2022年人教版小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級(jí)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、人教版學(xué)校數(shù)學(xué)一至六年級(jí)復(fù)習(xí)資料5、工作效率 工作時(shí)間=工作總量；工作總量 工作效率=工作時(shí)間；）工作總量 工作時(shí)間=工作效率；【 目錄 】6、加數(shù) +加數(shù) =和；和- 一個(gè)加數(shù) =另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù) - 減數(shù) =差；被減數(shù) - 差=減數(shù)；差+減數(shù) =被減數(shù)8、因數(shù) 因數(shù) =積；積 一個(gè)因數(shù) =另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù) 除數(shù)=商 ；被除數(shù) 商 =除數(shù)；商 除數(shù) =被除數(shù)【學(xué)校數(shù)學(xué)圖形運(yùn)算公式】第一部分常用的數(shù)量關(guān)系 -1 1、正方形（ C:周長(zhǎng), S ：面積, a:邊長(zhǎng)）周長(zhǎng) =邊長(zhǎng)4； C=4a 其次部分學(xué)校數(shù)學(xué)圖形運(yùn)算公式 -1 面積 =邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng)； S=a a 2、正方體（ V：體積, a

2、 ：棱長(zhǎng)）第三部分常用單位換算 -1 表面積 =棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng)6； S表=a a 6 體積 =棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng)； V= a a a 第四部分基 本 概 念-2 3、長(zhǎng)方形（ C:周長(zhǎng), S ：面積, a:邊長(zhǎng), b ：寬 ）周長(zhǎng) =（長(zhǎng) +寬）2； C=2a+b 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 -2 面積 =長(zhǎng) 寬； S=a b 4、長(zhǎng)方體（ V：體積, S ：面積, a:長(zhǎng), b ：寬, h:高）其次章 度量衡 -8 （1）表面積 =（長(zhǎng) 寬 +長(zhǎng) 高 +寬 高）2； S=2ab+ah+bh （2）體積 =長(zhǎng) 寬 高； V=abh 第三章 代數(shù)初步學(xué)問 -9 5、三角形（ S：面積, a:底, h:高）面

3、積 =底 高2 ； S=ah 2 第四章 空間與圖形 -11 三角形的高 =面積2 底三角形的底 =面積 2 高6、平行四邊形（S：面積, a:底, h:高）第五章 簡(jiǎn)潔的統(tǒng)計(jì)-14 面積 =底 高； S=ah 7、梯形（ S：面積, a:上底, b ：下底, h:高）【常用的數(shù)量關(guān)系】面積 = 上底 +下底 高 2； S=a+b h 2 8、圓形（ S：面積, C：周長(zhǎng), ：圓周率, d ：直徑, r ：半徑）（1）周長(zhǎng) = 直徑 =2 半徑； C= d=2 r （2）面積 = 半徑 半徑； S= r21、每份數(shù) 份數(shù)=總數(shù)；總數(shù) 每份數(shù) =份數(shù) ；總數(shù) 份數(shù) =每份數(shù)9、圓柱體（ V：體積

4、, S：底面積, C：底面周長(zhǎng), h ：高, r ：底面半徑2、1 倍數(shù) 倍數(shù) =幾倍數(shù)；幾倍數(shù)1 倍數(shù) =倍數(shù)；幾倍數(shù) 倍數(shù) =1 倍數(shù)（1）側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 高 =Ch= dh=2 rh 3、速度 時(shí)間 =路程；路程 速度 =時(shí)間；路程 時(shí)間 =速度（2）表面積 =側(cè)面積 +底面積2 4、單價(jià) 數(shù)量 =總價(jià)；總價(jià) 單價(jià) =數(shù)量；總價(jià) 數(shù)量 =單價(jià)（3）體積 =底面積 高10、圓錐體（ V：體積, S ：底面積, h ：高, r ：底面半徑）（五）人民幣單位換算： 1元=10 角； 1角=10 分； 1元=100 分體積 =底面積 高3 （六）時(shí)間單位換算： 1世紀(jì) =100 年； 1年=

5、12 月；11、總數(shù) 總份數(shù)=平均數(shù)12、和差問題的公式：已知兩數(shù)的和及它們的差,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫做 和差應(yīng)用題,簡(jiǎn)稱和差問題； 和+差 2=大數(shù)； 和- 差 2=小數(shù)【大月（ 31 天）有： 1、3、5、7、8、10、12 月】；【小月（ 30 天）有： 4、6、9、11 月】【平年： 2 月有 28 天；全年有365 天】；【閏年： 2 月有 29 天；全年有366 天】13、和倍問題的公式：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的 應(yīng)用題,我們通常叫做和倍問題；1 日=24 小時(shí)； 1時(shí)=60 分=3600 秒； 1分 =60 秒；和 倍數(shù) -1= 小數(shù)；小數(shù)

