新華師大版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 2.定理與證明 教學(xué)課件

1、第十三章 全等三角形 13.1 命題、定理與證明2.定理與證明目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.正確理解公理、定理與證明的含義.（重點） 2.掌握命題證明的一般步驟.(難點） 3.掌握用舉反例的方法判斷假命題.（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入探 究 在現(xiàn)代哲學(xué)、數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、語言學(xué)中，命題是指一個判斷（陳述）的語義（實際表達(dá)的概念），這個概念是可以被定義并觀察的現(xiàn)象。命題不是指判斷（陳述）本身，而是指所表達(dá)的語義。當(dāng)相異判斷（陳述）具有相同語義的時候，他們表達(dá)相同的命題。在數(shù)學(xué)中，一般把判斷某一件事情的陳述句叫做命題。新課講

2、解 知識點1 公理通過七年級的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道如下各命題都是正確的，即都是公認(rèn)的真命題：兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行； 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么 這兩條直線平行.公理是我們在繼續(xù)學(xué)習(xí)過程中用來判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點新課講解例典例分析1 下列真命題能作為公理的是 ()A對頂角相等B三角形的內(nèi)角和是180C過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D內(nèi)錯角相等，兩直線平行2 “經(jīng)過兩點有且只有一條直線”是()A公理 B假命題C定義 D以上都不是CA新課講解 知識點2 定理數(shù)學(xué)中

3、，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.定理都是真命題，定理可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)新課講解 知識點2 定理定義、命題、公理、定理之間的區(qū)別與聯(lián)系：(1)聯(lián)系：這四者都是命題(2)區(qū)別：定義、公理、定理都是真命題，都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過公理是最原始的依據(jù)；而命題不一定是真命題，因而不能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)新課講解練一練2命題“直角三角形的兩個銳角互余”是() A角的定義 B假命題 C公理 D定理分析：可以用邏輯推理的方法判斷此命題是正確的D新課講解思 考

4、一位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時發(fā)現(xiàn): 2 + 1=3,2 3 + 1 =7,2 3 5+1 =31,2 3 5 7 + 1= 211. 于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論:從質(zhì)數(shù)2開始，排在前面的任意多個質(zhì)數(shù)的乘積加1 一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？計算一下235711+1與23571113+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？新課講解思 考一位同學(xué)在畫圖時發(fā)現(xiàn)：三角形三條邊的垂直平分線的交點都在三角形的內(nèi)部.于是他得出結(jié)論:任何一個三角形三條邊的垂直平分線的 交點都在三角形的內(nèi)部.他的結(jié)論正確嗎？畫一個鈍角三角形試試看.新課講解總 結(jié) 上面幾個例子說明:通過特殊的事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，通

5、過這種方式得到的結(jié)論，還需進(jìn)一步加以證實. 新課講解 知識點3 證明定義：根據(jù)條件、定義以及公理、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明(1)證明一個命題是真命題的依據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(公理)、定理等(2)證明一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可新課講解 知識點3 證明證明的一般步驟：審題，分清命題的條件和結(jié)論；畫圖，結(jié)合圖形寫出已知和求證；分析因果關(guān)系，找出證明途徑；有條理地寫出證明過程新課講解例典例分析直角三角形的兩個銳角互余. 已知：如圖 13.1.2,在ABC 中，C=90. 求證：A+ B = 90證明：A+ B +C= 1

6、80（三角形的內(nèi)角和等于180） C=90（已知）， A+ B = 180 C =90 （等式的性質(zhì)）.此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.課堂小結(jié)定理與證明公理的定義證明的步驟命題的定義當(dāng)堂小練已知：如圖，ab, c是截線 .求證：1=2123abc證明：ab ( )3=2( ) 3=1 ( )1=2 ( )已知兩直線平行，同位角相等對頂角相等等量代換當(dāng)堂小練證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.12ACOEBF已知：如圖，AOB、BOC互為鄰補(bǔ)角， OE平分AOB， OF平分BOC求證：OEOF證明：OE平分AOB，OF平分BOC又AOB、BOC互為鄰補(bǔ)角 AOB+BOC=180 OEOF1= AOB， 2= BOC1+2= (AOB+BOC)=90拓展與延伸填寫下列證明過程中的推理根據(jù)如圖13.1-2：已知AC，BD相交于點O，DF平分CDO與AC相交于點F，BE平分ABO與AC相交于點E，AC.求證：12.證明：AC(已知)，ABCD(_) ABOCDO(_)又DF平分CDO，BE平分ABO(已知)，1CDO，2ABO(_)12(等量代換),拓展與延伸導(dǎo)引：括號內(nèi)填注的理由與括號外的表達(dá)式是一致的，