＞﹣1 B．|b|＞2 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)b＞04．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為（）A．﹣16 B．﹣4 C．4 D．165．（2分）不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．6．（2分）為助力數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展，北京積極推進多個公共算力中心的建設(shè)．北京數(shù)字經(jīng)濟算力中心日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力為4×1017Flops（Flops是計算機系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產(chǎn)后，累計實現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達到mFlops，則m的值為（）A．8×1016 B．2×1017 C．5×1017 D．2×10187．（2分）下面是“作一個角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）作射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點D′；（3）過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通過判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等8．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，O為對角線的交點．將菱形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A′B′C′D′，兩個菱形的公共點為E，F(xiàn)，G，H．對八邊形BFB′GDHD′E給出下面四個結(jié)論：①該八邊形各邊長都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點O到該八邊形各頂點的距離都相等；④點O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）分解因式：x3﹣25x＝．11．（2分）方程的解為．12．（2分）在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，y1）和（﹣3，y2），則y1+y2的值是．13．（2分）某廠加工了200個工件，質(zhì)檢員從中隨機抽取10個工件檢測了它們的質(zhì)量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02當一個工件的質(zhì)量x（單位：g）滿足49.98≤x≤50.02時，評定該工件為一等品．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這200個工件中一等品的個數(shù)是．14．（2分）如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）．若∠D＝35°，則∠C＝°．15．（2分）如圖，在正方形ABCD中，點E在AB上，AF⊥DE于點F，CG⊥DE于點G．若AD＝5，CG＝4，則△AEF的面積為．16．（2分）聯(lián)歡會有A，B，C，D四個節(jié)目需要彩排，所有演員到場后節(jié)目彩排開始．一個節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始．每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時長30102010已知每位演員只參演一個節(jié)目．一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）．若節(jié)目按“A﹣B﹣C﹣D”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時間為min；若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知a﹣b﹣1＝0，求代數(shù)式的值．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，DB，CE交于點F，DF＝FB，AF∥DC．（1）求證：四邊形AFCD為平行四邊形；（2）若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的長．21．（6分）為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標準6b階段（以下簡稱“標準”）．對某型號汽車，“標準”要求A類物質(zhì)排放量不超過35mg/km，A，B兩類物質(zhì)排放量之和不超過50mg/km．已知該型號某汽車的A，B兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg/km．經(jīng)過一次技術(shù)改進，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%，B類物質(zhì)排放量降低了75%，A，B兩類物質(zhì)排放量之和為40mg/km．判斷這次技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標準”，并說明理由．22．（5分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝﹣kx+3的圖象交于點（2，1）．（1）求k，b的值；（2）當x＞2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值既大于函數(shù)y＝kx+b的值，也大于函數(shù)y＝﹣kx+3的值，直接寫出m的取值范圍．23．（5分）某學(xué)校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段．（1）初賽由10名教師評委和45名學(xué)生評委給每位選手打分（百分制）．對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．教師評委打分：86889091919191929298b．學(xué)生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x＜85，第2組85≤x＜88，第3組88≤x＜91，第4組91≤x＜94，第5組94≤x＜97，第6組97≤x≤100）：c．評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評委9191m學(xué)生評委90.8n93根據(jù)以上信息，回答下列問題：①m的值為，n的值位于學(xué)生評委打分數(shù)據(jù)分組的第組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為，則91（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）．對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方差．平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.5名專業(yè)評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：評委1評委2評委3評委4評委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是，表中k（k為整數(shù)）的值為．