6、倍數(shù) =大數(shù)（或者：和- 小數(shù) =大數(shù)）【基 本 概 念】第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算14、差倍問題的公式：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,求出兩數(shù)；差 倍數(shù) -1= 小數(shù)；小數(shù) 倍數(shù) =大數(shù)（或者：小數(shù)+差=大數(shù)）15、相遇問題：相遇路程 =速度和 相遇時(shí)間；相遇時(shí)間 =相遇路程速度和；速度和 =相遇路程 相遇時(shí)間16、濃度問題溶質(zhì)的重量 +溶劑的重量 =溶液的重量；溶液的重量 濃度 =溶質(zhì)的重量；溶質(zhì)的重量 溶液的重量100%=濃度；溶質(zhì)的重量 濃度 =溶液的重量17、利潤(rùn)與折扣問題：利潤(rùn) =售出價(jià) - 成本；利潤(rùn)率 =利潤(rùn) 成本100%；利息 =本金 利率 時(shí)間；漲跌金額 =本金 漲

7、跌百分比；稅后利息 =本金 利率 時(shí)間 （1- 利息稅）一、概念（一）整 數(shù)1. 自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)（1）、自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的 1,2,3, 叫做自然數(shù)；一個(gè)物體也沒有,用 0 表示； 0 也是自然數(shù)； 1 是自然數(shù)的基本單位,任何一個(gè)自然數(shù)都是由如干個(gè) 1 組成； 0 是最小的自然數(shù),沒有最大的自然數(shù)；（2）、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-” 的數(shù)叫做負(fù)數(shù), “ - ” 叫做負(fù)號(hào)；正整數(shù)（ 1、2、3、4、, ）自然數(shù)3 整 數(shù) 零 0 既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù) 【常用單位換算】負(fù)整數(shù)（ -1 、-2 、-3 、 -4 , ）0 表示；2、零的作用（一）長(zhǎng)度單位換算（1）

8、表示數(shù)位；讀寫數(shù)時(shí),某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒有,就用 1 千米 =1000 米； 1 米=10 分米； 1 分米 =10 厘米； 1 米=100 厘米； 1 厘米 =10 毫米（2）占位作用；（3）作為界限；如“ 零上溫度與零下溫度的界限”；（二）面積單位換算： 1平方千米 =100 公頃； 1公頃 =10000 平方米；1 平方米 =100 平方分米； 1 平方分米 =100 平方厘米； 1 平方厘米 =100 平方毫米3、計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億 , 都是計(jì)數(shù)單位；每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10；這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；4、數(shù)位：計(jì)數(shù)單位依據(jù)肯定

9、的次序排列起來(lái),它們所占的位置叫做數(shù)位；（三）體積（容積）單位換算：1 立方米 =1000 立方分米； 1 立方分米 =1000 立方厘米；5、數(shù)的整除：整數(shù) a 除以整數(shù)bb 0 ）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被 b 整除,或者說b 能整除 a ；1 立方分米 =1 升； 1立方厘米 =1 毫升； 1立方米 =1000 升（1）假如數(shù) a 能被數(shù) b（b 0 ）整除, a 就叫做 b 的倍數(shù), b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a 的（四）重量單位換算： 1噸 =1000 千克； 1千克 =1000 克； 1千克 =1 公斤因數(shù)）；倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的；如：由于 35 能被 7 整除

10、,所以 35 是 7 的倍數(shù), 7是 35 的約數(shù)；18；（2）一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是 1,最大的 約數(shù)是它本身；其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公約數(shù), 6 是它們的最大公約數(shù)；例如： 10 的約數(shù)有 1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是 1,最大的約數(shù)是 10；（18）公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有以下幾種情形：（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身；1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；如： 3 的倍數(shù)有： 3、6、9、12, 其中最小的倍數(shù)是 3 ,沒有最大的倍數(shù)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)

11、數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；（4）個(gè)位上是 0、2、4、6、 8 的數(shù),都能被 2 整除,例如： 202、480、304,都能被 2 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),假如幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就整除；說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)；（5）個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù),都能被 5 整除,例如： 5、 30、405 都能被 5 整除；假如較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)；（6）一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除,這個(gè)數(shù)就能被 3 整除,假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是 1；例如： 12、 108、204 都能被 3 整除；（19）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù), 叫做

