2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，C=90，則k的值是（ ） A5 B5 C D參考答案：A略2. 已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）參考答案：A3. 設(shè)全集U=R，已知A=x|0，B=x|x1|2，則（?UA）B=（）A（，1）B（1，2C（2，3D2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A補(bǔ)集與B的交

2、集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（2x+3）（x2）0，解得：x或x2，即A=（，）（2，+），?UA=，2，由B中不等式變形得：2x12，解得：1x3，即B=（1，3），（?UA）B=（1，2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵4. 集合，則等于 （ ）A. B、C、 D、 參考答案：D5. 設(shè)，且，則（ ） A B C D參考答案：D6. 已知全集U=R,且，則(A)B等于（ ）A B C D參考答案：答案：C 7. 若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)之比不小于的概率為（ ）A B C D參考答案：A略8. 下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A，不

3、等式均成立B若，則C命題“若，則”的逆否命題是真命題D若命題，命題，則是真命題參考答案：D項(xiàng)：，不等式均成立，對(duì)；項(xiàng)：若，則，則，接觸：，對(duì)；項(xiàng)：，或，原命題是真命題，對(duì)，則原命題的逆否命題也是真命題項(xiàng)：恒成立恒成立，命題是真命題又，命題是真命題是假命題錯(cuò)9. 定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意x1、x2（x1x2）都有0，且函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f（s22s）f（2tt2），則當(dāng)1s4時(shí)，的取值范圍是（）A3，）B3，C5，）D5，參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s2

4、2s）f（2tt2）便得到，s22st22t，將其整理成（st）（s+t2）0，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域設(shè)，所以得到t=，通過圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；由f（s22s）f（2tt2）得：s22st22t；（st）（s+t2）0；以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即ABC及其內(nèi)部，C（4，2）；設(shè)，整理成：；，解得：；的取值范圍是故選：D10. 已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線、，有下列四個(gè)命題：若則；若則；若則；若則.其中正確命題的個(gè)

5、數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_參考答案：10812. 觀察以下三個(gè)不等式：（12+22+32）（32+42+52）（13+24+35）2；（72+92+102）（62+82+112）（76+98+1011）2；（202+302+20172）（992+902+20162）（2099+3090+20172016）2；若2x+y+z=7，x，y，zR時(shí)，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為參考答案：【分析】由題意，（x+1）2+（y+

6、2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題13. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是 cm3，表面積是 cm2參考答案：40，32+16【分析】由幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與兩個(gè)

7、相同的四棱錐的組合體，畫出圖形結(jié)合圖形求出它的體積與表面積【解答】解：由該幾何體的三視圖，知該幾何體是三棱柱與兩個(gè)相同的四棱錐的組合體，如圖所示；該組合體的體積為V=+V三棱柱DEGCFH+=（24）3+（43）4+（24）3=8+24+8=40（cm3）；它的表面積為S=+2S梯形ABCD+2=84+2（4+8）+24=32+16cm2故答案為：40，32+16【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用幾何體的三視圖求體積與表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14. 雙曲線的漸近線方程_參考答案：【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程【詳解】雙曲線的a=2，b=1，焦

8、點(diǎn)在x軸上而雙曲線的漸近線方程為y=雙曲線的漸近線方程為y=故答案為：y=【點(diǎn)睛】本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想15. 拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?包含三角形內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),則的取值范圍是_.參考答案：略16. 若的展開式中含的系數(shù)為，則 參考答案：17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在處的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的最大值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

9、. 已知函數(shù)f（x）=|x22x+a1|a22a（1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）10的解集；（2）若f（x）0對(duì)xR恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）求出a=3時(shí)，f（x）的解析式，去掉絕對(duì)值，運(yùn)用二次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由題意可得|x22x+a1|a22a0對(duì)xR恒成立，即有|（x1）2+a2|a22a0對(duì)xR恒成立再討論a20和a20，可得a的不等式，解不等式求交集，即可得到所求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=|x22x+2|15，由x22x+20恒成立，則f（x）=x22x13，由f（x）10

10、，可得x22x30，解得x3或x1，即f（x）10的解集為x|x3或x1；（2）f（x）0對(duì)xR恒成立，即為|x22x+a1|a22a0對(duì)xR恒成立，即有|（x1）2+a2|a22a0對(duì)xR恒成立當(dāng)a20即a2時(shí)，只需a2+2a0，即2a0；當(dāng)a20，即a2時(shí)，只需a2+2aa2，即a2+a+20，由判別式=1420，可得不等式無實(shí)數(shù)解綜上可得，a的取值范圍是2，019. 已知數(shù)列an滿足a1=，an+1= ，nN+（1）求證：數(shù)列2是等比數(shù)列，并且求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）對(duì)已知等式取倒數(shù)，再減2，結(jié)合等比數(shù)列的定

11、義和通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論；（2）求得=n?（）n+2n，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和【解答】解：（1）證明：由a1=，an+1=，nN+，取倒數(shù)，可得=+，即2=（2），所以數(shù)列2是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，可得2=?（）n1=（）n；所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=，nN*；（2）=n?（）n+2n，設(shè)Tn=1?（）+2?（）2+n?（）n，Tn=1?（）2+2?（）3+n?（）n+1，兩式相減得Tn=+（）2+（）nn?（）n+1，=（1）n?（）n+1，所以Tn=，又2+4+6+2n=n2+n，所以前n項(xiàng)和Sn=+n2

12、+n20. )已知函數(shù)與在交點(diǎn) (1,0)處的切線相互垂直.（）求的解析式；（）已知,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.參考答案：.() ，又，與在交點(diǎn)處的切線相互垂直，,.又在上, ，故. 5分 (2)由題知 .,即時(shí),令,得;令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,又，在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),共個(gè)零點(diǎn),不符合題意,舍去.時(shí),令,得，令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，又,有兩個(gè)零點(diǎn),符合題意.,即時(shí),令,得,令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn),若要有兩個(gè)零

13、點(diǎn),必有,解得.,即時(shí),令,得，令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，,在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，又 ，在區(qū)間上不存在零點(diǎn),即只有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意.綜上所述, 或. 15分21. 在等差數(shù)列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：計(jì)算題分析：（）依題意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，從而d=3由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）由數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得，所以 所以 =由此能求出bn的前n項(xiàng)

14、和Sn解答：（）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差是d依題意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，從而d=3所以 a2+a7=2a1+7d=23，解得 a1=1所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=3n+2（）解：由數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得 ，即，所以 所以 =從而當(dāng)c=1時(shí)，；當(dāng)c1時(shí)，點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化22. “五一”期間,為了滿足廣大人民的消費(fèi)需求,某共享單車公司欲投放一批共享單車,單車總數(shù)不超過100輛,現(xiàn)有A,B兩種型號(hào)的單車:其中A型車為運(yùn)動(dòng)型,成本為400元/輛,騎行半小時(shí)需花費(fèi)0.5元;B型車為輕便型,成本為2400元/輛,騎行半小時(shí)需花費(fèi)1元.若公司投入成本資金不能超過8萬(wàn)元,且投入的車輛平均每車每天會(huì)被騎行2次,每次不超過半小時(shí)(不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)算),問公司如何投放兩種型號(hào)的單車才能使每天獲得的總收入最多，最多為多少元？參考答案：解:根據(jù)題意,設(shè)投放A型號(hào)單車輛,B型號(hào)單車輛