習(xí)題課磁場及電磁感應(yīng)概要

1、習(xí)題課磁場及電磁感應(yīng)概要電流 電流密度 電動(dòng)勢電流強(qiáng)度電流密度對任意曲面S：I 是 的通量電流的連續(xù)性方程電流穩(wěn)恒條件 歐姆定律電流電導(dǎo)率電阻歐姆定律的微分表達(dá)式： 電功率和焦耳定律電功率焦耳定律:焦耳定律的微分表達(dá)式： 電源電動(dòng)勢電動(dòng)勢 磁現(xiàn)象本質(zhì)： 運(yùn)動(dòng)電荷對運(yùn)動(dòng)電荷的作用 磁感強(qiáng)度大小的方向 畢奧薩伐爾定律：電流元的磁場 真空磁導(dǎo)率0=410-7N/A2 無限長直導(dǎo)線的磁場： 圓環(huán)電流圓心位置磁場：載流長直螺線管內(nèi)的磁場：運(yùn)動(dòng)電荷的磁場： 磁通量通過 S 面的磁通量均勻場非均勻場 磁場的高斯定理通過任意閉合曲面的磁通量恒等于零 安培環(huán)路定理 安培力：電流元受磁場的作用力 載流線圈的磁矩

2、線圈受磁場力矩 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受力洛侖茲力 運(yùn)動(dòng)電荷在電場磁場中受力 霍耳效應(yīng)霍耳系數(shù)霍耳效應(yīng)的應(yīng)用:判斷半導(dǎo)體的類型、測量磁場等 磁介質(zhì)的一般分類： 抗磁質(zhì) r 1 鐵磁質(zhì) r 1磁介質(zhì)中磁場：對各向同性磁介質(zhì)如鋅,銅,水銀,鉛等。如錳,鉻,氧,氮等。如鐵,鈷,鎳等。超導(dǎo)材料 r = 0 B=0 完全抗磁性磁導(dǎo)率： 分子磁矩 電子軌道角動(dòng)量與磁矩的關(guān)系： 順磁質(zhì)的磁化機(jī)理: 抗磁質(zhì)的磁化機(jī)理電子進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生反向附加場: 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 鐵磁質(zhì)特點(diǎn)：r 1，且隨磁場改變，存在磁滯現(xiàn)象和居里點(diǎn) 鐵磁質(zhì)的磁化機(jī)理 磁疇理論軟磁材料硬磁材料矩磁鐵氧體材料法拉第電磁感應(yīng)定律：動(dòng)生電動(dòng)勢：感生電動(dòng)

3、勢和感生電場： 自感： 自感系數(shù)： 自感電動(dòng)勢： 自感磁能： 與變化電場相聯(lián)絡(luò)的磁場 位移電流： 位移電流密度： 全電流：I=Ic+Id，總是連續(xù)的 普遍的安培環(huán)路定理 互感：互感系數(shù)：互感電動(dòng)勢：麥克斯韋方程組：在各向同性均勻介質(zhì)中，運(yùn)用Maxwell方程組加上物質(zhì)方程，并考慮初始和邊界條件，可求解電磁場問題。 電磁波平面電磁波的波函數(shù)1. 將一均勻分布著的電流的無限大載流平面放入均勻磁場中，電流方向與此磁場垂直。平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 B1 和 B2，如以下圖，求該載流平面單位面積所受的磁場力的大小和方向。解:載流平面自身在其兩側(cè)產(chǎn)生的磁場為方向相反。均勻外磁場 B0 在平面兩側(cè)方向一

4、樣。由圖，載流平面產(chǎn)生磁場與外磁場在左側(cè)方向相反，在右側(cè)方向一樣。 jr載流平面單位面積所受的磁場力考慮長dl，寬 dl 的電流元，其在外磁場中受的磁場力 jrdldl方向：由上圖中，磁力的方向向左2. 半徑為R的圓片上均勻帶電，面密度為 ，該圓片以勻角速度 繞它的軸線旋轉(zhuǎn)，求圓片中心 O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。O解:取 r處 dr 寬度的圓環(huán),其以作圓周運(yùn)動(dòng),相當(dāng)于一圓電流dI, dI 的大小為此圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為整個(gè)圓板在圓心處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3.在均勻磁場中放置一半徑為R的半圓形導(dǎo)線, 電流強(qiáng)度為I,導(dǎo)線兩端連線與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向夾角=30,求此段圓弧電流受的磁

