井下高程測量的誤差精

1、井下高程測量的誤差精 上述各種誤差對(duì)水準(zhǔn)測量精度的影響集中反映在水準(zhǔn)尺讀數(shù)上。假設(shè)以m0表示水準(zhǔn)尺讀數(shù)中誤差，以m1、m2、m3、m4分別表示上述四種誤差對(duì)水準(zhǔn)尺讀數(shù)的影響，那么 m02=m12+m22+m32+m42 (8-1) 上式中m3和m4之值難于估算。為研究問題方便，可以認(rèn)為m3和m4的總影響等于誤差m1和m2的總影響，這樣那么得 m02=2(m12+m22) (8-2) 瞄準(zhǔn)誤差m1與瞄準(zhǔn)的角量誤差有關(guān)， m1的值可用下式估算： m1 =100* l/*V (8-3)式中 l水準(zhǔn)儀至水準(zhǔn)尺的間隔 ，m; V水準(zhǔn)儀望遠(yuǎn)鏡的放大倍數(shù)。 水準(zhǔn)管氣泡居中誤差與水準(zhǔn)管的分劃值及觀察氣泡居中的

2、方法有關(guān)。如用表示水準(zhǔn)管的分劃值,那么： 0.15,直接用水準(zhǔn)管刻劃整置氣泡 ； m= (0.040.1),符合水準(zhǔn)器 。 水準(zhǔn)管氣泡居中的誤差引起的讀數(shù)誤差為： m2=m*l / (8-4) 根據(jù)上述公式，假設(shè)水準(zhǔn)儀望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)V、水準(zhǔn)管的分劃值以及施測時(shí)儀器至水準(zhǔn)尺的間隔 l，就可估算水準(zhǔn)尺讀數(shù)的中誤差。 兩測點(diǎn)間高差為： h=a-b 一次儀器高測得的高差中誤差為： mh= 2 m0 (8-5) 當(dāng)采用兩次儀器高測量高差并考慮其他誤差影響時(shí)，那么一個(gè)測站上一次測量(指兩次儀器高)測得的高差中數(shù)的中誤差mh為： mh=2mh=2m0 (8-6) (二) 水準(zhǔn)支線終點(diǎn)高程的誤差 假設(shè)在某巷道

3、中由水準(zhǔn)基點(diǎn)A測設(shè)一條水準(zhǔn)支線，那么其終點(diǎn)K的高程應(yīng)為： HK=HA +h1+h2+hn (8-7) 終點(diǎn)K的高程中誤差應(yīng)為： m2HK=m2HA+m2h1+m2h2+m2hn (8-8) 當(dāng)各個(gè)測站的間隔 大致相等時(shí)，那么各測站的高差中誤差可以認(rèn)為是相等的，即 mh1=mh2=mhn=mh 式中 n測站數(shù)。 假設(shè)不考慮起始點(diǎn)高程中誤差mHA的影響，那么該水準(zhǔn)支線終點(diǎn)K的一次獨(dú)立測量的高程中誤差mHK為： m2HK=n.m2h=4nm20 (8-9) 按?煤礦測量規(guī)程?規(guī)定，井下水準(zhǔn)支線應(yīng)往返各測一次，應(yīng)此終點(diǎn)K的高程算術(shù)平均值的中誤差應(yīng)為： mHK=n1/2mh=(2n)1/2m0 (8-1

4、0) (三) 單位長度的高差中誤差 在實(shí)際工作中，常以單位長度的高差中誤差的大小，衡量水準(zhǔn)測量的精度。假定有一水準(zhǔn)線路，其全長為L，水準(zhǔn)儀至水準(zhǔn)尺的間隔 為l，那么該水準(zhǔn)線路的測站數(shù)為n=L/2l,將此式代入式(8-9)，那么得 mh0= 那么 mHK=mh0 (8-12) mh0為千米長度的水準(zhǔn)線路的高差中誤差，稱為單位長度的高差中誤差。二、 按實(shí)測資料求水準(zhǔn)測量誤差參數(shù)的方法 (一) 根據(jù)多個(gè)水準(zhǔn)道路的閉(附)合差求單位長度高差中誤差 設(shè)單位長度的高差中誤差mh0為單位權(quán)中誤差，那么: m2h0=Pfhfh/N式中 N 閉(附)合水準(zhǔn)道路個(gè)數(shù)； fh 閉(附)合水準(zhǔn)線路的高程閉合差。 假設(shè)

