2016年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三講分式專題訓(xùn)練

1、PAGE PAGE 6第3講 分式考綱要求命題趨勢(shì)1能確定分式有意義、無(wú)意義和分式的值為零時(shí)的條件2能熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分3能熟練進(jìn)行分式的四則運(yùn)算及其混合運(yùn)算，并會(huì)解決與之相關(guān)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題.命題反映在分式中主要涉及分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則及其應(yīng)用，題型表現(xiàn)為填空題、選擇題、化簡(jiǎn)求值題等形式.知識(shí)梳理一、分式1分式的概念形如eq f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B0)的式子叫做分式2與分式有關(guān)的“三個(gè)條件”(1)分式eq f(A,B)無(wú)意義的條件是B0；(2)分式eq f(A,B)有意義的條件是B0；(3)分式eq f(A,B)值為零的條件是A0且B0.

2、二、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)_的整式，分式的值不變用式子表示是：eq f(A,B)eq f(AM,BM)，eq f(A,B)eq f(AM,BM)(其中M是不等于0的整式)三、分式的約分與通分1約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)將分子、分母中的_約去，叫做分式的約分2通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)將幾個(gè)異分母的分式化為_(kāi)的分式，這種變形叫分式的通分四、分式的運(yùn)算在分式的加減乘除混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘除，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算，遇到有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的運(yùn)算結(jié)果必須是_分式或整式自主測(cè)試1下列式子是分式的是()Aeq f(x,2) Beq f(x,x1) Ceq f(x,2)y De

3、q f(x,3)2如果把分式eq f(2xy,xy)中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值()A擴(kuò)大3倍 B縮小3倍C擴(kuò)大9倍 D不變3當(dāng)分式eq f(x1,x2)的值為0時(shí)，x的值是()A0 B1 C1 D24化簡(jiǎn)：(1)eq f(x29,x3)_.(2)eq f(a,a1)eq f(1,1a)_.考點(diǎn)一、分式有意義、無(wú)意義、值為零的條件【例1】若eq f(|x|1,x22x3)的值為零，則x的值是()A1 B1 C1 D不存在解析：當(dāng)分式的分子是零且分母不是零時(shí)，分式值為零，當(dāng)|x|10時(shí)，x1，而x1時(shí)，分母x22x30，分式無(wú)意義，所以x1.答案：C方法總結(jié) 分式有意義的條件是分母不為零；

4、分式無(wú)意義的條件是分母等于零；分式值為零的條件是分子為零且分母不為零觸類旁通1 若分式eq f(3x5,x1)無(wú)意義，則當(dāng)eq f(5,3m2x)eq f(1,2mx)0時(shí)，m_.考點(diǎn)二、分式的基本性質(zhì)【例2】不改變分式eq f(0.2x1,20.5x)的值，把它的分子分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，所得結(jié)果正確的為()Aeq f(2x1,25x) Beq f(x5,4x) Ceq f(2x10,205x) Deq f(2x1,2x)解析：因?yàn)橐蟛桓淖兎质降闹担裡q f(0.2x1,20.5x)的分子分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，根據(jù)此題的特點(diǎn)，只要將分子、分母同乘以10即可答案：C方法總結(jié) 運(yùn)用分

5、式的基本性質(zhì)解題必須理解和掌握分式的基本性質(zhì)：eq f(A,B)eq f(Am,Bm)，eq f(A,B)eq f(Am,Bm)(其中m0)和分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變觸類旁通2 下列運(yùn)算正確的是()Aeq f(xy,xy)eq f(xy,xy) Beq f(a2b2,ab2)eq f(ab,ab)Ceq f(a2b2,ab2)eq f(ab,ab) Deq f(x1,1x2)eq f(1,x1)考點(diǎn)三、分式的約分與通分【例3】化簡(jiǎn)：eq f(m24mn4n2,m24n2)_.解析：eq f(m24mn4n2,m24n2)eq f(m2n2

6、,m2nm2n)eq f(m2n,m2n).答案：eq f(m2n,m2n)方法總結(jié) 1分式約分的步驟：(1)找出分式的分子與分母的公因式，當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，要先把分式的分子與分母分解因式；(2)約去分子與分母的公因式2通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母求最簡(jiǎn)公分母的方法是：(1)將各個(gè)分母分解因式；(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母觸類旁通3 分式eq f(1,ab)，eq f(2a,a2b2)，eq f(b,ba)的最簡(jiǎn)公分母為()A(a2b2)(ab)(ba) B(a2b2)(ab)C(a2

7、b2)(ba) Da2b2考點(diǎn)四、分式的運(yùn)算【例4】(1)化簡(jiǎn)：eq f(a3b,ab)eq f(ab,ab).(2)先化簡(jiǎn)，再求值：eq blc(rc)(avs4alco1(f(x24,x)4)eq f(x24,x22x)，其中x1.解：(1)原式eq f(a3bab,ab)eq f(2a2b,ab)eq f(2ab,ab)2；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x24,x)4)eq f(x24,x22x)eq f(x244x,x)eq f(x2x2,xx2)eq f(x22,x)eq f(xx2,x2x2)x2.當(dāng)x1時(shí)，原式123.方法總結(jié) 在分式運(yùn)算的過(guò)程中，要注意對(duì)分