12、這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公（7）一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除,這個(gè)數(shù)就能被 9 整除；倍數(shù),如： 2 的倍數(shù)有 2、4、6 、8、10、12、14、16、 18 ,（8）能被 3 整除的數(shù)不肯定能被 9 整除,但是能被 9 整除的數(shù)肯定能被 3 整除；3 的倍數(shù)有 3、6、 9、12、 15、18 ,（9）一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除,這個(gè)數(shù)就能被 4（或 25）整除；其中 6、 12、18, 是 2、 3 的公倍數(shù), 6 是它們的最小公倍數(shù)； ；例如： 16、 404、1256 都能被 4 整除, 50、325、500、1675 都能被 25 整除

13、；假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；（10）一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125）整除,這個(gè)數(shù)就能被8（或 125）整除；假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)；例如： 1168、4600、5000、 12344 都能被 8 整除, 1125、13375、5000 都能被 125幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的；整除；（二）小數(shù)1 、小數(shù)的意義（11）能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)；（1）把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份, 得到的非常之幾、百分之幾、千不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)；分之幾 , 可以用

14、小數(shù)表示；0 也是偶數(shù)；自然數(shù)按能否被 2 整除的特點(diǎn)可分為奇數(shù)和偶數(shù)；（2）一位小數(shù)表示非常之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾 ,（12）一個(gè)數(shù),假如只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；（3）一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成；數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、 13、17、19、23、29、31、37、41、43、數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分；47、 53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97；（4）在小數(shù)里, 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10；小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單

15、位“ 十（13）一個(gè)數(shù),假如除了 1 和它本身仍有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)；分之一” 和整數(shù)部分的最低單位“ 一” 之間的進(jìn)率也是 10；例如 4 、6、8、9、12 都是合數(shù)；2、小數(shù)的分類（14）1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了 1 外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；假如把自然數(shù)按（1）純小數(shù)： 整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)； 例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)；其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1；（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)；例如： 3.25 、 5.26 都是帶?。?5）每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式；其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),數(shù)；叫做這個(gè)

16、合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如 15=3 5,3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)；（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)；（16）把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)；例如：把 28 分解質(zhì) 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)；因數(shù)（4）無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)；（17）幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù), 叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約 例如： 4.33 , 3.1415926 ,數(shù)；例如： 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12； 18 的約數(shù)有 1、2、3、6、 9、（ 5）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部

17、分,數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限,這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；例如： ,1、整數(shù)的讀法：從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀；讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí),先依據(jù)個(gè)級(jí)的讀法（6）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)顯現(xiàn),這去讀, 再在后面加一個(gè) “ 億”或“ 萬(wàn)”字； 每一級(jí)末尾的0 都不讀出來(lái),個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)；例如： 3.555 , 0.0333 , 12.109109 其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0 都只讀一個(gè)零；（7）一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)顯現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；2、整數(shù)的寫法：從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫,哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在例如： 3.99 , 的循環(huán)節(jié)是

18、“ 9 ”, 0.5454 , 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ”那個(gè)數(shù)位上寫0；（8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開頭的,叫做純循環(huán)小數(shù)；3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“ 點(diǎn)”,小數(shù)例如： 3.111 , 0.5656 ,部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字；（9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開頭的,叫做混循環(huán)小數(shù)；4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的寫法來(lái)寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下例如： 3.1222 , 0.03333 ,角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字；（10）寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡(jiǎn)便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)

19、循環(huán)5、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“ 分之” 然后讀分子,分子和分母依據(jù)整數(shù)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)；假如循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字, 就只在它的上面點(diǎn)一的讀法來(lái)讀；6、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最終寫分子,依據(jù)整數(shù)的寫法來(lái)寫；7、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)依據(jù)整數(shù) 的讀法來(lái)讀；個(gè)點(diǎn)；例如： 3.777 ,簡(jiǎn)寫作： 3.7； 0.5302302 ,簡(jiǎn)寫作： 0.5302；（三）分?jǐn)?shù) 1、分?jǐn)?shù)的意義8、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原先的分子后面加上百分號(hào)“%” 來(lái)表示；（二）數(shù)的改寫（1）把單位“1” 平均分成如干份,表示這樣的

20、一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)；（2）在分?jǐn)?shù)里, 中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母, 表示把單位 “ 1”一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫便利, 經(jīng)常把它改寫成用“ 萬(wàn)”或“ 億”作單位的數(shù)；平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份；有時(shí)仍可以依據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)；1、精確數(shù)：在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為（3）把單位“1” 平均分成如干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位；2、分?jǐn)?shù)的分類單位的數(shù)； 改寫后的數(shù)是原數(shù)的精確數(shù)；例如把 1254300000 改寫成以萬(wàn)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)小于1

21、；做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫成以億做單位的數(shù) 12.543 億；假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)大于或等2、近似數(shù)：依據(jù)實(shí)際需要,我們?nèi)钥梢园岩粋€(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用于 1；一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示；例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億；帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)；3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小,就把尾數(shù)去掉；假如尾3、約分和通分 數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn) 1；例把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),