5、把fh作為真誤差對(duì)待，那么其權(quán)應(yīng)為水準(zhǔn)道路長度L(以km為單位)的倒數(shù)單位長度的高差中誤差mh0為：(二) 根據(jù)多個(gè)復(fù)測支線的往返測高差不符值求單位長度的高差中誤差 當(dāng)用復(fù)測水準(zhǔn)支線終點(diǎn)的高程閉合差 (即往返測高差不符值) fH求單位長度中誤差時(shí)(三) 根據(jù)多個(gè)水準(zhǔn)線路的閉合差求水準(zhǔn)尺讀數(shù)中誤差 設(shè)m0為單位權(quán)中誤差，L為水準(zhǔn)道路長度，l為儀器至水準(zhǔn)尺的間隔 ，那么L/l=2n。所以水準(zhǔn)線路的權(quán)為1/2n ,故 Pfhfh=f2h1/2n1+f2h2/2n2+f2hN/2nN=f2h/2n 所以水準(zhǔn)尺讀數(shù)中誤差m0為： 根據(jù)上述實(shí)際資料求得的單位長度高差中誤差和水準(zhǔn)尺讀數(shù)誤差比前面理論公式估算

6、的要大,這是因?yàn)槔碚摴街锌紤]的因素尚不全面。同時(shí)，?煤礦測量規(guī)程?對(duì)井下水準(zhǔn)測量的容許限差規(guī)定較寬，因此，實(shí)測的誤差也要大一些。 ?煤礦測量規(guī)程?規(guī)定井下水準(zhǔn)往返測量的高程閉合差f h容=2mh0 =50mm ，也即容許的單位長度的高差中誤差mh0=50/2 =17.7mm。第二節(jié) 井下三角高程測量的誤差 一、 兩測點(diǎn)間的高差中誤差 井下三角高程測量時(shí)相鄰兩點(diǎn)間高差的計(jì)算公式為： h=lsin+i-v根據(jù)求函數(shù)中誤差的公式，由上式得：兩點(diǎn)間往測或返測的高差中誤差為： m2h=ml2sin2+l2cos2m2/2+mi2+mv2 從上式可看出，量邊誤差對(duì)高差的影響隨著傾角的增大而增大；而傾角測

7、量誤差對(duì)高差的影響那么隨著傾角的增大而變小。所以當(dāng)傾角較大時(shí)，應(yīng)注意進(jìn)步量邊的精度；當(dāng)傾角較小時(shí)，應(yīng)注意進(jìn)步測傾角的精度。對(duì)于儀器高i和覘標(biāo)高v，那么應(yīng)準(zhǔn)確丈量，防止出現(xiàn)粗差。二、 三角高程支線終點(diǎn)的高程中誤差 三角高程測量支線終點(diǎn)的高程，可按下式計(jì)算： 終點(diǎn)K相對(duì)于起始點(diǎn)A的高程中誤差應(yīng)為： 由量邊誤差分析中可知，m2L=a2l+b2l2。量取i和v的誤差可認(rèn)為是相等的，即mi=mv。將式(8-17)代入式(8-18)中，得 m2HK=a2lisin2+b2 (lisin) 2 + m2/2li2cos2+2nmv2 (8-19) 由于量邊的系統(tǒng)誤差對(duì)終點(diǎn)高程的影響性質(zhì)與偶爾誤差不同，所以上

8、式中的系統(tǒng)誤差與偶爾誤差可分開表示為： m 2HK (系) =(mh(系) 2=b2 (lisin) 2 =b2h2 m 2 HK(偶) =mhi(偶) 2 =a2lisin2+ m2/2li2cos2+2nmv2 三角高程測量線路中每相鄰兩點(diǎn)的高差均對(duì)向觀測，并取算術(shù)平均值作為最終值。因此，終點(diǎn)高程算術(shù)平均值的中誤差應(yīng)為： 根據(jù)上述公式，便可求得三角高程支線終點(diǎn)高程的算術(shù)平均值的中誤差，以估算三角高程測量的精度。 三角高程測量的誤差，除用上述理論公式可估算外，實(shí)際工作中也可以根據(jù)多個(gè)三角高程導(dǎo)線的閉合差或往返測之差來求算單位長度的高差中誤差mh0。計(jì)算公式與式(8-13)、式(8-14)一樣。 一次往(返)測三角高程導(dǎo)線終點(diǎn)高程中誤差為： mHK=mh0式中 mh0單位長度(1