8、式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后簡(jiǎn)化運(yùn)算，再運(yùn)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行求值計(jì)算分式混合運(yùn)算的順序是先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，其乘除運(yùn)算歸根到底是乘法運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是約分，分式加減實(shí)質(zhì)是通分，結(jié)果要化簡(jiǎn)關(guān)于化簡(jiǎn)求值，近年來(lái)出現(xiàn)了一種開(kāi)放型問(wèn)題，題目中給定幾個(gè)數(shù)字，要考慮分母有意義的條件，不要盲目代入1(2012湖北宜昌)若分式eq f(2,a1)有意義，則a的取值范圍是()Aa0 Ba1 Ca1 Da02(2012河北)化簡(jiǎn)eq f(2,x21)eq f(1,x1)的結(jié)果是()A.eq f(2,x1) Beq f(2,x31) Ceq f(2,x1) D2(x1)3(2012浙江杭州

9、)化簡(jiǎn)eq f(m216,3m12)得_；當(dāng)m1時(shí)，原式的值為_(kāi)4(2012江西南昌)化簡(jiǎn)：eq f(1a,a)eq f(a21,a2a).5(2012浙江衢州)先化簡(jiǎn)eq f(x2,x1)eq f(1,1x)，再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值1化簡(jiǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(m2,m2)f(4,2m)(m2)的結(jié)果是()A0 B1 C1 D(m2)22下列等式中，不成立的是()Aeq f(x2y2,xy)xy Beq f(x22xyy2,xy)xyCeq f(xy,x2xy)eq f(y,xy) Deq f(y,x)eq f(x,y)eq f(y2x2,xy)3已知eq f(1

10、,a)eq f(1,b)eq f(1,2)，則eq f(ab,ab)的值是()Aeq f(1,2) Beq f(1,2) C2 D24當(dāng)x_時(shí)，分式eq f(x2,x2)的值為零5化簡(jiǎn)eq f(2x,x24)eq f(1,x2)的結(jié)果是_6計(jì)算：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x3)f(x1,x21)(x3)_.7已知ab1，ab2，則式子eq f(b,a)eq f(a,b)_.8先化簡(jiǎn)，再求值：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,a1)eq f(a24a4,a2a)，其中a1.(2)eq f(3x,2x4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(

11、5,x2)x2)，其中xeq r(3)3.參考答案導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)自主測(cè)試1BB項(xiàng)分母中含有字母2A因?yàn)閤和y都擴(kuò)大3倍，則2xy擴(kuò)大9倍，xy擴(kuò)大3倍，所以eq f(2xy,xy)擴(kuò)大3倍3B由題意得x10且x20，解得x1.4(1)x3(2)1(1)原式eq f(x3)(x3),x3)x3；(2)原式eq f(a,a1)eq f(1,a1)eq f(a1,a1)1.探究考點(diǎn)方法觸類旁通1eq f(3,7)因?yàn)橛蒭q f(3x5,x1)無(wú)意義，可得x10，所以x1，由eq f(5,3m2x)eq f(1,2mx)0，得eq f(5,3m2)eq f(1,2m1)0，即eq f(5,3m2)eq

12、f(1,2m1)，所以5(2m1)3m2.解得meq f(3,7).當(dāng)meq f(3,7)時(shí)，(3m2)(2m1)0，故所求m的值為eq f(3,7).觸類旁通2C因?yàn)閑q f(xy,xy)eq f(xy),(xy)eq f(xy,xy)，eq f(a2b2,(ab)2)eq f(ab)(ab),(ab)2)eq f(ab,ab)，eq f(x1,1x2)eq f(x1,x21)eq f(x1,(x1)(x1)eq f(1,x1)，故選C.觸類旁通3D因?yàn)閍2b2(ab)(ab)，ba(ab)，所以最簡(jiǎn)公分母為(ab)(ab)，即a2b2.品鑒經(jīng)典考題1C因?yàn)榉质接幸饬x，則a10，所以a1.2

13、C原式eq f(2,(x1)(x1)(x1)eq f(2,x1).3eq f(m4,3)1原式eq f(m4)(m4),3(m4)eq f(m4,3).當(dāng)m1時(shí)，原式eq f(14,3)1.4解：原式eq f(1a,a)eq f(a1)(a1),a(a1)eq f(1a,a)eq f(a(a1),(a1)(a1)1.5解：eq f(x2,x1)eq f(1,1x)eq f(x21,x1)x1.當(dāng)x0時(shí)，原式1.(除x1外的任何實(shí)數(shù)都可以)研習(xí)預(yù)測(cè)試題1B原式eq f(m24,m2)eq f(1,m2)eq f(m2)(m2),m2)eq f(1,m2)1.2Aeq f(x2y2,xy)eq f

14、(xy)(xy),xy)xy.3D因?yàn)閑q f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,2)，所以eq f(ba,ab)eq f(1,2)，所以ab2(ab)，所以eq f(ab,ab)eq f(2(ab),ab)2.42由題意得x20且x20，解得x2.5eq f(1,x2)原式eq f(2x,x24)eq f(x2,x24)eq f(2xx2,x24)eq f(x2,x24)eq f(x2,(x2)(x2)eq f(1,x2).6eq f(2,x1)原式1eq f(x1)(x3),x21)eq f(x21,x21)eq f(x22x3,x21)eq f(x21x22x3,x21)eq f(2x2,x21)eq f(2(x1),(x1)(x1)eq f(2,x1).76eq f(b,a)eq f(a,b)eq f(b2a2,ab)eq f(ab)22ab,ab)eq f(222(1),1)6.8解：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,a1)eq f(a24a4,a2a)eq f(a2,a1)eq f(a(a1),(a2)2)eq f(a,a2).當(dāng)a1時(shí)