機器人技術(shù)第2講

1、機器人基本概念1. 名詞術(shù)語 自由度（Degree of Freedom, DOF）：指一個點或一個物體運動的方式，或一個動態(tài)系統(tǒng)的變化方式。每個自由度可表示一個獨立的變量，而利用所有 的自由度，就可完全規(guī)定所研究的一個物體或一個系統(tǒng)的姿態(tài)。 操作手（Manipulator）：具有和人手臂相似的功能、可在空間抓放物體或進行其它操作的機械裝置。2022/8/211 末端執(zhí)行器（End-effector）：位于機器人腕部的末端，直接執(zhí)行工作要求的裝置。 手腕（Wrist）：位于執(zhí)行器與手臂之間，具有支撐和調(diào)整末端執(zhí)行器姿態(tài)功能的機構(gòu)。 手臂（Arm）：位于基座和手腕之間，由操作手的動力關(guān)節(jié)和連桿等

2、組成的組件。能支撐手腕和末端執(zhí)行器，并具有調(diào)整末端執(zhí)行器位置的功能。 自然坐標(biāo)系、世界坐標(biāo)系（World Coordinate System）：參照地球的直角坐標(biāo)系。 機座坐標(biāo)系、基坐標(biāo)系（Base reference coordinate system）：參照機器人基座的坐標(biāo)系。2022/8/212 坐標(biāo)變換（Coordinate Transformation）：將一個點的坐標(biāo)從一個坐標(biāo)系換 到另一個坐標(biāo)系的過程。 位姿（Pose）：機器人末端執(zhí)行器在指定坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)。 工作空間（Working Space）：機器人在執(zhí)行任務(wù)時，其腕軸交點能在空間 活動的范圍。 負載（Load）：作

3、用于末端執(zhí)行器上的質(zhì)量和力矩。 額定負載（Rated Load）：機器人在規(guī)定的性能范圍內(nèi)，機械接口處能夠承 受的最大負載量（包括末端執(zhí)行器在內(nèi)）。 分辨率（Resolution）：機器人每個軸能夠?qū)崿F(xiàn)的最小移動距離或最小轉(zhuǎn)動 角度。 位姿精度（Pose Accuracy）：指令設(shè)定位姿與實際到達位姿的一致程度。 軌跡精度（Path Accuracy）：機器人機械接口中心跟指令軌跡的一致程度。 點位控制（Point to Point Control，PTP）：控制機器人從一個位姿轉(zhuǎn)到另 一個位姿，其路徑不限。 連續(xù)軌跡控制（Continuous Path Control，CP）：機械接口在指定

4、的軌跡上 ，按照編程規(guī)定的位姿和速度移動。它適于對兩個以上的運動環(huán)節(jié)進行控制。2022/8/213 協(xié)調(diào)控制（Cooperative Control）：協(xié)調(diào)多個手臂或多臺機器人同時進行某 種作業(yè)的控制。 伺服系統(tǒng)（Servo System）：控制機器人的位姿、速度和力等，使其跟隨目標(biāo) 值變化的控制系統(tǒng)。 離線編程（Off-line Programming）：機器人作業(yè)方式信息的記憶過程，與 作業(yè)對象不發(fā)生直接關(guān)系的編程方式。 在線編程（On-line Programming）：通過人的示教來完成操作信息記憶 過程的編程方式。 人工智能（Artificial Intelligence，AI）：機

5、器人能執(zhí)行一些類似人類智力 活動的能力。如推理、規(guī)劃、圖像識別、理解和學(xué)習(xí)等。 模式識別（Pattern Recognition）：通過類似人類感覺器官的傳感器所檢測 的信息來分析、描述和區(qū)分各個物體特征的方法。 觸覺（Tactile Sense）：機器人與物體之間接觸時所得到的感覺信息。 壓覺（Sense of Contact Force）：機器人與物體某個表面接觸時，沿法線方 向受到的力的信息感覺。 視覺（Visual Sense）：機器人對光等外界信息的感覺。利用這種感覺可以 識別物體的輪廓、方位、背景等環(huán)境狀態(tài)。 接近覺（Proximity Sense）：機器人能感受到與物體接近程度的