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，OD平分∠AOC．（1）求證：OD∥BC；（2）延長DO交⊙O于點E，連接CE交OB于點F，過點B作⊙O的切線交DE的延長線于點P．若，PE＝1，求⊙O半徑的長．25．（5分）小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯）．在科技活動中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和人工智能軟件設(shè)計了一個新水杯，并將其制作出來．新水杯（記為2號杯）示意圖如圖．當1號杯和2號杯中都有VmL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度h1（單位：cm）和2號杯的水面高度h2單位：cm），部分數(shù)據(jù)如下：V/mL040100200300400500h1/cm02.55.07.510.012.5h2/cm02.84.87.28.910.511.8（1）補全表格（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h1與V，h2與V之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；②在①的條件下，將2號杯中的一部分水倒入1號杯中，當兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2a2x（a≠0）．（1）當a＝1時，求拋物線的頂點坐標；（2）已知M（x1，y1）和N（x2，y2）是拋物線上的兩點．若對于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，求a的取值范圍．27．（7分）已知∠MAN＝α（0°＜α＜45°），點B，C分別在射線AN，AM上，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°﹣2α得到線段BD，過點D作AN的垂線交射線AM于點E．（1）如圖1，當點D在射線AN上時，求證：C是AE的中點；（2）如圖2，當點D在∠MAN內(nèi)部時，作DF∥AN，交射線AM于點F，用等式表示線段EF與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．對于⊙O的弦AB和不在直線AB上的點C，給出如下定義：若點C關(guān)于直線AB的對稱點C′在⊙O上或其內(nèi)部，且∠ACB＝α，則稱點C是弦AB的“α可及點”．（1）如圖，點A（0，1），B（1，0）．①在點C1（2，0），C2（1，2），中，點是弦AB的“α可及點”，其中α＝°；②若點D是弦AB的“90°可及點”，則點D的橫坐標的最大值為；（2）已知P是直線上一點，且存在⊙O的弦MN，使得點P是弦MN的“60°可及點”．記點P的橫坐標為t，直接寫出t的取值范圍．

2024年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；C、圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；D、圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意，故選：B．2．（2分）如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，則∠EOB的大小為（）A．29° B．32° C．45° D．58°【答案】B【解答】解：∵OE⊥OC，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠BOD＝∠AOC＝58°，∴∠EOB＝90°﹣58°＝32°．故選：B．3．（2分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．b＞﹣1 B．|b|＞2 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)b＞0【答案】C【解答】解：由數(shù)軸得，﹣2＜b＜﹣1，2＜a＜3，∴|b|＜2，a+b＞0，ab＜0，故選：C．4．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為（）A．﹣16 B．﹣4 C．4 D．16【答案】C【解答】解：因為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，所以Δ＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c＝4．故選：C．5．（2分）不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：列表如下：紅黃紅（紅，紅）（紅，黃）黃（黃，紅）（黃，黃）共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的都是紅球的結(jié)果有1種，∴兩次摸出的都是紅球的概率為．故選：A．6．（2分）為助力數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展，北京積極推進多個公共算力中心的建設(shè)．北京數(shù)字經(jīng)濟算力中心日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力為4×1017Flops（Flops是計算機系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產(chǎn)后，累計實現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達到mFlops，則m的值為（）A．8×1016 B．2×1017 C．5×1017 D．2×1018【答案】D【解答】解：由題意可得：4×1017×5＝2×1018．故選：D．7．（2分）下面是“作一個角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）作射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點D′；（3）過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通過判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等【答案】A【解答】解：由作圖過程可得，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，C'D'＝CD，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是三邊分別相等的兩個三角形全等．故選：A．8．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，O為對角線的交點．將菱形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A′B′C′D′，兩個菱形的公共點為E，F(xiàn)，G，H．