22、叫做約分；如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)；省略 4725097420 億后面的尾數(shù)分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；約是 47 億；把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原先分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分；4、大小比較（四）百分?jǐn)?shù)：（1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,假如位數(shù)相同,就看最表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù) , 也叫做百分率 或百分比；高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同,就看百分?jǐn)?shù)通常用 %來(lái)表示；百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)；下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大；二 、方法（2）比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)

23、數(shù)就大；整數(shù)部分相（一）數(shù)的讀法和寫法 同的,非常位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；非常位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大,個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)；三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律（3）比較分?jǐn)?shù)的大小: 分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大；分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù) 的大??；（三）數(shù)的互化商不變的規(guī)律： 在除法里, 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變；（二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變；（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原先有幾位小數(shù),就在1 的后面寫幾個(gè)零作分母,

24、把原先的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分；2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子；能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能 化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)；1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原先的數(shù)就擴(kuò)大10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原先的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原先的數(shù)就擴(kuò)大1000 倍,3、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原先的數(shù)就縮小10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原先的數(shù)就縮化成有限小數(shù)；假如分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小小 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,原先的數(shù)就縮小1000

25、 倍,數(shù)；4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)；5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 兩位；3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0 補(bǔ)足位；（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變；（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù) ,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；（四）數(shù)的整除 1、把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法；先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,始終除 到商是

26、質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式；2、求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,始終除到所得1、被除數(shù) 除數(shù)= 被除數(shù)除數(shù)2、由于零不能作除數(shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零；3、被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母；四、運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四就運(yùn)算 1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法；在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和；加數(shù)是部分?jǐn)?shù),和是 總數(shù)；的商只有公約數(shù)1 為止,然后把全部的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)；3、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除,始終除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止,然后把全部的除數(shù)和商連乘

27、求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；加數(shù) +加數(shù) =和一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法；4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不在減法里, 已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí),這兩個(gè)合差；被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)；加法和減法互為逆運(yùn)算；3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法；數(shù)互質(zhì)；（五）約分和通分（1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)

28、分?jǐn)?shù)為止；（2）通分的方法：先求出原先的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這在乘法里, 相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)；相同加數(shù)的和叫做積；在乘法里, 0 和任何數(shù)相乘都得0； 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)；數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即（a+b+c=a+b+c ；一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù) = 積；一個(gè)因數(shù) =積 另一個(gè)因數(shù)3、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a b=b a；4、整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法；4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)在除法里, 已知的積叫做被除數(shù), 已

29、知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù), 所求的因數(shù)叫 數(shù)相乘, 再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變, 即a b c=a b c ；做商；5、乘法安排律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘, 可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相乘法和除法互為逆運(yùn)算；加,在除法里, 0 不能做除數(shù)；即a+b c=a c+b c ；（由于 0 和任何數(shù)相乘都得 0,所以任何一個(gè)數(shù)除以 0,均得不一個(gè)確定 6、減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去全部減數(shù)的和,差的商；）不變,被除數(shù) 除數(shù) =商 除數(shù) =被除數(shù) 商 被除數(shù) =商 除數(shù) 即 a-b-c=a-b+c ；（二）小數(shù)四就運(yùn)算（五）運(yùn)算法就1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義

30、與整數(shù)加法的意義相同；是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)1、整數(shù)加法運(yùn)算法就：相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位算；進(jìn)一；2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同；已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一2、整數(shù)減法運(yùn)算法就：相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 . 前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減；3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；3、整數(shù)乘法運(yùn)算法就：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的非常之幾、百分之幾、千分之幾 , 是多

31、數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位,然后少；把各次乘得的數(shù)加起來(lái)；4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中 一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算；4、整數(shù)除法運(yùn)算法就：先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位；假如不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的5、乘方 : 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方；例如 3 3 =32 上面；假如哪一位上不夠商 1,要補(bǔ)“0” 占位；每次除得的余數(shù)要（三）分?jǐn)?shù)四就運(yùn)算 小于除數(shù)；1、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同；是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn) 5、小數(shù)乘法法就：先依據(jù)整

32、數(shù)乘法的運(yùn)算法就算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就算；從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；假如位數(shù)不夠,就用“0” 補(bǔ)2、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同；已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一 足；個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算；6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法運(yùn)算法就：先依據(jù)整數(shù)除法的法就去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面運(yùn)算；添“0” ,再連續(xù)除；4、乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)；7、除數(shù)是小數(shù)的除法運(yùn)算法就：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向5、分?jǐn)?shù)除法：分