6、能力。2022/8/214自由度計算自由度(Degree of Freedom, DOF) ： 物體能夠?qū)ψ鴺?biāo)系進行獨立運動的數(shù)目。 剛體在三維空間中有6個自由度，顯然機器人要完成任一空間作業(yè)，也需要6個自由度。機器人的運動是由手臂和手腕的運動組合而成的。通常手臂有3個關(guān)節(jié)，用以改變手腕的位置，稱為定位機構(gòu)；手腕也有3個關(guān)節(jié)，通常這3個關(guān)節(jié)軸線相交，用來改變末端件（手爪）的姿態(tài)，稱為定向機構(gòu)。機器人可以看成是定位機構(gòu)連接定向機構(gòu) 2022/8/215自由度計算自由度(Degree of Freedom, DOF) ： 對于6自由度并聯(lián)機器人，其結(jié)構(gòu)是閉環(huán)結(jié)構(gòu)，主要優(yōu)點是結(jié)構(gòu)剛度大，由6個油缸驅(qū)

7、動，決定末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)。油缸的1端與基座相連（2自由度虎克鉸），另1端與末端執(zhí)行器相連（3自由度球鉸），該機器人將手臂和手腕的自由度集成在一起。主要特點為：剛度大，但運動范圍十分有限，運動學(xué)反解特別簡單，而運動方程的建立特別復(fù)雜，有時還不具備封閉的形式2022/8/216自由度計算自由度(Degree of Freedom, DOF) ： 其自由度的計算不如開式鏈明顯，根據(jù)機構(gòu)自由度公式可以確定并聯(lián)機器人的自由度l連桿數(shù)，包括基座；n關(guān)節(jié)總數(shù)；fi第i個關(guān)節(jié)的自由度數(shù)2022/8/217自由度計算自由度(Degree of Freedom, DOF) ： Stewart平臺有18個關(guān)節(jié)

8、，14個連桿，18個關(guān)節(jié)有36個自由度，代入上式得2022/8/218機器人的圖形符號 1 移動副2 轉(zhuǎn)動副3 球副4 圓柱副5 末端執(zhí)行器6 機座2022/8/219 第二章 機器人運動學(xué) 2-1概 述機器人運動學(xué)是研究機器人各關(guān)節(jié)運動的幾何關(guān)系。機器人關(guān)節(jié)由驅(qū)動器驅(qū)動，關(guān)節(jié)的相對運動導(dǎo)致連桿 的運動，使手爪到達所需的位姿機器人可以看成開式運動鏈，由一系列連桿通過轉(zhuǎn)動或移動關(guān)節(jié)串聯(lián)而成。機器人的執(zhí)行機構(gòu)是一個多剛體系統(tǒng)2022/8/2110 2-2 研究的問題和方法本章研究的問題：機器人的正逆運動學(xué)當(dāng)已知所有的關(guān)節(jié)變量時，可以用正運動學(xué)來確定機器人末端手的位姿；如果要使機器人的末端手放在特定

9、的點上并且具有特定的姿態(tài)，可用逆運動學(xué)來計算出每一關(guān)節(jié)變量的值。本章研究的方法：首先用矩陣建立物體位姿以及運動的表示，然后研究直角、圓柱及球坐標(biāo)等不同構(gòu)型機器人的正逆運動學(xué)，最后利用DH表示法推導(dǎo)機器人所有可能構(gòu)型的正逆運動學(xué)2022/8/21112-3 空間點的表示 空間點P可以用三個坐標(biāo)來表示空間點的位置 可以用向量表示：用矩陣表示：2022/8/21122-4 轉(zhuǎn)動矩陣 1剛體位置和方向的矩陣表示 對于一個剛體，若給定了其上某一點的位置和該剛體在空間的姿態(tài)，則這個剛體在空間完全得到定位。 剛體在O系中的坐標(biāo)可用一個列矩陣表示： （2-1） 2022/8/21132-4 轉(zhuǎn)動矩陣 1剛體位

10、置和方向的矩陣表示 剛體在固定坐標(biāo)系內(nèi)的方向可用由 三個矢量組合起來的3階矩陣C表示 （2-2）2轉(zhuǎn)動矩陣的一般形式 剛體的運動由轉(zhuǎn)動和平移組成，而運動的描述可以用上述O系和O系的關(guān)系來表達，因此我們首先看反映剛體定點轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系變換矩陣轉(zhuǎn)動矩陣，這是研究機器人運動姿態(tài)的基礎(chǔ)。 2022/8/21142-4 轉(zhuǎn)動矩陣 2轉(zhuǎn)動矩陣的一般形式設(shè)有兩個共原點的右手坐標(biāo)系 OXiYiZi和 OXjYjZj 空間有一點P，該點在i、j系內(nèi)的坐標(biāo)分別為 P點從j系變換到i系的坐標(biāo)變換關(guān)系為： 2022/8/21152-4 轉(zhuǎn)動矩陣 2轉(zhuǎn)動矩陣的一般形式(23) （24） （25）2022/8/21162-