對八邊形BFB′GDHD′E給出下面四個結(jié)論：①該八邊形各邊長都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點O到該八邊形各頂點的距離都相等；④點O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解答】解：延長BD和DB，連接OH，∵菱形ABCD，∠BAD＝60°，∴∠BAO＝∠DAO＝30°，∠AOD＝∠AOB＝90°，∵菱形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A'B'C'D'，∴點A′，D′，B′，C′一定在對角線AC，BD上，且OD＝OD'＝OB＝OB'，OA＝OA'＝OC＝OC'，∴AD'＝C'D，∠D'AH＝∠DC'H＝30°，∵∠D′HA＝∠DHC′，∴△AD'H≌△C'DH（AAS），∴D′H＝DH，C′H＝AH，同理可證D'E＝BE，BF＝B'F，B'G＝DG，∵∠EA'B＝∠HC'D＝30°，A′B＝C′D，∠A'BE＝∠C'DH＝120°，∴△A'BE≌△C'DH（ASA），∴DH＝BE，∴DH＝BE＝D′H＝D′E＝BF＝FB′＝B′G＝DG，∴該八邊形各邊長都相等，故①正確；根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，得點O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等，故④正確；根據(jù)題意，得∠ED'H＝120°，∵∠D'OD＝90°，∠OD'H＝∠ODH＝60°，∴∠D'HD＝150°，∴該八邊形各內(nèi)角不相等，故②錯誤；∵OD＝OD′，D′H＝DH，OH＝OH，∴△D'OH≌△DOH（SSS），∴∠D'OH＝∠DOH＝45°，∠D'HO＝∠DHO＝75°，∴OD≠OH，∴點O到該八邊形各頂點的距離不相等，故③錯誤；故選：B．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥9．【答案】x≥9．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣9≥0，解得：x≥9．故答案為：x≥9．10．（2分）分解因式：x3﹣25x＝x（x+5）（x﹣5）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：x3﹣25x，＝x（x2﹣25），＝x（x+5）（x﹣5）．11．（2分）方程的解為x＝﹣1．【答案】x＝﹣1．【解答】解：x+（2x+3）＝03x+3＝0x＝﹣1，經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的解．12．（2分）在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，y1）和（﹣3，y2），則y1+y2的值是0．【答案】0．【解答】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，y1）和（﹣3，y2），∴y1，y2，∴y1+y2＝0．故答案為：0．13．（2分）某廠加工了200個工件，質(zhì)檢員從中隨機抽取10個工件檢測了它們的質(zhì)量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02當一個工件的質(zhì)量x（單位：g）滿足49.98≤x≤50.02時，評定該工件為一等品．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這200個工件中一等品的個數(shù)是160．【答案】160．【解答】解：∵滿足49.98≤x≤50.02時，評定該工件為一等品，∴抽取10個工件的一等品有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02，共計8個，∴估計這200個工件中一等品的個數(shù)是200160，故答案為：160．14．（2分）如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）．若∠D＝35°，則∠C＝55°．【答案】55．【解答】解：設(shè)AB與CD相交于點E，∵⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑），∴AB⊥CD，∴∠DEB＝90°，∵∠D＝35°，∴∠B＝90°﹣∠D＝55°，∴∠C＝∠B＝55°，故選：55．15．（2分）如圖，在正方形ABCD中，點E在AB上，AF⊥DE于點F，CG⊥DE于點G．若AD＝5，CG＝4，則△AEF的面積為．【答案】．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝DAE＝90°，∵AF⊥DE，CG⊥DE，∴∠AFD＝∠CGD＝90°，∵∠ADF+∠CDG＝∠ADF+∠DAF，∴∠CDG＝∠DAF，∴△CDG≌△DAF（AAS），∴AF＝DG3，DF＝CG＝4，同理可得∠EAF＝∠ADF，又∠AFE＝∠AFD，∴△AFE∽△DFA，∴，即，∴EF，∴S△AEFAE?EF．故答案為：．16．（2分）聯(lián)歡會有A，B，C，D四個節(jié)目需要彩排，所有演員到場后節(jié)目彩排開始．一個節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始．每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時長30102010已知每位演員只參演一個節(jié)目．一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）．若節(jié)目按“A﹣B﹣C﹣D”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時間為60min；若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按B﹣D﹣C﹣D的先后順序彩排．【答案】60；B﹣D﹣C﹣D．【解答】解：根據(jù)題意，節(jié)目D的演員的候場時間為：30+10+20＝60（min）；若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按：B﹣D﹣C﹣D順序排序，即1×10+10×10+10×20＝310（min），故答案為：60；B﹣D﹣C﹣D．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）計算：．【答案】．【解答】解：＝12．18．（5分）解不等式組：．【答案】﹣1＜x＜7．【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜4+2x得，x＜7，解不等式得，x＞﹣1，所以不等式組的解集為：﹣1＜x＜7．19．（5分）已知a﹣b﹣1＝0，求代數(shù)式的值．【答案】3．【解答】解：∵a﹣b﹣1＝0，∴a﹣b＝1，＝3．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，DB，CE交于點F，DF＝FB，AF∥DC．（1）求證：四邊形AFCD為平行四邊形；（2）若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解答】（1）證明：∵E是AB的中點，∴AE＝BE，∵DF＝BF，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∴CF∥AD，∵AF∥CD，∴四邊形AFCD為平行四邊形；（2）解：由（1）知，EF是△ABD的中位線，∴AD＝2EF＝2，∵∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，∴BF＝3EF＝3，∵DF＝FB，∴DF＝BF＝3，∵AD∥CE，∴∠ADF＝∠EFB＝90°，∴AF，∵四邊形AFCD為平行四邊形，∴CD＝AF，∵DF＝BF，CE⊥BD，∴BC＝CD．21．（6分）為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標準6b階段（以下簡稱“標準”）．對某型號汽車，“標準”要求A類物質(zhì)排放量不超過35mg/km，A，B兩類物質(zhì)排放量之和不超過50mg/km．已知該型號某汽車的A，B兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg/km．經(jīng)過一次技術(shù)改進，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%，B類物質(zhì)排放量降低了75%，A，B兩類物質(zhì)排放量之和為40mg/km．判斷這次技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標準”，并說明理由．