33、數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同；就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中 右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0” ）,然后依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的除法法就進(jìn)行一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算；運(yùn)算；（四）運(yùn)算定律 8、同分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算方法 : 同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變；1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即 a+b=b+a ；9、異分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算方法 : 先通分,然后依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法就進(jìn)行運(yùn)算；2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè) 10、帶分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算方法 : 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來(lái)；: 分?jǐn)?shù)乘整

34、數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步運(yùn)算的應(yīng)用題；11、分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法就已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)的和（或差）；12、分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法就變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）；分母；（4）解答連乘連除應(yīng)用題；: 甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外）,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；（5）解答三步運(yùn)算的應(yīng)用題；（六）運(yùn)算次序（6）解答小數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用題：小數(shù)運(yùn)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題,他們的數(shù)量1、小數(shù)四就運(yùn)算的運(yùn)算次序和整數(shù)四就運(yùn)算次序相同；關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用

35、題基本相同,只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有2、分?jǐn)?shù)四就運(yùn)算的運(yùn)算次序和整數(shù)四就運(yùn)算次序相同；小數(shù)；3、沒有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法,后算加減 7 解答加法應(yīng)用題：法；a. 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)是多少,求甲乙兩數(shù)的和是多少；4、有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最終算括號(hào)外面的；b. 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)是多少；5、第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；（8）解答減法應(yīng)用題：6、其次級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做其次級(jí)運(yùn)算；a. 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部

36、分；五、應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1、簡(jiǎn)潔應(yīng)用題（1）簡(jiǎn)潔應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡(jiǎn)潔應(yīng) 用題；（2）解題步驟：A、 審題懂得題意：明白應(yīng)用題的內(nèi)容,知道應(yīng)用題的條件和問題；讀題時(shí),不丟字不 添字邊讀邊摸索,弄明白題中每句話的意思；也可以復(fù)述條件和問題,幫忙懂得題 意；B、挑選算法和列式運(yùn)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作；從題目中告知什么,要求什么 著手,逐步依據(jù)所給的條件和問題,聯(lián)系四就運(yùn)算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,確定算 法,進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱；b. 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或 乙數(shù)比甲數(shù)少多少；c

37、. 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)是多少；（9）解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù),求總數(shù)；b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少,另一個(gè)數(shù)是它的幾倍,求 另一個(gè)數(shù)是多少；（10）解答除法應(yīng)用題：a. 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的,求每一份是多少；b. 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少,求可以分成幾份；C、檢驗(yàn)：就是依據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和運(yùn)算過程是否正確,是c. 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題： 已知甲數(shù)乙

38、數(shù)各是多少, 求較大數(shù)是較小數(shù)的否符合題意；假如發(fā)覺錯(cuò)誤,立刻改正；用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題,幾倍；2 復(fù)合應(yīng)用題d. 已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題；（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,（11）常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià) = 單價(jià) 數(shù)量；路程 = 速度 時(shí)間；通常叫做復(fù)合應(yīng)用題；工作總量 =工作時(shí)間 工效；總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量 數(shù)量（2）含有三個(gè)已知條件的兩步運(yùn)算的應(yīng)用題；3、典型應(yīng)用題： 具有特殊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題；用題；比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題；（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的進(jìn)展；解題關(guān)鍵

39、：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)；求平均每份是多少；少天？ 693 0 （477 4 31）=45算術(shù)平均數(shù)： 已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù),分析：必需先求出平均每天織布多少米,就是單一量；數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和 數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)；（天）加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上如干份的平均數(shù),求總平均數(shù)是多少；（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量（或單數(shù)量關(guān)系式： （部分平均數(shù) 權(quán)數(shù)）的總和 （權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)；位數(shù)量的個(gè)數(shù)） ,通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）；差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的是標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)與

40、各數(shù)相差之和的平均數(shù)；特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規(guī) 律相反,和反比例算法彼此相通；數(shù)量關(guān)系式： （大數(shù)小數(shù)）2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量 單位個(gè)數(shù) 另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量最大數(shù)與各數(shù)之差的和 總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)例： 修一條水渠,原方案每天修 800 米 , 6 天修完；實(shí)際 4 天修完,每天修了多 少米？分析：由于要求出每天修的長(zhǎng)度,就必需先求出水渠的長(zhǎng)度；所以也把這類應(yīng)用最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和 總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)；例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地,又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地；求這輛車的平均速

41、度；分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式；此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為題叫做“ 歸總問題”；不同之處是“ 歸一” 先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量； 800 6 4=1200 （米）“ 1 ” ,就汽車行駛的總路程為“ 2 ” ,從甲地到乙地的速度為 100 ,所用（4）和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題 叫做和差問題；解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和 （或兩個(gè)小數(shù)的和）,然后再求另一 個(gè)數(shù)；的時(shí)間為1,汽車從乙地到甲地速度為 60 千米,所用的時(shí)間是1,10060汽車共行的時(shí)間為：1 + 1 = 602 , 75汽