11、4 轉(zhuǎn)動矩陣 2轉(zhuǎn)動矩陣的一般形式即為一般形式的轉(zhuǎn)動矩陣，也稱為從j系向i系變換的轉(zhuǎn)動矩陣。對i系來說， 描述了j系的姿態(tài)，故也稱其為姿態(tài)矩陣，又因 內(nèi)各元素皆為坐標(biāo)軸之間的方向余弦，所以也可稱之為方向余弦矩陣，也可用 表示。 當(dāng)兩個坐標(biāo)系無相對轉(zhuǎn)動時， 若取j系為參考系，則P點從i系到j(luò)系的坐標(biāo)變換關(guān)系為： （26）2022/8/21172-4 轉(zhuǎn)動矩陣 轉(zhuǎn)動矩陣為正交陣 （27）2022/8/21182-4 轉(zhuǎn)動矩陣 3繞一個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 繞X、Y、Z坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)（圖23）變換矩陣是最基本的轉(zhuǎn)動矩陣，它們是一般轉(zhuǎn)動矩陣的特例，故可直接由一般轉(zhuǎn)動矩陣得到。 2022/8/21192-

12、4 轉(zhuǎn)動矩陣 3繞一個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 由式（25）可得到繞x軸旋轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)動矩陣為： （28）2022/8/21202-4 轉(zhuǎn)動矩陣 3繞一個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 （29） （210）2022/8/21212-4 轉(zhuǎn)動矩陣 3繞一個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 從上述三個矩陣可以總結(jié)出轉(zhuǎn)動矩陣的若干特點：1)主對角線上有一個元素為1，其余均為轉(zhuǎn)角的余弦；2)繞軸轉(zhuǎn)動的次序與元素1所在的行、列號對應(yīng)； 3)元素1所在的行列，其它元素為零； 4)以元素1所在的行為準(zhǔn)，至上而下，先出現(xiàn)的正弦為負，5)后出現(xiàn)的為正。這四個特點可以幫助我們有效地記憶。 2022/8/21222-4 轉(zhuǎn)動矩陣 4繞兩個坐標(biāo)軸

13、旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 設(shè)坐標(biāo)系 先繞Zi旋轉(zhuǎn)角形成坐標(biāo)系 ，再繞Xm軸旋轉(zhuǎn)角，形成坐標(biāo)系 如圖24， （211） （212） 2022/8/21232-4 轉(zhuǎn)動矩陣 4繞兩個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 （213）此式表明，運用轉(zhuǎn)動矩陣的連乘可以進行坐標(biāo)系的連續(xù)變換，此時的轉(zhuǎn)動矩陣為： （214） 2022/8/21242-4 轉(zhuǎn)動矩陣 5繞三個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 三次旋轉(zhuǎn)的方式很多，機器人學(xué)中多采用歐拉角（Euler）旋轉(zhuǎn)，所謂歐拉角即對繞軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)角規(guī)定一個序列，由于歐拉角的不同取法，轉(zhuǎn)動矩陣有不同的表達式。 1) 用歐拉角 、 、 表示 （215）2022/8/21252-4 轉(zhuǎn)動矩陣 5繞三個坐標(biāo)

14、軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 此式右邊表示三次連續(xù)旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣。反之，右邊三個矩陣從右向左連乘，表示各次旋轉(zhuǎn)均繞參考系i的有關(guān)軸進行，即先繞Z軸旋轉(zhuǎn) 角，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)角，最后再繞Z軸旋轉(zhuǎn) 角，如此可同樣得到j(luò)系對i系的姿態(tài)?？梢姸鄠€轉(zhuǎn)動矩陣連乘時，次序不同則含義不同，右乘的次序說明連續(xù)繞新的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動，往左乘的次序則表明繞固定參考系坐標(biāo)軸依次轉(zhuǎn)動。 2022/8/21262-4 轉(zhuǎn)動矩陣 5繞三個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 （216） 2022/8/21272-4 轉(zhuǎn)動矩陣 5繞三個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 2) 用橫滾角 、俯仰角、側(cè)擺角 表示 這三個角是導(dǎo)航專業(yè)中常用的，如圖26所示，j系開始時與i系重合，橫