5、力。Iab解：在電流上任取電流元方向4. 如以下圖,在均勻磁場中,半徑為R的薄圓盤以角速度繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤電荷面密度為。求它的磁矩以及所受的磁力矩。解:取半徑為r的環(huán)狀面元,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它相當(dāng)于一個(gè)載流圓環(huán),其電流：磁矩：Rrdr受的力矩：圓盤磁矩：方向向上5.一半徑為R的無限長半圓柱面導(dǎo)體，其上電流與其軸線上一無限長直導(dǎo)線的電流等值反向。電流I在半圓柱面上均勻分布。(1)求軸線上導(dǎo)線單位長度所受的力；(2)假設(shè)將另一無限長直導(dǎo)線(通有大小、方向與半圓柱面一樣的電流I)代替圓柱面，產(chǎn)生同樣的作用力，該導(dǎo)線應(yīng)放在何處？ 解:(1)在半圓柱面上沿母線取寬為dl的窄條，其電流IIR它在軸線上一點(diǎn)產(chǎn)

6、生的磁感應(yīng)強(qiáng)度:方向如圖dIdlxy由電流分布的對稱性可知：方向沿x軸方向沿y軸，是斥力dIdlxy(2)另一無限長直導(dǎo)線應(yīng)平行放置于y軸負(fù)半軸上以 d表示兩直導(dǎo)線間的間隔 ，那么 軸線上導(dǎo)線單位長度受力為6.長直導(dǎo)線中通有電流I，另一寬a、長b共N匝的矩形線圈，以速度v向右平動(dòng)。設(shè)t=0時(shí)，線圈左邊與長直導(dǎo)線重合。求：t 時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為avIb解：方向如圖1方向如圖2方向順時(shí)針x0其中x=vt7.在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)，充滿磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場，有一長為L的金屬棒放在磁場中,設(shè)磁場在增強(qiáng)，并且dB/dt，求金屬棒中的感生電動(dòng)勢，并指出哪端電勢高。解:由法

7、拉第定律計(jì)算, 設(shè)想一回路, 如OABO, 那么該回 路的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為LABOB均勻因 dB/dt 0,那么回路中電動(dòng)勢方向?yàn)槟鏁r(shí)針, B端高。由于OA和OB兩段沿徑向,渦旋電場垂直于段元,這兩段不產(chǎn)生電動(dòng)勢。該電動(dòng)勢就是金屬棒上的電動(dòng)勢。x8.導(dǎo)體 CD 以恒定速率在一個(gè)三角形的導(dǎo)體框架 MON上運(yùn)動(dòng),它的速度的方向垂直于 CD 向右,磁場的方向如圖, B = Kxcost, 求CD運(yùn)動(dòng)到 x 處時(shí),框架 COD 內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的大小、方向。(設(shè) t =0, x =0)解一：選定回路正向，順時(shí)針方向hdxxCDMON9.一邊長為 l 和 b 的矩形線框。在其平面內(nèi)有一根平行于 AD 邊的長

8、直圓柱面導(dǎo)線 OO，導(dǎo)線半徑為 a 。 求:該系統(tǒng)的互感系數(shù)。OObl.I12解：dSABCD10.傳輸線由兩個(gè)同軸圓筒組成, 內(nèi)、外半徑分別為R1,R2 其間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為,電流由內(nèi)筒一端流入,由外筒的另一端流回，當(dāng)電流強(qiáng)度為 I 時(shí), 求: l 長度傳輸線內(nèi)儲(chǔ)存的磁能。I解：a單位長度L*lab求: 任意時(shí)刻t 在矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢i 并討論 i 的方向. 11. 如圖,真空中一長直導(dǎo)線通有電流有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與其平行共面, 二者相距a, 滑動(dòng)邊長為b,以勻速 滑動(dòng)。若忽略線框中的自感電動(dòng)勢, 并設(shè)開始時(shí)滑動(dòng)邊與對邊重合。aoxya+bdS建立坐標(biāo) xoy取dS,其內(nèi)的磁通量為

9、L 順時(shí)針L在t時(shí)刻,矩形線框內(nèi)的磁通量:其中 x = vtaoxya+baoxya+bi 的方向當(dāng)t1時(shí), i為逆時(shí)針方向當(dāng)t1時(shí), i為順時(shí)針方向例12、 正在研究的一種電磁導(dǎo)軌炮(子彈的出口速度可達(dá)10 km/s)的原理如以下圖。子彈置于兩條平行導(dǎo)軌之間，通以電流后子彈會(huì)被磁力加速而以高速從出口射出。以 I 表示電流，r表示導(dǎo)軌(視為圓柱)半徑，a表示兩軌面之間的間隔 。將導(dǎo)軌近似地按無限長處理，證明子彈受的磁力近似地可表示為：設(shè)導(dǎo)軌長度L ，a ，r ，子彈質(zhì)量為m = 317g，發(fā)射速度為。 (1)求該子彈在導(dǎo)軌內(nèi)的平均加速度是重力加速度的幾倍？ (2)通過導(dǎo)軌的電流應(yīng)多大？ rmILa 解： 右圖是電磁軌道的剖面圖。在子彈上沿導(dǎo)軌方向取一條形面積，寬為d