42、車的平均速度為： 2 2 =75 75（千米）解題規(guī)律：（和差）2 = 大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)100（和差）2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)（2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量轉(zhuǎn)變,另一種量也隨之而轉(zhuǎn)變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問題稱之為歸一問題；依據(jù)求“ 單一量” 的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題和兩次歸一問 題；例：某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要暫時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人,求原先甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班,對(duì)于總數(shù)沒有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班,即 9 4 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是（

43、 9 4 12 ） 2=41 （人）,依據(jù)求出單一量之后, 解題采納乘法仍是除法, 歸一問題可以分為正歸一問題和反歸一乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)當(dāng)為 41+46=87 （人）,甲班為 9 4 87=7 （人）問題；”（5）和倍問題： 已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系, 求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題,一次歸一問題：用一步運(yùn)算就能求出“ 單一量” 的歸一問題；又稱“ 單歸一；叫做和倍問題；兩次歸一問題：用兩步運(yùn)算就能求出“ 單一量” 的歸一問題；又稱“ 雙歸一；”解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1 倍數(shù)）一般說來(lái),題中說是“ 誰(shuí)” 的幾倍,把誰(shuí)就確正歸一問題：用等分除法求出“ 單一量” 之后,再用乘法運(yùn)算結(jié)

44、果的歸一問題；反歸一問題：用等分除法求出“ 單一量” 之后,再用除法運(yùn)算結(jié)果的歸一問題；定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少；依據(jù)另一個(gè) 數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量）,然后以 數(shù)）的數(shù)量；它為標(biāo)準(zhǔn),依據(jù)題目的要求算出結(jié)果；解題規(guī)律：和 倍數(shù)和 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 倍數(shù) =另一個(gè)數(shù)數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣?份數(shù) =總數(shù)量（正歸一）例: 汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115 輛,大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛,運(yùn)輸場(chǎng)有大總數(shù)量 單一量 =份數(shù)（反歸一）貨車和小汽車各有多少輛？例 ： 一個(gè)織布工人,在

45、七月份織布 4774 米 ,照這樣運(yùn)算,織布 6930 米,需要多 6 分析：大貨車比小貨車的 5 倍仍多 7 輛,這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi),為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對(duì)應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 ；順?biāo)?=船速水速列式為：（ 115-7 ） （ 5+1 ） =18 （輛）, 18 5+7=97 （輛）逆速 =船速水速（6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差,及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題；解題關(guān)鍵：由于順流速度是船速與水速的和,逆流速度是船速與水速的差,所以解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差 （倍數(shù)1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 倍數(shù) =另一個(gè)數(shù)；流水問題當(dāng)作和差問題解答；解題時(shí)要以水流為

46、線索；例：甲乙兩根繩子,甲繩長(zhǎng) 63 米 ,乙繩長(zhǎng) 29 米 ,兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度,結(jié) 解題規(guī)律：船行速度 =（順?biāo)俣?+ 逆流速度）2 果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的 3 倍,甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？各減去多少 流水速度 =（順流速度逆流速度）2 米？路程 =順流速度 順流航行所需時(shí)間分析：兩根繩子剪去相同的一段,長(zhǎng)度差沒變,甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍,實(shí)際 路程 =逆流速度 逆流航行所需時(shí)間比乙繩多（ 3-1 ）倍,以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；例： 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?每小時(shí)行 28 千米,到乙地后,又逆水航行,列式：（ 63-29 ） （ 3-1 ） =17 （米）, 乙繩剩下

47、的長(zhǎng)度,回到甲地；逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí),已知水速每小時(shí) 4 千米；求甲乙兩地相距多17 3=51 （米）, 甲繩剩下的長(zhǎng)度,少千米？29-17=12 （米）, 剪去的長(zhǎng)度；分析：此題必需先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間,或者逆水速度和逆水的（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題,一般都是運(yùn)算路程、時(shí)間、速度,叫做行程 時(shí)間；已知順?biāo)俣群退?速度,因此不難算出逆水的速度,但順?biāo)脝栴}； 解答這類問題第一要搞清晰速度、時(shí)間、 路程、 方向、 杜速度和、的時(shí)間,逆水所用的時(shí)間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí),抓住這速度差等概念,明白他們之間的關(guān)系,再依據(jù)這類問題的規(guī)律解答；一點(diǎn), 就