15、滾（Roll）是繞Zi軸旋轉(zhuǎn) 角，俯仰（Pitch）是繞Yi軸旋轉(zhuǎn)角，側(cè)擺（Yaw）是繞Xi軸旋轉(zhuǎn) 角。我們規(guī)定旋轉(zhuǎn)次序為先繞Xi軸、再繞Yi軸、最后繞Zi軸，則三次轉(zhuǎn)動矩陣為： 2022/8/21282-4 轉(zhuǎn)動矩陣 2022/8/21292-4 轉(zhuǎn)動矩陣 （217） 2022/8/21302-5 齊次坐標(biāo)變換 剛體的運動是由轉(zhuǎn)動和平移組成的，純轉(zhuǎn)動變換陣如上節(jié)所述用33矩陣來表示，顯然此三階矩陣內(nèi)的元素均與轉(zhuǎn)動有關(guān)，已不可能反映平移，為了能讓同一矩陣表示轉(zhuǎn)動和平移，有必要引入44的齊次坐標(biāo)變換矩陣。 1 齊次坐標(biāo)在三維直角坐標(biāo)系中，一個點可以表示為 ，若用4個數(shù)組成一個列向量： 2022/

16、8/21312-5 齊次坐標(biāo)變換來表示上述點 ，且令它們的關(guān)系為：則稱 稱為三維空間點 的齊次坐標(biāo)，如 是點 的齊次坐標(biāo)。 2022/8/21322-5 齊次坐標(biāo)變換坐標(biāo)系在固定參考坐標(biāo)系原點的表示2022/8/21332-5 齊次坐標(biāo)變換坐標(biāo)系在固定參考坐標(biāo)系中的表示2022/8/21342-5 齊次坐標(biāo)變換例：如圖所示，F(xiàn)坐標(biāo)系原點在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（3，5，7），它的n軸與x軸平行，o、a分別相對于y、z軸的角度均為45度，求該坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系的齊次變換矩陣2022/8/21352-5 齊次坐標(biāo)變換剛體的表示2022/8/21362-5 齊次坐標(biāo)變換空間的一個剛體有六個自由度；上式給

17、出了12條信息，其中9條為姿態(tài)信息，3條為位置信息；表達式中必定存在一定的約束條件將上述信息數(shù)限制為6。因此，需要用6個約束方程將12條信息減少到6條信息2022/8/21372-5 齊次坐標(biāo)變換三個向量 ， ， 相互垂直 ；每個單位向量的長度必須為1 。這些約束條件可轉(zhuǎn)換為六個約束方程：2022/8/21382-5 齊次坐標(biāo)變換前三個方程也可以換用如下三個向量的叉積來代替： 例：對于下列坐標(biāo)系，求解所缺元素的值，并 用矩陣來表示這個坐標(biāo)系。 2022/8/21392-5 齊次坐標(biāo)變換解：將數(shù)值代入上式，得2022/8/21402-5 齊次坐標(biāo)變換解這個方程組得：2022/8/21412-5

18、齊次坐標(biāo)變換2 齊次變換（H變換） 1 )平移的齊次變換 （218） （219）2022/8/21422-5 齊次坐標(biāo)變換2 齊次變換（H變換） 1 )平移的齊次變換 例21 向量U=3i+4j+6k沿向量P=2i+5j-k平移，求平移后生成的新向量V2022/8/21432-5 齊次坐標(biāo)變換如果一坐標(biāo)系(它也可能表示一個物體)在空間以不變的姿態(tài)運動，那么該變換就是純平移。在這種情況下，它的方向單位向量保持同一方向不變。所有的改變只是坐標(biāo)系原點相對于參考坐標(biāo)系的變化，相對于固定參考坐標(biāo)系的新的坐標(biāo)系的位置可以用原來坐標(biāo)系的原點位置向量加上表示位移的向量求得。若用矩陣形式，新坐標(biāo)系的表示可以通過

19、坐標(biāo)系左乘變換矩陣得到。由于在純平移中方向向量不改變，變換矩陣T可以簡單地表示為： 2022/8/21442-5 齊次坐標(biāo)變換2022/8/2145平移的齊次變換新的坐標(biāo)系位置為：這個方程也可用符號寫為：2022/8/2146平移的齊次變換例：坐標(biāo)系F沿參考坐標(biāo)系的x移動9，沿z 移動5，求新的坐標(biāo)系位置2022/8/2147平移的齊次變換解：2022/8/21482-5 齊次坐標(biāo)變換2 齊次變換（H變換） 1 )平移的齊次變換 平移變換不改變向量之間，向量與平面之間的關(guān)系2)旋轉(zhuǎn)的齊次變換 （220）2022/8/21492-5 齊次坐標(biāo)變換2 齊次變換（H變換） 2)旋轉(zhuǎn)的齊次變換 （22

