2022-2023學(xué)年河北省保定市松林店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市松林店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（ ）A B C D不能確定參考答案：B2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心和半徑分別為（ ）A, B, C, D,參考答案：B3. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ）A B C D參考答案：C 解析：是函數(shù)的遞減區(qū)間，4. 若ab，則下列四個(gè)不等式中必成立的是（ ）A. acbcB. C. a2b2D. 參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)是否恒成立.【

2、詳解】A.當(dāng)時(shí)，不等式不成立；B.當(dāng)時(shí)，不等式不成立；C.當(dāng)時(shí)，不等式不成立；D.因?yàn)椋什坏仁奖爻闪?，故選：D.【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了不等式恒成立，不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.5. 已知，則=（ ）A. B. 1C. D. 參考答案：A【分析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6. （5分）函數(shù)f（x）=min（2，|x2|，其中min（a，b）=，若動(dòng)直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則x1x2x3的最大值（）A2B3C1D不存在參考答案：C考點(diǎn)

3、：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）表達(dá)式作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可求得符合條件的m的取值范圍，不妨設(shè)0 x1x22x3，通過解方程可用m把x1，x2，x3分別表示出來，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值解答：作出函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：由，解得A（42，22），由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的范圍為：0m22不妨設(shè)0 x1x22x3，則由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，且2m0，m+20，x1?x2?x3=?（2m）?（2+m）=（4m2）（）2=1，當(dāng)且僅當(dāng)m2=

4、4m2即m=時(shí)取得等號(hào)，x1?x2?x3存在最大值為1故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決新問題的能力，屬于中檔題7. 已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k, 則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（ ）A B C D參考答案：B8. 已知AOB=lrad，點(diǎn)Al，A2，在OA上，B1，B2，在OB上，其中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段氏均為1個(gè)單位，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，沿著實(shí)線段和以O(shè)為圓心的圓弧勻速運(yùn)動(dòng)，速度為l單位秒，則質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)A10點(diǎn)處所需要的時(shí)間為( ) 秒。A62 B63 C65 D

5、66參考答案：C9. 點(diǎn)A（2，5）到直線l：x2y+3=0的距離為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【專題】直線與圓【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解【解答】解：A（2，5）到直線l：x2y+3=0的距離：d=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用10. 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【

6、分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，則OM=|cosx|，點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1x2），

7、有如下結(jié)論：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），0，當(dāng)f（x）=lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：f（x1+x2）=ln（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，可得f（x）=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，可得0；由基本不等式可得出；對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論：，【解答】解：對(duì)于，f（x）=lnx，f（x1

8、+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故錯(cuò)誤；對(duì)于，f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正確；對(duì)于，f（x）=lnx在（0，+）上單調(diào)遞增，則對(duì)任意的0 x1x2，都有f（x1）f（x2），即得0，故錯(cuò)誤；對(duì)于，x1，x2（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，ln，故正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，是知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用問題，屬于中檔題1

9、2. 若(xa，b)的值域?yàn)?，9，則 b- a的取值范圍是_.參考答案：略13. 下面五個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. ， ， ， 參考答案：1、-（A）； 2、-（B）； 3、-（E）； 4、-（C）； 5、-（D）；14. f（x1）=x22x，則= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可【解答】解：f（x1）=x22x，則=f（）1= 22=3+2=1故答案為：115. 在ABC中，C90，M是BC的中點(diǎn)若sinBAM，則sinBAC_參考答案：16. 若不等式的解集為（1，2），則實(shí)數(shù)a的值是參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法

10、【分析】由題意可得原不等式為（x1）（x）0，即可求出a的值【解答】解：等價(jià)于10，等價(jià)于0，等價(jià)于（x1）（a1）x+10，不等式的解集為（1，2），原不等式為（x1）（x）0，=2，解得a=，故答案為：17. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，且滿足，若，則為_.參考答案：3【分析】由已知條件計(jì)算出，得出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，根據(jù)周期性得出?！驹斀狻繑?shù)列是以4為周期的數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周期數(shù)列的求和，計(jì)算出，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列是關(guān)鍵。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a

11、，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10 x），h（x）=x2x+1；第二組：f1（x）=x2x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2x+1；（2）設(shè)f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函數(shù)h（x），若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）設(shè)f1（x）=x（x0），f2（x）=，取a0，b0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)為（2，8），若對(duì)于任意的正

12、實(shí)數(shù)x1，x2，且x1+x2=1，試問是否存在最大的常熟m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）化簡(jiǎn)h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），使得與h（x）與x2x+1相同，求出a，b判斷結(jié)果滿足題意；類似方法計(jì)算判斷第二組（2）由已知得h（x）=log2x，從而+2log2x+t=3（log2x+）2+t0在x2，4上有解，由t=3（log2x+）2+在2，4上單調(diào)遞減，能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍（3）由題意得，h（x）=ax+，從而h（x）=2x+，x0

13、，假設(shè)存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）m恒成立，設(shè)=h（x1）h（x2），從而轉(zhuǎn)化為求u的最小值即可【解答】解：（1）第一組：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10 x），h（x）=x2x+1，alg+blg（10 x）=algxa+b+blgx=（a+b）lgx+bax2x+1，第一組函數(shù)h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)第二組：設(shè)a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2x+1，則，該方程組無解h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)（2）f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函數(shù)h（x），h（x）=a?f1（x

14、）+b?f2（x）=2log2x+logx=log2x，3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上有解，+2log2x+t=3（log2x+）2+t0在x2，4上有解，x2，4，log2x+，t=3（log2x+）2+在2，4上單調(diào)遞減，=5，=實(shí)數(shù)t的取值范圍是，5（3）由題意得，h（x）=ax+，x0，則h（x）=ax+，故，解得，h（x）=2x+，x0，假設(shè)存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）m恒成立于是設(shè)=h（x1）h（x2）=4x1x2+16?=+16（）=4+16?=，設(shè)t=x1x2，則t=x1x2=，即t（0，設(shè)32，t（0，0，t（0，32在（0，上單調(diào)遞減，從而（）=28

15、9故存在最大的常數(shù)m=289【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、換元法的合理運(yùn)用19. 當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。參考答案：（1）（2） （3）圖略. 略20. 若一個(gè)三角形的三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且三角形最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，求此三角形三邊的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然n1，n，n+1，三個(gè)角分別為，3，2，由正弦定理求得cos=，再由余弦定理可得 （n1）2=（n+1）2+n22（n+1）n?，求得n=5，從而得出結(jié)論解答：解：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為n1，