【答案】這次技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標準”，理由見解析．【解答】解：這次技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標準”，理由如下：設(shè)該汽車的A類物質(zhì)排放量為xmg/km，則該汽車的B類物質(zhì)排放量為（92﹣x）mg/km，根據(jù)題意得（1﹣50%）x+（1﹣75%）（92﹣x）＝40，解得x＝68，∴這次技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量（1﹣50%）x＝34，∵“標準”要求A類物質(zhì)排放量不超過35mg/km，∴這次技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標準”．22．（5分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝﹣kx+3的圖象交于點（2，1）．（1）求k，b的值；（2）當x＞2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值既大于函數(shù)y＝kx+b的值，也大于函數(shù)y＝﹣kx+3的值，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）k＝1，b＝﹣1；（2）m的取值范圍是m≥1．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣kx+3點（2，1），∴﹣2k+3＝1，解得k＝1，將點（2，1）代入y＝x+b得：2+b＝1，解得b＝﹣1．（2）∵當x＞2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值既大于函數(shù)y＝x﹣1的值，也大于函數(shù)y＝﹣x+3的值，∴m≥1．∴m的取值范圍是m≥1．23．（5分）某學(xué)校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段．（1）初賽由10名教師評委和45名學(xué)生評委給每位選手打分（百分制）．對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．教師評委打分：86889091919191929298b．學(xué)生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x＜85，第2組85≤x＜88，第3組88≤x＜91，第4組91≤x＜94，第5組94≤x＜97，第6組97≤x≤100）：c．評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評委9191m學(xué)生評委90.8n93根據(jù)以上信息，回答下列問題：①m的值為91，n的值位于學(xué)生評委打分數(shù)據(jù)分組的第4組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為，則＜91（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）．對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方差．平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.5名專業(yè)評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：評委1評委2評委3評委4評委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是甲，表中k（k為整數(shù)）的值為92．【答案】（1）①91；4；②＜；（2）甲，92．【解答】解：（1）①由題意得，教師評委打分中91出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)m＝91．45名學(xué)生評委打分數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第23個數(shù)，故n的值位于學(xué)生評委打分數(shù)據(jù)分組的第4組；故答案為：91；4；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為，則（88+90+91+91+91+91+92+92）＝90.75，∴91．故答案為：＜；（2）甲選手的平均數(shù)為（93+90+92+93+92）＝92，乙選手的平均數(shù)為（91+92+92+92+92）＝91.8，∵丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，∴丙選手的平均數(shù)大于或等于乙選手的平均數(shù)，∵5名專業(yè)評委給乙選手的打分為91，92，92，92，92，乙選手的方差S2乙[4×（92﹣91.8）2+（91﹣91.8）2]＝0.16，5名專業(yè)評委給丙選手的打分為90，94，90，94，k，∴乙選手的方差小于丙選手的方差，∴丙選手的平均數(shù)大于乙選手的平均數(shù)，小于或等于甲選手的平均數(shù)，∴93+90+92+93+92≥90+94+90+94+k＞91+92+92+92+92，∴92≥k＞91，∵k為整數(shù)，∴k（k為整數(shù)）的值為92，故答案為：92．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，OD平分∠AOC．（1）求證：OD∥BC；（2）延長DO交⊙O于點E，連接CE交OB于點F，過點B作⊙O的切線交DE的延長線于點P．若，PE＝1，求⊙O半徑的長．【答案】（1）見解析；（2）⊙O半徑的長為．【解答】（1）證明：連接AC交OD于H，∵AB是⊙O的直徑，∴AC⊥BC，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD，∴，∴OD⊥AC，∴OD∥BC；（2）解：∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴，∴設(shè)OE＝5x，BC＝6x，∵AO＝OB，OH∥BC，∴AH＝CH，∴OHBC＝3x，∵PB是⊙O的切線，∴∠OBP＝90，∴∠PBO＝∠AHO，∵∠BOP＝∠AOH，∴△AOH∽△POB，∴，∴，∴x或x＝0（不合題意舍去），∴OE，∴⊙O半徑的長為．25．（5分）小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯）．在科技活動中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和人工智能軟件設(shè)計了一個新水杯，并將其制作出來．新水杯（記為2號杯）示意圖如圖．當1號杯和2號杯中都有VmL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度h1（單位：cm）和2號杯的水面高度h2單位：cm），部分數(shù)據(jù)如下：V/mL040100200300400500h1/cm02.55.07.510.012.5h2/cm02.84.87.28.910.511.8（1）補全表格（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h1與V，h2與V之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為1.2cm（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；②在①的條件下，將2號杯中的一部分水倒入1號杯中，當兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為8.5cm（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．【答案】（1）1.0；（2）詳見解析；（3）①1.2，②