20、1） （222）2022/8/21502-5 齊次坐標(biāo)變換2 齊次變換（H變換） 2)旋轉(zhuǎn)的齊次變換 例22 已知齊次坐標(biāo)系一點U7 3 2 1T，將此點 繞Z旋轉(zhuǎn)90度，再繞Y轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后的 點W。 2022/8/21512-5 齊次坐標(biāo)變換2 齊次變換（H變換） 2)旋轉(zhuǎn)的齊次變換 解：2022/8/21522-5 齊次坐標(biāo)變換2 齊次變換（H變換） 3) 平移加旋轉(zhuǎn)的齊次變換 例23如果W再沿矢量4i3j7k平移，得到最后矢量E解： 2022/8/21532-5 齊次坐標(biāo)變換2 齊次變換（H變換） 3) 平移加旋轉(zhuǎn)的齊次變換 2022/8/21542-5 齊次坐標(biāo)變換變換圖說明：第

21、一次變換后第二次變換后第三次變換后2022/8/21552-5 齊次坐標(biāo)變換上例中，如果變換順序為：1）繞z軸旋轉(zhuǎn)90度，接著平移【4，3，7】，然后再繞y軸旋轉(zhuǎn)90度，求該點相對于基坐標(biāo)系的坐標(biāo)。2022/8/21562-5 齊次坐標(biāo)變換圖表說明2022/8/21572-5 齊次坐標(biāo)變換3 桿件空間位姿的描述 用齊次變換描述機器人的空間位姿，一般采用兩個坐標(biāo)系： 固定在基座上的固定坐標(biāo)系，不隨桿件運動，叫基準(zhǔn)參考 坐標(biāo)系；一個為固連在桿件上，隨桿件運動，叫桿件坐標(biāo) 系或桿系 例24 一個棱柱體原始位置如圖（a），變換前固定 系OXYZ與動系OXYZ重合，棱柱體在動系中的姿態(tài)可 用6個點描述：

22、 2022/8/21582-5 齊次坐標(biāo)變換3 桿件空間位姿的描述 2022/8/21592-5 齊次坐標(biāo)變換3 桿件空間位姿的描述 若讓棱柱體繞Z旋轉(zhuǎn)90度，再繞Y轉(zhuǎn)90度，再沿X平移4，則變換為 2022/8/21602-5 齊次坐標(biāo)變換2022/8/21612-5 齊次坐標(biāo)變換由于動系與桿件的關(guān)系是固定不變的，動系與固定系的相對位姿可以用變換矩陣來表示，只要動系的位姿確定了，則桿件在空間中的位姿也就可以確定，也就是說，我們可以用齊次變換來描述物體在空間的位置和方向。 2022/8/21622-5 齊次坐標(biāo)變換4 齊次變換的性質(zhì)4.1 變換過程的相對性 本節(jié)所講的齊次變換都是對固定坐標(biāo)系而

23、言的，如前面例子中： 其變換過程如右圖所示，動系先繞固定系Z軸旋轉(zhuǎn)90度，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)90度，最后平移4i3j+7k，變換從右往左進行。 如果按相反順序變換，即從左往右進行，變換過程如圖左所示 最后結(jié)果是一樣的 一般說來，當(dāng)變換矩陣左乘時，產(chǎn)生的變換是相對于固定系進行的，變換矩陣右乘時，所產(chǎn)生的變換是相對于動系的。2022/8/21632-5 齊次坐標(biāo)變換4.2 變換過程的可逆性 齊次坐標(biāo)變換是可逆的，逆變換就是使被變換的動系回到固定系中以例24中的齊次變換為例： 若從逆方向看圖（b），固定系的X軸與動系的Z軸方向一致，故X軸在動系中可表示為0,0,1,0T 同樣固定系的Y軸可表示為1, 0,

24、0, 0TZ軸為0, 1, 0, 0T，原點可表示為0,0,4,1T于是逆變換表示為: 可通過HH1I檢驗?zāi)孀儞Q的正確性2022/8/21642-5 齊次坐標(biāo)變換4.3 變換過程的封閉性 為了說明封閉性，見下圖，機器人的手部的中心點在固定系中的位姿可以用兩種變換來表示。一種是通過固定系原點機器人機座機器人胸部手部中心點的變換來表示，即Z一T6一E。另一種是通過固定系原點被夾持物體的角點機器人手部中心的變換來表示，即BG。由于兩個變換的起終點相同，故兩個變換相同，即 2022/8/21652-5 齊次坐標(biāo)變換 此式叫變換方程，該方程可以用一個有向變換圖來表示，見圖，圖中每一個弧段表示一個變換，從變換的起點向外指，封閉于共同的終點，組成一個封閉的圓形。 利用此變換圖，可以求出變換方程（223）中的任意一個變換，只需要從所要求的變換的弧段的尾部出發(fā)，沿著圓周轉(zhuǎn)一圈到該變換的頭部，凡順著箭頭的為正變換，反之為