48、可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間,這樣就能算出甲乙解題關(guān)鍵及規(guī)律：兩地的路程；同時(shí)同地相背而行：路程 =速度和 時(shí)間；列式為： 284 2=20 （千米）； 2 0 2 =40 （千米）；同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間 =速度和 時(shí)間 40 （ 4 2 ） =5 （小時(shí)）； 28 5=140 （千米）；同時(shí)同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追準(zhǔn)時(shí)間 =路程速度差；（9） 仍原問題：已知某未知數(shù),經(jīng)過肯定的四就運(yùn)算后所得的結(jié)果,求這個(gè)未知數(shù)的同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程 =速度差 時(shí)間；應(yīng)用題,我們叫做仍原問題；例：甲在乙的后面 28 千米,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行 1

49、6 千米,乙每 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系；小時(shí)行 9 千米 ,甲幾小時(shí)追上乙？解題規(guī)律：從最終結(jié)果 動(dòng)身,采納與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法,逐步推導(dǎo)分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9 ）千米,也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 16-9 ）出原數(shù)；依據(jù)原題的運(yùn)算次序列出數(shù)量關(guān)系,然后采納逆運(yùn)算的方法計(jì)千米,算推導(dǎo)出原數(shù)；解答仍原問題時(shí)留意觀看運(yùn)算的次序；如需要先算加減這是速度差；已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程） , 28 千米 里包含 法,后算乘除法時(shí)別遺忘寫括號(hào)；著幾個(gè)（ 16-9 ）千米,也就是追擊所需要的時(shí)間；例： 某學(xué)校三年級(jí)四個(gè)班共有同學(xué) 168 人,假如四班調(diào)

50、 3 人到三班,三班調(diào) 6 列式： 2 8 （ 16-9 ）=4 （小時(shí)）人到二班,二班調(diào) 6 人到一班,一班調(diào) 2 人到四班,就四個(gè)班的人數(shù)相等,（8）流水問題：一般是討論船在“ 流水” 中航行的問題；它是行程問題中比較特別的一種 四個(gè)班原有同學(xué)多少人？類型,它也是一種和差問題； 它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不 分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí),應(yīng)為 168 4 ,以四班為例,它調(diào)給三班 3 人,同作用；又從一班調(diào)入 2 人,所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)；船速：船在靜水中航行的速度；四班原有人數(shù)列式為： 168 4-2+3=43 （人）水速：水流淌的速度；一班原有人數(shù)

51、列式為： 168 4-6+2=38 （人）順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣龋欢嘣腥藬?shù)列式為： 168 4-6+6=42 （人）逆水速度：船逆流航行的速度；三班原有人數(shù)列式為： 168 4-3+6=45 （人）；（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“ 植樹” 為內(nèi)容；凡是討論總路程、株距、段數(shù)、棵列式為：（ 25-5 ） （ 12-10 ） =10 （支）； 10 12+5=125 （支）；樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹問題；（12）年齡問題：將差為肯定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件,這種應(yīng)用題被稱為“ 年齡解題關(guān)鍵：解答植樹問題第一要判定地勢(shì),分清是否封閉圖形,從而確定是沿線 問題” ；段植樹仍是沿

52、周長(zhǎng)植樹,然后按基本公式進(jìn)行運(yùn)算；解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似,主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化,解題規(guī)律：年歲不斷增長(zhǎng),但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)轉(zhuǎn)變的,因此,年齡問a. 沿線段植樹 題是一種“ 差不變” 的問題,解題時(shí),要善于利用差不變的特點(diǎn)；棵樹 =段數(shù) +1 棵樹 =總路程 株距 +1 例：父親 48 歲,兒子 21 歲；問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？株距 =總路程 （棵樹-1 ）總路程 =株距 （棵樹 -1 ）分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）；由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍,可b. 沿周長(zhǎng)植樹 知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍；這樣可以算出幾年前

53、父子的年齡,從棵樹 =總路程 株距 而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍；株距 =總路程 棵樹 列式為： 21 （ 48-21 ） （ 4-1 ） =12 （年）總路程 =株距 棵樹（13）雞兔問題：已知“ 雞兔” 的總頭數(shù)和總腿數(shù)；求“ 雞” 和“ 兔” 各多少只的一類例：沿大路一旁埋電線桿 301 根,每相鄰的兩根的間距是 50 米 ；后來(lái)全部改 應(yīng)用題；通常稱為“ 雞兔問題” 又稱雞兔同籠問題裝,只埋了 201 根；求改裝后每相鄰兩根的間距；解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采納假設(shè)法,假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“ 雞” 或全分析：此題是沿線段埋電線桿,要把電線桿的根數(shù)減掉一；是“ 兔” ,

