2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市馬圈子鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市馬圈子鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是 （A）若則（B）若則 （C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：答案：C 2. 下列方格紙中每個(gè)正方形的邊長為1，粗線部分是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的棱長是（）A3B6CD5參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】畫出立體圖，由圖知，該幾何體最長棱的棱長【解答】解：畫出立體圖（如圖）由圖知，該幾何體最長棱的棱長是AD=5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考

2、查三視圖，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵3. （2016鄭州一測）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D設(shè)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，由橢圓的定義可知的周長為，4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是( ) A B C D參考答案：B5. 在ABC中，“A30”是“sinA”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】常規(guī)題型【分析】要注意三角形內(nèi)角和是180

3、度，不要丟掉這個(gè)大前提【解答】解：在ABC中，A+B+C=180A3030A1800sin A1可判讀它是sinA的必要而不充分條件故選B【點(diǎn)評(píng)】此題要注意思維的全面性，不能因?yàn)榧?xì)節(jié)大意失分6. 已知全集為R，集合，則AB元素個(gè)數(shù)為A1B2C3D4參考答案：B7. 給出15個(gè)數(shù)：1，2，4，7，1 l，要計(jì)算這15個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)給出解決該問題的程序框圖（如右圖所示），那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入 A B C D參考答案：8. 復(fù)數(shù)z滿足方程=i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由=

4、i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：由=i，得，即z=1+i則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）位于第一象限故選：A9. 在中，“”是“”的 ( )A. 充要條件B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減【詳解】因?yàn)锳,B是的內(nèi)角，所以,在上余弦函數(shù)單調(diào)遞減, 在中，“” “”【點(diǎn)睛】充要條件的判斷，是高考常考知識(shí)點(diǎn)，充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化法、集合關(guān)系法。10. 對任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)

5、，則k的取值范圍是 (A)(2，1) (B)0，1 (C)2，0) (D)2，1)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若非零向量，滿足，則與的夾角為 參考答案：12. 已知，則參考答案：略13. 雙曲線（a0）的一條漸近線方程為，則a= .參考答案：5由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線方程為： ，結(jié)合題意可得： .14. 若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4cm的正方形，則圓柱的體積為 cm3（結(jié)果精確到0.1cm3）參考答案：5.1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】由圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形知該圓柱的高為4，底面周長為4，由此求出底面圓的半徑r，再計(jì)算

6、該圓柱的體積【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，該圓柱的高h(yuǎn)=4，底面周長2r=4，底面半徑r=；該圓柱的體積為：V=r2h=?4=5.1（cm3）故答案為：5.115. 設(shè)雙曲線的漸近線為：，則其離心率為 .參考答案：16. 已知夾角為60的向量，滿足，若，則的最小值為_.參考答案：【分析】根據(jù)提示，可建立如圖表示的坐標(biāo)系，表示向量模的幾何意義，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合表示向量模的最小值.【詳解】根據(jù)已知可建立如圖坐標(biāo)系，則，設(shè)，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，的圓， ， ，即點(diǎn)的軌跡方程是，表示兩點(diǎn)間距離，如圖，的最小值是圓心到直線的距離減半徑，圓心到直線的距離是，的最小值是.故答案為： 【點(diǎn)睛】本

7、題考查向量模最小值，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是將向量的模轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系.17. 函數(shù)的定義域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合Ax|2ax2a，Bx|x25x40(1)當(dāng)a3時(shí)，求AB，A(?UB)；(2)若AB?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)a3，Ax|1x5由x25x40，得x1，或x4，故Bx|x1，或x4ABx|1x1或4x5A(?UB)x|1x5x|1x4x|1x5(2)A2a,2a，B(，14，)，且AB?，解得a1.19. （本題滿分14分）已知函數(shù)

8、f(x)的定義域是（0，+），當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，且f(xy)f(x)+f(y)，(1)求f(1)的值；(2)證明f(x)在定義域上是增函數(shù)；(3)如果f( 3 )=1，求滿足不等式f(x)f()2的x的取值范圍參考答案：（1）令x=y=1，得f(1)=2f(1)，故f(1)=0. 2分(2)令y= ,得f(1)=f(x)+f()=0,故f()=f(x). 4分任取x1,x2（0，+）,且x11，故f()0，從而f(x1)f(x2). f(x)在（0，+）上是增函數(shù). 8分(3)由于f(3)=1，在f(xy)f(x)+f(y)中，令x=y=3，得f(9)=f(3)+f(3)=2。10分又f(

9、)=f(x2)，故所給不等式可化為f(x)+f(x2) f(9)，即 f x(x2) f(9)，解得.x的取值范圍是.14分20. 直三棱柱中,點(diǎn)在上.()若是中點(diǎn),求證:平面;()當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.參考答案：解：()連接交于點(diǎn),連接, 因?yàn)橹比庵袀?cè)面為矩形,所以 為的中點(diǎn),又是中點(diǎn), 于是,且面 , AC1?平面B1CD 所以平面;()由知,即, 又直三棱柱中面,于是以為原點(diǎn)建立空間 直角坐標(biāo)系如右圖所示,于是, 又,由平面幾何易知, 顯然平面的一個(gè)法向量為,又設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則由,得,解得,取,則,設(shè)二面角的平面角為,則,又由圖知 為銳角,所以其余弦值為.略21. （14分）(1) 求證:;(2) 求點(diǎn)A到平面的距離;(3) 求直線DE與平面所成角的正弦值.參考答案：解析：解法一：（1）連結(jié)AC，則ACDB AC是在平面ABCD內(nèi)的射影, BD又, 且在平面內(nèi)的射影 且 4分（2）易證:AB平行于平面,所以點(diǎn)B到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離因?yàn)锽F平面所以BF為所求距離,9分 （3）連結(jié)DF,即為直線ED與平面所成的角由條件AB=BC=1 ,可知.14分解法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系. （1）所以平面EBD .4分