54、然后依據(jù)顯現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù)；列式為： 50 （ 301-1 ） （ 201-1 ） =75 （米）解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù) 總頭數(shù)） 一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)（11 ）盈虧問題： 是在等分除法的基礎(chǔ)上進(jìn)展起來(lái)的；他的特點(diǎn)是把肯定數(shù)量的物品,兔子只數(shù) =（總腿數(shù) -2 總頭數(shù)）2 平均安排給肯定數(shù)量的人,在兩次安排中, 一次有余, 一次不足 （或 假如假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子：雞的只數(shù) =（4 總頭數(shù) - 總腿數(shù)）2 兩次都有余） ,或兩次都不足） ,已知所余和不足的數(shù)量,求物品適兔的頭數(shù) =總頭數(shù) - 雞的只數(shù)量和參與安排人數(shù)的問題,叫做盈虧問題；例：雞兔同籠共 50

55、 個(gè)頭, 170 條腿；問雞兔各有多少只？解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次安排中安排者沒份所得物品數(shù)量的差,兔子只數(shù)：（ 170-2 50 ） 2 =35 （只）再求兩次安排中各次共分物品的差（也稱總差額）,用前一個(gè)差去除后 雞的只數(shù)： 50-35=15 （只）一個(gè)差,就得到安排者的數(shù),進(jìn)而再求得物品數(shù)；（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用解題規(guī)律：總差額 每人差額 =人數(shù) 1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系總差額的求法可以分為以下四種情形：和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有a. 第一次余外,其次次不足,總差額 =余外 + 不足 分?jǐn)?shù)；b

56、. 第一次正好,其次次余外或不足,總差額 =余外或不足 2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題；c. 第一次余外,其次次也余外,總差額 =大余外 - 小余外 特點(diǎn)：已知單位“1” 的量和分率,求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量；d. 第一次不足,其次次也不足,總差額 = 大不足 -小不足 解題關(guān)鍵：精確判定單位“1” 的量；找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率,然后依據(jù)一個(gè)數(shù)例：參與美術(shù)小組的同學(xué),每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆,假如小組 10 人,就 乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式；多 25 支,假如小組有 12 人,色筆余外 5 支；求每人 分得幾支？共有多 3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：少支色鉛筆？（1）求

57、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少；分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等；這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人,比 10 人多 2 人,而 特點(diǎn)：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾；“ 一個(gè)色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 , 2 個(gè)人多出 20 支,一個(gè)人分得 10 支；數(shù)” 是比較量, “ 另一個(gè)數(shù)” 是標(biāo)準(zhǔn)量；求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系；,誰(shuí)和其次章 度量衡解題關(guān)鍵：從問題入手,搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“ 單位一”單位一的量作比較,誰(shuí)就作被除數(shù)；一、長(zhǎng)度甲是乙的幾分之幾（百分之幾）: 甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙；甲比乙多（或少）幾分

58、之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）；關(guān)系式：（甲數(shù)減乙數(shù)）/ 乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/ 甲數(shù)； 一 什么是長(zhǎng)度：長(zhǎng)度是一維空間的度量； 二 長(zhǎng)度常用單位：公里 8 km 、米 m 、分米 dm 、厘米 cm 、毫米 mm 、微米 um （2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 , 求這個(gè)數(shù)； 三 單位之間的換算： 1 毫米1000 微米； 1 厘米 10 毫米；特點(diǎn)：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率,求單位“1” 的量； 1 分米 10 厘米； 1 米 1000 毫米； 1 千米 1000解題關(guān)鍵：精確判定單位“1” 的量把單位“1” 的量看成 x 依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列

59、米；方程,或者依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式,但必需找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已 二、面積知實(shí)際數(shù)量；（一）什么是面積4、百分率：面積,就是物體所占平面的大?。粚?duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積；發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) / 試驗(yàn)種子數(shù)100% （二）常用的面積單位小麥的出粉率 = 面粉的重量 / 小麥的重量100% 平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米產(chǎn)品的合格率 =合格的產(chǎn)品數(shù) / 產(chǎn)品總數(shù)100% （三）面積單位的換算：1 平方厘米 100 平方毫米； 1 平方分米 =100 平方厘米；職工的出勤率 =實(shí)際出勤人數(shù) / 應(yīng)出勤人數(shù)100% 1 平方米100 平方分米； 1 公傾 10000

60、 平方米；5、工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問題有著親密的聯(lián)系；它是探討 1 平方公里100 公頃；工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題；三、體積和容積解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1” ,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù),然后依據(jù)題（一）什么是體積、容積目的詳細(xì)情形,敏捷運(yùn)用公式；體積就是物體所占空間的大小；數(shù)量關(guān)系：工作總量 =工作效率 工作時(shí)間 容積是指箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積；工作效率 =工作總量 工作時(shí)間（二）常用單位工作時(shí)間 =工作總量 工作效率 1、體積單位：立方米、立方分米、立方厘米工作總量 工作效率和 =合作時(shí)間